一种基于非合作博弈的无线传感器网络功率控制算法*

朱 赟，徐友云，潘成康，管少华

(1.赣南师范学院 物理与电子信息学院，江西 赣州341000;2.解放军理工大学通信工程学院，江苏南京210007;3.中国移动通信研究院，北京100053)

0 引言

在无线传感器网络中节点可通过动态调整其发射功率，在保证网络拓扑结构不变、双向连通或者多连通的前提下，使网络中节点的能量消耗最小，从而延长整个网络的生存时间［1］。文献［2］为分析无线网络的功率控制问题，提出了基于线性成本函数的非合作功率控制博弈模型。文献［3］给出了一种无线自组织网中基于线性成本函数的功率控制博弈算法。但采用线性成本函数作为代价函数，使得节点为追求收益而不断增大发射功率，从而加剧节点间分组碰撞概率［4］。在保证无线传感器网络的连通性前提下，将容量最大化和网络半径最小作为设计目标，本文提出了无线传感器网络中的功率控制博弈算法GTPC(gametheoretic power control algorithm for WSNs)，采用非线性成本函数以有效压制传感器节点采用较大发射功率，从而接近全局最优来提高扩大网络容量和节点的能量效率，以延长网络生存时间。

1 算法描述

无线传感器网络中节点的功率控制问题可看作非合作博弈问题，则用策略式博弈Γ=〈N，{pi}，{Ji}〉可表示，其中网络中的节点N={1，2，…，n}，每个节点的策略空间{pi}为{0，pmax}，pmax为最大发射功率，网络中每个节点根据收益函数确定使自己收益最大的策略［5］。设定无线传感器网络中节点均匀分布在平面的监测区域中，所有节点采用半双工通信后可自行调整自己的发射功率，且该网络中不存在单向链路。为了简化收益函数的设计，在满足网络容量最大化和网络半径最小的前提下使收益函数不依赖节点采用何种信号处理方式，本文采用Ji(pi)=Ui(pi)－Ci(pi)来定义收益函数，其中效益函数Ui(pi)与代价函数Ci(pi)分别对应博弈中参与方的收入和成本。根据系统吞吐量目标，效益函数参照仙农公式可简化表示为［3］

其中，SIRi为节点k接收来自发送节点i报文时有用信号与干扰信号的比值，σ2为高斯信道噪声，hik为节点i与k间的链路增益为在节点i发送报文期间在其干扰范围内的节点发送报文而对节点k接收报文所产生的干扰总和，Ni为节点i的邻居节点集合。

代价函数采用如下形式的非线性成本函数

其中，ai，bi皆为正代价系数，可根据节点i的当前剩余能量与初始能量的比例进行设置。

由于每个节点的策略空间定义在［0，pmax］上，则该策略空间为欧几里德空间中非空的、闭的、有界的凸集。Ji(pi)在pi上连续，且由式(1)和式(2)可得

根据极大值定理得

其中，代价系数ai和bi需满足

定理1 在GTPC算法的非合作博弈中存在纳什均衡。

证明:在GTPC算法的非合作博弈Γ=〈N，{pi}，}Ji}〉中，策略空间{pi}为欧几里德空间中非空的、闭的、有界的凸集。对Ji(pi)进行二次求导可得

定理2 在GTPC算法中非合作博弈的纳什均衡是唯一的。

证明:根据式(4)，给出函数 f(pi)=

可见f(pi)符合标准函数的条件。纳什均衡可以通过反映对应rj(pj)=来描述［6］，则在GTPC算法的非合作博弈中，rj(pj)可用映射f表示。由于网络中每个节点都可以通过调整功率来获得一定的收益，则rj(pj)＞0。由于在标准函数中不动点是唯一的，根据博弈论存在纳什均衡的条件，则在无线传感器网络的分布式功率控制博弈过程中存在唯一的纳什均衡点，该纳什均衡点就是节点的最佳发射功率p*。定理2得证。

通过分布式迭代可确定各传感器节点的发射功率［1］，具体步骤如下:

1)在初始化时刻 t=0，pi(0)=pmax，i∈N;

2)在控制帧中添加本地发射功率域，则节点在发送控制帧的过程中可将自己的发射功率信息告知相邻节点;

3)当时刻t时，在给定相邻节点发射功率条件节点i的收益函数达到最大时节点i的发射功率为ri(t)=arg max Ji(pi(t)，p－i(t－1));

