农户人力资本分布与农业新技术的采用

张本飞

摘要：在应用西方技术扩散理论研究中国农业技术采用时，必须先解析如下问题：在信息的获取、农户生产规模以及信贷等约束条件大致相同的情况下，为何一些农户能较早地采用某项农业新技术，而另一些农户却采用较晚。作者从农户人力资本差异的角度分析了农业新技术的采用差异，同时阐释了农户人力资本分布决定农业技术创新与技术采用之间时滞的机制。

关键词：农户；人力资本；技术采用；技术扩散

中图分类号：Ｆ３２３．９；Ｆ３２５．１５；Ｓ－３５ 文献标识码：Ａ文章编号：0439－８114（２０12）16－3636-05

Distribution of Farmer Household Human Capital and Adoption of New Agricultural Technology

ＺＨＡＮＧ Ｂｅｎ－ｆｅｉ

（Ｌｅｓｈａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｌｅｓｈａｎ ６１４０００，Ｓｉｃｈｕａｎ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｗｈｉｌｅ ａｐｐｌｙｉｎｇ Ｗｅｓｔｅｒｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｔｈｅ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｗｈｙ ｓｏｍｅ ｆａｒｍｅｒｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｎｅｗ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｅａｒｌｉｅｒ ｔｈａｎ ｏｔｈｅｒｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅｙ ｈａｄ ｓｉｍｉｌａｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｌｉｋｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ， ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｓｃａｌｅｓ ａｎｄ ｃｒｅｄｉｔ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｒｅｓｏｌｖｅｄ ｆｉｒｓｔｌｙ． Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ａｄｏｐｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｈｏｕｓｅｈｏｌｄ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ； ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｈｏｗ ｈｏｕｓｅｈｏｌｄ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｌａｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｄｏｐｔｉｏｎ was explaimed．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： farmer household； ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ； ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｄｏｐｔｉｏｎ； ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ

关于农业技术采用（Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｄｏｐｔｉｏｎ）问题，国外的研究者往往强调信息的获取［１－４］、农户生产规模以及信贷约束对农业技术采用的影响［５－８］；国内学者应用西方的农业技术采用模型分析中国农业技术扩散的微观机制时必然会遇到此类问题：在信息的获取、农户生产规模以及信贷等约束条件大致相同的情况下，为何一些农户能较早地采用某项农业新技术，而另一些农户却采用较晚［９］。本研究从中国农村农户人力资本差异的角度分析农业创新技术的采用，同时解析农业技术创新与技术采用之间时滞产生的原因以及时滞长短的决定因素，现将结果报告如下。

１农业创新技术采用模型

根据熊彼特的定义［１０］，技术创新是新技术、新发明在生产的最初商业化过程，即建立新技术产品的生产函数和供应函数。农业技术创新扩散则指的是一项农业新技术从创新源头开始向周围传播，进而被广大农户所接受、采纳和使用的过程，该过程可以被看作是农业技术创新的一个后续过程，也可以被看作是相对创新而言的独立的技术传播、推广和扩散过程。农业技术扩散的结果是一项农业新技术为更大范围和更多的人所接受使用。这种农业新技术有两种具体形态，一种是农业新技术方法，如适时播种与灌溉等；另一种是可以作为新生产要素投入的农业新技术产品，如新化肥与新农业机械。本研究主要讨论后一种形态的农业新技术在初期的扩散与技术采用。

我们可以从农业新技术产品供求两方面展开讨论，一方面从新技术产品供应方而言，厂商追求利润的最大化；另一方面从新技术产品需求方而言，农户追求家庭效用的最大化，也就是等价于农户家庭生产目标函数最大化［１１］。假定农户的惟一差别在人力资本的异质性（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ），令普通农户的人力资本ｈｃ＝１，在时间ｔ的工资率为Ｗｃ（ｔ），农户ｉ相对于普通农户的人力资本为ｈｉ，ｌｎｈｉ～Ｎ（ｕ，σ２），人力资本ｈｉ的工资率为Ｗｉ（ｔ）［１２，１３］，则有：

Ｗｉ（ｔ）＝ｈｉ·Ｗｃ（ｔ）（１）

假定农户的家庭效用函数形式为：

Ｕ＝■e-ρtu［Ｃ（ｔ）＋ＴＮ（ｔ）］dt （２）

式中ρ为贴现率，则农户瞬时效用函数为：

ｕ［Ｃ（ｔ），ＴＮ（ｔ）］＝ｌｎＣ（ｔ）＋αＴＮ（ｔ），α＞０ （３）

式中α为弹性参数，若农业新技术产品可替代性越小，则α越大；Ｃ（ｔ）为农户在时间ｔ的消费（不包括新技术产品），ＴＮ（ｔ）为农户在时间ｔ对新技术产品的购买（即采用某项农业新技术），由于新技术产品购买的不可分性，故有：

