高中数学的逆向思维培养

李九连

【摘 要】合理逆向的思维过程往往是成功克服思维定势的过程。教师在各类数学问题解决中一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓并培养学生的逆向思维。

【关键词】逆向思维 结构定势 功能定势 状态定势 因果定势

教育承载着培养创新人才的重任，创新性人才需要创造性思维，而创造性思维的一个重要组成就是逆向思维。逆向思维从思维过程的指向性来看，与正向（常规）思维方向相反但又相互联系，学生的日常学习对正向思维关注较多，很容易造成消极的思维定势，因此在数学教学中应格外注重“逆向思维”能力的培养。

能力与知识（包括隐性的）是相辅相成的，高中数学内容中很多知识都与“逆向思维”有关，如分析法、逆运算（如对数就是指数的逆运算）或逆命题（三垂线逆定理等）、充要条件、反函数、反三角函数、立体几何中的性质定理与判定定理等，只要揭示“逆向”本质，不但能让学生将新知识合理建构在原有知识体系上达到温故知新的效果，还能让学生不断认识逆向思维的过程和方法。

但是，仅凭这样还是难以具有逆向思维能力。因为“逆向思维”是相对于正向而言的，它的存在价值就在于小概率思维，就在于“正难则反”的一种策略观，如果不经过真正的逆向训练，着实难见成效。大多数学生在解决问题时会碰到“正难”，但却不习惯也不善于“则反”，其原因是学生的大量训练往往是“类型+方法”式的，学生在大量的思维定势中尝到的是甜头而不是苦头，一旦碰到解决不了的问题时也只会怪罪于问题太难，技巧性太强，不能上升到一般的方法层面。其实，运用逆向思维重建心理过程的方向也有其一定的方法，合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定势的过程。在逆向思维的培养过程中，一定要注重克服常见的思维定势。

常见的思维定势有以下四类：结构定势、功能定势、状态定势和因果定势，它们分别为相对于结构逆向思维、功能逆向思维、状态逆向思维和因果逆向思维。为了克服长期正向思维对逆向思维的影响，减低正逆向思维联结的难度，教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。

一 克服结构性定势，培养结构逆向思维

结构定势最为极端的一种表现，就是数学哲学中的结构主义（构造主义），它认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。这显然与我们的数学主流思想是不吻合的。过度依赖结构有时会造成一定的思维障碍。比如，看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“-α”，就觉得一定是负角；看到“α+β”就觉得一定是两角和；无视题解目标，僵化地认为变形形式就应符合一般化简要求。比如，在判断函数f（x）= 的单调性中，学生很少会想到分子有理化（分母无理化），因为代数式分母不能是无理式的结构定势僵化了思维，束缚了学生思维的逆向转换。

二 克服状态性定势，培养状态逆向思维

在数学中我们会经常遇到状态性定势。比如，已知f（x）=（x+2）/（4-x），求f-1（-2）的值，学生的常见方法是：先求反函数，然后再求值。学生的主要思维障碍就在于对f-1（-2）中的-2存在着状态定势，总认为它是一个自变量，对应的是x，如果对这个状态不存在定势，那么就容易想到它其实就是原函数的一个函数值。故此，教师应点破实质，使学生对自己的思维定势有一个明确的认识，让学生真正能“吃一堑长一智”。

函数、方程、不等式是数学的三大代数形式，它们相互联系又相互转换，在许多题目中，都需要克服状态性定势。比如，在求y=（x2+5x+7）/（-3x2+3x+1）的值域中，我们就需要克服状态性定势，将由函数转换成方程来进一步解决。只有不断联系并转换才能克服状态性定势，从单一的逆向反转走向多维的逆向转换，并且开拓逆向思维，培养出较高的逆向思维品质。

三 克服因果性定势，培养因果逆向思维

数学是注重逻辑的学科，因果关系是数学学科中表现最为普遍的一种关系，但是，若学生只会想当然地将“已知”看成“因”，将“未知”看成“果”，或者始终将命题的条件看成“因”，将结论看成“果”，那么，就会形成学习中的因果定势，阻碍学习的进一步发展。

学生学习数学往往有这样的困惑：听老师讲或看别人做觉得不难，但是自己却不会做，这个问题的根源就在于“只知其然，不知其所以然。”现成的解答往往是从因到果进行演绎的，而问题解决思路的得出却又常常依赖于“执果索因”的分析。所以，必须培养学生进行因果反转式的思维训练。

数学归纳法的第二步证明就是一类很好的例子。又如，在学习单调性及反函数后，可以让学生思考反函数的单调性与原函数的单调性有何关系，这里就有着典型的因果逆向思维特征。教师在教学中，重点不仅是告诉学生或与学生共同推导这个重要推论，更重要的是唤醒学生因果逆向思维的自觉意识，让学生知道突破思维定势，犹如突破了思维瓶颈，让学生感受到逆向思维是创新的一种新源泉。

综上所述，这四种逆向思维定势并不总是单独存在，教师多方位、多角度的关注，定能使教学处处体现出独到魅力，启发学生突破思维瓶颈，在逆向思维能力的发展上突飞猛进。

参考文献

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[3]赵维波.数学教学中如何培养学生的逆向思维[J].中学课程辅导（教学研究），2010（17）