径向基函数神经网络在地应力场反演中的应用

张乐文，张德永，邱道宏

（1. 山东大学 岩土与结构工程研究中心，济南 250061；2. 中国石油天然气工程建设公司岩土公司，山东 青岛 266071）

1 引 言

现场实测地应力和利用实测地应力数据进行初始地应力场的反演是获取地应力的两种主要方法。大量的地应力测试结果表现出很高的离散性，据国内外的统计资料显示，初始地应力值测量结果的误差可达 25%～30%[1]，并且大量的地应力测量费时较长、耗资巨大。在进行少量地应力测量的基础上，利用数值方法进行原始地应力场的模拟来获得研究区域的地应力参数是目前普遍采用的方法[2－5]。

地应力场的反演分析一般采用数值分析方法，按反演过程的不同，主要分为直接调整边界条件法和多元回归分析法[6－7]两类，前者测点较多时工作量大，确定最佳拟合程度的人为误差较大，且反演分析的解不是惟一的；后者难以反映定性的已知信息，在地应力测点数较少时精度难以满足要求[8]。

当研究区域含有不同结构、不同岩性的地质体，地质构造非常复杂时，人们很难了解其内部组成的结构状态，只能通过它的外部联系来推测内部结构信息，因此，采用现代智能方法如人工神经网络是一种有效的解决手段。人工神经网络是一种多元非线性动力学系统，具有高度的非线性映射能力、良好的自适应性、自组织性和很强的自学习能力[9]，可以方便地对多因素影响的复杂未知系统进行建模分析。径向基函数（RBF）神经网络是一种局部逼近网络，与其他神经网络模型如BP神经网络相比，在逼近能力、学习速度、泛化能力上有很大的优势，已广泛应用于工程风险评估领域[10]。金长宇等[11]尝试利用 RBF神经网络进行岩体力学参数和地应力反演研究，但反演的参数有限，每种工况下侧压力系取定值，地质力学模型未考虑地质条件复杂性，边界条件单一，与工程实际情况有一定差距。

针对以上存在的问题，本文在确定反演岩体力学参数时全面考虑了地质力学模型的影响因素，在反演地质力学模型边界条件时采用了随深度递减的侧压力系数，使用了应力和位移的混合边界条件，同时考虑了研究区域复杂的地质条件，因此，模拟工况更加符合工程实际。

2 RBF神经网络理论

RBF神经网络是一种前向分析网络，由输入层、隐层和输出层构成，设输入维数为n，隐层单元数为k，输出维数为m，网络拓扑结构如图1所示。

RBF神经网络隐层是非线性的，输入层、输出层是简单的线性函数，当然输出层也可以采用其他非线性函数，如Sigmoid函数。常用的隐层径向基函数有高斯函数、逆多二次函数和Reflected Sigmoid函数[12]，本文使用高斯函数作为径向基函数。

RBF神经网络的映射关系由两部分组成：

第 1部分为输入层到隐层的非线性变换。第 i个隐单元为

第2部分为隐层到输出层的简单线性合并。第j个输出单元为

式中：wij为第i个隐层到第j个输出层单元的权值。与每个输出节点相连的第i个隐层单元的所有参数可用三元组(Ci, σi, wij)表示。这3部分参数在映射中所起的作用是不同的。隐层的中心和宽度代表了样本空间模式及各中心的相对位置，完成的是从输入空间到隐层空间的非线性映射；而输出层的权值是实现从隐层空间到输出空间的线性映射。

RBF神经网络一般是利用其3层结构特点来设计学习算法。第1步确定网络隐层单元的中心和宽度，采用无监督学习的最近邻聚类算法；第2步利用简单线性优化算法确定网络输出的权值，学习时采用有监督学习，从而可以加快学习速度和避免局部最优，因此，RBF神经网络得到了广泛的应用。

3 RBF神经网络地应力反演数学模型

使用 RBF神经网络数学模型反演岩体力学参数和初始地应力的技术路线如图2所示，分为如下几个步骤：

（1）根据工程实际地质资料，建立正分析地质力学模型。调整岩体力学参数和边界条件，代入地质力学模型进行正分析计算，获得不同岩体力学参数和不同边界条件下的若干代表点的地应力值。把获得的地应力值作为输入向量，岩体力学参数和模型边界条件作为输出向量，建立RBF神经网络的学习样本。

（2）把学习样本代入RBF神经网络模型进行训练，经过RBF神经网络隐层的无监督训练和输出层的有监督训练，建立输入向量-输出向量之间的非线性映射关系。

（3）将检验样本作为输入向量代入BRF神经网络模型，检查输出向量是否符合工程实际情况。如果符合，则第2步建立的映射关系满足要求；如果不符合，则需要重新将学习样本代入RBF神经网络进行训练，直到输入-输出向量之间的映射关系满足要求为止。

（4）把实测点地应力数据代入训练好的RBF神经网络，输出向量即是相应的岩体力学参数和地质力学模型边界条件。

（5）把上一步的反演结果代入三维地质力学模型中进行正分析计算，即可得到模型中任意一点的地应力值。需要注意的是，由于“边界效应”的影响，模型边界处的地应力值可能与实测值有较大差距。

