块修正插值技术在超声波温度场测量中的应用*

张华宇，谢凤芹，李 强

(1.山东科技大学 机械电子工程学院，山东青岛266590;2.兖矿集团股份有限公司济三煤矿，山东济宁273500)

0 引言

与常规的温度测量方法相比，超声测温技术具有测量温度原理简单、非接触、测温范围宽(0～1 900℃)、可在线测量等优点，现已广泛应用于火箭、熔融液、汽缸气体燃烧、核反应堆等处的测温［1］。目前，大多数超声测温是基于对反射超声进行分析或者是对超声路径上的平均温度进行测量［2，3］。然而，在实际温度测量过程中，燃烧过程具有瞬态变化、随机湍流、环境恶劣等特点，如何获得实际燃烧过程的热物理量场参数是燃烧调整的可靠依据，其中温度场的测量更加困难。因此，寻找一种简单、快捷的方法进行温度场的测量显得尤为重要。本文利用声波在媒质中的传播速度的相关性为基础，通过检测声速确定声波在其中传播的气体温度，建立了声波在给定温度场中传播路径的模型，在建立速度场的基础上，对温度场进行重建，并利用块修正技术对重建结果进行修正。

1 超声波测温原理

超声波测温方法的基本原理是基于声波在气体介质中的传播速度是该气体组成成分和绝对温度的函数［4］。在理想气体下，声波的传播可以看成快速绝热过程［5，6］，从而可得到其关系表达式为

式中 v为声波的传播速度，m/s;γ为气体绝热指数(等于定压比热容与定容比热容之比);对于单原子气体γ=1.67，对于双原子气体γ=1.40;三原子气体γ=1.33。R为摩尔气体常数，R=8.314J/(mol·K);M为气体相对分子质量，kg/mol;T为气体热力学温度，K。

如果γ，R，M已知，则通过检测声速就可确定声波在其中传播的气体温度，则式(1)可表示为

由于实际气是混合气体，所以，必须对上式进行修正。令Tc为超声波传播路径上气体介质的平均温度(℃)，Z=，则由公式(2)可得

对于特定气体，Z为常数。在实际的应用过程中，由于两声波接收器间的距离d是固定的已知常数，则可通过测定2只声波接收器间声波的渡越时间(time of flight，ToF)来确定声波在传播路径上的平均温度。

2 基于块修正技术的温度场重建

温度场重建的算法有基于最小二乘法的重建算法、傅立叶正则化重建算法、基于双线性模型的重建算法等多种方法。应用这些算法在实际的测量过程中，虽然能够在某种程度上达到一定的测量精度，但是由于受传感器布置和网格划分个数的限制，在更复杂的环境中或精度要求更高的场合常常不能达到测量要求。而基于块修正技术的温度场重建法在传感器布置状况相同的情况下对温度场的重建结果更加准确，能够符合实际测量现场的参数，实际应用方法如下文所述。

假设在一个圆形的被测温度场周围均匀安装n只超声波发射/接收器，考虑到超声波发射器的发射角最大不超过90°，每个超声波发射/接收器发出的超声波信号被其他接收器所接收，除了与发射器相邻的2只接收器不能被接收，则共有k条声波路径。

声波在任一条被测路径上的渡越时间D可表示为

式中 s为路径距离;D为声波沿任一条声波路径上的渡越时间;a代表空间性质，其为声速的倒数。

如果将被测温度场划分为N个小区间，将这N个区间从左至右，从上到下依次用数字i表示，i=1→N，每一个小区间的温度是未知的并假定是均匀的，用Δski表示第k条路径通过第i个小区间的长度，用ai表示超声波穿过每个小区间的速度的倒数，则声波沿第k条声波路径的渡越时间Dfly可表示为

通过上式可得超声波通过每个小区间的平均速度，又有式(3)可得每个小区间的平均温度，以该平均温度作为对应小区间中心点的温度，表示为Txy，如图1所示。

假设Rx，y为温度场x，y处的测量温度值余量，则其绝对值的大小反映了温度场收敛的程度，则Rx，y可表示为

图1 块修正插值技术中中心点的位置Fig 1 Position of center point in the block correction interpolation technology

式中 Tx，y为被测区域(x，y)方格处的中心点温度，其他以此类推。ax，y，bx，y，cx，y，dx，y，ex，y为当前方格中心点温度和相邻方格中心点的温度修正系数，fx，y为尾项修正系数。

