利用分光计测反射光的偏振特性

刘俊杰 周秀芝 闫 鹏 邢 娟

（滨州医学院烟台校区物理学教研室，山东 烟台 264003）

利用分光计测反射光的偏振特性

刘俊杰 周秀芝 闫 鹏 邢 娟

（滨州医学院烟台校区物理学教研室，山东 烟台 264003）

当光照射到物体时，由于物体表面的反射作用，我们将会得到偏振光.这种光是部分偏振光.研究偏振光的特性可以让我们认识物体的状态或鉴别某种物质，因此，研究偏振光是非常具有现实意义的.本文将介绍用分光计测反射光的偏振特性，研究其随入射角变化的关系，并粗略验证菲涅尔公式.

偏振；反射光；分光计；菲涅尔公式

菲涅尔公式是波动光学的基本公式，也是物理学的难点内容，本文主要介绍利用分光计具体测出各种情况下偏振光光强及偏振方向的变化情况，实验结果很好地验证了菲涅尔公式，增强对偏振光的认识，加深对菲涅尔公式的理解.

1 基本原理

1.1 偏振光理论基础

由反射产生偏振光：当一束自然光以入射角i射向一块玻璃的表面，用等量的垂直振动“·”与平行振动“↔”来表示自然光.反射光的主要振动方向垂直于入射面，包含小部分平行于入射面的振动，因而经玻璃反射的反射光P′是部分偏振光.折射光P″包含较多的平行于入射面的振动.当入射角i变化到i0，并与折射角之和为90°时，反射光变成完全偏振光，此时反射光P′与折射光P″相互垂直，反射光P′的振动方向完全是垂直于入射面的垂直振动［1～3］.由折射定律可知

这个公式称为布儒斯特定律，i0称为此种条件下的布儒斯特角.

1.2 菲涅尔公式及原理

由菲涅尔公式知

式中，A1P及表示入射光及反射光振幅平行于入射面的分量，A1S及表示入射光及反射光振幅垂直于入射面的分量.

又因为 I＝KA2

式（1）与式（2）又可写作

若令I1P＝I1S，即设法使入射光的偏振方向（垂直振动与平行振动的矢量和方向）与入射面成45°角，再将式（3）与式（4）相除，则

只要测出每一入射角θ1下，反射光水平分量的强度与垂直分量的强度，若满足上式，就可验证菲涅尔公式.

一平面光波入射到两种不同介质的分界面上，分成折射波和反射波.设平面波的方程为

沿入射面xOy投射到折射率分别为n1和n2的二介质分界面上，如图1所示.θ1，，θ2分别表示入射角、反射角和折射角；E1S、和分别表示入射波、反射波和折射波垂直于入射面的电矢量分量，A1S、和分别表示对应的振幅；E1P、和E2P分别表示入射波、反射波和折射波平行于入射面的电矢量分量，A1P、和A2p分别表示对应的振幅［4，5］.根据菲涅尔公式，可以得到垂直于入射面的振动分量的反射率为

图1 光路图

平行于入射面的振动分量的反射率为

从以上两个公式可知，垂直于入射面分量的偏振光的反射率不同于平行于入射面分量的偏振光的反射率.假若有一束偏振光其光矢量方向与入射面成φe角入射到界面上，那么经反射后偏振光矢量与入射面的夹角φr与φe是不相等的，偏振方向发生变化，如图2所示.

图2 偏振方向的变化

又因为

将上述两式相除，并将RS，RP代入得

根据上述式，就可以通过实验来研究偏振光经反射后的实验现象.

1.3 实验装置及操作步骤

用一台分光计改制成如图3所示的实验装置.光源1发出的光经起偏器2后得到线偏振光，半波片3可绕光轴旋转，来改变入射光的偏振方向与入射面的夹角φe.三角形光学玻璃4（其折射率n＝1.511）置于载物台5上，偏振光经光学玻璃4反射再经过检偏器6，然后通过光栏7，照射到硅光电池8上，光强用灵敏电流计9测出.

