基于线性规划和数字高程模型的排土场复垦土方调配优化*

景 明 白中科，2 崔 艳 张继栋

(1.中国地质大学(北京)土地科学技术学院;2.国土资源部土地整治重点实验室; 3.中煤国际工程集团北京华宇工程有限公司)

土地复垦工程建设中，土地平整是保证复垦土地质量，实现土地复垦目标的最基本保障。土地平整工程是土地复垦工程建设投资的主要内容之一，一般土地平整工程费用占项目总投资额的40%～70%［1-2］。土方调配作为土地平整工程的一项重要内容，可以在土方的运输量或土方的运输成本最低的条件下，确定填、挖方区土方的调配方向和数量，从而达到缩短工期和提高经济效益的目的［3］。在大型露天矿和沉陷较严重的井工矿区，根据矿产开采造成的土方堆填计划和地表塌陷规律，土方的合理调配是降低土地平整工程费用的重要措施。

土地利用工程中的土地平整与一般生产建设工程中土地平整在概念、标准、原则、工艺、工法上都有所不同。伴随我国土地整理的开展，土地平整过程中的土方调配一直是研究热点。周厚贵等在总结土石方调配的工程分类与特点、调配的基础条件与结果的影响、主要研究内容与研究方法等的基础上，对土石方调配研究现状与发展方向进行了分析［4］;黄琪等应用数字高程模型(DEM)与数学规划(MP)方法，研究土地平整工程设计中田块的划分、土方量计算和土方量调配的优化方法［5］;李睿璞等将GIS与农地整理相结合，探索农地整理土方计算与调配的新方法［6］;曲世洁等在ArcGIS中利用拓扑网络关系分析计算功能得到各工地之间的最短路径，应用最小元素法对ArcGIS中取得的填挖方数据进行进一步调配，同时建立ArcGIS与Excel－VBA两个软件之间的动态链接［7］;李松涛等调配借助线性规划模型和Microsoft Excel软件的规划求解功能来实现土方调配优化，在填、挖区较多的大工程中优势明显［8］;鲁成树等探讨了GIS技术支持下格网法在农地整理土方工程量计算和土方量矩阵调配的应用研究［9］;胡振琪等利用方格网(Grid)法，借助ERDAS IMAGINE遥感图像处理软件，建立土方量计算模型，实现土方量的计算机辅助计算［10］。

然而，当前基于设计田块间的土方调配，在设计田块时，为减少土方量的调配而实行设计田块内部填挖平衡，优化过程忽略了田块间土方平衡。对于将复垦为适合大型机械化作业耕地的排土场具有一定的局限性。本研究为了方便实际施工，精确指导土方调配，欲突破田块间土方调配的限制，从田块设计与土方调配整体进行优化，从而达到缩短工期和提高经济效益的目的。

1 基于线性规划和数字高程模型的排土场复垦土方调配优化

1.1 优化步骤

土方调配设计就是确定土方的调配量和运输线路，具体步骤如下:①通过收集或测量法获得地形数据，建立基础资料数据库，并生成现状DEM;②依照土地整理工程理论并结合排土场复垦工程设计的原理完成项目区田块、道路、排水灌溉等设计，并根据设计高程生成设计DEM;③通过项目区现状DEM与设计DEM进行拓扑相减，生成填、挖方图斑，统计土方调配量;④生成填挖方图斑的重心点，建立填挖方图斑的平均距离矩阵;⑤建立基于线性规划的土方调配优化模型，进行土方调配优化;⑥在 Arc GIS9.2上进行数据处理，编制土方调配工程图。

1.2 数字高程模型的建立

当前，建立DEM的数据来源主要有遥感立体像对、摄影测量立体像对、机载激光雷达测距点云、野外测量、GPS测量和地形图扫描数字化等。然而露天煤矿排土场地貌为原地貌彻底损毁后的重塑地貌，所以项目区原有地形数据已不可用于排土场设计，且考虑排土场作为土地平整工程对象的特殊性(边坡的稳定性、滑坡机制等因素)，需要对项目区地形进行精确测量与调查。

