面向制造的弧齿线圆柱齿轮的建模设计*

任文娟 侯 力 姜 平 冷 松

（①四川大学制造科学与工程学院，四川成都610065;②重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030）

圆柱齿轮传动是齿轮机构中应用最广泛的一种传动方式，目前有直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮3种形式。由于结构上的原因，上述圆柱齿轮存在一定的缺点，为此，提出了一种新型的圆柱齿轮——弧齿线圆柱齿轮。弧齿线圆柱齿轮的齿廓存在渐开线和双曲线包络线两种曲线，齿向线为空间曲线［1］。弧齿线圆柱齿轮具有啮合性能好、重叠系数大、轴向力可以相互抵消、传动效率高、抗弯强度大、齿面接触强度好等优点［2］。弧齿线圆柱齿轮具有优越的传动特性，在大多数应用环境下可以代替直齿、斜齿及人字齿圆柱齿轮的应用，同时具有传动平稳、传动噪声低、效率高、使用寿命长、使用与安装要求低等特征，具有广阔的应用前景［3］。但目前关于弧齿线圆柱齿轮的研究文献只存在于理论层面上，对于实际加工方面的研究还很欠缺，从而制约了弧齿线圆柱齿轮的实际应用。

在齿轮的特征建模方面，众多学者提出了很多方法，本文主要以弧齿线圆柱齿轮面向制造的建模技术为前提，根据其加工原理，提出了基于UG的弧齿线圆柱齿轮建模方法。

1 弧齿线圆柱齿轮建模方法

弧齿线圆柱齿轮造型方法很多，如扫描建模、参数化建模，但均可称为基于特征的几何建模方法。首先确定弧齿线轮的草图平面，绘制齿轮圆，经拉伸得到弧齿线齿轮的齿坯;在齿坯中间平面绘制弧齿线齿轮的渐开线齿廓，再经过扫描切口命令生成半个齿槽，将生成的半个齿槽经镜像、阵列后生成完整的弧齿线齿轮特征。所得齿轮齿廓光滑，完全没有刀具加工痕迹，而且得到的齿廓特征与实际加工所得齿廓只是相似。这种方法主要用于齿轮的初期模型设计、齿轮各项参数分析等理论操作。

本文提出了根据弧齿线圆柱齿轮的加工原理，基于齿轮齿条啮合原理的特征建模方法。首先根据弧齿线圆柱齿轮的展成原理，利用UG生成一个刀具实体特征来模拟格里森刀盘的加工运动，再根据弧齿线圆柱齿轮的实际加工过程完成弧齿线圆柱齿轮进行特征造型建模。这种方法所得模型是依据实际加工过程建立的，为齿轮的实际加工提供了基础。

2 弧齿线圆柱齿轮齿面加工原理

弧齿线圆柱齿轮是通过锥盘形铣刀来加工的，将若干直刃刀齿均匀分布在刀盘圆周上，其齿形的展成原理如图1所示。在切齿过程中，刀盘上的内外刀刃在旋转时形成了两个方向相反的圆锥面，这两个圆锥面分别切出了弧齿线圆柱齿轮单个齿的凸齿面和凹齿面。在切削齿轮过程中，刀具自身一边旋转一边沿水平方向做移动，齿坯实体绕自身轴线匀速自转。

由弧齿线圆柱齿轮的展成原理可知，刀具的旋转曲面是两个同心的圆锥曲面，并且在水平方向上向齿坯的移动，所以可以抽象成一组平行竖直平面去截圆锥曲面的数学模型。经过圆锥曲面母线的截面得到的图形是直线，而未经过圆锥曲面的母线的截面得到的图形是双曲线。所以切削齿轮时，在齿轮的齿宽方向中央截面上得到的齿廓形状是渐开线;而平行于中央截面的其他平面上，得到的齿廓形状是双曲线的包络线［3］。

3 基于UG的建模过程

根据弧齿线圆柱齿轮的展成原理，利用UG生成一个实体特征来模拟格里森刀盘的加工运动，再依据弧齿线圆柱齿轮的实际加工过程对弧齿线圆柱齿轮进行特征造型建模，得到弧齿线圆柱齿轮的最终模型，为实际生产加工提供理论依据。

