有效性数学学习与学习环境设计

邢强

（广州大学 心理学系，广东 广州 510006）

有效性数学学习与学习环境设计

邢强

（广州大学 心理学系，广东 广州 510006）

通过分析有效性数学学习的特点和促进有效性数学学习环境的设计原理认为：数学学习环境应该倡导和支持建构性和自我调节的学习过程；有效的学习环境必须要体现有效性学习的情境性和合作本质；有效的学习环境要把一般的学习和思维技能嵌套在不同的学科领域，真正体现启发式和元认知策略在学习中的价值。

有效性学习；数学学习；数学环境设计

在20世纪80年代以后，在数学教育领域发生了很大的变化，数学不再被看作是主要获取抽象的概念和抽象的技能，在模拟现实的基础上，开始研究人类问题解决的活动。与这一观点相一致，认为学生数学学习的最终目标的是获得数学能力倾向性而不是一系列分离的概念和技能。这样学习者对数学的学习从被动地和去情境化地吸收数学知识转变为积极地建构数学知识和意义的过程。与此同时，数学学习的效率问题成了教育者关心的热门话题，有效性学习研究应运而生。所谓有效性学习（effective learning）是指花最少的学习时间而取得最佳学习效果的学习，它的核心问题就是学习效率。目前，我国正在推行的新课程改革对数学学习的标准中也特别强调数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调让学生进行有效性数学学习。显然，在这种背景下探讨数学学习的有效特征和促进有效学习的教学设计问题非常必要。

一、有效性数学学习的特征

（一）有效性数学学习的建构特性

数学学习不能让学生被动地接受数学知识，而要根据学生自己的先前数学知识和经验对当前学习内容进行积极的建构。现代认知派的学习观认为建构主义观点强调在积极的建构过程中获得新知识和技能是有效学习的一个重要特征，从这层意义上讲，学生的数学学习活动是一个认知建构的过程。

（二）有效性数学学习的自我调节特性

学习的发生是有一定的前提的，即学习者在先前知识和经验的基础上建构新的知识：学习者主动加工所遇到的信息，派生新的意义和获得新的技能。由于学习者有时会遇到一些错误概念和有缺陷的技能，影响将来的学习，因此，有必要发现这些错误概念以避免不必要的重复。因此数学学习就需要逐渐积累，进行有效的学习就需要对这一累积过程进行适时的调节和控制。自我调节特性是指有效性学习的元认知方面，尤其是学习者对其活动的管理和监控。这种自我调节包括：能有准备的学习、采取必要的学习步骤、能调节学习进程、能自我反馈和评价学习成绩，并能够保持注意和具有高涨的学习动机。

（三）有效性数学学习的目标定向性

虽然学习可以偶尔出现，但是明显的意识或目标定向能够促进有效的和有意义的学习。建构性学习和自我调节学习在本质上承认：一旦学生决定或陈述了他们自己的目标，学习一般能够成功。此外，如果教师或课本上对预先学习对象有一个界定，学生采纳了这种界定，那么学习也会成功。所以有效学习本身是一个有目的的认知过程，是一种有意图的学习。

（四）有效性数学学习的情境性

学习的情境观认为：学习需要在真实的或现实生活的社会和物理情境中发生，这样学生在以后的情境中才能使用这些知识和技能。现代认知派虽然对情境学习观有过批判，但是情境学习观也是对学习环境生态化的一种要求，如果能在可能的情况下使学习在适当的情境中发生，也不失为对学习迁移的促进。因此现代教学设计也逐渐的强调学习教学设计的情境性。

（五）有效性数学学习的合作性

学习的情境观作为参与性的社会实践已包括了创造性学习的合作性特征。学习的合作型概念也是许多激进建构主义者的核心概念，用来解释知识建构的特异过程能导致学习者获得共同的概念和技能。例如，Wood，Cobb和Yacke（1991）认为[1]，社会互动是数学学习的本质，在整个互动过程中出现了个体知识的建构。有效学习的合作性要求教学能够使学生超越自己的认识，并且在教学中通过学习者的合作，形成对知识的更加丰富的理解，以便学习的广泛迁移。世界21世纪教育委员会把学会合作作为未来人类最基本的生存能力之一，也不是没有道理的。

二、有效性数学学习环境设计的基本理念

学习环境设计是当前教育心理学中一个活跃的研究领域，许多专家学者将更多的精力从传统实践中转移到学校良好学习环境的设计上，并强调科学与应用的双向关系，即不仅是将科学知识用于实践获得进步，而且实践也有利于理论的进一步发展。学习和教学研究已步入了这样一个新的阶段，实践不仅检验理论，且为基础研究提出了新的问题。由于学习理论是描述性的，难以直接用于指导教学实践，只有以学习理论为理论基础，构建“处方式”的教学理论，开发教学设计模型与技术，才是完成这一转化的有效途径。加上近年来，对学习、问题解决及迁移的不断研究，研究者越来越注重对教学环境的设计，传统的教学设计已面临着许多挑战，即要设计有利的学习环境，促进知识的获得和迁移。在这种新的形势下，出现了一些颇具代表性的观点：

