基于能量的自适应小波变换图像压缩算法

万智萍

基于能量的自适应小波变换图像压缩算法

万智萍

（中山大学新华学院，广东广州510520）

针对现有压缩算法计算量大以及压缩质量差等问题，文章根据图像能量的分布特性，提出了一种基于能量的自适应小波变换图像压缩算法。通过优化扫描法以及小波的分解模式来提高算法的准确率，并根据低频子带的扰动性大小，来对低频子带进行量化处理，而高频子带则是利用边缘检测算法的高效性，来提取高频子带中的有效信号，进而保证图像压缩的高效性与准确性。实验结果表明，文章算法的仿真结果与预期目标相符，有效证明了算法的可行性。

压缩算法；能量分布；自适应小波变换；边缘检测

1 引 言

随着数字图像的推广，图像的处理技术被运用到生活的各方各面，但伴随着所采集的图像分辨率与数据越来越大，使得对红外图像数据传输与存储过程中进行压缩处理显得非常必要。为了能够在有限的存储容量中存储更多的图像或实现图像的实时传输，成为了现如今研究的热点。因此，人们纷纷提出了有关的压缩算法［1－2］，而如今的压缩算法可以大致的分为非适应方法与自适应方法。其中非适应方法主要有Curvelet变换［3］、Contourlet变换［4］等，通过提供多方向信息，增加高频子带分解的个数，但该方法存在着一定的冗余现象。而自适应方法则主要有Bandelet变换、Curved wavelet变换［5］等，主要是通过在变换中增加方向预测来实现对图像的预测压缩，但大多存在计算量大等问题，在压缩处理中需要进一步改进完善。

针对自适应方法中计算量过大的问题，通过对小波分解后各子带的能量分布特性，提出了一种基于能量的自适应压缩算法，该算法通过改进其小波变换的分解与扫描模式，来提高算法对有效信息的提取；并通过对低频子带进行基于均值与扰动值的量化处理，来提高压缩效率。而对图像的高频子带则是通过基于各层中能量大小来对小波系数进行筛选［6－8］，并采用边缘检测算法来提高边缘信号的获取，进而确保算法的压缩质量。实验结果表明，该算法对边缘度较大的图像具有很好的压缩效果，通过减少算法中的小波系数来简化运算过程，并且该方法能够在保留目标信息的基础上实现对图像的压缩，使其更有利于图像的实时传输。

2 小波变换

2.1 小波定义

小波变换是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet于1974年提出的［9］，通过令L2（R）表示实数轴上可测函数组成的平方可积空间，函数φ（t）∈L2（R）的傅里叶变换为＾φ（ω），当＾φ（ω）满足恒分辨

则称函数φ（t）为小波变换的基本小波；

即通过给定一个基本小波函数ψ，对于任意的f（t）∈L2（R），定义二元函数：

其中，f为连续小波变换。

其中，尺度函数φ∈V0；小波函数ψ∈W0。

可得小白波小波的分解算法为：

重构公式为：

2.2 分析小波

通过设ψ∈L2∩L1，且a∈R－｛0｝，b∈R，则有连续小波：

其中，a是尺度参数，b是时移参数。通过改变a的值可以对函数ψ（x）具有伸展和收缩的作用。而改变b的值，则可以对函数ψ（x）产生平移的效果，其中小波ψ（x）的选择既不是唯一的，也不是任意的。其中ψ（x）满足下列两个条件：

（1）定义域是紧支撑的

（2）平均值为零

图1所示为小波变换的分解模式，图2所示为小波变换仿真图。

图1 小波变换的分解模式

图2 小波变换仿真图

由图2可以清楚地看到，在小波分解后，图像的主体信息存储于小波变换后的最低低频子带中，而高频子带则是存储图像的细节信号。为了更好地对其进行分析，本文通过对其能量的分布进行分析，即通过对图像进行小波分解后，分析其小波分解后各子带中存储的能量所得数据如表1所示。

表1 小波系数分析统计表

可以看到，图像的能量主要集中在最低低频子带LL3上，其次就是水平和垂直方向上的高频子带，其中最低的为对角线方向上的高频子带。因此，如何有效的提取小波变换后最低低频子带的小波系数以及高频子带中的细节信号成为本文算法研究的关键问题。

3 小波变换的优化

3.1 小波自适应分解模式

通过对小波变换的分析，可知在经过小波分解后的高频子带中，除了HH高频子带，其他子带中都包含有低频成分，而这些对于某些特征的图像如纹理信号等仍是十分重要的信息。因此，如果仅对图像中的低频子带LL进行递归分解的话，将对图像信号的采集造成一定的影响。