图3 实验装置示意图

通过调节入射角θ1及半波片3的角度，可以分别测出不同入射角下垂直于入射面分量的偏振光与平行于入射面分量的偏振光的反射光强，从而计算出相应的反射率及偏振方向变化情况.

2 实验内容及步骤

1）用钠灯为光源，在望远镜物镜前套上一个偏振片6，在平行光管透镜前套上一个偏振片2，使偏振片2的透振方向与水平方向成45°；取下望远镜目镜，按上一个硅光电池8，望远镜对准平行光管，旋转偏振片6，使偏振片的透振方向处于水平与垂直方向时，发现灵敏电流计示数相等，表示偏振片2的偏振方向确与水平方向成45°，若示数不相等则将偏振片2再作调整直至示数相等为止.

2）在分光计上放上一块三角形玻片，逐渐改变入射角θ1，在改变入射角的同时要把望远镜紧跟着反射光的光斑而移动，然后再旋转偏振片6，确保它的透振方向一定要在水平方向，测出值，最后再旋转偏振片6使它透振方向在垂直位置方向，测出值，并一起记录下数值.

可令 x＝cos（θ1－θ2）/cos（θ1＋θ2）

求出相应关系系数r及斜率b，对菲涅尔公式在反射情况下进行验证.

3 实验结果及分析

3.1 数据处理

从空气到玻璃界面的反射分析式RS，RP可知，由于RP在布儒斯特角（θ1＝56.5°）附近的变化缓慢且不易观察，很难从测量中得到布儒斯特角的精确值.因此，我们对反射率开平方根，即

调节半波片的角度，分别测出入射光的偏振方向垂直于入射面和平行于入射面的两种情况下的rS和rP，测量结果如表1.

表1 rS、rP的实验测量值和理论计算值与入射角θ1的关系

在坐标图中作出rS、rP和入射角θ1决定的理论曲线和实验曲线，得到图4的结果，实验曲线与理论曲线大致相符，并能精确读出布儒斯特角，方便，简捷.

图4

3.2 实验分析验证

继续调节半波片3，使入射光偏振方向与入射面成45°，那么此时A1S＝A2S，逐渐改变入射角的大小分别测出反射光的垂直分量和平行分量的光强得出反射光的偏振方向与入射面的夹角φr.与式

相比较，发现理论与实验结果基本一致.

又因

所以有

令

用两变量统计求出相关系数r＝0.998及斜率b＝1.002，从而对菲涅尔公式在反射的情况下进行了验证，并发现与理论符合得比较一致.

通过此实验，我们测出了偏振光与反射面不同方向分量的反射率，测出并验证了由反射时光的偏振方向变化规律，实验结果与理论分析大致符合.

［1］ 姚启钧.光学教程［M］.北京：人民教育出版社，1981

［2］ 赵家凤.大学物理实验［M］.北京：科学出版社，1999

［3］ 杨俊才.大学物理实验［M］.北京：机械工业出版社，2004

［4］ 李奎春.关于反射光偏振态的探讨［J］.辽宁师专学报，2003，5（4）：13～14

［5］ 徐林华.线偏振光反射时的偏振态分析［J］.重庆工学院学报，2007，21（7）：70～73

MEASUREMENT OF POLARIZATION CHARACTERISTICS OF REFLECTED LIGHT BY SPECTROMETER

Liu Junjie Zhou Xiuzhi Yan Peng Xing Juan
（Department of Physics Teaching and Research，Binzhou Medical College，Yantai，Shandong 264003）

When natural light exposure to objects，polarized light can be obtained because of the surface reflection of the object.This kind of light is named as partially polarized light.Study on the characteristics of polarized light can let us know the status of the object or identificate a substance.So it is meaningful to study polarized light.In this paper，we present how to measure the polarization characteristic of reflected light by spectrometer，research on the changing relationship between the polarization characteristic and the incident angle，and roughly verify the Fresnel formula.

polarization；reflected light；spectrometer；Fresnel formula

2011－09－06）