对驻波法测声速实验的初步探讨

曹美萍 张靖园

(武警政治学院 上海 200435)

超声波在介质中的传播速度与介质的特性及状态等因素有关，因而，测定介质中的声速，在工业生产中具有一定的实用意义.空气中声速的测量以其实际应用和易于实现的特点，被许多高校选作基础物理实验.然而，被普遍选讲的方法即驻波法其原理却很难被学生理解，如文献[1，2]只给了基本的结论性的原理，很多学生只机械地按实验步骤操作，得出实验结果，物理原理依然云里雾里，直接影响了教学效果.学生在做这一实验时，基础物理还不是很扎实，也没有机会接触深层次的物理实验，笔者从教学实践经验出发，认为关键是没有让学生从基础和根本上理解.因此，应从基本原理入手，深入浅出，让学生一步步理解物理原理后，再做这一实验.这样，不仅提高实验课的效率，学生也会加深对理论知识的理解.

1 实验测量波长

通过声速公式v=λf将实验重点集中到波长λ的测量.

首先，声波是一种在弹性媒质中传播的机械波.其速度v与波源的振动频率f和波长λ之间的关系为波速公式. 因此,要知道声速，可通过测量声波的频率f和波长λ来求得.当实验仪器调好后,可从数字频率仪上直接读出频率f，因此,实验的关键是测量声波的波长.这一知识点传递给学生之后，学生会自然而然把注意力集中到如何测量声波波长的关键问题上来.

2 驻波方程

通过基本推导使学生理解两端面间距离为何值时形成驻波.

驻波法测声速用到驻波的概念，而很多学生可能已经忘记什么是驻波了，基础差的学生甚至已经忘记什么是波，所谓“磨刀不误砍柴工”，有必要对波及驻波的概念加以复习.

本实验近似认为平面波在超声换能器s1和s2两个界面处被完全反射.

设沿x方向入射波方程为

(1)

反射波方程为

(2)

入射波与反射波干涉，在空间某点的合振动方程为

(3)

式(3)为驻波方程.

分析式(3)可以得出，当

位置上，声振动振幅最大，称为波腹.当

位置上，声振动振幅最小，称为波节.

当s1与s2之间距离x等于半波长的整数倍时，即

形成驻波.

3 位移波形和声压波形

通过声压方程的推导,使学生理解位移波形和声压波形之间的关系.

许多教材直接讲到,当s1,s2之间的距离是半波长的整数倍时，介质中出现稳定的驻波现象.反射面s2处是驻波的波节，声压最大.至于位移波形和声压波形之间的关系，却没有详细讲解，学生对这一结论一知半解.

本实验中，示波器显示的波形,实际上不是位移波形而是声压波形，在接收器处之所以能够接收波的信号，本质上是接收器处感受到了波的声压.根据声学理论，在一维情况下，若忽略媒质对声波的吸收，则声压与空气中分子的位移之间关系为

其中ks为媒质的绝热体质弹性系数，将式(3)代入，可得各点处的声压振动方程为

(4)

位移波形方程式(3)和声压波形方程式(4)的图像如图1所示.

图1 位移图像和声压图像

由此可看出，声压的极大值随距离周期性变化.对式(3)和式(4)加以比较或直接由图1可以知道，在声场中空气质点位移为波腹的地方，声压为波节,而空气质点位移为波节的地方，声压为波腹.

在作为反射面的刚性平面处，空气质点的位移恒为零，声压恒为波腹.当s1s2之间的距离l是半波长的整数倍时，驻波才有最大的振幅，此时声压最大，示波器上显示的信号最大.当不是半波长的整数倍时，驻波振幅随之减小，声压减小.当再次回到半波长整数倍时，驻波振幅再次达到最大，此两状态之间，s1s2之间的距离变化了半个波长.

上述讨论不仅有利于加深学生对波及驻波概念的理解，还能使学生对这一物理实验的基本原理的理解更加透彻，对于实验中的位移波形和声压波形之间的关系这一理论难点的掌握，在做实验过程中，既动手又动脑.有利于学生对驻波法测声速实验的更好地把握.

参考文献

1 张兆奎,缪连元,张立．大学物理实验．北京:高等教育出版社，2001．218～220

2 厉爱皊,穆秀家．大学物理实验．北京:高等教育出版社，2006．84～86