平推窗滑撑的设计与应用探讨

陈平 路应杰 杜万明

2.中国建筑金属结构协会建筑门窗配套件委员会专家组)

平推窗由于其独特的开启方式，已引起人们的关注，开始应用于建筑上。但平推窗的最主要的承重、启闭五金件——平推窗滑撑的设计、制造、选用，还有许多问题需要探索、验证。本文从滑撑的力学结构入手，分析其设计、使用应注意的问题。

一、平推窗滑撑的结构形式

因平推窗的尺寸、重量不同，滑撑结构形式有两类。

1.单X滑撑：如图

主要用于平推窗窗扇高度较小、重量较轻的建筑平推窗，在平推窗左右两侧成对安装：或用于平推窗窗扇高度较大，重量较重的平推窗的上、下部位，与双X滑撑配套使用。

2.双X滑撑

主要用于平推窗窗扇高度较高、重量较重的平推窗上，在平推窗左右两侧成对安装、使用，并需要在平推窗的上、下部位配套安装单X滑撑或双X滑撑。

二、平推窗滑撑结构零部件名称及作用

1.单X滑撑

按安装位置和功能分（如图）：

（1） 窗扇滑轨：安装在窗扇上，上端与窗扇支撑杆铰接在窗扇上固定铰支座处，滑轨内有窗扇滑块，可沿该滑轨滑动，并与窗扇拉杆铰接。

（2）窗框滑轨：安装在窗框上，上端与窗扇拉杆铰接在窗框上固定铰支座处。滑轨内有窗框滑块，可沿该滑轨滑动，并与窗扇支撑杆铰接。

（3）窗扇支撑杆：上端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨固定铰支座处，并承受窗扇的重量产生的向下的作用力，中心与窗扇拉杆中心铰接，并将承受窗扇的重量产生的向下的作用力，传递到窗扇拉杆上，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化，下端与窗框滑轨滑块铰接。

（4）窗扇拉杆：上端与窗框滑轨铰接在窗框滑轨固定铰支座处；中心与窗扇支撑杆铰接，并将窗扇支撑杆承受的窗扇重量产生的向下的作用力，传递到窗框滑轨上端固定铰支座上，下端与窗扇滑轨滑块铰接。

（5） 窗扇滑轨滑块，简称窗扇滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇拉杆铰接。

（6） 窗框滑轨滑块：简称窗框滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇支撑杆铰接。

2.双X滑撑

按结构形式分类，有两种。一种是双正X滑撑，一种是双对X滑撑。

（1）双正X滑撑，如下图：

按安装位置和功能分：

①窗扇滑轨：安装在窗扇上，上端与窗扇上支撑杆铰接在窗扇滑轨上固定铰支座处，中下部与窗扇下支撑杆铰接在窗扇滑轨下固定铰支座处，滑轨内有上、下两个窗扇滑轨滑块，可沿该滑轨滑动，其中，窗扇滑轨上滑块与窗扇上拉杆铰接，窗扇滑轨下滑块与窗扇下拉杆铰接。

②窗框滑轨：安装在窗框上，上端与窗扇上拉杆铰接在窗框滑轨上固定铰支座处，中下部与窗扇下拉杆铰接在窗框滑轨下固定铰支座处。滑轨内有上、下两个窗框滑轨滑块，可沿该滑轨滑动。其中，窗框滑轨上滑块与窗扇上支撑杆铰接，窗框滑轨下滑块与窗扇下支撑杆铰接。

③窗扇上支撑杆：上端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨上固定铰支座处，并和窗扇下支撑杆共同承受窗扇的重量产生的向下的作用力，中心与窗扇上拉杆中心铰接，并将其承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗扇上拉杆上，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化，下端与窗框滑轨上滑块铰接。

④窗扇下支撑杆：上端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨下固定铰支座处，并和窗扇上支撑杆共同承受窗扇的重量产生的向下的作用力，中心与窗扇下拉杆中心铰接，并将其承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗扇下拉杆上，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化，下端与窗框滑轨下滑块铰接。

⑤窗扇上拉杆：上端与窗框滑轨铰接在窗框滑轨上固定铰支座处；中心与窗扇上支撑杆铰接，并将窗扇上支撑杆承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗框上固定铰支座上，下端与窗扇滑轨上滑块铰接。

⑥窗扇下拉杆：上端与窗框滑轨铰接在窗框滑轨下固定铰支座处；中心与窗扇下支撑杆铰接，并将窗扇下支撑杆承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗框下固定铰支座上，下端与窗扇滑轨下滑块铰接。

