定位预紧配对角接触球轴承工作预紧力分析

李鸿亮，贺红霞，刘良勇，马小梅

(1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；2.郑州航空工业管理学院，郑州 450015)

成对角接触球轴承轴向预紧可以提高轴系旋转精度和支承刚性，减小振动；同时，在高速轻载工况下，通过精确控制预紧力，可以有效防止球发生公转打滑和陀螺旋转，减小球自旋滑动，从而减小摩擦和发热。在航空、航天和机床等领域轴向预紧配对角接触球轴承的应用非常广泛。

按照施加预载荷的方法，轴向预紧分为定位预紧和定压预紧两种[1]，在同样的轴向载荷下，定位预紧使支承系统的轴向刚度比单个同型号轴承提高一倍，也可使支承的径向刚度显著提高。但是由于工作时定位预紧轴承套圈轴向不能移动，在与轴和轴承座过盈配合时轴承内圈膨胀，外圈收缩；当轴承内圈随轴一起高速旋转时，在离心力作用下内圈将产生径向膨胀，使内圈与轴之间的过盈量改变；同时，工作中各零件温度的变化将影响套圈与轴或轴承座的配合过盈量，各零件温差会引起热变形等，上述因素均会影响轴承的实际预紧力。因此轴承预紧力与工作转速及温度等密切相关，轴承工作预紧力与出厂时修配的初始预紧力已截然不同。

1 轴承预紧力影响因素

1.1 离心力的影响

内圈随轴一起高速旋转时会产生很大的离心力，使内圈产生径向和环向(切向)应力，从而产生膨胀，即离心膨胀。根据弹性理论中的厚壁圆筒轴对称平面应变问题，当一厚壁圆筒以角速度ω旋转时，其壁上任一点的径向膨胀量U为[2]

(1)

式中：ρ为材料密度；a和b分别为圆筒内、外半径；μ为材料泊松比；E为材料弹性模量。内圈在高速旋转时内沟道直径的径向膨胀量δc可由(1)式推出

(2)

式中：ρi为内圈材料密度；d为内圈内径；F为内圈沟道直径；μi为内圈材料泊松比；Ei为内圈材料弹性模量。

1.2 工作温度的影响

如果内、外圈和球材料不同，其热膨胀系数也不同；另外轴承工作时内、外圈和球表面温度通常是不同的，因而轴承各零件间的径向热变形量也不同。轴承工作时由温度引起的轴承内部径向尺寸的变化量δt为

δt=λi(Ti+T0)F+2λw(Tw+T0)Dw-

λe(Te+T0)E，

(3)

式中：λi为内圈材料热膨胀系数；Ti为内圈工作温度；λe为外圈材料热膨胀系数；Te为外圈工作温度；E为外圈沟道直径；λw为球材料热膨胀系数；Tw为球工作温度；Dw为球直径；T0为室温。

1.3 有效配合过盈量的影响

有效配合过盈量是指工作中实际起作用的配合过盈量，其与多种因素有关，如离心膨胀、热膨胀、配合表面粗糙度和几何形状误差等。其计算式为

Δf=Δf0+Δfc+Δft+Δfq,

(4)

式中：Δf为有效配合过盈量；Δf0为原始设计过盈量；Δfc为内圈和轴的离心膨胀引起的过盈量变化量；Δft为热膨胀引起的过盈量变化量；Δfq为粗糙度、几何误差等其他因素引起的过盈量变化量。

1.3.1 内圈和轴的离心膨胀引起的过盈量变化

内圈随轴一起高速旋转时，轴外径离心膨胀使配合表面处过盈量增大，内圈内径离心膨胀使配合表面处过盈量减小，可由(1)式推导出内圈与轴在配合表面处的离心膨胀量计算式

(5)

(6)

式中：us为轴外径离心膨胀量；ui为内圈内径离心膨胀量；ρs为轴材料密度；ds为轴内径(实心轴ds=0)；μs为轴材料泊松比；Es为轴材料弹性模量。则内圈和轴的离心膨胀引起的过盈量变化量Δfc为

Δfc=us-ui。

(7)

Δfc为正值时，表明轴与内圈在配合表面处轴的离心膨胀量大于内圈的离心膨胀量，使有效配合过盈量增大，反之减小。由(5)～(6)式可知，轴承内径d一定时，us与轴内径ds的平方成正比，ui与内圈沟道直径F的平方成正比。因此减小轴内径ds，增大内圈沟道直径F，可以减小离心膨胀对有效配合过盈量的影响。