ＴＮ（ｔ）=0，t＜τξ，t≥τ（４）

式中ξ>０，农户在时间ｔ＝τ以价格现值Ｐ（τ）购买新技术产品，家庭需要确定购买新技术产品的最佳时间τ，农户决策问题可以表示为：

ｍａｘＵ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝■e-ρtlnＣ（ｔ）dt＋■e-ρt［lnC（ｔ）+αξ］dt（５）

st ■e-ρt［Ｃ（ｔ）dt+Ｐ（τ）］≤■ｈｉ·Ｗｃ（ｔ）e-ρtdt+Wealthi（0）（６）

２农户人力资本与农业新技术产品的购买

农户家庭预算约束条件式（６）的右方表示人力资本ｈｉ的永久收入，其中Wealthi（0）为人力资本ｈｉ的初期财富，暂不考虑初期财富的影响，记：

ＩＰc＝■Ｗｃ（ｔ）e-ρtdt，

则式（６）可简化为：

■e-ρt［Ｃ（ｔ）dt+Ｐ（τ）］≤hi·IPc （７）

２．１命题１：农业新技术产品价格的现值Ｐ（τ）随时间逐渐下降

证明：根据农户效用最大化条件可令不等式式（６）取等号，则式（５）－式（６）联立可化简为：

ｍａｘＵ［τ，hi，Ｐ（τ）］={lnρ+ln［hi·IPc-Ｐ（τ）］+αe-ρtξ}/ρ

（８）

由式（８）极值的一阶条件，得：

?坠Ｕ［τ，hi，Ｐ（τ）］/?坠τ=-■（τ）/ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］-αe-ρτξ=0

（９）

所以有：

■（τ）＝-αρe-ρτ［hi·IPc-Ｐ（τ）］ξ （１０）

由式（３）和式（４）中的参数条件知：

α＞０，ξ＞０，

根据式（７），知：

ｈｉ·ＩＰc＞Ｐ（τ），

所以：

■（τ）＜０，

命题１证毕。

２．２命题２：在弹性参数α不变的情况下，人力资本越高的农户购买农业新技术产品越早

证明：令Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝?坠U［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］／?坠τ，

由隐函数定理（Ｉｍｐｌｉｃｉｔ fｕｎｃｔｉｏｎ tｈｅｏｒｅｍ）得：

ｄｈｉ／ｄｔ=-■｛■｝-1

（１１）

因为：

Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］=U1［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］+■（τ）U3［τ，ｈｉ，

Ｐ（τ）］ （１２）

所以我们可以求；

Ｖ［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］，

对τ求偏导数得：

?坠V［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?坠τ=U11+2+■（τ）U13+■（τ）U3+■2（τ）U33 （１３）

同理可得：

?坠V［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?坠ｈｉ＝U12+■（τ）U23（１４）

由式（８）对人力资本ｈｉ求偏导数得：

?坠U［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］/?坠ｈｉ＝IPc / ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］ （１５）

由式（１５）对Ｐ（τ）求偏导数得：

U23［τ，ｈｉ，Ｐ（τ）］＝IPc/ ρ［hi·IPc-Ｐ（τ）］2 （１６）

由式（５）－式（６）中参数条件知：

IPc＞０，ρ＞０，

且：

［hi·IPc-Ｐ（τ）］2＞０，

所以：

U23＞０，

由式（９）知：

U１２＝０，

且由命题１的证明知：

■（τ）＜０，

所以：

U１２＋■（τ）U23＜０ （１７）

由式（８）极大值的二阶条件得：

Ｕ１１＋2■（τ）U13+■（τ）U3+■2（τ）U33＜０（１８）

联立式（１１）－式（１８）得：

ｄｈｉ／ｄτ＜０，

命题２证毕。

３农户人力资本方差与农业新技术采用的时滞

农户在农业新技术产品市场上，面对的是具有卖方垄断力量的厂商［１４］。卖方垄断者将决定新技术产品的价格Ｐ（ｔ）和首次投放市场的时间Ｚ。厂商决策问题可以表示为：

ｍａｘπ（Ｚ，ｈ）＝ｐ（Ｔ，ｈ０）Ｎ［１－Ｆ（ｈ０）］－Ｎ■［１－

Ｆ［ｈ（t）］■（t）dt-TC（Z）（１９）

其中■（t）满足式（１０），Ｔ为厂商退出市场的时间，ｈ０为采用农业新技术的人力资本临界值，ｐ（Ｔ，ｈ０）表示人力资本为ｈ０的农户在厂商退出市场时间Ｔ之前购买新技术产品的现值价格，Ｆ（ｈ0）为人力资本累积分布函数，ｈ（ｔ）表示在时间ｔ以现值价格Ｐ（ｔ）购买新技术产品的农户人力资本水平，Ｎ为农户总数，ＴＣ为新技术产品的生产成本。根据学习效应，则新技术产品的生产成本可以表示为：