⑦窗扇滑轨上滑块，简称上窗扇上滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇上拉杆铰接。

⑧窗扇滑轨下滑块，简称窗扇下滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇下拉杆铰接。

⑨窗框滑轨上滑块：简称窗框上滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇上支撑杆铰接。

⑩窗框滑轨下滑块：简称窗框下滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇下支撑杆铰接。

（2） 双对X滑撑，如图：按安装位置和功能分：

①窗扇滑轨：安装在窗扇上，上端与窗扇上支撑杆铰接在窗扇滑轨上固定铰支座处，下端与窗扇下拉杆铰接在窗扇滑轨下固定铰支座处，滑轨内有上、下两个窗扇滑轨滑块，可沿该滑轨滑动，其中，上窗扇滑轨滑块与窗扇上拉杆铰接，下窗扇滑轨滑块与窗扇下支撑杆铰接。

②窗框滑轨：安装在窗框上，上端与窗扇上拉杆铰接在窗框滑轨上固定铰支座处，下端与窗扇下支撑杆铰接在窗框滑轨下固定铰支座处。滑轨内有上、下两个窗框滑轨滑块，可沿该滑轨滑动。其中，上窗框滑轨滑块与窗扇上支撑杆铰接，下窗框滑轨滑块与窗扇下拉杆铰接。

③窗扇上支撑杆：上端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨上固定铰支座处，并和窗扇下拉杆共同承受窗扇重量产生的向下的作用力，中心与窗扇上拉杆中心铰接，并将其承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗扇上拉杆上，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化，下端与窗框滑轨上滑块铰接。

④窗扇下支撑杆：上端与窗扇滑轨下滑块铰接，下端与窗框滑轨下固定铰支座处铰接，中心与窗扇下拉杆中心铰接，并将其承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗框滑轨下固定铰支座处，两根杆件在此处的夹角可随窗扇开启距离的变化而变化。

⑤窗扇上拉杆：上端与窗框滑轨铰接在窗框滑轨上固定铰支座处；中心与窗扇上支撑杆铰接，并将窗扇上支撑杆承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗框上固定铰支座上，下端与窗扇滑轨上滑块铰接。

⑥窗扇下拉杆：上端与窗框滑轨下滑块铰接，下端与窗扇滑轨铰接在窗扇滑轨下固定铰支座处；中心与窗扇下支撑杆铰接，并将其承受的窗扇重量产生的向下的一半作用力，传递到窗扇下支撑杆上，由窗扇下支撑杆传递到窗框下固定铰支座上。

⑦窗扇滑轨上滑块，简称窗扇上滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇上拉杆铰接。

⑧窗扇滑轨下滑块，简称窗扇下滑块，在窗扇滑轨内滑动，并与窗扇下支撑杆铰接。

⑨窗框滑轨上滑块：简称窗框上滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇上支撑杆铰接。

⑩窗框滑轨下滑块：简称窗框下滑块，在窗框滑轨内滑动，并与窗扇下拉杆铰接。

三、受力分析

因为平推窗滑撑是多杆件结构，每个杆件都是直杆，并且，每两个杆件的联结点都是铰链接，滑撑所承受的作用力又都在滑撑结构平面内，同时，平推窗滑撑在安装后的使用过程中，滑撑各部件都因其受到的外力，而产生系统内力，如果同时求解滑撑各杆件、各铰接点的受力情况，则未知量远多于可列的平衡方程，为超静定结构。

平推窗的特点是启闭运行轨迹垂直于窗扇窗框平面，并且，可停留在可开启距离范围内任意位置处后静置不动，所以，可先从整体入手，再分别求解滑撑各杆件、各铰接点的受力情况。

1.单X滑撑

分析其安装在平推窗左、右两侧位置上，并且是左、右各安装一只单X滑撑，窗扇平面平行于窗框平面的受力情况。由于平推窗滑撑安装使用后，有上述特点，所以，首先是整窗系统单侧平面力系的平衡问题。

（1）受力分析，模型如图：

设：窗扇重量产生的向下的作用力在单侧平推窗滑撑上为P（是整窗重量的一半），窗扇支撑杆长为L1，窗扇拉杆长为L2；平推窗滑撑在设计、加工、制造过程中，是左右对称设计，窗扇支撑杆长L1和窗扇拉杆长L2相等，在此统一为L；平推窗滑撑开启距离为S，且S＜L。如图，设支撑杆L1、拉杆L2与水平面夹角为α，且cosα=S/L；一个单X滑撑在窗扇滑轨处受窗扇重量产生的重力产生的作用力的一半为P，在窗框滑块c点处约束反力Fc，Fc垂直于窗框滑轨，Fc的延长线与P相交于窗扇滑轨b处，窗框固定铰支座d处，约束反力Fd，应沿L2方向与Fc、P相交于b处。

