宽电刷直流电机感应电动势算法

刘敏军，叶春华，罗会源

（华东交通大学轨道交通学院，江西南昌 330013）

根据传统直流电机理论［1-8］，直流电机感应电动势的计算式为

在推导计算式（1）时存在以下假设：一是电枢绕组为整距绕组；二是在电机运行过程中每个有效边（导体）都会产生感应电动势。但电枢绕组多为短距绕组，而且通过对宽电刷直流电机的换向过程进行分析发现［9］，在电机换向的任何瞬间，都会有不少元件被短路。因此第一、第二两个假设并不成立。

对于中、大型直流电机，大部分采用的是宽电刷。因此，利用计算式（1）获得的结果与实际情况存在较大误差，正因为这个误差使得设计比较完美的电机在实际运用中仍然经常出现烧损故障。

1 电刷宽度对直流电机感应电动势的影响

1.1 实例

假设有一台双层、单叠、整距绕组直流电机，磁极数2p=4，总导体数N=72，总换向片数K=36，总实槽数Z=36。刷片比Cs=Bd/Yh；Bd为电刷在换向器表面的跨距，即电刷宽度；Yh为相临两个换向片在换向器表面的跨距，即换向片节距，Yh=By+Bh；By为云母片在换向器表面的跨距；Bh为换向片在换向器表面的跨距。

1.2 当Yh一定，Bd变化时电阻换向过程分析

电阻换向是指换向元件中的电流仅与换向回路的电阻有关，是一种理想的换向情况。

当Bd=Yh，即Cs=1时，换向元件中电流发生方向改变的时间为一个时间点，只有在该时间点换向元件被短路，电流为0，换向元件中电流的变化如图1（a）所示。在一个换向周期内有4个元件在时间点b被短路。

当Bd=2Yh，即Cs=2时，换向元件中电流发生方向改变的时间为一个时间段，在该时间段内换向元件被短路，电流始终为0，换向元件中电流的变化如图1（b）所示。在一个换向周期内，有时4个元件在时间段bc被短路，有时8个元件在时间段bc被短路。

图1 换向元件中电流的变化规律Fig.1 Current curve of comm utation com ponent

当Bd=3Yh，即Cs=3时，换向元件中电流发生方向改变的时间为一个时间段，在该时间段内换向元件被短路，电流始终为零，换向元件中电流的变化如图1（c）所示。在一个换向周期内，有时8个元件在时间段bc被短路，有时12个元件在时间段bc被短路。

1.3 电刷宽度对直流电机感应电动势的影响

通过对不同的Bd值分析可知，当刷片比Cs≤1时，换向元件中电流发生方向改变的时间为一个时间点，只有在该时间点换向元件被短路，电流为0；当Cs≥2时，换向元件中电流发生方向改变的时间为一个时间段，在该时间段内换向元件被短路，电流始终为0，从而影响了直流电机感应电动势的大小。

当刷片比Cs≤1时，这样的直流电机称为窄电刷直流电机；Cs≥2时，这样的直流电机称为宽电刷直流电机。

对于宽电刷直流电机，被短路的元件数平均值为2a(Cs-0.5)，但在这些元件中，有a个元件两接线端所连接的换向片与电刷的接触面积并不相同，因此它们不能被认为完全短路，在这些元件中产生的感应电动势一部分在换向回路产生环流，另一部分通过电刷输出。因此，在计算感应电动势时需要考虑短路因素的元件数取2a(Cs-1)。

2 宽电刷直流电机感应电动势算法

2.1 宽电刷直流电机感应电动势算法

一个有效边在磁场中产生的电动势e为

式中：e为一个有效边在磁场中产生的电动势，V；b为气隙磁通密度，T；l为元件有效边长度，m；v为电枢表面线速度，m·s-1。

一个有效边在磁场中产生的平均电动势ep为

式中：ep为一个有效边在磁场中产生的平均电动势，V；bp为气隙平均磁通密度，T。而

式中：φ为每极磁通，Wb；τ为极距，m。所以

2.2 绕组节距的影响和延迟换向情况分析

上述（8）式考虑的是整距绕组，而且是理想换向情况。

如果电枢绕组采用短距绕组或长距绕组，则电机的感应电动势会有所减小，但减小的数值很小，几乎可以忽略不计。

如果考虑延迟换向情况，被短路的元件边会产生一个附加电动势ef

式中：ef为附加电动势，V；ek为电抗电动势，V；es为电枢反应电动势，V；eh为换向电动势，V。

但ef不会从电刷输出，故对电机的感应电动势不会产生大的影响，电机的感应电动势仍然可按（8）式进行计算。

3 电刷宽度变化对电机运行的影响

通过对（8）式与（1）式的比较可知，宽电刷直流电机的感应电动势有所减小，而大、中型直流电机都是宽电刷电机，其内阻是非常小的，这样感应电动势稍有下降，就会造成电枢电流的大幅上升。图2和图3就是根据ZQDR-410型牵引电动机［17］的额定技术参数［10］，在保持额定电压和额定转速下获得的感应电动势Eg和电枢电流Is变化曲线。

从图2、图3可以看出，在额定电压和额定转速下，Cs的增大会使Eg减小，使Is增大。ZQDR-410型直流牵引电动机采用DS74S4分裂式电刷，尺寸为2（12.5mm×50mm×65mm），即电刷宽度Bd=25 mm，而换向节距Yh=6.28mm，云母片表面宽度为By=1.2 mm，换向片表面宽度为Bh=5.08 mm，Bd≈4Yh，即Cs≈4，按（8）式计算得Eg=521 V，Is=823A，而按（1）式计算得Eg=521.8V，Is=800A。显然，由于该电机采用宽电刷，使感应电动势下降了0.8 V，而电枢电流增大了23 A。根据直流电机换向理论，超出了额定电流23A的电枢电流必然导致换向进一步恶化，这是该电机在运用中经常被烧损的重要原因之一。

图2 Eg=f(Cs)曲线 Fig.2 Curve of Eg=f(Cs)

图3 Is=f(Cs)曲线Fig.3 Curve of Is=f(Cs)

4 结束语

对于窄电刷直流电机，电刷宽度对直流电机的感应电动势的影响很小，可以忽略不计，直流电机的感应电动势可按（1）式进行计算；对于宽电刷直流电机，电刷宽度对直流电机的感应电动势的产生较大影响，而且Cs的数值越大影响越大，因此直流电机的感应电动势应该按（8）式进行计算。

宽电刷直流电机会使感应电动势下降，而电枢电流增大，导致换向进一步恶化，容易烧损电机。

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