单元分析法在静定结构内力分析中的应用

陈朝峰，许 凯，杨祖泉 (武汉科技大学城建学院，湖北 武汉 430070)

单元分析法在静定结构内力分析中的应用

陈朝峰，许 凯，杨祖泉 (武汉科技大学城建学院，湖北 武汉 430070)

用单元分析法代替传统的静定结构内力分析方法，可在熟记几种常见单元弯矩图的基础上，对结构进行单元划分，逐个绘制单元的内力图，分析过程目标明确、条理清晰且计算简单。教学实践证明，在相同学时数的情况下，采用该方法能提高学生的学习兴趣，改善结构力学教学效果，并能有效地提高学生对已学知识的综合运用能力，培养学生分析问题时有的放矢、逻辑分明的良好习惯。

单元分析法；结构力学；静定结构

静定结构的内力分析在结构力学中占有相当分量，其教学方法直接影响学生对该课程的学习兴趣和后续内容的学习效果。在传统的静定结构力学内力分析教学中，传授给学生的分析步骤通常为：首先计算结构的反力，再用截面法计算控制截面的内力，最后绘制内力图[1-2]。这种分析问题的步骤虽然能让学生按部就班地分析各种静定杆件结构的内力，但却导致学生的思维受到其禁锢而变得死板，甚至在分析问题的过程中根本不知道求解某个量的目的是什么。为此，笔者从静定梁单元的分析入手，归纳了梁单元的几种常见弯矩图和结构内力图绘制过程中单元的划分原则，力图提供一种简单且灵活的静定结构的内力分析方法。

1 梁单元的几种常见弯矩图

图1 常见单元弯矩图

常见单元的弯矩图是单元分析法的基础，图1分别列举了杆间无荷载单元、均布荷载单元、集中力单元、集中力偶单元、对称集中力单元共5种杆单元根据区段叠加法绘制的弯矩图，在教学过程中要求学生将其熟记。图中MAB、MBA分别为杆单元AB在A端和B端的杆段弯矩。

2 绘制内力图的单元划分原则

绘制结构的内力图时，必须遵循一定的原则将结构划分为若干个单元，以下为绘制结构各种内力图的单元划分原则。

1)绘制弯矩图的单元划分原则 绘制弯矩图时，需将结构划分为图1所列的5种单元，即：①无荷载作用单元；②杆间作用有1个集中力的单元；③杆间作用有满铺的均布荷载单元；④杆间作用有1个集中力偶的单元；⑤杆间作用有2个对称集中力的单元。

2)绘制剪力图的单元划分原则 绘制剪力图时，需将结构划分为：①无荷载作用单元；②杆间作用有满铺的均布荷载单元；③杆间作用有任意力偶的单元。

3)绘制轴力图的单元划分原则 绘制轴力图时，需将结构划分为：①无轴向荷载作用单元；②杆间作用有满铺的均布轴向荷载单元。

3 静定结构的内力分析和内力图绘制

内力图分析步骤如下：①单元划分。按上述单元划分原则将结构划分为若干个单元。②选择较易分析的单元入手，分析该单元的内力图形状，并根据内力图形状的要求，灵活采用各种方法计算控制截面内力。③绘制该单元的内力图。④重复步骤②-③，直至绘制出整个结构的内力图。

图2 多跨静定梁分析图

图3 梁的内力图

图4 刚架分析图

例1试作图2所示多跨静定梁的内力图。

解(1)绘制弯矩图。绘制弯矩图时可将结构划分为AB、BC、CE、EF共4个单元(单元CE上含有定向滑动结点)。显然，单元AB、EF的弯矩图很容易绘出，B处和E处的弯矩可求出；单元CE的剪力为零(D处为定向滑动结点，用简化截面法分析截面到定向滑动结点之间的杆段，可很快得出截面剪力为零)，故其弯矩图为一和杆轴平行的直线，利用已求得的E处弯矩即可绘出单元CE的弯矩图，C处的弯矩随之确定；由于B处和C处的弯矩都已确定，利用区段叠加法可绘出单元BC的弯矩图，结构的弯矩图如图3(a)所示。

(2)绘制剪力图。弯矩图绘出以后即可根据弯矩图绘制剪力图。绘制剪力图时将结构划分为AB、BC、CE、EF共4个单元。4个单元控制截面的剪力可灵活采用简化截面法、杆端剪力和杆间荷载及杆端弯矩三者的关系求得，或者根据弯矩图的斜率求得，结构的剪力图如图3(b)所示。

综上分析，整个内力图绘制过程都无需计算支座反力。

例2试作图4所示刚架的内力图。

解(1)绘制弯矩图。将结构划分为AB、CD、DE、DH、BH、EF、FG共7个单元，单元AB在C处的铰产生的约束反力可视为该单元上的杆间荷载。很显然，单元FG的弯矩图可很快画出，再以单元EF为研究对象，绘制其弯矩图，通过对杆EG的平衡分析求得F处的支座反力后，用简化截面法分析E右侧可求出E处的杆端弯矩。其余单元控制截面的弯矩可采用简化截面法分析适当的研究对象求取，结构的弯矩图如图5(a)所示。

(2)绘制剪力图。绘制剪力图时可将结构划分为AB、CB、BH、HD、CD、DE、EF、FG共8个单元，结构的剪力图如图5(b)所示。

(3)绘制轴力图。绘制剪力图时可将结构划分为AC、CB、BH、HD、CD、DG共6个单元(将单元DG在F处的支座反力视为该单元上的荷载)，结构的轴力图如图5(c)所示。

图5 刚架的内力图

4 结 语

通过以上2个算例可以看出，利用单元分析法绘制静定结构的内力图时目标明确，分析条理清晰，计算过程简单。教学过程中，采用该方法对学生经过一段时间的训练后，可提高学生对结构力学课程的学习兴趣，并能开阔学生的视野，培养学生分析问题时有的放矢、逻辑分明的良好习惯。

[1]朱伯钦，周竞欧，许哲明.结构力学(上册)[M].上海:同济大学出版社,1993：42-68.

[2]李廉锟.结构力学(上册)[M].北京:高等教育出版社,2010：26-44.

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.056

N4；TU321

A

1673-1409(2012)08-N170-02

2012-04-13

陈朝峰(1964-)，男，1985年大学毕业，讲师，现主要从事结构动力方面的教学与研究工作。

[编辑] 洪云飞