因此，为了有效弥补传统塔式小波变换的不足，在分解过程中，本文除了对低频子带进行分解，还对图像中含有低频成分的高频子带进行判断，并制定了子带能量的衡定其主要性的标准，并采用能量函数进行各子带的能量计算。

设定两个参数C1，C2，并令其满足0＜C1＜C2＜1，用来控制图像的分解过程，其中C1衡量的是子带是否继续分解，而C2衡量的是子带是否可以丢弃。其算法的流程如下：

先计算出原始图像的能量为：

然后采用小波变换函数，将图像分解为四个子带，并对其中两个含有低频成分的高频子带（LH、 HL）进行能量的计算法并对其进行分解判断：

当Em＜C1E0时，则表明该子带可以丢弃；

当C1E0＜Em＜C2E0时，则等待量化编码；

当C2E0＜Em时，则表明该子带需要继续进行小波分解。

根据该小波分解算法，得图3。

图3 自适应小波变换分解结果

通过该算法进行分解的小波变换来很好地对图像进行分解且更好地提取出算法中的有效信号。

3.2 子带图像的自适应扫描策略

通过分解传统的扫描方法发现，大多算法都采用“Z”字形扫描，但由于自然图像的频率特征往往不会严格的按照水平、垂直方向分布的原则，所以在同一子带内采用了从上到下，从左到右的次序，这显然与自然图像的频率特征相差很大。如果简单地采用传统的“Z”字形扫描会导致解码图像的质量下降，如图4所示。因此，本文对其“Z”字形扫描法进行改进，通过定义重要子图的判断方法。

图4 “Z”字形扫描模式

假设一个N层小波分解，最大小波系数集：max＝｛Mk；k＝1，2，3，…，3N＋1｝

其中，Mk代表的是一个子图系数绝对值的最大值，并给出一个阈值T，通过在实际的运用中总结的经验，阈值T的初始值取32时，算法扫描的效果最好。

当Mk≥T时，将Mk对应的子图定义为重要子图；

当Mk＜T时，将Mk对应的子图定义为不重要的子图；

通过判定子图的重要性可以避免重复扫描，加快编码的速度。

其改进的扫描方式流程如下：

步骤一：首先采用“Z”字形扫描法进行初步的扫描，对所有子图进行扫描；

步骤二：然后判断当前子图的重要性；当Mk＜T时，则当前处理的子图为不重要子图，则将对于后面相对应方向的下层子图都标记为已处理；当Mk≥T时，则认定当前处理的子图为重要子图，则对当前子图的所有小波系数进行处理，并转至步骤三；

步骤三：对于某一个系数x，扫描相应方向上的所有下层子图，并进行判断；如果下一层中存在重要的子图且在该子图中x的后代中有大于T的系数，则将其下一层子图定义为重要子带；否则，将该子图相应方向下层子图都标记为已处理；

步骤四：如果处理后的子图中还有系数没被处理，则转至步骤二；

步骤五：对重要的小波系数进行精细的扫描；

步骤六：如果没达到压缩的要求，则将阈值T除2，转至步骤二，重新进行扫描。

4 低频子带的量化预处理

通过对小波变换的研究可以发现以下小波变换后低频子带小波系数的特性：

A.在处理的过程中，低频部分中各系数都是正数且并不接近与零；

B.如果某一块小波系数的扰动值足够小，则可以用他们的均值来代替这一块小波系数的系数值；

C.可以将每一小块左上角的值视为当前值。

定义均值与扰动值函数表达式如下所示：

均值的函数表达式：

扰动值函数表达式：

其中，m×n为当前块的大小。

则低频子带的量化预处理过程如下：

步骤一：将待处理的系数矩阵均分为4块，并分别计算出每一块的均值与扰动值；

步骤二：当D≤C2且M≤C1时，表明这一块的数值扰动很小且均值可视为零，则将该块的小波系数全部赋值为零值；

步骤三：当D≤C2且M＞C1时，则此时可忽略其差值，并将该块的小波系数赋值为M值；在存储数据时只存储左上角的M值，其余部分置零；

步骤四：当D＞C2时，表明该块扰动很大，则对其进行大小判断，如果该块大于2×2时，则对该块进行分解，则重新转至步骤一；如果该块小于2×2时，则停止分解等待量化处理。

通过对低频子带的量化预处理，将子带中的小波系数置零及均值化来减少子带中不必要的计算，进而提高算法的编码效率。

5 高频子带的处理

5.1 基于能量分布的系数分配法

为了适应本文算法的小波变换模式，本文对同一方向上采用统一的能量门限。对水平、垂直以及对角线方向上的方向子带量纲一归一化能量求和，并记为｛ELH、EHL、EHH｝，对其能量进行定义；