1.教学设计观

教学设计观是一种实践取向的观点，在利用学习研究和学习理论的基础上，认为通过提供对满足学生学习所希望的教学环境，可以促进学习者进行有效性学习。但是，这一观点遭到了建构主义的批判。建构主义认为，这种学习环境的设计不利于建构学习的发生。

2.知识获得和使用的教学设计观

学习和教学的过程是极其复杂的，很难事先进行详细的说明。教学作为一种问题解决以教师的思维和判断为中介，因而提出描述是不恰当的。他们认为，较有价值的观点是给教师提供一些基于研究基础上的学生有效学习的理论性知识，给教师提供教学设计的信息。认知指导教学就是这一观点的典型。他们关于小学低年级儿童数学问题解决的研究，支持了获得这种理论知识有助于教师较好地理解儿童解题过程的假说，所以，他们认为可以用这些知识作为恰当教学环境设计的理论。

3.设计实验观

这一观点以学者为代表，目的是形成教育设计科学。认为“教育设计科学必须决定不同的学习环境设计是如何有助于学习、合作和动机的”设计观通过指明影响学生学习成败的因素，来指导教育改革的实施。与上述传统的教学设计相比，这种设计在努力创造真正的课堂——和学习者在狭小的范围内合作，体现了有效性学习过程的特征。其基本观点是：用创造性的方式去理解学习的过程和结果，将会创造出诱发和产生学习结果的环境。这种观点要求用恰当的方法在复杂的课堂情境中设计实验，得出有效的实验结果。

尽管以上三种关于设计有利的教学环境的观点既有优点又有缺点，但第三种观点似乎代表一种新的趋向，因为第三个观点中研究者和实践者之间是伙伴关系，伙伴关系就意味着是双向关系，实践者把理论转化成实践，因而使实践更具理论基础。伙伴关系的作用使研究有了更大的实践驱动力。正如Glaser(1995)①指出，在成熟的科学中，基础理论研究经常由目标定向技术所激发，或许在学习理论研究历史中，理论和实践的发展将鼓励基础科学的研究，并提高教育和培训。教学实践处于理论发展的前沿地位，二者紧密结合才能检验理论和产生理论。认知心理学为研究人类操作提供了丰富的资料，并为今后的科学研究奠定了基础。而实践的成功，更使其依据的理论令人难忘和引人瞩目。当研究科学应用于创新的实践时，理论也变得明白而可操作化了。这将为学习科学，现代教育环境设计以及全社会的科学做出巨大的贡献。

根据认知心理学对教学的研究，有效性的数学学习环境设计必须符合三个基本原则：

首先，数学学习环境应该倡导和支持建构性和自我调节的学习过程。一个好的数学学习环境应该不仅包含发现学习和学习者的自我发现，而且应该有系统的教学指导，并且取得这两者之间的平衡。建构性和自我调节学习还要顾及学习者的个别差异。

其次，有效的学习环境必须要体现有效性学习的情境性和合作本质。因此，学生的建构活动应该发生在真实的生活情境中。

最后，有效的学习环境要把一般的学习和思维技能嵌套在不同的学科领域，真正体现启发式和元认知策略在学习中的价值。

三、有效性数学学习环境设计的一般模型——认知学徒式学习环境设计

认知学徒式学习环境是数学学习的有效性学习环境，它符合有效性数学学习的建构性、合作性、情境性等特征要求。认知学徒式的方法就是通过文化使学生像手工艺学徒一样在活动和社会交往中获得成功的一种方法。这种观点在后来的认知情境学习理论家那里得到了进一步的发展，形成了设计理想的学习环境的一个连贯模式，包括四个基本的维度：内容、教学方法、学习任务的顺序、学习的社会背景。

（一）内容

数学学习环境中的内容包括特定领域的知识、启发方式、元认知监控和学习策略等。

所谓领域知识包括基本的数学概念知识、事实知识以及程序知识。这些知识通常是通过教科书、课堂讲座和演示的形式加以清晰说明的。尽管这类知识确实很重要，但是它并没有能为大多数学生真实解决学科领域中问题或完成任务提供足够的线索。此外，当学生习得的知识是脱离真实问题的背景和专家的问题解决实践时，即使是在其适用的情境中，即使对于那些成功的学生，这种有关学科领域的知识仍然是惰性的。事实上，只有当学生在真实的问题解决中遭遇这些概念，他们才有可能不仅对概念进行描述，而且能把握它们意义上的微妙而重大的差别。