根据平面汇交力系平衡方程：∑Fx=0，∑Fy=0；

由∑Fx=0，Fc-Fd×cosα=0；

∑Fy=0，-P+Fd×sinα=0；

Fd=P/sinα，方向是由o点指向d点；

Fc=Fd×cosα=P/sinα×cosα=P×ctgα，方向是由c点指向b点；

由Fd=P/sinα可知，当L1、L2一定，开启距离越大，α越小，sinα越小，Fd越大，ctgα越大，Fc也越大。

验证：∵ob=oc，∴∠ocb=∠obc=α；取c点为矩心

∑Mc=0 P×s=Fd×s sinα， Fd=P/sinα；

再取d点为矩心

∑Md=0 P×s-Fc×cd=0，cd=s×tgα，∴Fc=P×s/s×tgα=P×ctgα；

两种方法结果相同。

（2） 系统内力分析

①窗扇支撑杆L1

a.当窗扇关闭时，窗扇支撑杆L1在窗扇铰支座处受到窗扇重量产生的重力，在与窗扇拉杆L2铰接处o点，受到窗扇拉杆给其上的作用力F1关，此时F1关=P。

b.因窗扇支撑杆L1在o点处于窗扇拉杆L2铰接，当窗扇开启到距离s处时，窗扇支撑杆L1在o点处受到窗扇拉杆L2对其的作用力，与Fd大小相等、方向相同，对窗扇支撑杆L1在o点处产生弯矩Mb和剪力Fs1。

②窗扇拉杆L2

a.当窗扇关闭时，窗扇拉杆L2与窗扇支撑杆L1在o点铰接处，并承受窗扇支撑杆L1传递的窗扇重量产生的重力p，并将该力传递到窗框铰支座处，因此，受到窗框铰支座给其向上的拉力F，此时F=P。

b.当窗扇开启到距离s处时，因窗扇拉杆L2在d点，受Fd拉力，分析可以看出，窗扇拉杆L2在o点与窗扇支撑杆L1铰接，所以，o点处，有窗扇支撑杆L1对窗扇拉杆L2施加的压力Fd′，与Fd拉力平衡，方向相反。

Fd′沿ob向下传递到b点，因为b点是窗扇拉杆L2与窗扇滑轨滑块铰接，而窗扇滑轨滑块可以上、下滑动，所以，窗扇拉杆L2在b点，受到窗扇滑轨给窗扇滑轨滑块的水平方向的支承力Fb，并作用于窗扇拉杆L2在b点，对窗扇拉杆L2在o点处产生弯矩Md和剪力Fs2。

③依据分析、解决工程力学的超静定结构的对称结构的应用，单X滑撑是对称结构，窗扇给窗扇滑轨向下的重力和窗框给窗框滑轨向上的支撑力，大小相等，方向相反，是反对称载荷；所以，窗扇支撑杆L1对a点的作用力Fa与Fd对应，方向不同，反对称，且相等。

窗扇拉杆L2在b点受到窗扇滑轨滑块水平方向的支承力Fb与Fc对应，反对称，方向相同，且相等。

④Fa与Fd方向不同，但数值相等，Fa=Fd=P/sinα。当窗扇关闭时，α等于90度，sinα等于1，Fa=Fd=P；当窗扇开启时，随着开启距离S的增大，α减小，sinα减小，Fa、Fd增大，并且是非线性增大；如果开启距离S与L非常接近，α趋于0，sinα趋于0，则Fa、Fd趋于无穷大，结构破坏、失效。

⑤Fb=Fc=P×ctgα。当窗扇关闭时，α等于90度，ctgα等于0，Fb=Fc=0；当窗扇开启时，随着开启距离S的增大，α减小，ctgα增大，Fa、Fd增大，并且是非线性增大；如果开启距离S与L非常接近，α趋于0，ctgα趋于无穷大，则Fa、Fd趋于无穷大，结构破坏、失效。

⑥窗框滑轨滑块处的摩擦力Fcmax：

由窗扇支撑杆L1在窗框c点受到窗框滑轨滑块的水平支撑力Fc，由作用力与反作用力定律，窗框滑轨滑块对窗框滑轨的正压力Fc′与Fc大小相等，方向相反。

依静滑动摩擦定律，最大静摩擦力Fmax的大小与其所受正压力成正比，方向与滑块滑动趋势方向相反，Fmax=fs×Fc′，Fmax=fs×Fc=fs×P×ctgα；fs为静滑动摩擦因数。

⑦窗扇滑轨滑块处的摩擦力Fbmax：

由窗扇拉杆L2在窗扇b点受到窗扇滑轨滑块的水平支撑力Fb，由作用力与反作用力定律，窗扇滑轨滑块对窗扇滑轨的正压力Fb′与Fb大小相等，方向相反。

依静滑动摩擦定律，最大静摩擦力Fbmax的大小与其所受正压力成正比，方向与滑块滑动趋势方向相反，Fbmax=fs×Fb′，Fbmax=fs×Fb=fs×P×ctgα；fs为静滑动摩擦因数。

