超空泡航行体双层壳结构动力响应分析

麻震宇，陈广南，张为华

(国防科技大学 航天与材料工程学院，湖南 长沙，410073)

超空泡技术为水下航行体减阻提供了新的途径。当水下航行体速度较高或人工在空化区通入气体时，流场将出现超空化现象，使水下航行体表面绝大部分被包裹在超空泡的低密度水蒸气或气体包层中，从而航行体运动阻力减小90%左右，实现水下高速航行。在超空泡航行体在高速运动过程中，只有头部空化器和尾部小部分表面与水接触，受力极不稳定。当航行速度较高时，航行体尾部与空泡壁面发生周期性冲击作用而保持动态平衡[1]。“尾拍”冲击作用影响了航行体的弹道和运动稳定性，容易引起航行体剧烈振动，导致航行体结构被破坏。Kulkarni等[2]采用简化的力学模型对超空泡航行体进行动力学分析。数值计算表明，航行体转动惯量对尾拍冲击响应影响较大，增大转动惯量可降低冲击频率，减弱冲击作用对弹道的干扰。Ruzzene等[3]假定冲击力与航行体尾部浸入流体的深度成正比，采用梁单元模拟超空泡航行体环向加肋壳体。动力响应计算表明，对环向肋骨分布位置和几何尺寸进行优化设计有利于减小振动在结构中传播，增强航行体结构稳定性和可靠性。孟庆昌等[4]对超空泡航行体进行运动学和动力学分析，实验结果表明，射弹转动惯量、发射速度和初始扰动角速度对航行体尾拍有重要影响。国内外学者采用简单的有限元离散方法和简化的力学模型对超空泡航行体在尾拍冲击作用下的动力特性开展了少量研究，对于航行体结构设计方法的研究仍处于探索阶段。当前超空泡航行体结构设计面临2个重要问题：一是采用水冲压发动机作为推进装置时的进水方式与布局设计如何与航行体壳体结构形式结合；二是如何减小超空泡与航行体之间相互作用引起的结构振动[5]。与单层结构相比，双层壳体容易满足夹层进水要求，在超空泡航行体设计中具有潜在优势，其结构动力特性需要深入研究。为此，本文作者建立超空泡航行体双层壳结构的刚柔耦合模型，基于动量定理计算得到尾拍冲击载荷，进行动力响应分析，以便为超空泡航行体结构设计提供参考和理论依据。

1 模型建立

1.1 双层壳结构

超空泡航行体双层壳结构形式如图1所示，其中：h1和h2分别为外、内壳厚度；b为内、外壳之间的距离；D为外壳直径。内外壳通过实肋板进行连接，壳体内部布置测控系统和推进装置等设备，内、外壳之间为水冲压发动机需要的海水资源提供充足空间。研究表明：壳间的连接形式和连接介质对航行体双层结构的声辐射性能影响较大[6-9]，不同的壳间连接刚度会改变内外壳之间的振动传递特性，采用具有约束阻尼层的夹层结构作为壳间肋板可有效减小结构振动。忽略壳间肋板本身质量，用弹簧和黏性阻尼器分别模拟阻尼复合肋板的连接刚度和阻尼特性，可得到超空泡航行体双层壳结构的简化模型[10-11]，如图2所示。其中：kn和cn分别表示第n个肋板刚度系数和阻尼系数。

图1 超空泡航行体双层壳结构示意图Fig.1 Schematic of supercavitating shells configurations

图2 双层壳体结构简化示意图Fig.2 Schematic of double shells model

1.2 刚柔耦合模型

超空泡航行体在尾拍冲击作用下承受较大位移和转动，建立在小位移小转动基础上的常规有限元方法不能满足计算要求。多柔体动力学理论采用模态柔性来描述物体弹性变形，将运动形式分解为固连于结构上的连体坐标系刚体运动和相对于连体坐标系的弹性变形，适用于解决结构整体大位移下的弹性小变形问题[12-14]。