1.3 田块设计

排土场复垦田块设计除应考虑土地平整设计中已有地形、土壤、水源、光照等条件与设计田块的大小、形状、方向之间的关系外，更应着重考虑露天煤矿排土场的特性，如边坡的稳定性、排土场滑坡、泥石流形成机理、水土流失、沉降、裂缝等可能发生的因素，并针对这些限制因素做出规划设计。而后根据土地平整的田块设计方案对现状高程点修改、调整，生成设计高程点，进而生成设计DEM。

1.4 填挖方图斑生成与土方计算

(1)填挖方区域的生成。利用空间分析模块，对现状DEM与设计DEM进行拓扑相减，其中高程差为正的栅格区域为挖方区域，为负数的栅格区域为填方区域。而后对DEM差进行栅格重分类，得出填、挖方区域。

(2)填挖方图斑的生成。由DEM差分类得到的填挖方区域较为离散、部分区域还存在图形椒盐效应，在考虑填挖方图斑大小与施工机械的有效工作半径协调的基础上，先对挖方或填方区域进行图形融合，而后再考虑排土场已有的边坡与地形、设计施工顺序和田坎、道路、沟渠等设计因素，将已融合的填挖方区域再进行适度的划分，最终得出填挖方图斑。

(3)土方计算。运用DEM栅格相减及二次积分求取体积的方法计算平整田块土方量，即利用现状Grid与规划Grid网格高差作为积分高度，以单位网格的面积为积分单元，再将开挖范围内的这些体积累加后即为所求田块的开挖量，其数学表达式如下:

式中，H(x，y)为现状Grid与规划Grid规划网格的高差;Gc(x，y)为现状地表网格点高程;Gp(x，y)为规划整理后地面网格点高程;V为田块累积开挖量。利用土方计算式(1)，在ArcGIS9.2下分区域统计得出各填挖方图斑内的土方量。

1.5 填挖方图斑间距计算

(1)填挖方图斑重心的生成。按下式确定运输路线首先需要计算各填方、挖方图斑之间土方的平均运输距离，即填方图斑与挖方图斑的重心距离:

(2)填挖方图斑距离矩阵的生成。将设计前后的DEM差转为矢量数据点文件，为点文件添加X，Y坐标属性、所属填方、挖方图斑号字段，使用Calculate Geometry工具计算出每个点的坐标信息，并根据点所在填方、挖方图斑号把坐标值和高差代入(2)式即可得到各填方、挖方图斑重心坐标［5］。而后采用点间距统计工具，设定起始点为挖方图斑重心点，目的点为填方图斑重心点，建立填方、挖方图斑的平均距离矩阵。

1.6 线性规划土方调配优化模型的建立

在土地平整项目中，要力求使挖方量和填方量基本达到平衡，在挖方的同时进行填方，减少重复倒运。填(挖)方量与运距的乘积之和尽可能为最小，即运输路线和路程合理，运距最短，总土方运输量或运输费用最小。本研究采用线性规划法求解最优土方调配量与路径。设有m个挖方图斑Si，i=1，2，…，m，其中待挖土方量分别为si，i=1，2，…，m;有n个填方图斑Dj，j=1，2，…，n，需要填方量分别为dj，j=1，2，…，n;从i到j的土方调配量为xij，从i到j平均运输距离为cij。在挖填平衡的条件下，该运输问题的线性规划形式表示为

数学模型中，式(3)为目标函数，即使土方总运输量最小，成本最低;式(4)、(5)、(6)为约束条件，包括式(4)挖方图斑的供给约束、式(5)填方图斑的需求约束和式(6)变量非负约束。该线性规划运输模型存在最优解，应用Lingo软件计算，可得到土方调配的最优调配矩阵，表示土方运输的路径和运输量。