ＴＣ（Ｚ）＝?覣e-βZ，?覣＞0，β＞0（２０）

３．１命题３：在其他条件相同时，农户人力资本方差σ越大，则在农业新技术产品首次投放市场时购买该技术产品的农户越少

证明：农业新技术产品首次投放市场时，购买该产品的农户数为：

Ｎ｛１－Ｆ［ｈ（Z）］｝，

由隐函数定理和式（１９）得：

?坠Ｆ［ｈ（Z）］/?坠σ＝-■［■］ （２１）

买者异质性（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ）越显著，则厂商实行价格歧视的空间越大，即有：

?坠π（Z，h）/?坠σ＞0，（２２）

在其他条件不变时，不采用农业新技术的农户占比越大，则厂商利润空间越小，即有：

?坠π（Z，h）/?坠F［ｈ（Z）］＜0， （２３）

联立式（２１）－式（２３），得：

?坠F［ｈ（Z）］/?坠σ＞0，

即：

?坠N｛1-F［ｈ（Z）］｝/?坠σ＜０，

命题３证毕。

３．２命题４：在其他条件相同时，农户人力资本方差σ越大，则农业新技术产品价格下降速度越快

证明：根据隐函数定理和式（１９）得：

?坠■（Z）/?坠σ＝-■［■］-1（２４）

在其他条件不变时，厂商实行价格歧视策略的条件越显著，则其利润空间越大，即有：

?坠π（Z，h）/?坠■（Z）＞０（２５）

且由厂商实行价格歧视策略条件知；

?坠π（Z，h）/?坠σ＞０，

所以：

?坠■（Z）/?坠σ＞０，

命题４证毕。

３．３命题５：农业新技术产品首次投放市场的最佳时间Ｚ随农户人力资本方差σ先递增、后递减

证明：厂商偏离首次投放市场的最佳时间Ｚ的边际损失函数可以表示为：

Ｌｏｓｔ（Ｚ，σ）＝-π1（Z，h）=N｛1-F［ｈ（Z）］｝■（Z）-■C（Z）

（２６）

由隐函数定理和式（２６）得：

?坠Z/?坠σ＝-■［■］-1 （２７）

因为：

π1（Z，h）＝?坠π（Z，h）/?坠Z，

所以：

?坠π1（Z，h）/?坠Z＝?坠2π（Z，h）/?坠Z2，

由极大值的二阶条件知：

?坠2π（Z，h）/?坠Z2＜0，

即?坠Z/?坠σ的正、负符号与?坠π1（Z，h）/?坠σ相同。由式（１９）和式（２６）联立，可得：

?坠π1（Z，h）/?坠σ=■（Z）N?坠｛1-F［ｈ（Z）］/?坠σ｝+N｛1-

F［ｈ（Z）］?坠■（Z）/?坠σ｝（２８）

由命题１和命题３的证明，知：

■（Z）＜0，?坠｛1-F［ｈ（Z）］｝/?坠σ＜０，

且：

N＞０，

所以：

■（Z）N?坠［1-F（ｈ（Z））］/?坠σ＞０（２９）

由命题４的证明，知：

?坠■（Z）/?坠σ＜０，

且采用农业新技术的农户数为：

N｛1-F［ｈ（Z）］｝＞０，

所以：

N｛1-F［ｈ（Z）］｝?坠■（Z）/?坠σ＜０ （３０）

联立式（２７）－式（３０），得σZ/?坠σ＞０的充要条件为：

■（Z）?坠｛1-F［ｈ（Z）］/?坠σ>-｛1-F［ｈ（Z）］｝?坠■（Z）/?坠σ

（３１）

将满足?坠π1（Z，h）/?坠σ=0的σ记为σ*，边际损失函数式（２６）的极小值二阶条件为：

?坠2Lost（Z，σ）/?坠σ2＞０，

即：

?坠2π1（Z，h）/?坠σ2＜０，

所以当：

σ＜σ*时，?坠Z/?坠σ>０；

当：

σ＞σ*时，?坠Z/?坠σ＜０。

因此在区间（０，σ*）新技术产品首发最佳时间是农户人力资本方差σ的增函数，在区间（σ*，+∞）首发最佳时间Ｚ是人力资本方差σ的减函数。

命题５证毕。

命题５意味着农业技术创新与技术采用之间的时滞由农户人力资本分布所决定。

４农业新技术产品价格下降速度

４．１命题６：在其他条件不变时，采用农业新技术的人力资本临界值ｈ０越小，则农业新技术产品价格的现值下降越快

证明：根据农户的家庭效用函数式（２）知，不采用农业新技术的农户的家庭效用为：

ＵＮ＝■e-ρtu［Ｃ（ｔ），0］ｄｔ（３２）