结构体用离散化的若干单元的有限个节点自由度来表示物体的无限多个自由度。这些单元节点的弹性变形可近似地用少量模态的线性组合来表示。若连体坐标系的位置用它在惯性参考系中的笛卡尔坐标X=(x,y,z)和反映刚体方位的欧拉角Ψ =(ψ,θ,φ)来表示，模态坐标用 q ={q1, q2,...,qM}来表示(M为模态坐标数)，则结构的广义坐标为：

结构上某一点i的位置向量可表示为

其中：j=1, 2, …, M；A为连体坐标系到惯性参考系的转换矩阵，si为节点i在连体坐标系中未变形时的位置向量；iφ对应于节点i的位移自由度的模态矩阵子块。将式(1)对时间求导，得到该点的速度向量：

其中：I为单位刚度矩阵；B为欧拉角的时间导数与角速度向量之间的转换矩阵。结构的动能和势能分别表示为：

其中：M和K分别为模态质量矩阵和模态刚度矩阵。

根据拉格朗日乘子法可得到结构体运动方程：

其中：D为模态阻尼矩阵；λ对应于约束的拉格朗日乘子；Q为外力投影到ξ的广义力；Ф对应于代数约束函数。

1.3 尾拍力模型

航行体在超空泡中高速航行时，尾部与空泡壁面发生冲击作用而产生流体动力，即尾拍冲击力，其作用于尾部沾湿面上而方向为垂直航行体纵轴，如图 3所示。沾湿面对航行体受力影响较大，较精确的空泡模型能够合理反映空泡的外形，有利于较准确地描述航行体受力。本文采用基于势流理论的 Munzer-Reichardt轴对称空泡模型[5]：

图3 超空泡航行体尾拍力示意图Fig.3 Schematic of tail-slap force applied on vehicle

其中：rc(x)表示以航行体头部为原点，沿空泡纵轴方向坐标为x的空泡半径值；dmax和Lmax分别为空泡的最大直径和长度：

其中：dc表示空化器直径；CD和σ分别为空化器阻力系数和空化数。

其中：CD0为零攻角和零空化数时的阻力系数，根据文献[3]取为0.827；ρ和V分别为流体密度和航行体速度；p∞和 pc分别表示航行体附近的流体压强和空泡内压强。假设空泡在空间中保持与航行体头部相对固定，且在航行体尾部附近空泡半径沿空泡纵轴方向近似为常数，将尾拍力简化描述为航行体壳体与柱形自由液面的冲击作用[15-16]。图4所示为航行体浸入液面时受到尾拍力作用的示意图。其中：hp和lp分别表示航行体尾部浸入流体的最大沾湿深度和最大沾湿长度；α表示航行体纵轴与空泡纵轴之间的夹角。

图4 航行体尾部浸深示意图Fig.4 Configuration of the tail-slap immersion

根据动量定理，尾拍冲击前后的航行体动量之差等于冲击产生的附加水动量，对于距离航行体尾端为ε的任一浸入流体的航行体截面，其与流体作用产生的冲击力为[2]：

其中：madd为附加水质量；vε表示距离航行体尾端为ε处的航行体冲击速度，方向垂直于航行体纵轴，与尾拍力方向相反。

根据文献[17]，得到附加水质量的计算公式为：

其中：r为冲击作用处航行体壳体截面半径；Δ为空泡半径与航行体截面半径之差；η为沿航行体纵轴方向，距离航行体尾端距离为ε的航行体截面沾湿深度。

截面处的冲击速度和加速度分别为

沿航行体纵轴方向积分可得到航行体尾拍力的表达式：

2 计算结果

联合有限元软件ANSYS和多体系统动力学仿真软件ADAMS建立超空泡航行体双层壳结构的刚柔耦合模型。其中：尾拍力以用户自定义函数的形式简化为集中力，并施加于航行体尾部的节点上；同时约束其头部节点的位移自由度，以模拟航行体在空泡中运动的边界条件；内外壳体之间在轴向均布5个阻尼肋板，每个肋板以弹簧阻尼器沿圆周均布等效，超空泡航行体双层壳结构几何与材料参数如表1所示。在动力响应计算中假定航速为300 m/s，航行体以头部为中心在平面内转动初始角速度为1 rad/s。

