积分滑模控制在飞艇舵面故 障 中 的 应 用

邓永亮, 吴梅, 王志峰

(西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710129)

积分滑模控制在飞艇舵面故障中的应用

邓永亮, 吴梅, 王志峰

(西北工业大学 自动化学院, 陕西 西安 710129)

针对飞艇运动姿态的小扰动模型,利用极点配置方法设计了积分滑模控制器。对飞艇 “×”型舵面出现的故障,给出了期望的特征根,并选择合适的特征向量来构造积分滑模面。给出了一种快速的趋近律形式,并证明了其稳定性。仿真结果表明,与PD控制器相比,积分滑模控制器能使飞艇的运动姿态保持良好。

极点配置; 特征向量; 积分滑模; 舵面故障

引言

高空飞艇的数学模型随着时间或工作环境的改变而变化,其变化规律往往事先不知道,飞艇的气动参数会随其飞行速度、飞行高度和大气密度而变。在飞行过程中,飞艇的质量和质心位置会随着燃料的消耗而改变[1]。如果控制对象的参数在小范围内变化时,可用一般的反馈控制、最优控制或补偿控制等方法来消除或减小参数变化对控制品质的有害影响。但是飞艇飞行中操纵面的损伤会使飞艇部分或全部失去控制力/力矩,这对于飞艇是致命的故障,会使飞艇产生不稳定的运动,从而发生危险。

传统的重构飞行控制的缺陷是当系统不能检测到故障时,飞控系统的性能完全依赖于系统本身的鲁棒性,只能采用经典的PD控制,飞艇的稳定性和飞行品质无法得到保障。变结构控制的突出优点是对不确定性具有“不变性”[2-3]。而积分滑模面保证了在滑动模态下的系统与原系统阶数一致,且具有良好的动态品质。

1 问题描述

本文选取的飞艇舵面故障是针对“×”型舵面(见图1)。由于飞艇舵面故障的产生会使得飞艇的纵向和横侧向存在耦合关系,需要同时考虑故障对飞艇纵向和横侧向带来的影响。

因此飞艇舵面故障下的状态变量可以选取为ωx,ωy,ωz,γ,ψ,θ,输入选取为δy,δz,即飞艇运动姿态的小扰动模型为[4]:

(1)

式中,U=[δy,δz]T;X=[γ,ψ,θ,ωx,ωy,ωz]T;A,B为飞艇非线性模型线性化后得到的系数矩阵,且满足系统可控性要求;C为单位阵。

图1 飞艇“×”型舵面分布平面图

由图1可知,有转换关系:

[δy,δz]T=E[δ1,δ2,δ3,δ4]T

[δ1,δ2,δ3,δ4]T=F[δy,δz]T

其中:

F=[1,1;-1,1;1,1;-1,1]

本文针对该对象,设计积分滑模控制律。

2 重构控制律设计

设计重构控制律的目的是保障飞行的安全性,即在故障发生的情况下,通过对飞行控制系统进行重构,提高飞行的安全性和可靠性[5]。具体步骤如下:

(1)给定系统期望的特征根

由对固有飞艇稳定性分析知[1]: 纵向模态中俯仰振荡模态为不稳定模态,横侧向模态有滚转振荡模态和侧滑振荡模态。由于目前关于飞艇的飞行特性没有明确的指标要求,因此从控制系统及飞艇性能出发,经仿真分析知,对于飞艇纵向,选取关于ωz和θ的期望极点位置为(-0.401 6,-2.223 5);对于横侧向,将关于ωy和ψ的期望极点位置定为(-0.571,-1.608 7),将关于ωx与γ的期望极点位置定为(-0.23,-0.5)。

(2)设定期望的特征向量

在大多数实际应用中,不需要对特征向量V中的全部元素都加以指定,而更关心的仅是特征向量中的某些元素。选择特征向量的规则为:本模态对应的元素为1,耦合模态对应的元素为0,其余元素无约束选为×,如表1所示。

对于飞艇的横侧向运动,影响侧偏运动的最重要的状态是ωy和ψ,影响滚转运动模态则为ωx与γ;对于飞艇的纵向运动,影响俯仰运动的有ωz和θ。因此,可以依据上述分析来确定V阵。

表1 各种运动模态下的期望特征向量

(3)计算反馈阵K

本文采用一种特征结构配置的并行方法[6],该方法可在保证精确配置极点的条件下找出特征向量配置的最佳近似解。求得输出反馈增益矩阵为:

(4)系统扩维

由于系统到达滑模面时是工作在一个降维的状态空间中[2],本文在原系统中引入状态的积分,选用积分滑模面,一方面是希望系统有较强的抗扰动能力;另一方面是希望在滑动模态上,系统的阶数仍为6阶,即系统不降阶。

