2012年高考(全国卷Ⅰ)物理压轴题作答之探究

夏天晴 王平军 张丽萍

(河北师范大学物理科学与信息工程学院 河北 石家庄 050024)

高考的压轴题一般具有良好的区分度，用于区分具备不同能力的学生，其作答情况历来是人们关注的焦点.2012年物理压轴题的作答情况又如何呢？本文收集了判卷过程中的一手资料，评析了题目及其作答情况，并提出相关建议供物理教育工作者参考.

1 原题及解析

如图1，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)，在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场.一质量为m，电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直.

图1

经分析，不管粒子带正电还是负电，满足题设要求的运动轨迹只有一种，故无需分别讨论.求解过程中涉及一个重要的中间量——粒子在磁场中的运动半径r，据此我们将此题的求解过程分为两个模块(注：解法一为参考答案，其余解法由高考阅卷教师讨论得出).

1.1 求解粒子在磁场中的运动半径

粒子在磁场中做匀速圆周运动(设粒子在磁场中的入射方向为y方向、出射方向为x方向)，设圆周运动半径为r，在a点的速度为v，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

(1)解法一(勾股定理)

图2

如图2所示，过b点和O点作图1中给定的直线的垂线，分别与直线交于c和d点.由几何关系知，线段ac，bc和过a，b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形，故ac=bc=r.设cd=x，由几何关系得

解得

(2)解法二(相似三角形)

连接O′和c，由Oa=Ob=R可知O在线段ab的垂直平分线上，故O在线段O′c上.因为

Od//O′a

所以

△Odc∽△O′ac

故

即

可解得r.

(3)解法三(三角函数)

连接O和b，O和a，a和b，有

∠baO=∠bac-∠Oad=

又有

可解得r.

(4)解法四(余弦定理)

(5)解法五(正弦定理)

过O点做O′a的垂线，与O′a交于g点，有

∠O′Oa=∠O′Og+∠aOg=

在△OO′a中应用正弦定理可解得r.

1.2 求解电场强度

粒子在电场中做类平抛运动，设电场强度的大小为E，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma.

(1)解法一(类平抛运动的位移与时间的关系)

(2)解法二(匀变速直线运动的速度与位移的关系)

粒子初速度v在x方向的分量为零，设粒子在电场中末速度vt在x方向分量为vht.由

得

vht=2v

粒子在x方向上的运动满足

可解得E.

(3)解法三(动能定理)

应用动能定理得

又有

可解得E.

2 作答情况及建议

有关磁场的计算题常作为高考物理部分的压轴题，此题是2012年高考河北理综卷(全国卷Ⅰ)分值最高的题目，题目设置承袭以往的命题风格，将物理分析与代数几何解析相结合，综合考查了学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力，符合能力立意的指导思想.

图3

作答统计表明，此题具有良好的区分度：分布比例较高的分数离散程度较好(0分、3分、10分、18分，参见图3)；难度设置适当(平均分5.2分，难度P=0.29).在批阅过程中，阅卷教师体会到该题有两大特点：

(2)解法多样，数学与物理的灵活与变换，在这里展现得淋漓尽致.

下面针对作答过程中出现的问题进行分类总结，并提出相应的教学建议.

2.1 问题：物理量表征不规范

(1)一些考生表征圆周运动半径时，没有注意到题设中已用R表征磁场半径，受思维定势的影响，仍用R来表示.

(2)在应用匀变速直线运动的速度与位移关系或动能定理解决问题时，涉及到的速度量较多，一些学生没能规范表征不同的速度，给作答造成了障碍.

建议：规范物理量表征.

科学表征物理量是物理学习的前提，不规范的表征使本来清晰的物理关系变得错综复杂.科学表征物理量看似简单，却常被疏漏，须引起重视.

2.2 问题：物理基础知识薄弱

(1)动能是标量，不存在分方向上的动能，所以在分方向上不能应用动能定理.有的考生在x方向上应用动能定理，写出关系式

虽然结果正确，但纯属特殊情境下的巧合！

(2)电场中，带电粒子在x方向上的分运动可应用匀变速直线运动的速度与位移的关系式.有的考生没有注意到此关系式中初、末速度必须选取同一方向，写出关系式如

或

建议：加强物理基础教学.

身经百炼的考生在物理基础上仍然存在缺陷：对物理规律的内涵和外延理解不透彻，对带电粒子在不同情境中的运动情况认识不深刻.这不得不令人警醒：题海战术并非万能，夯实物理基础知识才是根本.

2.3 问题：数学至物理的迁移障碍

错误地认为c点在圆上，求得

想当然认为O点在ab的连线上，求得

(2)模块二的运算过程是方程组的求解过程，阅卷过程中发现，一些考生虽能列出关系式，却没有对方程组进行正确的联合、推导，显现了其数学能力的缺憾.

建议：重视数理结合.

生活中的运动是极其复杂的，很多物理问题的求解都要用到大量的数学知识，数理结合的题目设置思路符合学以致用的新课程导向.面对学生应用数学解决物理问题的能力短板，教师要加强不同学科之间的交流与合作，营造多种门类知识综合运用的情境，培养学生融会贯通的能力.

此外，教师在平时教学中要潜心培育学生的非智力因素.使学生做到：沉着冷静、优化情绪、自我质辩、积极暗示、强化自信、笑对考试.