并根据其能量的分布计算出各方向子带中分配的小波系数个数来减少运算的冗余现象：

并将获得的同一方向上小波系数进行排列，按从大到小的排列方式，提取前λ个小波系数；从而减少一些不必要是计算。

其中系数的门限函数为：

Ej为当前层高频子带的总能量，而E0为原始图像的总能量。

5.2 高频子带的压缩处理

研究发现，通过自适应分解后，高频子带中的边缘信号得到跟有效的集中，而高频子带中主要用于表示图像的边缘信号，其中难免出现一些噪声信号和微弱边缘信号，这些信号如果将进行删除将不会影响到图像的总体质量，如何有效的将这些信号与边缘信号分离，将对图像的压缩有一定的影响。

通过分析其图像的边缘特性发现一下特点：

（1）沿着梯度方向，在某一范围内进行检测，对于极大值予以保留，即可令Msf（i，j）＝1；对于非极大值则予以删除，即可以令Msf（i，j）＝0。

（2）边缘信号一般是灰度变化比较激烈的点，即其对应的模值比较大；而噪声信号所对应的模值比较小。

因此，本文根据其高频子带中图像边缘信号的不同特性来对其进行分类［10］，来实现图像的压缩处理，方法如下：

边缘信号模值函数：

其中，0≤x，y≤N。

通过对高频子带进行边缘检测，检测出高频子带中的边缘信号，并通过引用的阈值λ对其边缘信号进行分类，进而将图像的边缘信号进行提取，来提升高频子带中的有效信号，同时删除图像中的可忽略信号。

6 算法设计

通过对其小波变换的改进与子带的分类处理，本文算法的流程如下所示。

步骤一：开始。

步骤二：通过对“Z”扫描方式的改进，来提高算法的扫描效率，与扫描的精确度，并采用能量的计算公式，通过引入两个参数C1，C2，来对图像的子带进分解判断，当Em＜C1E0时，则表明该子带可以丢弃；当C1E0＜Em＜C2E0时，则等待量化编码；当C2E0＜Em时，则表明该子带需要继续进行小波分解。

步骤三：对图像的低频子带根据其小波系数的均值以及扰动性进行量化处理。

步骤四：而对于图像的高频子带，本文则是先根据其各子带间的能量分布，来对去小波系数进行预算，并将其限定在一个范围内，通过减少不必要的算法运算，为图像的压缩提高压缩条件。

步骤五：则是根据高频子带中边缘信号的大小，通过采用传统的边缘检测算法来将高频子带中的可忽略弱边缘信号与少量的噪声信号进行删除，进而得到优质的图像信号。

7 仿真实验

为了验证本文图像编码算法的高效性，本文采用MATLAB7.10.0软件对算法进行仿真，以4幅标准的512×512的8bit灰度测试图像为实例，对其分别进行EZW压缩算法、SHPIT压缩算法、自适应压缩算法以及本文算法的仿真实验，来对这4种算法的压缩性能进行测试。

表2 不同边缘度的标准灰度图像

而判断压缩算法的好坏通常要从以下三个方面来衡量，即压缩比、重建图像的质量以及算法的执行速度。因此本文通过将这三方面相互联系地予以考虑，来检验本文算法的压缩效果。

7.1 数据分析

通过分别测出个算法对不同图像处理后的压缩比与压缩时间，来研究算法的压缩效率，通过测量得表3为各算法对不同图像的压缩比，表4为各算法所需要的时间比较。

表3 各算法对不同图像的压缩比

由所测得的压缩比可以看出，本文算法的压缩比高于其他算法，并且在各种不同的边缘度图像中，其压缩比都优于其他算法；通过与自适应压缩算法进行对其，我们可以清楚的看到，当图像边缘度较大时，本文算法的压缩比相比自适应压缩算法高出7.8，而当图像的边缘度小于0.2时，本文算法的压缩比比自适应压缩算法高出高达13.65。

表4 各算法所需要的时间比较

而由表4我们可以看到，本文算法所执行的时间优于EZW算法与SPHIT算法，与传统的自适应压缩算法的执行时间相近，但当图像的边缘度较大时，本文算法所需的压缩时间比传统的自适应压缩算法要多，其中最高多出0.5 s。而当图像的边缘度较小是，本文算法所需压缩时间与传统的自适应压缩算法相近，当采用Barbara图像中，本文算法优于自适应算法，节约了0.04s。有效地证明了本文算法的高效性，为了更好的体现，额本文算法中压缩方面的优势，对其重建后的图像的峰值信噪比进行数据比较，如表5为本文算法与自适应压缩算法的峰值信噪比数据表。

