考虑诱发各向异性的花岗岩残积土硬化土模型参数研究

郭力群，黄耀星，程玉果

（华侨大学 土木工程学院，福建 厦门361021）

硬化土模型（简称HS模型）使用的是弹塑性理论，能够考虑土体的剪胀性，同时引入一个屈服帽盖，成为双屈服面模型［1-2］.另一方面，HS模型在卸载／再加载应力路径中采用了不同于主加载刚度模量的卸载／再加载刚度模量，故应力历史对土体塑性变形的影响能够得到体现.通过与其他土体本构模型的比较，可以发现HS模型所能够反映的土体工程特性较为全面［3-5］，因此在基坑工程的数值模拟分析中，可以采用HS模型分析土体变形的多种特性.HS模型的基本思想是，在标准排水三轴试验条件下，土体轴向应变和偏应力之间可以用双曲线近似表示，因此其理论基础是建立在三向等压固结排水三轴试验基础上的［6-7］.但研究表明：天然土层通常是在无侧向变形的条件下固结而成的，土体中的竖向应力一般不等于水平向应力，即静止侧压力系数k0不等于1，这称为土体的诱发各向异性［8-9］.传统三轴实验在土样固结阶段采用三向等压进行固结，这与天然土层的实际固结状态显然是不相符合的.因此，HS模型同多数常用土体本构模型一样，也无法反应土体的诱发各向异性特性.本文通过对福建花岗岩残积土试样进行K0固结排水三轴剪切试验和三向等压固结排水三轴剪切试验.

1 材料与方法

1）试验用土为福建省普遍分布的花岗岩残积土，坚硬状态，取土深度为5.4～11.0 m.通过室内土工试验测得该土的基本物理指标为：天然含水量为17.20%～19.38%；天然重度为20.44～20.67 k N·m-3；天然孔隙比为0.60～0.69；饱和度Sr为85%～89%；塑限Wp为22.6；液限WL为37.8；塑性指数Ip为15.2；液性指数IL为-0.34.根据颗粒分析实验，该土样为花岗岩残积砂质粘性土.考虑到花岗岩残积土具有明显的固有各向异性特性，试验采用大尺寸试样以区别于常规的小尺寸试样，即圆柱形试样D＝101 mm，H＝200 mm.

2）为了对比，分别安排K0固结排水三轴剪切试验和三向等压固结排水三轴剪切试验，每种试验各安排两组试样.试样制备完成后采用毛细饱和法进行饱和，装样后视具体情况结合反压饱和使其达到饱和状态［10］.两种试验中固结过程试样都仅发生单向排水.其中：K0固结阶段固结完成标准为试样轴向变形稳定，即轴向变形速率小于0.01 mm·h-1；而剪切阶段采用围压水平δ3为100，200，300 k Pa.配合三轴试验，同时进行侧限固结试验以获得花岗岩残积土的参考切线压缩模量.

2 试验结果分析

2.1 K0固结排水三轴试验应力应变关系的双曲线拟合

K0固结排水剪切试验结果，如图1所示.由图1可知：轴向应变εa与轴向应变和偏应力差的比值εa／（σ1-σ3）之间可认为近似呈线性关系，因此花岗岩残积土K0固结排水三轴试验应力应变关系近似符合HS模型的双曲线理论.但由于K0固结使得土体具有初始应力各向异性，因此当不改变HS模型的理论基础（基于三向等压固结试验）时，采用K0固结排水三轴试验所得的HS模型参数只能近似描述土体的双曲线应力-应变曲线，如图2所示.

图1 K0固结排水三轴剪切试验Fig.1 Curves of drained triaxial test with K0 consolidation

图2 K0固结排水三轴试验的HS模型模拟曲线Fig.2 Simulation curve of drained triaxial test with K0 consolidation by HS model

2.2 花岗岩残积土HS模型参数

根据K0固结排水三轴剪切试验和三向等压固结排水三轴剪切试验结果，同时结合HS模型理论的各项公式［1］，可整理出两种不同试验条件下的花岗岩残积土HS模型参数，如表1所示.表1中：Eref50，Erefur分别为对应于参考围压σref的参考主加载割线模量和卸载／再加载参考模量；Erefoed为参考切线压缩模量；m为应力相关水平幂指数；Rf为剪应力破坏比；νur为卸载／再加载泊松比；c为粘聚力；φ为内摩擦角；γ为重度；Ψ为剪胀角；k0为静止侧压力系数.

表1 残积砂质粘性土的HS模型计算参数Tab.1 Calculation parameters of HS model of granite residual soil

由于摩尔-库伦模型（MC模型）广泛应用于基坑工程中，故将其计算参数列出以供数值模拟对比.即弹性模量E为16.569 4 MPa；ν为0.29；c为49 k Pa；φ为28°；γ为20.5 k N·m-3；Ψ为0；k0为0.4.