启发式通常是完成任务一种有效的技术和方式。波利亚关于数学学习的论著中就充满了可用于数学问题解决的启发式策略。郑毓信教授在《数学思维与小学数学》一书中也渗透着这种观点[2]。

元认知监控主要用于对任务执行过程的监控[3]。由于学生需要越来越多的启发式和解决问题的策略，所以他们必然会碰到新的管理和监控问题：如何挑选各种可能的问题解决策略，如何确定何时该应改变策略，等等。例如，解决一个复杂问题最简单的监控策略就是当解决问题的某一方面遇到困难时，可以切换到问题的另一新的方面。

学习策略是用于学习上述内容的策略。和其他知识加工过程一样，有关如何学习从一般的探究新领域的策略到知识的扩充或改组的比较局部的策略的知识。教师应该为了学生将有效学习策略模式化。例如，为了学会更好地解决数学问题，不先看答案尝试着解决课本中提供的例题，然后将自己的解决方法跟书中的答案进行比较，这是十分有益的。这一些正是专家型学习者必需的一般学习策略。

（二）教学方法

帮助学生获得和整合不同类型的知识和技能，总体上讲，可分为三类：一是观察、指导、支持实践、反馈，其目的是帮助学生整合一系列的知识和元认知技能。观察和实践有助于学生建构关于知识的恰当的心理模型；指导和反馈有助于学生提高学习的水平；支持实践就是要提供学习的支架，尽量在学生在最近发展区内教学。二是使学生明显地意识到自己的认知和元认知活动。帮助学生流利地说出所学知识或问题的程序，通过与专家学习过程的比较让学生反思自己的学习过程，最后形成专家知识的心理模型。三是揭示，目的是提高学生学习中的主动性，主动的去发现、识别、定义新问题。

（三）学习任务的顺序

认知心理学家认为学习任务的呈现应该遵循以下原则：第一是逐渐的复杂和多样化，材料的呈现不能一开始就很复杂多样，而是要随着学习的进度转建的深化和多样化；第二是先整体后部分呈现学习材料，首先呈现整体性的任务，让学生尝试进行问题的解决，在此过程中，学生要自己发现完成整体任务所需首先完成的子任务，以及完成各级任务所需的各级知识技能。

（四）学习的社会背景

呈现给学习者的应该是多种多样的学习情境，这些学习情境将是学习者今后用到的情境；学习情境能够尽量和专家建立联系；学习情境能够提高学习者的内部动机；通过小组问题解决培育合作学习；组织班级对话，讨论同学们识别问题、分析问题、解决问题的策略。

总之，有效性的数学学习要求知识的程序化、可用性，孕育一个有助于形成元认知自我调节策略的环境，强调社会参与和社会认知在学习中的作用，使学习应尽可能的发生在一个相互呼应的社会环境中，学习者能够借助这个环境取长补短，使学习者的学习思考方式公开在教师和同学的面前。因此，有效性学习的环境应该是一个合作性的、建设性的环境。

总之，有效性数学学习观把数学学习看作是获得数学能倾，形成自我调节的学习能力，要实现这一目标，教学设计就成了一个重要保证。

注释：

①1995年在广州举办的国际“心联”亚太地区心理学会上所作的报告。

[1]Cobb,P.,Wood,T.,&Yackel,E.Analogiesfrom the philosophy and sociology ofscience for understanding classroom life[J].Science Education,1991,(75):23-44.

[2]郑毓信.数学思维与小学数学[M]，南京：江苏教育出版社，2008.

[3]Flavell,J.H.Metacognitive aspectsofproblem solving.In L. B.Resnick(Ed.),The nature ofintelligence[M].Hillsdale, NJ:Erlbaum.1976：231-236.

Effective Mathematic Learning and Learning Environment Design

XING Qiang

(Psychology Department,Guangzhou University,Guangzhou Guangdong,guangdong 510006)

The paper analyzes the characteristics of effective mathematics learning and the principles to improve its environment.Mathematics learning environment should be advocated to support the constructive and self-regulated learning process.Effective learning environment must reflect the context and cooperation of learning and effective learning environment should apply general learning and thinking skills to different fields of discipline,embodying the value of the production rule and metacognitive strategy in learning.

effective study;mathematic learning;mathematicsenvironment design

G633.6 < class="emphasis_bold">文献标识码：A

A

1674-831X（2012）03-0033-04

2011-12-24

教育部人文社科“十一五”规划项目(09YJA880023)；广东省哲学社会科学“十一五”规划项目（07SXQ002）

邢强（1973-），男，甘肃会宁人，广州大学心理系教授，博士，主要从事认知与学习研究。

[责任编辑：胡 伟]