2.双正X滑撑

分析其安装在平推窗左、右两侧位置上，并且，是左、右各安装一只双正X滑撑，窗扇平面平行于窗框平面的受力情况。由于平推窗双正X滑撑在安装使用后，与单X滑撑有相同的特点，所以，首先是整窗系统单侧平面力系的平衡问题。

受力分析，模型如图：

设：窗扇重量产生的向下的作用力在单侧平推窗滑撑上为P（是整窗重量的一半），窗扇上、下支撑杆长为L1，窗扇上、下拉杆长为L2；平推窗滑撑在设计、加工、制造过程中，是左右对称设计，窗扇支撑杆长L1和窗扇拉杆长L2相等，在此统一为L；平推窗滑撑开启距离为S，且S＜L；如图，可知，支撑杆L1、拉杆L2与水平面夹角为α，且cosα=S/L。

双正X滑撑在窗扇滑轨处受窗扇重量产生的重力产生的作用力P，在窗框上、下滑块c1、c2点处约束反力Fc1、Fc2，Fc1、Fc2垂直于窗框滑轨，Fc1、Fc2的延长线与P相交于窗扇滑轨b1、b2处；窗框固定铰支座d1、d2处，约束反力Fd1、Fd2，应沿L2方向与Fc1、Fc2、P相交于b1、b2处。

依据分析、解决工程力学的超静定结构的对称结构的应用，双正X滑撑是上下两个相同的单X滑撑，且上下两个单X滑撑的窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双正X滑撑是竖向对称结构，窗扇给窗扇滑轨向下的重力和窗框给窗框滑轨向上的支撑力，大小相等，方向相反，是反对称荷载。

因上、下两个单X滑撑各部件的规格、尺寸、材质、结构都相同，且窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双正X滑撑中上、下各对应位置的相同杆件、滑块、铰接销轴，受力相同，共同承受窗扇重量产生的重力，因此，各杆件、滑块、铰接销轴，受力方向与单X滑撑中各对应的杆件、滑块、铰接销轴的受力方向相同，数值是其一半。

Fa1=Fa2=Fd1=Fd2= （P/sinα） /2

Fb1=Fb2=Fc1=Fc2= （P×ctgα） /2

同理，双正X滑撑的上、下支撑杆和上、下拉杆在o1、o2处的弯矩和剪力，是相同支撑杆、拉杆尺寸的单X滑撑的支撑杆、拉杆的一半。

双正X滑撑的窗框滑轨上、下滑块和窗扇滑轨上、下滑块的摩擦力也相应减少一半。

3.双对X滑撑

分析其安装在平推窗左、右两侧位置上，并且，是左、右各安装一只双对X滑撑，窗扇平面平行于窗框平面的受力情况。和双正X滑撑的问题相同，是整窗系统单侧平面力系的平衡问题。

受力分析，模型如图：

设：窗扇重量产生的向下的作用力在单侧平推窗滑撑上为P（是整窗重量的一半），窗扇上、下支撑杆长为L1，窗扇上、下拉杆长为L2；平推窗滑撑在设计、加工、制造过程中，是左右对称设计，窗扇支撑杆长L1和窗扇拉杆长L2相等，在此统一为L；平推窗滑撑开启距离为S，且S＜L；如图，可知，支撑杆L1、拉杆L2与水平面夹角为α，且cosα=S/L。

双正X滑撑在窗扇滑轨处受窗扇重量产生的重力产生的作用力P，在窗框上、下滑块c1、c2点处约束反力Fc1、Fc2，Fc1、Fc2垂直于窗框滑轨，Fc1、Fc2的延长线与P相交于窗扇滑轨b1、b2处；窗框固定铰支座d1、d2处，约束反力Fd1、Fd2，应沿L2方向与Fc1、Fc2、P相交于b1、b2处。

依据分析、解决工程力学的超静定结构的对称结构的应用，双对X滑撑也是上下两个单X滑撑，但是，双对X滑撑的下单X滑撑是在平面内旋转180度，与上单X滑撑共同组成双对X滑撑，且上下两个单X滑撑的窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双对X滑撑不仅是竖向对称结构，而且，还是水平方向的对称结构；窗扇给窗扇滑轨向下的重力和窗框给窗框滑轨向上的支撑力，大小相等，方向相反，是反对称荷载。