(2)

(5)滑模面的设计

线性系统模型为:

(3)

本文采用预先给定的最终滑动模态的特征向量[2]来确定阵S。

设span{v1,v2,…,vn-m}=Ker(S),于是有:

SV=0

式中,阵V定义为:V=[v1,v2,…,vn-m]。

将SV=0写成分块形式:

式中,S2,V1为m×m阵及(n-m)×(n-m)阵,即:

S1V1+S2V2=0

式中,S2为任意m×m非奇异矩阵。

3 趋近律的设计

趋近律的引入不仅保证了系统能够最终到达滑模面,而且还保证了系统能以特定的速率趋向滑模面。

U=-ξsgn(σ)-f(σ)

令MA+ATM=-2Q,则有:

令σ=BTMx,将σ及f(σ)分别写成以下形式:

σ=Dssgn(σ)=diag[|s1|,…,|sm|]sgn(σ)

f(σ)=Dfsgn(σ)

=diag[|f1(s1)|,…,|fm(sm)|]sgn(σ)

则有:

(sgn(σ))TDsDfsgn(σ)

4 重构仿真研究

飞艇舵面故障选取为“×”型舵面中δ1舵面卡死到角度20°的情况。故障在仿真时间10 s之后开始作用,飞艇的飞行仿真状态点选为高度5 000 m,速度20 m/s。有故障、PD控制及滑模控制下的仿真曲线如图2～图5所示。

图2 滚转角响应曲线

图4 俯仰角响应曲线

图5 滑模控制下滑模面的到达过程

由图可以看出,利用PD控制律进行重构控制的效果不明显,虽然可以使飞艇稳定在某一个状态,但与初始状态有固定的偏差存在。而利用极点配置下的滑模控制律进行重构控制的效果明显,基本上能使飞艇稳定到初始状态。可以看出,飞艇在40 s后稳定在设计好的滑模面上。

比较上述两种重构方案,滑模控制下的系统响应比PD控制下的效果要好,当系统发生故障时,滑模控制器能较快地使系统稳定工作在设计好的滑模面上,从而达到了重构的目的。

5 结束语

对于飞艇广泛采用的“×”型舵面中产生舵面故障的情况,在保证系统稳定的前提下,给出了一种期望极点配置下积分滑模控制器的设计方法。并与飞艇经典PD控制系统的作用效果进行了比较。仿真结果表明,积分滑模控制器能够很好地使飞艇稳定在原来的飞行状态上,为舵面故障的重构提供了一个解决方案。

[1] Li Yuwen,Meyer Nahon,Inna Sharf.Airship dynamics modeling: a literature review[J].Progress in Aerospace Sciences,2010,10(1):376-421.

[2] 高为炳.变结构控制理论基础[M].北京:中国科学技术出版社,1990:116-123.

[3] Fabio P B,Ely C P,Samuel S B.Sliding mode control approaches for an autonomous unmanned airship[R].AIAA 2009-2869,2009.

[4] 王晓亮,单雪雄.平流层飞艇姿态鲁棒控制研究[J].系统仿真学报,2006,18(5):1271-1274.

[5] 张明涛,安锦文,李中健. 重构飞行控制技术研究综述[J].飞行力学,2009,27(2):7-10.

[6] 陈陆平,席裕庚,张钟俊.特征结构配置的并行方法[J].控制与决策,1996,11(1):73-76.

Applicationofintegralslidingmodecontrolinairshipactuatorfailure

DENG Yong-liang, WU Mei, WANG Zhi-feng

(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

Based on the small perturbation dynamic mathematical model of an airship, an integral sliding mode control scheme is proposed with pole placement method. A group of expected characteristic roots is given to deal with the failure of airship actuator like “×”, then, an integral sliding mode control scheme will be designed by means of choosing suitable characteristic vectors. A fast rate reaching law is discussed and its stability has been proved. Simulation results indicate that the integral sliding mode control improves system performance and stability of airship compared with the PD control.

pole placement; characteristic vector; integral sliding mode; actuator failure

2011-06-27;

2011-12-04

航空科学基金资助(20100753007)

邓永亮(1988-), 男, 江西南昌人, 硕士研究生, 研究方向为飞行器制导与控制；

吴梅(1969-), 女 ,浙江绍兴人, 副教授, 研究方向为先进控制理论及应用、飞行器建模；

王志峰(1970-), 男, 陕西西安人, 讲师, 研究方向为先进控制理论及应用。

V274; V249

A

1002-0853(2012)02-0151-04

(编辑：王育林)