图5所示为超空泡航行体单层壳体尾端节点与双层结构外壳体尾端节点沿航行体纵轴垂直方向的刚体位移Yr和弹性变形Yf时程曲线，其中：单层壳厚度等于双层结构内外壳体厚度之和，其他参数与双层结构的相同。由图5可知：超空泡航行体单层与双层结构在初始扰动下几乎同时到达空泡壁面；与单层壳相比，双层壳体受流体冲击作用周期较长，尾拍冲击频率较小，结构弹性振动的幅值较低，且这种趋势随时间变化更加明显；当计算时间为0.5 s时，尾拍冲击频率减小约19%，弹性振动幅值降低约20%。不同于超空泡航行体普通单层壳结构，双层壳体之间的复合肋板连接使内外壳的振动耦合起来：外壳振动通过肋板传递给内壳，内壳产生的振动又反作用肋板，再传递给外壳，这种相互作用会起到一定的振动抵消效果；由于阻尼层的耗能作用，结构的动能在振动传递过程中一部分转化为肋板的阻尼能，减弱了振动。

表1 壳体材料和几何参数Table 1 Shell material properties and geometry parameter

图6和7分别给出了壳间连接阻尼系数c在0～0.2 N·s/mm 之间变化时超空泡航行体双层结构内外壳体尾端节点沿航行体纵轴垂直方向的刚体位移Yr和弹性变形Yf时程曲线。如图所示，随着肋板阻尼系数的增加，结构的尾拍冲击频率减小，内、外壳体的弹性振动幅值降低，当阻尼系数从0提高到0.2 N·s/mm，计算时间为0.5 s时，尾拍冲击频率减小约21%，内、外壳体弹性振动幅值均降低约32%。肋板阻尼层的耗能作用进一步增强，提高了结构的减振能力。

图 8和 9所示分别为壳间连接刚度系数在 500～1 000 N/mm之间变化时超空泡航行体双层结构内外壳体尾端节点沿航行体纵轴垂直方向的刚体位移Yr和弹性变形Yf时程曲线。从图8和9可见：随着肋板刚度系数的提高，双层结构的冲击频率增加，弹性变形增大；当刚度系数从500增加到1 000 N/mm，计算时间为0.5 s时，尾拍冲击频率提高约18%，内、外壳体弹性振动幅值均增大约23%。肋板横向连接刚度提高，使壳间的连接更加紧密，内外壳的振动传递耦合性更强。因此，当壳间连接刚度值在一定范围时，降低连接刚度系数有利于削弱振动的耦合性，减小结构振动。

图5 单、双层壳体尾端节点动力响应时程曲线Fig.5 Dynamic response for plain and double shells

图6 外层壳体尾端节点随阻尼系数变化动力响应时程曲线Fig.6 Dynamic response of outer shells for different c

图7 内层壳体尾端节点随阻尼系数变化动力响应时程曲线Fig.7 Dynamic response of inner shells for different c

图8 外层壳体尾端节点随刚度系数变化动力响应时程曲线Fig.8 Dynamic response of outer shells for different k

图9 内层壳体尾端节点随刚度系数变化动力响应时程曲线Fig.9 Dynamic response of inner shells for different k

3 结论

(1) 与单层壳相比，双层壳体受流体冲击作用周期较长，尾拍冲击频率较小，结构弹性振动的幅值较低，且这种趋势随时间变化更加明显。当计算时间为0.5 s时，尾拍冲击频率减小约19%，弹性振动幅值降低约20%。不同于普通单层壳体，超空泡航行体双层结构内外壳体之间的耦合作用使振动传递得到抑制，阻尼层的耗能作用使一部分动能在振动传递过程中转化为肋板的阻尼能，减弱了结构振动。

(2) 随着肋板阻尼系数的增加，减小了结构的尾拍冲击频率，降低了超空泡航行体内、外壳体的弹性振动幅值，当阻尼系数从0提高到0.2 N·s/mm时，尾拍冲击频率减小约21%，内、外壳体弹性振动幅值均降低约32%，肋板阻尼层的耗能作用进一步增强，提高了结构的减振能力。

(3) 当壳间连接刚度值在一定范围时，降低连接刚度系数削弱振动的耦合性，减小了超空泡航行体双层结构的冲击频率和弹性变形，减小了结构振动。

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