因上、下两个单X滑撑各部件的规格、尺寸、材质、结构都相同，且窗扇滑轨是同一根，窗框滑轨也是同一根，所以，双对X滑撑中上、下单X滑撑各对应位置的支撑杆件、拉杆、滑块、铰接销轴，受力相同，共同承受窗扇重量产生的重力，并且，因为双对X滑撑的下单X滑撑是在平面内旋转180度，与上单X滑撑共同组成双对X滑撑，因此，双对X滑撑中的上单X滑撑的支撑杆件、拉杆、滑块、铰接销轴，受力方向与单X滑撑中各对应的杆件、滑块、铰接销轴的受力方向相同，数值是其一半；双对X滑撑中的下单X滑撑的支撑杆件、拉杆、滑块、铰接销轴，受力方向与单X滑撑中各对应的杆件、滑块、铰接销轴的受力方向反向对称，数值是其一半。

Fa1=Fa2=Fd1=Fd2= （P/sinα） /2

Fb1=Fb2=Fc1=Fc2= （P×ctgα） /2

同理，双对X滑撑的上、下支撑杆和上、下拉杆在o1、o2处的弯矩和剪力，是相同支撑杆、拉杆尺寸的单X滑撑的支撑杆、拉杆的一半。双对X滑撑的窗框滑轨上、下滑块和窗扇滑轨上、下滑块的摩擦力也减少一半。

四、强度计算

1.滑撑铰接处固定销轴

因平推窗每天启闭较少，滑撑各零部件铰接处销轴多采用滑撑专用铆钉销轴结构，并在实际制造中，都采用冷铆，载荷全部依靠销轴与杆件的孔壁的挤压、或剪切传动，没有常规转动轴所受的弯矩，所以，此处强度设计、校核、参照铆接计算。

因平推窗滑撑的材料选用、结构设计、零件加工和安装使用错误，平推窗滑撑各零部件在铰接处，结构失效形式有：1、销轴被剪断；2、销轴与相连的零部件的孔壁互相挤压，产生塑性变形；3、销轴相连的零部件沿轴孔被拉断。

（1） 剪切强度分析：

销轴剪切面上的剪力F，根据剪切强度，F/πr2≤τ；τ是销轴材料的剪切强度，r是销轴的半径。

设安全系数为n1，许用剪切应力 [τ]=τ/n1，销轴剪切面上的剪力F≤πr2[τ]。

①单X滑撑的销轴

单X滑撑a点、d点、o点的销轴承受的作用力F=Fa=Fd；Fa=Fd=P/sinα， （P/sinα） ≤πr2[τ]，P≤πr2[τ]sinα。

上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑a、d、o三点的销轴的半径、许用剪切应力、支撑杆长度、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。

单X滑撑b点、c点的销轴承受的作用力F=Fb=Fc；Fb=Fc=P×ctgα，P×ctgα≤πr2[τ]，P≤πr2[τ]tgα。

上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑b点、c点的滑轨滑块销轴和支撑杆、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。

②双正X滑撑，双对X滑撑的销轴，同理可得。

双正X滑撑，双对X滑撑a1点、d1点、o1点、a2点、d2点、o2点的销轴承受的作用力F=Fa1=Fd1=Fa2=Fd2；Fa1=Fd1=Fa2=Fd2=（P/sinα） /2，P≤2πr2[τ]sinα。

双正X滑撑，双对X滑撑b1点、c1点、b2点、c2点的销轴承受的作用力F=Fb1=Fc1=Fb2=Fc2；Fb1=Fc1=Fb2=Fc2= （P×ctgα） /2，P≤2πr2[τ]tgα。

（2） 挤压强度分析：

销轴与相连的支撑杆、拉杆、窗扇滑轨、窗框滑轨、窗扇滑轨滑块、窗框滑轨滑块的最大挤压应力为：σbs=F/td；t是支撑杆、拉杆、窗扇滑轨、窗框滑轨、窗扇滑轨滑块钢板、窗框滑轨滑块钢板厚度，d是销轴直径。

根据挤压强度条件，设安全系数为n2，许用挤压应力[σbs]=σbs/n2，F/td≤ [σbs]，∴F≤td[σbs]。

①单X滑撑的销轴

单X滑撑a点、d点、o点的销轴承受的作用力F=Fa=Fd；Fa=Fd=P/sinα， （P/sinα） ≤td[σbs]，P≤td[σbs]sinα。

上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑a点、d点、o点的销轴的直径、许用挤压应力，支撑杆和拉杆厚度、支撑杆和拉杆长度、窗扇滑轨厚度、窗框滑轨厚度、平推窗开启距离之间的关系。

单X滑撑b点、c点的销轴承受的作用力F=Fb=Fc；Fb=Fc=P×ctgα，P×ctgα≤td[σbs]，∴P≤td[σbs]tgα。

上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑b点、c点的滑轨滑块销轴的直径、许用挤压应力和窗扇滑轨滑块钢板厚度、窗框滑轨滑块钢板厚度，支撑杆和拉杆厚度、支撑杆、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。