由式（３）知不采用新技术的农户的瞬时效用为：

ｕ［Ｃ（ｔ），０］＝ｌｎＣ（ｔ），

因而不采用新技术的农户效用为：

ＵＮ＝［ｌｎｈｉ＋ｌｎＩＰｃ＋ｌｎρ］/ρ（３３）

根据式（８）人力资本为临界值的农户在时间T如果采用该新技术，其效用为：

Ｕ［τ，h0，Ｐ（T）］=｛lnρ+ln［h0·ＩＰｃ-P（T）］+αe-ρTξ｝/ρ

（３４）

处于临界值的农户在时间T采用或不采用新技术无差异，所以有：

Ｕ［τ，h0，Ｐ（T）］=UN=［ｌｎｈ0＋ｌｎＩＰｃ＋ｌｎρ］/ρ（３５）

联立式（３３）－式（３５），得：

ln［h0·ＩＰｃ-P（T）］+αe-ρTξ-ｌｎｈ0-ｌｎＩＰｃ＝0 （３６）

所以解得：

Ｐ（Ｔ）＝ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］（３７）

由式（１０）得Ｐ（ｔ）的通解为：

Ｐ（ｔ）＝CONS·exp（-αe-ρTξ）-αρξ■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρtξ） （３８）

其中ＣＯＮＳ为常数，将式（３７）代入式（３８）中，得：

ＣＯＮＳ＝exp（-αe-ρTξ）-{ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］+

■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρTξ）} （３９）

将式（３９）代入式（３８）中，再对t求偏导数，得：

■（ｔ）＝－αe-ρtξ{ｈ0ＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）+h（t）ＩＰｃ-■h（Z）ＩＰｃe-ρZexp（αe-ρZξ）dZexp（-αe-ρTξ）}（４０）

由式（４０）对ｈ０求偏导数，得：

?坠■（ｔ）/?坠h0=αρe-ρtξＩＰｃ［1-exp（-αe-ρTξ）］exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）（４１）

由式（２）－式（４）中的参数条件，知；

α＞０，ξ＞０，

即：

αe-ρTξ＞０，

所以：

1-exp（-αe-ρTξ）＞０ （４２）

因为：

exp（αe-ρTξ-αe-ρtξ）＞０，

结合条件式（４２），所以：

?坠■（ｔ）/?坠h0＞０，

其中：

■（ｔ）＜０。

命题６证毕。

４．２命题７：在其他条件不变时，厂商退出市场的时间Ｔ越早，则农业新技术产品价格的现值下降越快

证明：由式（４０）对T求偏导数，得：

?坠■（ｔ）/?坠T=（αρξ）2ＩＰｃ［h0+h（T）］exp（αe-ρTξ-ρT-αe-ρtξ-ρt）（４３）

由式（７）中参数条件，知：

ＩＰｃ＞０，

由式（２）、式（４）中的参数条件，知：

αρξ≠０，

且：

exp（αe-ρTξ-ρT-αe-ρtξ-ρt）＞０ （４４）

因为农户人力资本：

h0+h（T）＞０，

联立式（４３）－式（４４），所以：

?坠■（ｔ）/?坠T＞０，

其中■（ｔ）＜0。

命题７证毕。

５结语

根据以上的分析，我们可将农业新技术的采用归纳如下：

１）农业新技术产品价格的现值随时间逐渐下降；在其他条件不变时，当采用农业新技术的人力资本临界值越小、或当农户人力资本方差越大、或当厂商退出市场的时间越早时，新技术产品价格的现值下降越快。

２）农业技术创新与技术采用之间的时滞由农户人力资本分布所决定，新技术产品首次投放市场的最佳时间随农户人力资本方差先递增、后递减。

３）在其他条件相同时，农户人力资本方差越大，则在农业新技术产品首次投放市场时采用该技术的农户就越少。

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