基于小波包理论实现电力系统高次谐波检测新方法

郑烨 周力行 陈钊 黄海

（长沙理工大学电气学院，长沙 410076）

随着电网的快速发展、负荷的急剧增加，越来越多的电力电子设备、家用电子电器、电弧放电性负载、气体放电灯和其他非线性用电负载投入使用，致使大量高次谐波电流涌入各级电网，引起电网的电压正弦波形严重畸变、三相电压不对称及电压的波动和闪变，损坏发、变电设备和用电设备，危及电网安全运行。

实际的电网中还存在一些频率不是基波频率整数倍的正弦分量，这些分量称为分数次谐波和间谐波。本文主要讨论高次谐波检测的方法。

电力系统谐波接入公共电网的谐波电流源向电网注入高次谐波电流，它们在电网的阻抗上产生高次谐波电压降，使电网的电压正弦波形发生畸变。畸变后的电压又会使线性用电负荷也流入高次谐波电流，传递和加重谐波污染，造成恶性循环。谐波引起电压波动和闪变产生脉冲磁场，使用电设备受到高能量冲击。

1 电力系统谐波检测的基本原理

在电力系统谐波检测领域运用较为普遍的方法有傅里叶变换法、短时傅里叶变换法、小波变换法以及其他一些像二次变换法、瞬时无功功率法、神经网络法等。

1.1 基于傅里叶变换的谐波检测

基于傅里叶变换的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一种方法。为了便于利用计算机进行傅里叶变换运算，往往需要对连续信号进行离散化采样，从而得到一系列离散数据。这种离散化采样的方法称为离散傅里叶变换（DFT），离散傅里叶变换和逆变换形式如下：

由傅里叶变换所得到的结果是信号在整个时域内的平均，无法给出局部时间内的频谱分布，使计算出的信号参数（即频率、幅值和初相位）不准确，无法满足测量精度的要求。而且当信号频率和采样频率不一致时，使用该方法也会产生频谱泄露效应和栅栏效应，因此必须对算法进行改进。

1.2 基于瞬时无功功率理论谐波测量

1984年，日本学者H. A kagi等提出瞬时无功功率理论，并在此基础上提出了两种谐波电流的检测方法：p-q法和ip-iq法。这两种方法都能准确地测量出对称的三相三线制电路的谐波值。ip-iq法适用范围比较广，不仅在电网电压发生畸变时适用，而且在电网电压不对称时也同样有效。而使用 p-q法测量电网电压畸变时的谐波会存在较大误差。

瞬时无功功率理论解决了谐波和无功功率的瞬时检测及不用储能元件实现谐波和无功补偿等问题，对综合治理谐波和研发无功补偿装置等起到了很大的推动作用。

1.3 基于小波分析的谐波测量

小波分析是一种时频域分析方法，它在时域一频域同时具有良好的局部化性质。基于小波分析的良好特性，近年来一些文献将小波分析应用于电力设备的状态监测和故障诊断、电力系统暂态稳定、电力系统短期负荷预测和谐波测量等方面，表明小波变换在电力系统具有广阔的应用前景。目前小波变换在谐波测量中的应用研究主要有：

1）基于小波变换的多分辨分析。即应用多分辨分析，在不同分辨率上分解信号，信号可展开成尺度函数和小波函数的级数形式。任意信号用多分辨率分解公式表示为

式中，J代表总的分解次数，cj,k是一系列尺度函数系数，dj,k是一系小波函数系数。将含有谐波的原信号分解成不同频率带信号，将低频段上的结果看成基波分量，高频段为各次谐波，利用软件构成谐波检测环节，能快速跟踪谐波的变化。

2）利用小波变换和最小二乘法相结合来代替基于Kalman滤波的时变谐波跟踪方法。它将各次谐波的时变幅值投影到正交小波基函数张成的子空间，然后利用最小二乘法估计其小波系数，将时变谐波的幅值估计问题转换成了常系数估计问题，从而具有较快的跟踪速度。

3）利用小波包进行谐波检测。小波包具有将频率空间进一步细分的特性，将给定信号分解到更多的频段上，从而进一步提高频率分辨率，以及电力系统中产生的高次谐波投影到不同的尺度上会明显地表现出高频、奇异高次谐波信号的特性进行谐波分析。