②双正X滑撑，双对X滑撑的销轴，同理可得。

双正X滑撑，双对X滑撑在a1点、d1点、o1点a2点、d2点、o2点的销轴承受的作用力F=Fa1=Fd1=Fa2=Fd2；Fa1=Fd1=Fa2=Fd2=（P/sinα） /2， （P/sinα） /2≤td[σbs]，P≤2td[σbs]sinα。

双正X滑撑，双对X滑撑在b1点、c1点、b2点、c2点的销轴承受的作用力F=Fb1=Fc1=Fb2=Fc2；Fb1=Fc1=Fb2=Fc2=(P×ctgα)/2，(P×ctgα)/2≤td[σbs]，∴P≤2td[σbs]tgα。

（3）抗拉强度分析：与销轴相连的零部件的挤拉强度有关的部件有拉杆、窗扇滑轨。

拉杆的抗拉强度分析在2.滑撑拉杆L2的强度分析中，窗扇滑轨抗拉强度、窗框滑轨抗拉强度分析在4.窗扇滑轨的强度分析中。

2.窗扇拉杆的强度

（1）窗扇拉杆的抗拉强度

因窗扇拉杆受拉力的ob段的最小截面，在铰接d点、o点，所以其抗拉强度应计算、校核这两个部位。拉杆的拉应力σ=F/(b-d)t；F=(b-d)tσ，b是拉杆的宽度，d为销轴直径，t是拉杆的厚度。

设安全系数为n3，许用拉应力[σ]=σ/n3，∴F≤(b-d)t[σ]。

①单X滑撑拉杆的抗拉强度

当窗扇关闭时，F=Fd=P，P≤ (b-d)t[σ]；

当窗扇开启距离s时，F=Fd=P/sinα；P≤(b-d)t[σ]sinα。

上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑d点、o点的销轴的直径、拉杆的许用拉应力、拉杆厚度和宽度、支撑杆、拉杆长度、平推窗开启距离之间的关系。α等于0时，sinα等于0，平推窗开启距离s等于支撑杆、拉杆长度L，此时，平推窗滑撑承载力等于0。α从0度逐渐增加到90度时，sinα从0逐渐增加到1，平推窗滑撑承载力从0逐渐增加到 (b-d)t[σ]。

②双正X滑撑拉杆的抗拉强度，双对X滑撑拉杆的抗拉强度，同理可得：

当窗扇关闭时，F=Fd1=Fd2=P/2，P≤2(b-d)t[σ]；

当窗扇开启距离s时，F=Fd1=Fd2=(P/sinα)/2，P≤2(b-d)t[σ]sinα。

（2） 窗扇开启距离s，其在o点的弯矩

①单X滑撑

因窗扇拉杆在d点是固定铰接，在中心o点与窗扇支撑杆铰接，在b点是滑动铰接，并受窗扇滑轨对其的作用力Fb的集中荷载，所以，按悬臂梁端部受集中荷载计算、校核窗扇拉杆o点的弯矩。

窗扇拉杆o点的弯矩M=Fb×sinα×1/2L，Fb=P×ctgα，∴M=P×ctgα×sinα×1/2L=P×cosα×1/2L。

②双正X滑撑拉杆，双对X滑撑拉杆，同理可得：

窗扇拉杆o1、o2点的弯矩M=Fb1×sinα×1/2L，Fb1= （P×ctgα）/2，∴M=P×ctgα×sinα×L=P×cosα×L。

③窗扇开启距离s时，窗扇拉杆虽然在o点受到窗扇支撑杆传递的压力，因窗扇拉杆在b点是与窗扇滑轨滑块铰支，窗扇滑轨滑块在其传递的压力下可向下滑动，所以，窗扇拉杆在ob段，不存在压弯失稳失效。

3.窗扇支撑杆的强度设计、校核

（1） 弯矩：

①单X滑撑

因窗扇支撑杆在a点是固定铰接，在c点是滑动铰接，在中心o点受窗扇拉杆对其的作用力，所以，按简支梁中心受集中荷载计算、校核窗扇支撑杆o点的弯矩和剪力。

窗扇支撑杆在o点受集中荷载F=Fd，并且与窗扇支撑杆垂直的夹角是2α-90，∴窗扇支撑杆在o点的弯矩M==FL/2=（FdL×cos（2α-90）） /2，Fd=P/sinα，

