一种消除调频连续波SAR距离频谱混叠的FS算法

张峰会 王岩飞

①(中国科学院电子学研究所 北京 100190)

②(上海航天技术研究院第八零四研究所 上海 200101)

1 引言

调频连续波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)技术与合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)技术的结合，促使了重量轻、成本低、功耗低的高分辨成像雷达——调频连续波合成孔径雷达的诞生。调频连续波合成孔径雷达在一个脉冲重复间隔内连续发射信号，用较低功率的固态放大器就可以满足要求，较低的发射功率也使其具有隐蔽性好的特点；由于接收端采用了去调频(Dechirp)接收体制，回波信号与参考信号进行混频，产生了较小的差频带宽，从而降低对视频接收通道、后端 A/D 采集设备和信号处理速度的要求，具有体积小，重量轻和成本低等特点。调频连续波 SAR的诸多特点使其可以适合用于小型飞行平台[1－4]以及装载空间较小的平台[5,6]等。

关于调频连续波 SAR的聚焦成像处理，近几年出现了很多新方法[7,8]，如改进的距离多普勒算法(Range Doppler Algorithm,RDA)[9]、改进的波数域算法[10]、时域重建算法[11]、改进的频率变标算法(Frequency Scaling Algorithm,FSA)或线调频变标算法(Chirp Scaling Algorithm,CSA)[12]等以及针对FMCW SAR中的非线性度校正技术的成像方法[13]。距离多普勒算法、波数域算法以及时域重建算法在进行距离徙动校正时，特别是大斜视情况下，需要耗时的插值运算，这对算法的处理效率和处理性能有一定的影响。

CS算法主要利用了信号的调频特性使不同目标的距离徙动具有相同的形状，然后将这些与距离无关的徙动曲线校正成直线。CS算法通过相位相乘避免了RD算法中的插值处理，使得成像处理的性能和效率得到很大的提高。FS算法[9]采用了与CS算法类似的原理实现距离徙动校正，但是FS算法可以用于去调频(Dechirp)信号的处理，因此，非常适合于调频连续波 SAR的成像处理。对于调频连续波SAR，频率变标算法[14]通过3个相位函数相乘完成距离徙动校正。但是在调频连续波 SAR系统中，由于采用Dechirp处理，系统的采样率很小，一般为几兆赫兹，在进行频率变标处理时，频率变标函数和频率反变标函数的信号带宽通常会大于采样率，特别在大斜视情况下，引起距离频率混叠，导致距离向成像的散焦。为了在调频连续波 SAR中能应用FS算法，必须处理距离频率混叠问题。

本文从频率变标处理的基本原理出发，结合傅立叶变换的尺度变换性质分别从距离时域和距离频域的角度进行分析，提出了一种消除由于频率变标函数引入的距离频谱混叠的算法，所提出的改进算法保留了剩余视频相位(RVP)项，并且不改变原始FS算法的处理步骤和处理效率。

2 原始FS算法的距离混叠

图1 调频连续波SAR斜视工作模式

线性调频连续波 SAR的点目标回波信号经过Dechirp接收处理后的中频信号表示为

式中

式中，PRF是系统重复频率，PRI =1 /PRF 是系统的重复周期；tr,fr是距离时间和距离频率；ta,fa是方位时间和方位频率；fdc是多普勒中心频率；Kr是距离向调频率，Rref是参考距离，R0是目标到SAR平台的最近距离；V是SAR平台的运动速度；f0是信号载频；⊗表示卷积运算。

原始FS算法的变标函数和反变标函数分别[14]为

式中，D为频率变标因子。两个参考信号的带宽分别为

式中，Br是系统发射信号带宽。由于D=D(fa,V)≤ 1 ，因此，BFS≥BIFS,

可以看出，在原始的 FS算法处理中，随着雷达斜视角的增大，带宽BFS随着D的减小而增大，并远远大于调频连续波 SAR的采样率。因此，由于频率变标因子的引入，使得距离向信号发生频谱混叠，在大斜视情况下，更为严重，甚至距离向无法聚焦成像。当然，这个问题也可通过增加雷达系统的采样频率来解决，但是采样率的增加使得距离向采样点数大为增加，系统的处理负担加重，这与调频连续波 SAR的设计初衷是违背的。而在脉冲SAR系统中，由于信号扫频周期很短，系统采样频率很高，这个问题基本是不存在的。