1.3.2 热膨胀引起的过盈量变化

如果内、外圈与轴或壳体的材料不同，材料热膨胀系数不同，温度变化将引起配合过盈量的变化。温升引起的轴和内圈配合过盈量的变化量Δftsi由(8)式计算，温升引起的外圈和座孔配合过盈量Δftke由(9)式计算。这里假设轴与内圈温度相同，外圈与壳体温度相同。

Δftsi=d(λs-λi)(Ti-T0)，

(8)

Δftke=D(λe-λk)(Te-T0)，

(9)

式中：λs为轴材料热膨胀系数；λk为壳体材料热膨胀系数；D为轴承外径。

1.3.3 表面粗糙度引起的过盈量变化

套圈内、外径与轴径、座孔一般采用磨加工，由于配合表面存在微小的峰谷，使得配合表面之间的过盈量要比名义尺寸小一些。Harris提供的磨加工配合表面的过盈量减小量Δfq为2～5.1 μm[3]。

外圈和座孔的有效过盈量Ike为

Ike=Δf0ke+Δftke+Δfq，

(10)

式中：Δf0ke为外圈和座孔的原始设计过盈量。外圈与座孔以有效过盈量Ike配合时，外圈将收缩，外圈沟底直径也将减小，其径向减小量δke[3]为

(11)

式中：Ee为外圈材料弹性模量；Ek为壳体材料弹性模量；μe为外圈材料泊松比；μk为壳体材料泊松比；D2为壳体外径。

轴承内圈与轴的有效过盈量Isi为

Isi=Δf0si+Δfc+Δftsi+Δfq，

(12)

式中：Δf0si为轴承内圈与轴的原始设计过盈量。轴承内圈与轴以有效过盈量Isi配合时，内圈膨胀，内圈沟底直径也将增大，其径向增大量δsi[3]为

(13)

离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量引起的轴承内部径向尺寸变化量δr为

δr=δc+δt+δke+δsi。

(14)

2 工作预紧力计算与验证

假设轴承装配后仅承受轴向预紧力Fa0，各球载荷Q0均匀分布为

(15)

式中：Z为球数；α0为轴向预紧力Fa0作用下轴承实际接触角。根据Hertz接触理论，接触载荷与接触弹性变形的关系为

(16)

式中：Qq为内外接触角相等时第q个球与沟道的接触载荷；δq为内外接触角相等时第q个球与内外套圈总的弹性变形量；Kn为球与内外圈之间总的载荷变形常数。可以计算出轴向预紧力Fa0作用下球与内、外套圈总的弹性变形量δ0；由于工作时定位预紧轴承套圈轴向不能移动，离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量引起的径向变化量δr则可以看作在一定轴向载荷(工作预紧力Fa1)下球与内外套圈总的弹性变形的径向分量，由(15)～(16)式则可反算出轴承工作预紧力的大小。

根据以上分析，编制了基于VC++的工作预紧力计算软件，以7020C/DB轴承为例对比了工作预紧力自编软件计算值与德国Weck M等人的计算值[4]，图1～图3所示为自编软件计算值与Weck M等人的计算结果，二者误差在10%以内。

图1 7020C/DB轴承不考虑温升时的预紧力

图2 7020C/DB轴承内圈温升10 ℃时的预紧力

图3 7020C/DB轴承内圈温升20 ℃时的预紧力

图4所示为以500 N定位预紧安装的7020C/DB轴承的工作预紧力试验测量值与自编软件计算值的对比，工作预紧力通过安置在轴承外圈之间的测力环测量。为了使温度对试验测量结果的影响降到最低，试验中转速在30 s内快速提高到20 000 r/min。从图4可以看出测量值与软件计算值非常吻合，在加速阶段内圈相对外圈就已升温大约10 ℃，在20 000 r/min时轴承预紧力由静止状态时的大约500 N增大到10 kN，这将严重影响轴承的使用性能，所以采用定位预紧的高速配对角接触球轴承必需控制其工作预紧力。

图4 7020C/DB轴承预紧力试验测试结果

3 结束语

分析了影响定位预紧配对角接触球轴承工作预紧力的影响因素，即离心膨胀、工作温度及有效配合过盈量，给出了各影响因素对工作预紧力影响的理论计算公式，根据力学分析编制了基于VC++的轴承工作预紧力计算软件，以7020C/DB轴承为例对比了自编软件计算的工作预紧力值与德国Weck M等人的计算值，二者误差在10%以内，且自编软件计算值与试验测量数据也非常吻合。