2 小波包理论分析及应用

小波变换的基函数的频域窗口随尺度减小而增大的时频分布规律是同自然界中信号的时频特性相符合的，适宜于分析任意尺度的信号。但在实际中，许多问题我们只对某些待定时间段（点）或频域段（点）的信号感兴趣，只需提取这些特定时间及频率上的点的信息而己。在这种场合下正交小波变换的这种时频窗口的固定分布却不是一种最优的选择，主要原因是，正交小波变换的多分辨率分解只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分，即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征以低频信号为主要成分的信号，但是不能很好地分解和表示包含大量细节信号的信号。而小波包变换可以对高频部分进行下一步的分解，分解后每一个频带都具有相同的带宽，即在每一个频带内所包含的谐波次数是一样的。小波包分析（Wavelet Packet Analysls）能够为信号提供一种更为精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率。因此，小波包分析具有更广泛地应用价值。

2.1 小波包的定义

在多分辨分析中，给定正交尺度函数φ(t)和波函数Ψ (t)，其二尺度关系为

由式（4）和式（5）构造的序列｛φn(t )｝（其中n∈z+）称为由基函数确定的正交小波包。

2.2 小波包的空间分解

小波包可以对Wj空间进一步分解，从而提高频率分辨率，小波包三层分解树如图1所示。

图1 小波包分解树

2.3 小波包的分解与重构

相对于小波变换，小波包变换能够对信号的高频部分进行分解，具有更强适应性，对于电力系统谐波检测具有更好的针对性。此外小波包分析具有良好的时频定位特性以及信号的自适应能力，因此能够对时变的电力信谐波号进行有效的分解。

3 仿真实例分析

在实际的电力系统中。电流中主要含有奇数次谐波，以3、5、7、9次等最多。设仿真的信号基波频率为50Hz，利用小波包进行分解，采样点N为1024，采样频率f为1024Hz。一个信号是没含有谐波的信号仿真结果另外一个是含有3、5、7、9次谐波的仿真。本文采用Matlab及矩阵实验室及其计算机为平台凸显除了卓越的数值统计和计算功能，还提供了相应的文字处理、符号计算及可视化编程。本文通过应用此软件并以编程的手段结合小波分析的方法对仿真信号进行细化分解，并通过绘制表现了本文两种信号在频域内特点，对两种信号进行有效的识别。

我们将用小波包分析的方法进行分析，它的主要功能有一维和二维小波包分解、一维和二维小波包重构，最优小波包基的选择等。我们分别在最优小波基和小波包的最优基情况下展开后的相平面分析。

3.1 小波包分解结果

本文先对着两种信号进行小波包分解，然后再做他们的功率谱，图2和图3中显示的两种信号的小波包分解的结果，图4显示的是两个信号的功率谱。

图2 正常信号的小波包分解

图3 故障信号的小波包分解图

从上述分解基础上可以明显看出，原始信号和故障信号分解量和余量对比比较差别很明显，原始信号在这个区间上并没有很明显的波动，而故障信号在从时间间隔500以后明显存在大范围的信号波动，这给我们对故障信号的判别提供了先期依据。

3.2 小波包功率谱

接下来再对信号我们将通过对两种信号进行功率谱分析，其原理是分析故障信号在不同频段上的能量特征而获得信号识别的判据。图4是两种信号的功率谱图。

图4 两个信号的功率谱

从上图可以看出，故障信号频段150、250、350、450上有明显区别，这正是我们平常所说的3、5、7、9谐波的频段，因为我们队信号进行了进一步识别。

3.3 小波包分析后的两个信号功率谱

在前面的基础上做出两个信号通过小波包变换之后的功率谱，即如图5和图6所示。

图5 正常信号通过小波包变换后的功率谱

图6 故障信号通过小波包变换后的功率谱

上述图形，横坐标为频率，纵坐标是功率，我们可以分析出，小波包分解量的对应频段上的能量分部。对边两种信号功率谱，不难发现两种信号在前几个分量的能量差别并不明显，但在最后两个分量差别很大，为我们对信号的识别提供了有效判据。

4 信号识别判别的提取

我们通过前面分析对两种信号的识别判据制表见表1。

表1 信号及波形个参量域内的主要分布

由上表可知，我们可以假设两种信号的逻辑判据，如图7所示。

图7 信号识别逻辑图

5 识别判据验证

为了验证提出的判据的可靠性，我们使用多组数据进行实验，最后得出统计结果见表2。

表2 判据可靠性统计结果

从表2中可以看出，大部分含谐波信号的分量的识别率都在80%以上，整体识别率也在80%以上，因此此方法在谐波检测的方面切实可行。

6 结论

本文依据采样定理，分析了小波包变换后频带划分的特点，通过对信号多层小波包分解，和对子频带的功率谱估计，正确检测出了信号实际频率成分。通过多分辨分析和小波包分析的仿真方法的对比，可以发现基于小波包分析的仿真方法更精确、直观，应用在电网的谐波检测中，可以精确地得到用傅里叶变换没法解决的信号的暂态分量的提取，谐波开始的时间，幅值，突变信号开始的时间，具有很好的效果。

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