基于强度折减法的边坡稳定性分析

龙飞 谢杰 张油军

广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004

基于强度折减法的边坡稳定性分析

龙飞 谢杰 张油军

广西大学土木建筑工程学院，广西 南宁 530004

基于ABAQUS软件在岩土分析计算中的应用，采用强度折减法讨论了忽略剪胀角的均质边坡和考虑软弱夹下卧层二种工况下某边坡的安全系数。结果表明：随着折减系数的不断增大并达到某一数值时，边坡内塑性应变自坡底向坡顶贯通，边坡达到极限状态，此时的折减系数即为安全系数；有限元强度折减法对边坡稳定性分析具有良好的适用性；采用强度折减法无须预先假设滑动面位置。

ABAQUS；强度折减；边坡稳定；安全系数

Abaqus; strength reduction ;Slope stability; safety factor

前言

边坡是天然斜坡和人工边坡的总称。边坡失稳是生态环境和工程建设中经常遇到的广泛且严重的地质灾害之一，给世界各国人民的生命财产和经济建设带来了巨大的损失。因此有必要对边坡稳定性进行分析，从而指导工程建设。

边坡稳定分析一直是岩土工程中的重要研究领域。目前边坡稳定的分析方法主要可以分为两大类，即极限平衡法和有限元分析方法[1]。在极限平衡分析方法中，以安全系数来评价边坡的稳定性，其原理简单，物理意义明确，是最重要、最常用和最直观的稳定性评价指标。而在以往的有限元分析中，是没有办法直接评价边坡稳定性的，通常都是根据边坡的位移场、应力场、塑性区等来间接地评价，或者根据有限元计算出应力分布之后再利用极限平衡分析方法计算出一个安全系数指标，其计算结果往往难以理解，也很难被工程技术人员所接受。强度折减法的出现改变了这一格局，它直接通过有限元分析获得一个安全系数，不仅保持了有限元在模拟复杂问题上的优点，而且概念明确，结果直观，在工程中得到了运来越多的应用。

1、强度折减法的基本原理

强度折减法最早由Zienkiewicz等提出，后被许多学者广泛采用。他们提出了一个抗剪强度折减的概念，其定义为：在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所能提供的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。在极限状况下，外荷载所产生的实际剪应力与抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度即按照实际强度指标折减后所确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等[2]。当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时，这种抗剪强度折减系数相当于传统意义上的边坡整体稳定安全系数FS，又称为强度储备安全系数，与极限平衡法中所给出的稳定安全系数在概念上是一致的。强度折减法已经有许多的学者运用到边坡的稳定分析之中[3-5]

折减后的抗剪强度参数可分别表达为：

2、强度折减法在Abaqus中的实现

3、模型概况及参数

有一高H=10m，坡脚β=45°的土坡，土体容重γ=20KN/m3，黏聚力c=12.38kPa，摩擦角=20°，分别计算忽略剪胀角的均质边坡（工况1）和考虑软弱夹下卧层（工况2）。边坡尺寸模型见图1、图2所示, 在本模拟中通过分段直线来模拟，2种工况的具体计算参数见表1[6]。若按极限平衡法分析，本算例的土坡稳定安全系数为1.0。

图1 忽略剪胀角均质边坡尺寸模型（工况1）

图2 软弱夹下卧层边坡尺寸模型（工况2）

表1 计算参数表

以忽略剪胀角均质边坡（工况1）为例，网格划分如图3所示,采用的是有限差分网格，单元选取CPE4（四节点平面应变单元）。约束条件为:模型的左侧和右侧约束水平向X位移,底部约束水平X和竖直向Y位移,其它为自由约束。在本文分析中，从众多模型中选取Mohr-Koulomb模型对边坡进行分析。

图3 边坡网格划分图（工况1）

4、结果分析

4.1 忽略剪胀角均质边坡

4.1.1 安全系数

输出X方向位移与安全系数Fs的关系曲线如图4，由图可见，若以数值计算不收敛作为土坡稳定的评价标准，对应的安全系数Fs为1.06，即Fs=1.06。同时注意到顶部节点水平位移有一个明显的拐点，若以位移的拐点作为评价标准，则安全系数为Fs=0.98。这两个数值与极限平衡分析方法给出的Fs=1.0相比都比较接近，说明本例都是可行的。

将分析步t=0.294和t=0.320的积分点上的等效塑性应变图分别绘制于图5和图6中。从图5和图6这两个图清楚地表明了土坡失稳的过程，即一开始是土坡坡脚出现屈服，然后向上延伸，直到分析步t=0.320时出现了塑性区的贯通现象，对应的安全系数为Fs=0.98（见图7），这和前面两种判断标准得到的安全系数差不多，尤其是位移拐点方法并无差别。初步分析的原因是塑性区贯通后位移自然快速增加，而计算并不一定不收敛。