2 实证研究

2.1 项目区概况

项目区地处山西省朔州市平朔矿区，地理坐标介于东经112°10'58″～113°30'，北纬39°23'～39° 37'之间，涉及平朔矿区安家岭内排土场。项目区东至安家岭内排土场1 430 m平盘坡肩，西至安家岭内排土场与井工二矿主干道交界处，南至安家岭西排土场与内排土场交界处，北至安家岭内排土场与南寺沟排土场交界处。项目区北高南低，东西宽1.14 km，南北长2.14 km，总土地面积171.51 hm2。区内排土场全部为废弃土地，地块支离破碎，高低起伏不平，还没有进行规划利用和复垦。

2.2 土方量的计算

2.2.1 数字高程模型的构建

本次现状高程数据采用GPS野外测量获得，共采集高程点3 218个。而后使用项目区边界与项目区高程点，建立不规则三角网(TIN)模型，再由TIN生成精度为1m的规则格网DEM，如图1。

图1 现状DEM

根据项目区的地形特点，考虑到田埂修筑的走向与未来机耕的方便，按照现有的地形布置田块，并利用散点法计算田块设计标高。项目区共划分田块26块，设计田块长200～300 m，宽100～150 m。在田块内部修筑田埂，设计田埂长为30～70 m。根据土地平整的田块设计方案对现状高程点修整，生成设计高程点，进而生成设计DEM，如图2。而后使用现状DEM与设计DEM进行拓扑相减，计算得出平整区域内的DEM栅格差结果，如图3。

2.2.2 填挖图斑土方统计

选取1号平台作为典型田块，使用现状DEM与设计DEM进行拓扑相减，计算得出项目区填方、挖方区域后，综合考虑填挖方图斑大小、已有边坡现状、田坎、道路及相关设计，对小于2 000 m2的区域进行图形融汇，在此基础上进行挖、填方区域划分，共生产7块挖方图斑，分别编号S1～S7，生成7块填方图斑，分别编号D1～D7，并分区域统计各填方、挖方图斑的土方调配量，如表1。挖方总量65.02万m3，填方总量64.89万m3，填挖方差为0.13万m3，填挖方差占挖方总量的0.19%，可视为填挖平衡。

图2 规划DEM

图3 规划前后DEM栅格差

表1 待填、挖方图斑的土方调配量 m3

2.3 土方的调配

2.3.1 填挖方图斑重心及距离矩阵

利用填挖方图斑重心生成式(2)及操作步骤，对各填挖方图斑进行重心计算，而后采用点间距统计工具，分别设定挖方图斑重心点、填方图斑重心点为出发点和目标点，建立填、挖方图斑的平均距离矩阵，如表2。

表2 填挖方图斑的平均距离矩阵 m

2.3.2 土方调配优化

填挖方图斑的土方调配量和平均距离代入式(3)～式(6)，应用Lingo软件计算，可得到土方调配的最优调配矩阵，表示土方运输的路径和运输量，如表3。

表3 土方调配优化表 m3

2.3.3 土方调配工程图

依照土方调配优化表中的调配方向与调配量，在ArcGIS9.2中进行数据处理，编制土方调配工程图，如图4。

3 结论

针对目前常用的散点法、方格网法、表格法等确定田块设计高程的设计方法，突破设计田块间土方的调配，划分填挖方图斑进行土方统计、调配的优化，操作简单实用，具有一定的使用和研究意义。仍存在以下问题需进一步研究:

(1)土方平整工程的优化除了土方调配的优化，更重要的是土地平整设计的优化。本研究并未考虑土地平整设计上的优化，特别是针对排土场这一特殊对象的土地平整设计的优化。

(2)研究以排土场1号平台为典型区域，并未考虑排土场平台间的路线问题，应该进一步设置平台间路径，利用网络分析来进行平台间土方调配的优化。

图4 土方调配工程图

［1］ 柳长顺，王国强.土地平整工程经济运距计算模型初步研究［J］.农业工程学报，2004，20(4):273-275.

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