∴ M= （（P/sinα） ×L×cos（2α-90）） /2；

∵M/γW≤f，γ为截面塑性发展系数，W为净截面模量，f窗扇支撑杆的抗弯强度设计值；

∴ （（P/sinα） ×L×cos（2α-90）） /2γW≤f。

∵W=I/y=2I/b，I为窗扇支撑杆在o点处的惯性矩，因窗扇支撑杆在o点处横截面形状，如图：

中间是销轴孔，所以，惯性矩I，依据平行移轴公式：

I=I0+h2×A

上式中h为销轴孔上部、下部阴影部位的形心到横截面水平中心轴的距离，A为阴影的面积，y为窗扇支撑杆横截面边到横截面水平中心轴的距离，是窗扇支撑杆宽度的一半。

I0=（td3）/12

I=（td3）/12+h2×A

W=I/y=2I/b=2(（td3）/12+h2×A)/b

∴（（P/sinα）×L×cos（2α-90））b/2γ（（td3）/12+h2×A）≤f

②双正X滑撑支撑杆，双对X滑撑支撑杆，同理可得

∵窗扇支撑杆在o1点和o2点受集中荷载F=Fd1=Fd2=P/2sinα

∴（（P/sinα）×L×cos（2α-90））b/2γ（（td3）/12+h2×A）≤f

（2） 抗压：

① 单X滑撑

当窗扇关闭时，其承受压力等于窗扇重量产生的重力P，因窗扇支撑杆L1上端与窗扇滑轨铰接，中部与窗扇拉杆L2铰接，所以，按两端铰支压杆，计算其临界压力的欧拉公式：

Fcτ=π2EI/(μl)2

μ是压杆长度系数，因为是两端铰支，μ=1

∴ Fcτ=π2EI/l2

E：窗扇支撑杆材料的弹性模量

I：窗扇支撑杆惯性矩

l：窗扇支撑杆a点对o点的长度

为滑撑在使用中的安全性，设安全系数为n4，p≤Fcτ/n4，∴ p≤π2EI/l2n4；

窗扇支撑杆在临界范围作用力下，其在直线平衡位置时的横截面上的应力为临界应力，用σcτ表示。窗扇支撑杆在弹性范围内失稳时，则临界应力σcτ；σcτ=Fcτ/An4，A是窗扇支撑杆的横截面面积。

由于欧拉公式在弹性范围适用于细长压杆，因此，还需要对窗扇支撑杆按非细长压杆的临界载荷计算、校核。工程上常采用下述经验公式。

σcτ=a-bλ

式中，a、b为与支撑杆材料性质有关的常数，λ为支撑杆的长细比；λ=μl/i，i为支撑杆的惯性半径，i=I/A。

②双正X滑撑支撑杆，双对X滑撑支撑杆，同理可得:

p≤2π2EI/l2n4

σcτ=2Fcτ/An4

σcτ=2(a-bλ)

4.窗扇滑轨、窗框滑轨

因为窗扇滑轨、窗框滑轨是安装固定在窗扇、窗框型材上，且可以设计、安装较多的紧固件，因此，不用考虑其弯曲变形。与销轴相连部位的抗压性能分析，已在4.1中讨论。下面分析与销轴相连部位的抗拉性能。

因窗扇滑轨、窗框滑轨与销轴相连的部位是a点、d点，是拉应力最大的部位，所以，窗扇滑轨、窗框滑轨的抗拉强度应计算、校核这两个部位。

滑轨的拉应力σ=F/(b-d)t，F=(b-d)tσ；b是滑轨的宽度，d为销轴孔直径，t是滑轨材料的厚度；

设安全系数为n5，许用拉应力[σ]=σ/n5，∴F≤(b-d)t[σ]。

（1）单X滑撑滑轨的抗拉强度

当窗扇关闭时，F=Fa=Fd=P，P≤ (b-d)t[σ]；

当窗扇开启距离s时，F=Fa=Fd=P/sinα，P≤(b-d)t[σ]sinα；

上式说明了平推窗滑撑承载力与滑撑d点、o点的销轴的直径、滑轨的许用拉应力、滑轨厚度和宽度、平推窗开启距离之间的关系。

α等于0时，sinα等于0，平推窗开启距离s等于支撑杆、拉杆长度L，此时，平推窗滑撑承载力等于0。α从0度逐渐增加到90度时，sinα从0逐渐增加到1，平推窗滑撑承载力从0逐渐增加到 (b-d)t[σ]。

（2）双正X滑撑滑轨的抗拉强度，双对X滑撑滑轨的抗拉强度，同理可得：

当窗扇关闭时，F=Fa=Fd1=Fa=Fd2=P/2，P≤2(b-d)t[σ]；

当窗扇开启距离s时，F==Fa Fd1==Fa Fd2=(P/sinα)/2，P≤2(b-d)t[σ]sinα。

五、启闭力

平推窗由于其向外开启时是窗扇平面向建筑外侧整体移动，关闭时整体收回，其开启方式新颖、独特，受到人们的关注。因为平推窗的开启、关闭，是水平方向的运动，所以，很多人认为平推窗的开启、关闭的操作力与平推窗的高度、宽度、重量和开启距离无关，在工程设计和应用上，多重视其与建筑外立面风格的协调、配合，忽视了其安装后长期使用的人性化，造成了安装使用后关闭非常费力、又很难改善的结果。