3.1 弧齿线圆柱齿轮的参数设定

弧齿线圆柱齿轮由齿数、模数、压力角和刀盘半径等参数来确定轮齿形状。设齿轮是传动中的小齿轮，其齿数Z1应受到根切的限制，即Z1≥2h*a/sin2α，α是齿轮在齿宽中央截面上的压力角，取标准值20°。刀盘半径和齿宽的选择与分度圆处压力角和齿宽系数有关，压力角一定时，根据齿轮传动和重合度的需求来选择齿宽系数［4］。

在建模之前需确定弧齿线圆柱齿轮的以下几个基本参数，并且给出了各参数间的几何尺寸，参数值如表1。

表1 弧齿线圆柱齿轮基本参数

3.2 创建刀具前刀面形成的空间包络体

根据弧齿线圆柱齿轮的加工原理，可以发现加工齿轮的刀具是直边刀刃，由于刀具的双面刀刃是同轴线圆锥曲面的一部分，刀盘旋转时就形成了一圆锥面，如图2所示。在UG中创建一个实体，用这个实体来代替旋转的刀盘，并且以这个实体来加工弧齿线圆柱齿轮。刀具前刀面形成的空间包络体如图3所示。

3.3 创建齿轮实体

在弧齿线圆柱齿轮的加工过程中，齿坯圆柱实体和刀具实体之间存在着几何运动关系。齿坯在转动时，刀具实体跟着移动，齿轮节圆上的线速度等于刀具实体的移动速度。

圆柱齿坯与刀具实体运动的关系为

式中:θ为圆柱齿坯的旋转角度;r为齿轮的分度圆半径;S为刀具向齿坯移动的距离。

根据要设计的弧齿线圆柱齿轮的齿顶圆尺寸，在UG软件中通过拉伸命令生成一个圆柱齿坯实体。导入上面创建的刀具实体模型，依据范成法加工齿轮的要求调整刀具的位置使其中线与生成的齿轮的分度圆相切，再通过布尔运算求差得到被加工的齿轮的第一次切削。

通过UG中的实体旋转命令，把刚生成的齿坯实体旋转θ，再利用实体移动命令将刀具实体沿旋转方向的切向方向向齿坯移动相应距离S，然后执行求差命令。如此循环多次，直到不能再求差，得到一个完整的齿槽模型，如图4所示。再通过阵列实体命令，得到弧齿线圆柱齿轮的完整模型，如图5所示。

3.4 齿轮各截面齿形线分析

观察单个齿槽实体在齿坯齿宽中央截面上的齿廓曲线，如图6所示。发现其齿廓曲线是渐开线，因为加工弧齿线齿轮的刀具相当于一个齿条，中央截面相当于齿条与齿轮啮合，所以该截面上的齿形是一标准渐开线。此截面是设计、制造和测量的基准面，其几何参数与普通渐开线圆柱齿轮的参数完全一样。在齿槽实体的非中央截面的平面上的齿廓曲线是由双曲线包络而成，这恰好与弧齿线圆柱齿轮的展成原理相符。

弧齿线圆柱齿轮齿廓曲线的这种特征使其与其他种类齿轮相比，在同样模数、齿数、并承受同样大小扭矩的时候，具有较大的重合度、更长的接触线、更低的齿面接触应力，并且具有比较好的接触疲劳强度［5］。

4 结语

以上提出了一种基于传统的格里森弧齿线圆柱齿轮加工、应用UG实现弧齿线圆柱齿轮建模，是一种面向制造的建模方法，此方法建立的模型可于数控加工中心中实现其加工。应用这种方法初步实现了齿轮的模拟加工，证明弧齿线圆柱齿轮可更方便地用于实际加工，为弧线齿圆柱齿轮投入生产提供基础。

［1］ILT Tseng，Tsay C B.Mathematical model and surface deviation of cylindrical with curvilinear shaped teeth cut by a hob cutter［J］.ASME Journal of Mechanical Design，2005（45）:982 －987.

［2］宋爱平，易红，汤文成，等.渐开线弧齿圆柱齿轮及其啮合特性［J］.中国机械工程，2006，9（18）:1888 －1892.

［3］狄玉涛，洪晓晖，陈明.弧齿线圆柱齿轮齿面形成原理［J］.哈尔滨轴承，2006，9（3）:58 －61.

［4］邹旻.圆弧齿线国柱齿轮的参数计算及选择［J］.机械设计与研究，2000（2）:36－38.

［5］王召垒，宋爱平，陈婷，等.渐开线弧齿圆柱齿轮副齿面接触应力分析［J］.机械设计与制造，2008，12（12）:188 －190.