由表1可知：不同的固结条件对花岗岩残积土HS模型的参数数值有很大的影响.需要说明的是，参考切线压缩模量Erefoed都由侧限固结试验所得，因此两种试验条件下所采用的数值相等.研究表明：土体的卸载／再加载泊松比νur比主加载泊松比ν小很多，其变化范围在0.10～0.25，建议取值为0.20［11］.

3 模型参数的适用性

3.1 数值分析模型的建立

通过上述K0固结三轴剪切试验，获得花岗岩残积土在诱发各向异性状态下的HS模型参数，结合实际基坑工程分析所得参数的适用性，与采用其他参数方案的计算结果进行对比.土层参数分别采用诱发各向异性试验HS模型参数、三向等压试验HS模型参数（表1）和M-C模型参数.

所采用工程为晋江某城市广场，基坑开挖面积约12×104m2，开挖深度2.7～18.3 m.场地东边侧沿基坑边有若干三层石结构或钢筋混凝土框架结构居民住宅，该段基坑采用桩锚支护形式.根据工程的实际土层情况和施工工况，建立此段基坑的二维分析模型，如图3所示.

根据基坑实际开挖工序，将数值模拟过程分为6步：1）浇注支护桩；2）开挖至标高8.5 m处，挖除土层厚度为3 m；3）于标高9.0 m处施工第一道预应力锚索；4）开挖至标高5.5 m处，挖除土层厚度为3 m；5）于标高6.0 m处施工第二道预应力锚索；6）开挖至标高3.6 m处，挖除土层厚度为1.9 m.

图3 晋江某城市广场基坑平面有限元模型Fig.3 Finite element model of a foundation pit in Jinjiang

3.2 数值计算结果分析

采用不同试验条件下的模型参数对基坑开挖过程支护体后土体变形进行数值分析，并与实际监测数据进行对比.数值分析所得的土体深层侧向位移与实测土体深层侧向位移的对比图，如图4所示.图4中：横坐标（s）负值表示土体侧移方向为朝向基坑内部；h为深度.

由图4可知：采用不同试验条件下的模型参数，所得土体深层侧向位移在数值上存在明显差异，其中采用诱发各向异性试验HS模型参数的分析结果与实测数据最为接近.采用三向等压试验HS模型参数在土体深部的分析结果，与采用诱发各向异性试验HS模型参数的分析结果接近；但随着深度的减小，二者数值的差距逐渐增大.采用三向等压试验HS模型参数的土体侧向位移大于采用诱发各向异性试验HS模型参数的土体侧向位移.采用M-C模型的计算结果在数值大小和位移趋势上都与其他情况的计算值和实测值存在较大差异，说明相对于HS模型参数方案，M-C模型在基坑开挖中的分析精度较差.

图4 土体深层侧向位移计算值与实测值对比图Fig.4 Comparison between the calculation and measured values of lateral deformation of deep soil

图5 基坑周边地表沉降计算值与实测值对比图Fig.5 Comparison between the calculation and measured values of ground settlement around foundation pit

采用不同模型参数方案所得的基坑地表沉降计算值和实测值的对比图，如图5所示.图5中，d为距离，sc为沉降量.由图5可知：采用诱发各向异性试验HS模型参数方案，所得地表沉降曲线在与实测曲线最为接近.同时可以发现采用M-C模型时，在离基坑边缘较近的范围内，地表呈隆起状态，说明基坑开挖卸载所导致的土体隆起值已经显著大于土坡向基坑内部滑动所导致的地表沉降值.这一预测结果的产生反映了M-C模型的不足，即卸载／再加载模量与主加载模量相等，数值上偏小，导致过大的坑底土体卸载回弹.

对以土体卸载为主要特征的基坑工程，M-C模型的这一缺陷将导致较大误差，而三向等压试验HS模型参数方案和诱发各向异性试验HS模型参数方案通过独立的卸载／再加载模量可实现精确分析.

4 结论

通过上述试验与数值分析，可以得到如下4点结论.

1）诱发各向异性状态下的花岗岩残积土应力-应变曲线可以近似采用双曲线进行拟合，仍能符合HS模型的双曲线理论.

2）不同的固结条件对花岗岩残积土的HS模型参数具有明显的影响，因此为了更好地反映土体实际性状，在土体HS本构模型参数中，宜考虑诱发各向异性对土体变形性质的影响.

3）基坑开挖以土体卸载为主要特征，因此卸载／再加载模量是一个重要的变形参数，HS模型参数方案通过独立的卸载／再加载模量可实现更为精确的分析.

4）诱发各向异性试验HS模型参数应用于花岗岩残积土基坑工程，可得到更为准确的预测结果.

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