为什么平推窗的重力是向下，而其开启、关闭是水平方向的运动，较宽、较重、开启距离较大的平推窗在关闭操做时非常费力呢？主要原因是平推窗滑撑所特有的机械结构，还有平推窗规格设计、滑撑选用、工程安装等原因。下面从滑撑的机械结构入手，分析。

1.单X滑撑

由三、1.（1）和三、1.（2）的分析得出，单X滑撑的窗框滑轨和窗扇滑轨都对其滑块有作用力Fc、Fb，大、小相等，并垂直于其滑块的运动方向，是开启距离的增函数。

当平推窗窗扇在开启最大距离范围内任意位置停止后，再进行开启、关闭操做时，依静滑动摩擦定律，最大静摩擦力F的大小与其所受正压力成正比，方向与滑块滑动趋势方向相反，F=fs×Fc；F=fs×Fc=fs×P×ctgα，fs为静滑动摩擦因数；

该公式表明，当平推窗窗扇处于关闭位置时，α趋于90度，ctgα趋于零，在开启平推窗窗扇时，最大静摩擦力趋于零；当平推窗窗扇在开启最大距离范围内任意位置停止后，再进行开启、关闭操作时，最大静摩擦力是平推窗窗扇开启距离的增函数，也是平推窗窗扇重量的函数，滑轨、滑块之间的静滑动摩擦因数对对启闭力的影响。

因为有静摩擦力，所以，平推窗窗扇可以在开启最大距离范围内任意位置处停止。

上式表示的是平推窗窗扇一侧单X滑撑一个滑块的最大静摩擦力（P是平推窗窗扇重量的一半），设计每扇平推窗左、右各用一个单X滑撑时，开启、关闭时的最大静摩擦力Fmax，Fmax=4fs×P×ctgα。

因为平推窗滑撑滑轨、滑块材料选用和加工制造工艺、质量的差别，静滑动摩擦因数fs从0.2到0.5之间。当α等于45度时，ctgα等于1，此时，平推窗窗扇关闭时的最大静摩擦力Fmax，Fmax=（0.8～2） P；是平推窗窗扇重量的0.4到1倍，由于关闭平推窗窗扇的操做力就要大于这时的最大静摩擦力，所以，当平推窗窗扇重量越重时，关闭操做就越费力。

2.双正X滑撑和双对X滑撑

由三、2和三、3的分析得出，双正X滑撑、双对X滑撑和单X滑撑相同，其窗框滑轨和窗扇滑轨都对其滑块有作用力，并垂直于其滑块的运动方向，是开启距离的增函数。因为在相同的平推窗窗扇重量条件下，双正X滑撑和双对X滑撑的窗框滑轨上、下滑块和窗扇滑轨上、下滑块每个滑块承受的作用力比单X滑撑少一半，其作用的摩擦力也减少一半，但是，双正X滑撑、双对X滑撑滑块的数量是单X滑撑的两倍，因此，设计每扇平推窗左、右各用一个双X滑撑，开启、关闭时的最大静摩擦力Fmax和单X滑撑相同，Fmax=4fs×P×ctgα；但是，在滑撑的零部件的材料、规格、加工制造相同的条件下，双正X滑撑和双对X滑撑承重性能要高于单X滑撑一倍，建议在安装结构允许的条件下，应优先选用双X滑撑。

六、小结

平推窗滑撑设计中，应注意铰接销轴、支撑杆、拉杆、滑轨、滑块的结构尺寸设计与材料选用的关系；与承重、开启距离的设计和启闭力之间的理论关系；滑轨、滑块之间的摩擦系数对启闭力的影响。

上述分析是在每对滑撑平行安装在平推窗左右两侧，是理想的安装情况。实际工程中，平推窗滑撑的安装是左、右滑撑相互有3～8度的空间异面直线夹角，且支撑杆、拉杆又不垂直地面，当窗扇较大时，上、下安装的滑撑又是空间异面直线，因此，多数平推窗安装后，整窗系统即有很大内力，开启、关闭费力。而且，很多平推窗滑撑的设计，窗扇滑轨和窗框滑轨就不能合并在一切，支撑杆、拉杆与水平面就不是90度，只能达到83度至85度，安装后就有较大的初始内力。在工程设计平推窗较宽、较高、较重时，开启、关闭操作很难做到两侧滑撑同步打开或合并，又产生了相应的系统内的阻力，进一步增加了整窗的操作力。

参考资料

[1]GB 50017《钢结构设计轨范》

[2]北京科技大学,东北大学编.《工程力学》

[3]郭应征编.《材料力学》