冲击试验条件的转换方法及其应用

何文杰，唐国安

（复旦大学 力学与工程科学系，上海 200433）

0 引言

航天产品在使用和运输过程中都会承受冲击作用，冲击常会使产品激起强迫振动和固有频率响应，导致产品性能和结构强度受到不同程度的损害甚至失效。为保证承受非重复性机械冲击的适应性，产品在出厂前大多需进行冲击试验考核，并检测特殊位置处元器件的设计达标与否。冲击试验中，一般会给出产品（单机或整机）的冲击试验条件。早期采用摆锤、跌落形式的冲击试验，以半正弦波等形式的时域激励信号给出试验条件。随着试验技术的发展，现已使用振动台，以频域冲击响应谱为条件的冲击模拟试验［1］。半正弦波条件常用于元器件冲击试验，而响应谱条件常用于单机或整机试验，因此须根据单机的响应谱制定元器件所需的半正弦波冲击试验条件。冲击响应谱试验技术是以等效损伤原则为依据，参考冲击响应谱，采用合成小波等方法构造满足冲击谱条件的瞬态波形以模拟复杂的冲击环境［2］。目前，已经获得了较完整的冲击谱时域合成算法，即通过合成小波法模拟冲击激励信号，并由此方法开发出了相关的振动控制系统［3］。但对冲击试验条件转换方法，尚无相关具体研究成果。

由冲击谱定义和时域信号构造算法可知：从频域到时域变换并不唯一，即在一定容限范围内，可由多个时域信号对应到相同的频率响应谱。为此，根据此不唯一性，本文对根据响应谱确定半正弦波的冲击试验条件的转换进行了研究。

1 激励样本构造

1.1 冲击响应谱以及冲击谱试验规范

冲击响应谱的计算常采用递归滤波法。设输入信号的离散序列为w1，w2，…，固有频率为fi的单自由度振子响应的离散序列为ai（1），ai（2），ai（3），…，则有递推公式

式中：n＝3，4，5，…；

此处：ωn＝2πfi；ωd＝ωn；Δt为离散信号的采样间隔［4］。其中：ζ为单自由度振子的阻尼比，也可用品质因子Q表示，有ζ＝1／（2Q），根据产品的阻尼特性选定。在冲击试验中，一般取ζ＝0.05。固有频率为fi的单自由度振子最大响应为｜ai｜max，则每个｜ai｜max与fi对应的关系曲线即为该冲击激励信号w作用下的冲击响应谱。

冲击谱试验规范一般由低频上升段和高频水平段组成。为保证合成的时域波形满足冲击谱的精度要求，试验规范给出了冲击谱的容差范围。

1.2 冲击激励时域信号合成

当冲击响应谱试验规范给定时，用合成小波方法对时域激励信号进行合成［2］。即用一组基波将时域激励信号表示为

式中：n为基波的总数；

此处：Ai为基波幅值；Ni为半正弦波数（取大于2的奇数）；tdi，Ti分别为基波的波形延迟时间和持续时间。这些参数可根据冲击响应谱试验规范确定。其中，Ai需根据冲击谱试验规范，用迭代方法确定［5］。先预设一初值

式中：S（fi）为冲击谱试验规范中fi对应的值。

将上述各基波波形参数代入式（2）、（3）中，可得合成波形的时域表达式w（t）。利用冲击响应谱算法，算出此合成波形所对应的响应谱W0（fi）。将W0（fi）与冲击谱试验规范S（fi）进行比较，若W0（fi）在S（fi）的容差范围外，则对基波波形幅值参数Ai的值进行迭代法修正，有

再重新合成时域激励信号、计算响应谱。如此往复，直至合成波形对应的冲击响应谱W（k）（fi）在冲击谱试验规范S（fi）的容差范围内为止。

2 冲击试验条件转换计算方法

冲击激励与冲击响应谱间并非一一对应关系。由两个不同冲击激励信号（如图1所示）算得的冲击谱在一定的容差范围内是一致的，如图2所示（冲击试验规范为100～500Hz，6dB／oct；500～3 000Hz，650g；冲击响应谱最大值误差±3dB；分析频率采用1／6oct）。

因此，对给定的冲击谱，可用合成小波法产生足够数量的时域激励信号样本。用MSC.NASTRAN软件对产品试验件模型计算瞬态动力学，得到试验产品在每个激励信号w（i）（t）作用下的响应历程a（i）（t），并求得响应峰值。流程如图3所示。这N个响应峰值，（i＝1，2，…，N）构成集合。

