预应力混凝土收缩徐变空间计算程序

李君凤

(同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海 200092)

0 引言

大型通用软件计算混凝土的收缩、徐变不但要将徐变本构关系用金属蠕变表示，收缩用温度变化表示，而且计算并不准确，一般很少用大型通用软件计算混凝土收缩、徐变。MIDAS/Civil中计算混凝土的收缩徐变是根据定义材料的时间依存性实现的，应该是如今计算混凝土的收缩、徐变方面最成熟的软件了，它计算准确，可以进行平面和空间的计算。但是它没有引入我国规范的收缩徐变模式。桥梁博士Dr．Bridge结合规范比较紧密，运用方便，但是Dr．Bridge是平面分析软件，对于稍稍复杂的需要用空间进行分析的结构无法计算。

针对以上问题，本程序添加了混凝土非线性分析模块。根据规范中对混凝土收缩徐变的规定，利用空间有限单元逐步计算混凝土收缩、徐变效应及预应力损失效应并将其形象的体现在图形中。

1 程序中徐变、收缩的分析方法

假定在某一时刻混凝土的弹性模量E保持不变，用龄期调整的有效模量Eφ(ti，ti－1)代替混凝土的弹性模量E，则应力与应变增量的关系为:

将其应用于空间8节点等参单元，根据应力与应变之间的物理关系σ=Dε，将混凝土看作各向同性线弹性材料，利用最小位能原理建立有限元方程Ka=P时，在形成单元刚度矩阵Ke时，将中的 D 用 Dφ(ti，ti－1)代替即可。

在具体计算某一时刻段ti－ti－1时，根据有限单元法形成荷载矩阵的原理，对结构中任一空间8节点等参单元施加约束，使在第titi－1个时间内节点变位增量保持为0，则从式(1)可得到约束产生的单元应力增量:

其中，

将单元应力增量作为初应力，运用考虑单元存在初应力和初应变情况的单元等效节点荷载列阵一般表达式(4)，转化为单元节点等效荷载增量ΔPe*，然后形成整体荷载列阵ΔP*，即ti时刻在整体荷载列阵ΔP*的作用下，混凝土由收缩徐变引起的整体位移为0，也就是各单元的单元应变为0。那么，将整体荷载列阵ΔP*反号加在结构上，根据有限元求解的一般方法，按照式(4)便得到在第ti－ti－1个时间内由混凝土收缩、徐变造成的结构变形δcs，同时还可以求出在第ti－ti－1个时间内由混凝土收缩、徐变引起的单元应变增量

然后将式(1)转化成计算8节点有限元的式(6)，计算出由收缩、徐变引起的应力增量。

在计算某一工况时，首先计算在该工况受力状况下的结构位移和应力，然后计算该工况从开始到结束时间段内由收缩徐变引起的应力和位移增量，并存储。计算收缩徐变时，需将工况从开始到结束的时间分成若干计算时间段，根据收缩、徐变所引起应变增量随时间的变化关系，划分计算时间段时，按照幂函数划分。计算的具体步骤见图1。

图1 工况的计算过程

2 收缩徐变与预应力损失

本程序中的预应力是用等效荷载来考虑的，而等效荷载列阵在收缩、徐变引起的结构变形中并没有变化，但实际结构中则产生预应力损失。

由混凝土收缩、徐变引起的构件预应力钢筋的预应力损失属于与结构变形有关的预应力损失。采用空间8节点等参单元，在计算单元刚度时，将预应力提供的刚度加进去，预应力与结构物一同参加有限元计算，这对于由混凝土弹性压缩引起的预应力损失是适合的。根据图1可知，在锁定结构，即使单元节点的应变为0，得到在收缩徐变作用下由约束产生的单元应力增量并形成等效荷载列阵 ΔP*时，和预应力钢筋并没有任何的关系。在式(3)的计算中，只需考虑单元中混凝土的弹性模量，预应力钢筋引起的增量不予考虑。但是在释放约束后将ΔP*反号作用于结构，求解结构由收缩、徐变引起的位移增量δcs，单元应变增量，单元应力增量及结构约束力增量时，预应力和混凝土则是同时工作，应该考虑预应力钢筋的影响，在计算刚度矩阵时需要将预应力钢筋引起的刚度的增量加上去。这样，由混凝土收缩、徐变引起的结构变形导致的预应力损失在有限元的计算中自动扣除，无需额外计算。

3 工程实例

以一次落架的预应力混凝土连续箱梁桥为例，其尺寸如图2所示。

图2 三跨连续梁立面图（单位：m）

在建模时各工况的起始时间如表1所示。计算结果如图3～图5所示。

图3 最后阶段纵向应力图

图4 收缩、徐变纵向次内力应力图

图6 最后阶段位移图

表1 连续梁各工况表

对于一次落架的连续梁，如果按照梁单元计算，混凝土徐变只导致结构变形的增加并不引起次内力。用本程序计算，由于在计算中计入了预应力损失的影响，故计算结果中由收缩、徐变引起的次内力并不为0。

4 结语

本文针对目前桥梁结构非线性分析的现状，按有效弹性模量的计算方法，编制了相应的桥梁结构分析程序。利用工程实例，验证了本程序计算的合理性和实用性。本文所述的自编程序，有着广泛的工程应用前景，但求解以及本程序与相关数据库的连接接口等有待进一步的深入研究。

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［2] 陈明宪，彭建新，颜东煌，等．按龄期调整的有效弹性模量法分析混凝土收缩徐变［J］．长沙交通学院学报，2005，20(3):92-95．

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［4] 李君凤，吴 迅，李 毅．混凝土收缩徐变空间模拟［J］．山西建筑，2010，36(6):1-3．

［5] JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范［S］．