例如，利用第4节表1参数，在斜视角20°时，计算可知，BFS为16.069 MHz，远大于系统的采样频率2 MHz。如果采用增加系统采样频率的方法，则距离向一个调频周期内的处理点数大于 16069，显然，这样会导致SAR系统处理负担严重加大。

因此，为了能在调频连续波SAR中应用FS算法，必须另行寻找解决频率混叠的方法。为此，引入一个常数因子q，重新定义频率变标因子为D′=Dq，则频率变标函数的信号带宽为

要保证频率变标处理不引起距离频谱混叠，则应该满足条件

式中，Fs为系统的采样频率。

为了确定常数因子q，可以从频域对信号进行分析。

傅立叶变换的尺度变换特性：若x(t)的傅立叶变换为X(f)，则x(at)的傅立叶变换为，其中，a为一个常实数。

由于调频连续波 SAR系统采样频率根据fr设计的，满足了距离频谱不发生混叠，因此，要保证FS处理时，不发生距离向频率混叠，则满足条件即可。由此可知，。因此，q满足条件的一个合适的取值为

即这时的距离向频率变标因子为

这样，在调频连续波SAR中应用FS处理时，如果用因子D′=Dq替代D做距离向频率变标处理，则可保证在处理过程中，所有的补偿因子和信号将保持在原有信号带宽内，避免了距离向频率混叠。

3 改进的FS算法

根据前述分析可知，采用修正的变标因子后的距离频率变标处理的参考函数分别为

通过上述 3个相位因子的处理，消除了 RVP项和完成了剩余距离徙动的校正。经过剩余距离徙动校正后，不同距离处目标的距离徙动曲线变得和参考距离处的距离徙动曲线相同，这可以通过一致距离徙动校正因子消除。

二次距离压缩时，用参考距离替代目标的实际距离[11]。

经过频率变标处理后，不同距离单元的距离徙动曲线形状变换成与参考距离单元的徙动曲线相同。这时再对信号乘以式(14)相位因子，可以将距离徙动曲线转换成直线

至此，完成了距离压缩和距离徙动校正。随后进行信号的方位向压缩即可得到目标的图像

式中，Ba为方位向信号带宽。

4 算法仿真验证

为了验证算法的有效性，使用表1所示的系统参数进行仿真。

表1 某飞行平台调频连续波SAR系统仿真参数

图2显示了点目标的回波数据经过原始FS算法处理时引起的距离频谱混叠现象。图2(a)是距离向原始FS处理后的2维频谱图；图2(b)是图2(a)的频谱曲线，更清晰的显示了距离频谱混叠；图2(c)是原始FS算法根据图所示的成像流程所成的SAR图像，可以看出由于距离向产生了严重的频谱混叠，已经不能正确成像了。图2(d)显示了原始FS算法SAR图像的距离向切片，第1旁瓣峰值不到−1dB。

图3显示了点目标的回波数据经过改进FS算法处理时的距离频谱，可以看出距离频谱混叠已消除，点目标得到很好的成像。图3(a)是距离向改进FS处理后的2维频谱图；图3(b)是图3(a)的一条频谱曲线，更清晰地显示了距离频谱混叠已消除，距离向得到很好的聚焦；图3(c)是改进FS算法SAR成像结果(成像点周围取16点×16点进行插值)。图3(d)、图 3(e)分别是成像点在距离向和方位向的切片图(插值后)。成像过程中，为了验证改进的 FS算法的有效性，距离向压缩和方位向压缩未作加窗处理。成像后的图像质量评估结果如表2所示。

表2 成像后的图像质量评估结果

从仿真结果可知，改进的FS算法消除了由于斜视角增大引入的距离向频谱混叠，使得目标的回波信号得到很好的聚焦成像。仿真结果验证了改进FS算法的有效性。

图2 原始FS算法成像处理

图3 改进FS算法成像处理

5 结束语

本文提出一种改进的FS算法，该算法消除了由于斜视增大时引入的距离频谱混叠现象，利用该算法对点目标进行了很好的聚焦成像。所提出的算法保留了原始的RVP项，并且具有原始FS算法的处理步骤和处理效率。后续的研究工作将分析存在非线性相位误差时算法的适应性，并用该算法对实测数据进行分析处理。