在同一块中各节点余量之和等于0，则Tx，y+代入同一块中各节点的余量方程并对y求和

该式反映了在网格x这一竖块上的整体能量守恒关系式，规定了修正值(x=2，3，…，Y1－1)上应满足的条件，通过该代数方程组可确定。上式可进一步整理为

其中

利用式(7)所给定的块修正插值算法对每一个小方格中心点温度进行修正，得到每一小区间的平均温度，以每一个小区间的平均温度作为对应小区间中心点的温度进行二维插值，从而重建出整个测量区间的温度场。

3 实验与仿真

为了验证上文所提到的温度场重建算法，开发了基于虚拟仪器的声学法温度场测量装置如图2所示，该实验装置主要由超声波收发器、调理电路、数据采集系统、数据采集总站、上位机以及LabVIEW数据采集软件组成。该系统可控制8只超声波换能器轮流发射超声波，并对8只超声波接收器采集的信号进行同步处理。将每一组超声波发射/接收换能器按照顺时针方向进行编号，分别为T/R1，T/R2，T/R3，…T/R8，每次只有一个发射器发射超声波信号，当T/R1超声波收发器发射信号时，对应得出7条路径上的声波渡越时间，分别让T/R1到T/R8收发器依次发射超声波信号，组成一个测量周期。温度场测量系统在一个测量周期刷新一次温度场显示图形，对被测量对象的温度场进行重建。

图2 超声波温度场测试实验装置Fig 2 Experimental device for ultrasonic wave temperature field test

利用图2所示的测量系统，对单热源温度场进行测量，单热源采用电阻式加热头，热电偶测量的温度信息作为反馈，利用温度控制器(韩国三元SU—105)控制温度为170℃，热源位置的相对坐标为(300，400 mm);温度场测量区域为半径是500 mm的圆形，采用8只传感器对称分布，考虑到超声波传感器的发射角限制，在实际测量时只能形成20条测量路径，即每个传感器只能形成5条路径，将被测空间被均匀划成10×10=100个区域，假定每个区域内的温度分布是平均的，建立模型温度场。在模拟计算时取每个区域的平均温度为中心点的温度值。

根据本文所述的块修正插值建模理论，并对实际所测得的每条路径上的超声波渡越时间进行采集，结合修正技术重建温度场，其二维温度场重建结果如图3所示;三维温度场重建结果如图4所示。

从图3和图4中可以看出:在(300，400 mm)的位置处，圆中心直径1 cm范围内，温度为170℃，随着直径的扩大，外围温度(165，160，150，…，120℃)逐渐降低，并形成了各级温度过渡的等温线，符合实际被测量温度场温度分布情况。

图3 单热源温度场重建二维效果Fig 3 2D effect of single heat source temperature field reconstruction

图4 单热源温度场重建三维效果Fig 4 Three-dimensional effect result of single heat source temperature field reconstruction

4 结论

在被测温度场周围布置8只收发一体的超声波传感器，并将被测温度场划分为100个小区间，利用超声波通过每个小区间的平均速度，可得到每个小区间的平均温度，亦即每个小区间的中心点温度，以此为基础，对整个网格上各个竖块进行温度值的细化和修正，并在此进行二维插值，从余量和计算源项上保证各小区间平均温度计算的准确性。

基于块修正插值技术的空气温度场重建方法只能在一个平面上的温度场进行重建，对于不同平面上的温度场无法使用该方法。在ToF的实际测量过程中，由于噪声信号的影响和传感器位置固定精度不够等原因，导致温度场中的等温线并非标准圆形，所以，本实验系统在精度方面还需要改善。

［1］范洪辉，朱洪锦，柳田裕隆，等.超声波信号渡越时间参数法测量空气中温度分布［J］.应用声学，2010，29(1):53－57.

［2］杨惠连，徐苓安.超声相关流量计测量精度的探讨［J］.仪器仪表学报，1993，14(1):90－95.

［3］葛万成，吴凤萍.两步相关法高抗干扰超声波距离测量技术的研究［J］.仪器仪表学报，2002，23(3):253－256.

［4］Tsai Wen-yuan，Huang Chih-feng，Liao Teh-lu .New implementation of high precision and instant-response air thermometer by ultrasonic sensors［J］.Sensors and Actuators，2005，117(4):88－94.

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［6］Wong G SK.Speed of sound in standard air［J］.Acoust，1986，79(3):1359－1366.