这条等效塑性带贯穿这个边坡，且经过坡脚。这也是边坡即将破坏的重要标志。通过这个事例的计算说明Abaqus能够处理复杂的边坡稳定性问题。为我们利用数值解法研究边坡稳定性提供了一个重要途径。

图4 位移-安全系数关系曲线

图5 t=0.294的塑性区

图6 t=0.320的塑性区

4.1.2 滑动面

在边坡稳定分析中，还需要确定滑动面的位置。将计算终止时的位移等值线云图绘制于图8中。由图8可以很清楚的判断出滑动面的位置，与极限平衡分析法中的一样，呈大致的圆弧状，并且通过坡角点。

图7 t=0.320的安全系数（Fs=Fv=0.98）

图8 滑坡位移等值线云图

4.2 软弱夹下卧层

现模拟的工况为边坡以下的局部图层设为软弱土层，将边坡向左和向右均延伸20米。边坡模型尺寸见图2及软弱土层的参数见表1所示。边界条件及计算方法同工况1一致，工况2的网格划分如图9所示。下面将对模型的计算结果进行分析，如下：

图9 边坡网格划分图（工况2）

4.2.1 安全系数

图10是土层顶部标记节点(见图9)的X方向位移与安全系数Fs的关系曲线（如图10），由图10可见，若以数值计算不收敛作为土坡稳定的评价标准，对应的安全系数Fs为0.87，即Fs=0.87。同时注意到顶部节点水平位移有一个非常明显的拐点，若以位移的拐点作为评价标准，则安全系数为Fs=0.86。这两种方式得到的安全系数都十分接近，并且也符合边坡底部夹软弱层的边坡的一般规律相吻合。根据所假定的条件，该边坡将发生滑坡现象，此时边坡不安全。

图10 位移与安全系数关系曲线

图11 用增量位移判断滑动面

4.2.2 滑动面

在边坡稳定分析中，还需要确定滑动面的位置。将计算终止时的位移等值线云图绘制于图11中。图11给出了计算结束后的位移等值线云图。计算结果很好地模拟了有软弱下卧层的滑动趋势，即有部分滑动面沿着软弱下卧层水平方向，整个滑动面呈两端圆弧中间直线的复合状，与一般规律吻合，这说明强度折减法无须预先假设滑动面的位置。由图可以很清楚的判断出滑动面的位置，与极限平衡分析法中的一样，呈大致的圆弧状，并且通过坡角点。

5、结语

通过以上分析和计算可以得出以下结论：

5.1 与极限平衡法相比，有限单元法不需要作任何假定，计算结果可靠。有限元法能分析各种复杂形状、多种材料组成的边坡，并且不需要事先假定滑动面。

5.2 建立在强度缩小有限元分析基础上的边坡稳定分析理论，折减系数本身就是传统意义上的边坡稳定系数，通过折减土体材料的强度来分析边坡的稳定性，直到收敛条件崩溃为止，此时的强度折减系数即为所求的边坡安全系数。

5.3 采用建立在强度缩小有限元分析基础上的边坡稳定分析的基本原理，利用Abaqus提供的非线性弹塑性模型进行边坡稳定分析计算是可行的。

[1]刘文平,郑颖人，刘元雪.边坡稳定性理论及其局限性[J].后勤工程学院学报，2005，1

[2]郭爱斌，万智. 基于强度折减法的红粘土边坡稳定分析研究[J].湖南交通科技，2010，36(1):36～37

[3]赵尚毅，郑颖人，张玉芬.极限分析有限元法讲座-Ⅱ有限元强度折减法中边坡失稳的判据讨论[J].岩土力学，2005，26(2)：332～336

[4]奕茂田，武亚军，年廷凯.强度折减法中边坡失稳的塑性区判据及其应用[J].防灾减灾工程学报，2003,23(3):1～8

[5]陈祖煜.土质边坡稳定分析—原理–方法–程序[M]. 北京:中国水利水电出版社, 2003

[6]费康，张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2010.393～403

Analyze the Slope Stability Based On Strength Reduction Fem

Based on the great geotechnical analyzing function of Abaqus，through strength reduction fem，Discussing the safe factor of the slope under dilatancy ignored uniform slope angle and consider the weak two folder under the conditions underlying layer. The results showed that: With the increasing efficiency factor and achieve a certain value, the slope of the plastic strain from its base to the top of the hill through the slope to reach the limit state, when the reduction factor is the safety factor;Limited strength reduction of the slope stability analysis has a good applicability; The slip surface location should not be assumed when using strength reduction fem.

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.06.023

龙飞，男，硕士研究生，岩土工程方向。