4)节点i的最优发射功率pi(t)=min［ri(t)］。

当给定代价系数时，GTPC算法可快速地产生一组收敛于最小的纳什均衡的功率解向量，且在功率消耗上是Pareto有效的。

2 仿真分析

在实验仿真中将GTPC算法在网络软件GloMoSim中进行性能分析。将350个节点分布在边长为1 000 m的矩形平面，最大发射功率为10 mW，背景噪声为－120 dBm，ai，bi分别设为0.6，0.4。图1给出各算法中的节点平均能耗比较，其中CPC算法采用保证网络连通的最小发射功率，“max”为最大发射功率，“Linear”为式(2)中采用线性成本函数［3］。可见采用CPC算法时能耗最低，而采用“max”时各节点的能耗明显高于其他算法。在非合作博弈功率控制中当所有节点的发射功率收敛后，节点的效益函数达到最大，此时任何节点单独改变发射功率，并不能提高其效益函数值，则任何节点都没有改变策略的积极性，可见所有节点的发射功率向量即策略组合达到纳什均衡。而采用GTPC算法时，采用较大的发射功率需要相比更高的成本，从而有效抑制节点采用较大发射功率，因此节点的能耗效率有所提高。

图2给出的是节点成功发送比例在不同负载下的性能比较。随着业务负荷的增大，节点间报文碰撞问题的加剧及隐终端问题的恶化，从而导致节点成功发送的比例明显降低。采用最大发射功率使得节点间的通信竞争更为激烈。而采用网络连通的最小发射功率值并不能减少隐终端问题带来的干扰，而且，由于在接收节点中信号的接收信噪比较小，未能提高抗干扰能力。采用非合作功率控制博弈后，可根据信道情况动态地调整发射功率，得到较为适合的发射功率，从而降低节点间干扰。在保证良好的网络连通性下，GTPC算法相比“Linear”可有效抑制较大发射功率，从而进一步缓解报文碰撞问题以提高节点成功发送比例。

图1 节点平均能耗Fig 1 Average energy consumption of node

图2 节点成功发送比例Fig 2 Successful transmission ratio of node

图3显示了系统吞吐率随节点负载变化的情况。在节点负载较低时，系统吞吐率随节点报文到达速率的增加而线性提高，当网络负荷达到一定程度后达到最大饱和吞吐率。而当负荷继续增大，系统吞吐率均呈下降趋势。由于CPC算法采用网络连通的最小发射功率发送数据，导致接收节点处的接收信号强度也随之减小，导致大量的报文不能被正确接收，因而其最大系统吞吐率较小。利用信道容量作为功率控制的收益函数，通过节点间的博弈使得信道容量达到最大。而GTPC算法中可有效压制较大的发射功率，从而使得传感器节点的数据传输范围和载波侦听带相对有所缩小，以提高网络的空分复用度，并允许更多的邻居节点对进行通信来提高系统吞吐率。

图3 系统吞吐率Fig 3 Throughput rate of the system

3 结束语

在本文中以网络容量为设计目标，提出了一种无线传感器网络中的功率控制博弈算法，采用非线性成本函数根据网络信道干扰情况动态地调整节点发射功率，并证明了其纳什均衡的存在性和唯一性。理论分析和仿真实验表明:该算法可有效压制传感器节点采用较大发射功率，从而缓解节点竞争激烈状况以提高网络容量，并可提高节点的能量效率来延长网络生存时间。

［1］Rasti M，Sharafat A R，Seyfe B.Pareto-efficient and goal-driven power control in wireless networks:A game-theoretic approach with a novel pricing scheme［J］.IEEE/ACM Transactions on Networking，2009，17(2):556－569.

［2］Long Chengnian，Zhang Qian.Non-cooperative power control for wireless Ad Hoc networks with repeated games［J］.IEEE Selected Areas in Communications，2007，25(6):1101－1112.

［3］孙 强，李腊元，陈年生.一种基于博弈论模型的Ad Hoc网络功率控制算法［J］.计算机学报，2009，32(1):169－176.

［4］Zhao Liqiang，Guo Le，Zhang Guopeng.An energy-efficient MAC protocol for WSNs:Game-theoretic constraint optimization［C］∥11th IEEE International Conference on Communication Systems Singapore，ICCS2008，2008:114－118.

［5］Jorswieck E A，Larsson E G，Luise M.Game theory in signal processing and communications［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2009，26(5):117－132.

［6］Sengupta S，Chatterjee M，Kwiat K A.A game theoretic framework for power control in wireless sensor networks［J］.IEEE Transactions on Computers，2010，59(2):231－242.