图1 不同冲击激励Fig.1 Different shock waveforms

图2 对应的冲击响应谱Fig.2 Corresponded SRS

图3 响应统计流程Fig.3 Flowchart of response statistics

图4 响应最大值的概率密度Fig.4 Probability density of the maximum response

其中，ac表示在概率Pc范围内，试验产品将会出现的最大值。该值可作为元器件冲击试验的半正弦冲击信号的峰值。

当半正弦波冲击信号施加于元器件时，元器件产生的加速度响应与半正弦波的波长（激励持续时间）有关。使元器件产生最大响应的激励持续时间可作为元器件冲击试验的作用时间。

设元器件为线性动力系统，则只需考虑单位幅值、持续时间为Td的半正弦波，元器件的相对加速度满足

若将元器件视作固有频率fn＝ωn／（2π）的单自由度振子，并忽略阻尼，则在此信号作用下的零初始条件响应可从方程式（7）求得

由此可得元器件的绝对加速度响应

式中：η为半正弦波信号的持续时间与单自由度振子的周期之比，且η＝Td／（2π／ωn）＝Tdfn。当η＝1／2时，式（10）须修正为

不同η对应的如图5所示。由图可知：在η＝1附近加速度响应最大。因此可取Td＝1／fn作为半正弦波的持续时间。

图5 激励持续时间与响应最大值的关系Fig.5 Exciting duration and maximum response

3 冲击试验条件转换实例

试验件模为一单机模型，由外壳、元器件安装板和4个支柱组成。内部的板由4个支柱固定。外壳底部有6组耳片，用于固定于基座上进行试验，如图6所示。该结构材料为钛合金，弹性模量E＝115GPa，泊松比ν＝0.3。

取元器件安装板上的2个节点（元器件所在位置）进行考察。这2个节点的分布状况如图7所示。冲击谱试验规范为：100～500Hz，6dB／oct；500～3 000Hz，650g；冲击响应谱最大值误差±3dB；分析频率采用1／6oct［6］。

根据理论，用合成小波法参照冲击谱试验规范合成10 000组加速度激励信号，其中1～6组的激励信号样本如图8所示。

用MSC.NASTRAN软件仿真计算10 000组激励信号作用下的测点（元器件）的瞬态响应结果，其中前三组结果由图9所示。

图6 被测产品的模型Fig.6 Test product model

图7 瞬态响应输出节点分布Fig.7 Nodes of transient response output

对两个测点（元器件）的最大响应结果进行概率分布统计，结果如图10所示。计算所得两个测点（元器件）冲击试验的最大过载为：节点1 950过载为952g，节点3 772过载为978g。元器件冲击试验的Td为元器件频率的倒数。

4 结束语

本文对冲击试验条件的转换方法与应用进行了研究。根据大样本冲击响应峰值概率密度的分布为参考选取半正弦波最大过载参数，并将使元器件产生最大响应的激励持续时间作为元器件冲击试验的作用时间参数，实现了将冲击谱试验规范转换成由最大过载、作用时间所决定的半正弦波冲击激励。文中，响应峰值概率密度阈值根据部分试验经验选取。本文的重点是研究冲击试验条件的转换方法，具有探索性。数值仿真采用了相对简化的有限元模型，未考虑带减振隔振的单机动力学模型。实际应用中，可用更精细的有限元模型进行仿真计算，也可考虑使用实测传递函数的方法计算冲击激励下的响应结果，以提高加速度峰值的计算精度。

图8 大样本中六次冲击激励加速度信号Fig.8 6out of 10000shock exciting signal（acceleration）

图9 冲击样本1～3作用下的瞬态响应Fig.9 Transient responses in exciting sample 1～3

图10 样本为10 000冲击激励响应统计Fig.10 Maximum responses statistical chart of 10 000exciting samples

［1］卢来洁，马爱军，冯雪梅.冲击响应谱试验规范评述［J］.振动与冲击，2002，21（2）：18－19.

［2］YANG R C，LEBRUH H R.Development of a waveform synthesis technique——a supplement to response spectrum as a definition of shock environment［J］.The Shock and Vibration Bull，1972（2）：45－53.

［3］刘洪英，冯雪梅，马爱军.冲击响应谱控制系统的开发［J］.振动与冲击，2006，25（6）：132－134.

［4］OBENSCHAIN S P，LEHMBERG R H，RIPIN B H.Beam nonuniformity effects on laser ablatively accelerated targets［J］.Appl Phys Lett，1980，37（10）：903－905.

［5］陈小慧，闫 兵，李华超.冲击响应谱时域合成算法研究［J］.包装工程，2007，28（2）：24－25.

［6］刘洪英，马爱军.冲击响应谱时域合成算法研究［J］.航天医学与医学工程，2002，15（6）：437－114.