图2 RBF神经网络反演模型技术路线Fig.2 Mathematical back analysis model of RBF neural network

4 工程应用

4.1 建立三维地质力学模型

依托四川省甘孜州江边水电站引水隧洞穿越地区的地质资料，在大型通用有限元分析软件ANSYS中建模并划分网格，然后导入快速拉格朗日有限差分软件 FLAC3D中进行相关计算。模型地表完全按照工程实际情况建模，未作简化处理，断层破碎带和蚀变带进行适当简化，最大程度地保持与工程实际的一致性。为了减小“边界效应”的影响，模型选取了足够大的模拟范围；X轴方向沿隧洞轴线方向（S78°E），模拟长度为8000 m；Y轴方向与X轴方向垂直，模拟长度为5000 m；Z轴正方向为铅直向上，模拟范围为0～3500 m。三维地质力学模型的网格划分如图3所示，共划分四面体和六面体等参单元40691个。地质力学模型按照工程实际地质情况依次划分成7组，group1、group3为黑云母花岗岩，group5、group7为黑云母石英片岩，现场实测二者岩体力学参数十分相近，为A组；group4为以上两种不同岩性交界处发育的蚀变带，为B组；group2、group6为较大的断层破碎带，为C组；根据不同的岩体力学参数分为A、B、C共3组。

图3 三维地质力学模型网格划分Fig.3 Meshes of 3D geological model

4.2 确定反演参数

FLAC3D正分析模型采用摩尔-库仑破坏准则，需要反演的岩体力学参数主要有岩石弹性模量、泊松比、密度、凝聚力、内摩擦角和抗拉强度，对初始地应力场有较大影响的主要是岩石弹性模量、泊松比和密度。初始地应力场主要由自重应力场和构造应力场组成，侧压力系数用λ表示，根据工程实测数据，侧压力系数随深度每百米递减约 4%，若侧压力系数小于0.5，则按静水压力计算；在地质力学模型中加入剪应力边界条件可获得更精确的模拟效果，同时也更符合实际情况[13－14]，在地质力学模型与Z轴平行的4个平面的节点上分别施加不同的位移来实现 XY平面内剪切应力场的模拟。对于FLAC3D，位移 D等于节点速度 V乘以计算步 N（D=V×N），计算收敛步数可确定，因此，可把节点初始速度V作为反演参数。综上所述，需要反演的岩体力学参数主要有弹性模量 E、泊松比 μ、密度ρ，需要反演的边界条件有X方向侧压力系数λx、Y方向侧压力系数λy、XZ平面节点速度Vx、YZ平面节点速度Vy。

4.3 反演过程

第1步：正分析计算。

将第 1～15组岩体力学参数和边界条件代入FLAC3D地质力学模型进行正分析计算，得到对应的15组（每组6个测点）“实际测点”的3个主应力值。把15组主应力值作为RBF神经网络的输入向量，15组岩体力学参数和边界条件作为RBF神经网络的输出向量。

第2步：RBF神经网络训练。

将所有15组输入向量和输出向量按式（3）进行归一化处理，将数据处理为区间[0,1]之间，如表1所示。由于篇幅所限，仅列出输出向量中地质力学模型第1组和第2组岩体力学参数中的弹性模量E、泊松比μ、密度ρ与边界条件的侧压力系数λ和节点速度V。将归一化的输入向量和输出向量代入RBF神经网络模型进行训练，RBF神经网络的学习速度非常快，到第49步时即可达到给定误差ε=0.01的要求。

第3步：RBF神经网络模型检验。

将第 16组归一化后的岩体力学参数和边界条件参数代入三维地质力学模型进行正分析计算，将计算所得的6个测点地应力值归一化后作为输入向量，代入第2步训练好的RBF神经网络进行反演，再将反演的岩体力学参数和边界条件代入三维地应力模型进行计算，将所得结果同本步前面正分析计算出的一组地应力值进行比对，满足工程精度要求，说明完成训练的 RBF神经网络满足三维地质力学模型的计算要求。

表1 反演参数归一化Table 1 Normalized back analysis parameters

第4步：实测点地应力值反演。

将工程前期勘测资料的6个测点（见图4）的地应力实测值作为输入向量代入第3步中检验好的RBF神经网络，得到相应的岩体力学参数和边界条件，把得到的参数代入三维地质力学模型中进行计算，可得到该6个测点初始地应力的反演结果（见表2）。由表2可知，反演结果的最大误差为20.8%，最小误差为0.72%，可见基于RBF神经网络的初始地应力反演是可行的。

本文同时计算了固定侧压力系数和仅施加应力边界条件的工况，记为工况 2；以便同使用随深度变化的侧压力系数和混合边界条件的工况（工况1）对地应力反演的效果进行对比。工况2的计算结果表明，反演结果的最大相对误差为26.80%，最小为5.02%，明显大于工况 1的反演误差（最大相对误差为20.8%，最小为0.72%）。

图4 地应力实测点位置Fig.4 Positions of geostress measured points

表2 反演地应力值与实测地应力值比较Table 2 Comparison of geostress values between back analysis and measurement

4.4 反演结果分析

图5为三维地质力学模型反演的研究区域的最大主应力云图，图6为引水隧洞轴线剖面的最大主应力等值线图。

图5 最大主应力云图Fig.5 Nephogram of maximum principal stresses

图6 引水隧洞轴线方向最大主应力等值线Fig.6 Maximum principal stress contours along cross-section of diversion tunnel axis

从图5、6可以看出，区域最大主应力为-90 MPa左右，断层破碎带和蚀变带附近的最大主应力值明显低于同一高程上的其他区域，与实测地应力结果相符，说明反演结果是合理的。

5 结 论

（1）建立符合工程实际地质条件的三维地质正分析模型对反演结果的精度有着至关重要的影响，地质力学模型正分析过程中使用随深度变化的侧压力系数和使用应力与位移结合的混合边界条件更加符合工程实际，得到了更加精确的反演结果。

（2）RBF神经网络能够精确拟合出输入-输出非线性映射关系的关键是选择科学合理的学习样本，学习样本要有足够多的数量和尽量大的分布空间。应用表明，RBF神经网络具有较好的内插功能，而外延能力较弱，因此，在建立学习样本时，要使样本分布空间包涵所反演的参数估计值。

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