为了更好地比较算法的压缩质量，本文令这两种算法分别在不同的比特率中，进行仿真实验，所测得的数据根据表3可以看到，本文算法所测得的峰值信噪比优于传统的自适应压缩算法，且当图像的边缘度较小时，其峰值信噪比相差最大，最大相差高达3.39 dB，有效地证明了算法可行性。

表5 本文算法与自适应压缩算法的峰值信噪比数据表

7.2 实际运用

本文通过采用EZW压缩算法、SHPIT压缩算法、自适应压缩算法以及本文算法对实际拍摄的红外图像进行仿真实验，其最后的仿真效果图，如图5、图6所示。

图5 各算法仿真图

图6 各算法仿真图

由实验结果可以看出，相比于其他算法，本文算法通过仿真所得要比其他算法清晰，其所得的压缩图像与自适应压缩算法的图像相差无几，证明了本文算法在压缩图像的同时，依然能够保持图像轮廓和强边缘的清晰；与预测的实验目标相符，具有较高的压缩准确性与高效性。

8 结 论

本文提出的一种基于能量的自适应小波变换图像压缩算法，根据各子带间的能量分布特性，对算法的扫描法与分解模式进改进，来提高算法额有效小波系数的提取。并通过对低频子带量化处理与高频子带边缘信号的筛选，来提高图像中有效信号的利用率，进行提高算法的压缩效率与压缩精度。实验证明，该算法能够在对图像进行压缩的同时保证图像的轮廓与强边缘的清晰度，为图像信息的传输创造了有利的条件。

［1］ G Chopra，A K Pal.An improved image compression algorithm using binary space partition scheme and geometric wavelets［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2011，20（1）：270－275.

［2］ Chang-Hoon Son，Ji-Won Kim，Sung-Gun Song，et al.Low complexity embedded compression algorithm for reduction of memory size and bandwidth requirements in the JPEG2000 encode［J］.IEEE Transactions on Consumer Electronics，2010，56（2）：2421－2429.

［3］ Yuancheng Li，Qiu Yang，Runhai Jiao.Image compression scheme based on curvelet transform and support vector machine［J］.Expert Systems with Applications：An International Journal，2010，37（4）：3063－3069.

［4］ Bi Xue，Chen Xiangdong，Zhang Yu，et al.Image compressed sensing based on wavelet transform in contourlet domain［J］.Signal Processing，2011，91（5）：1085－1092.

［5］ JiajiWu，Anand Paul，Yan Xing，etal.Morphological dilation image coding with contextweights prediction［J］.Image Communication，2010，25（10）：717－728.

［6］ Sumeet Dua，U Rajendra Acharya，Pradeep Chowriappa，et al.Wavelet-based energy features for glaucomatous image classification［J］.IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2012，16（1）：80－87.

［7］ Se Hun Kim，SMukohopadhyay，MWolf.System-level energy optimization for error-tolerant image compression［J］. IEEE Embedded Systems Letters，2010，2（3）：81－84.

［8］ K Huang，S Aviyente.Wavelet feature selection for image classification［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2008，17（9）：1709－1720.

［9］ Yu Liu，King Ngi Ngan.Weighted adaptive lifting-based wavelet transform for image coding［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2008，17（4）：500－511.

［10］Omer N Gerek，A Enis Cetin.An edge-sensing predictor in wavelet lifting structures for lossless image coding［J］.Journal on Image and Video Processing，2007，2007（1）：7－7.

Adaptive wavelet transform image compression algorithm based on energy distribution

WAN Zhi-ping
（Xinhua College of Sun Yat-sen University，Guangzhou 510520，China）

Aiming at high computation and low compression quality of existing compression algorithm，an adaptive wavelet transform image compression algorithm based on energy distribution is proposed according to the energy distribution features of the image.Through optimizing scanningmethod and wavelet decompositionmode the accuracy of the algorithm is improved.According to the size of the low-frequency sub-band disturbance value，the low frequency subband is quantified.Effective signal of the high-frequency sub-band is extracted by using the edge detection algorithm，which ensures the efficiency and accuracy of image compression.Experimental results show that the algorithms simulation resultsmatch the target and effectively prove the feasibility of the algorithm.

compression algorithm；energy distribution；adaptive wavelet transform； edge detection

TP751.1

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.11.22

1001-5078（2013）11-1301-06

万智萍（1980－），男，讲师，硕士。研究方向为图像处理、模式识别、无线传感器网络、网络物理系统。E-mail：wzp888＿0＠126.com

2013-03-26