基于纱线及面料性能的织物动静态悬垂模拟与验证

马 磊，王会岭，张瑞云

（东华大学，上海 201620）

织物的动静态模拟一直是数字化纺织领域较为热门的研究课题，对此课题的深入研究将会使相关系统具有更广泛的应用范围，诸如，面料和服装基于网络平台的展示和虚拟购物、虚拟试衣、虚拟服装表演、织物与服装的远程交互设计等。关于织物的动静态模拟目前较成熟的模型包括几何模型，物理模型和混合模型。其中物理模型不仅能够对做为柔性材料的布料进行有效的模拟，而且由于采用了诸多面料的性能指标所以能够准确地反映出面料的动静态外观。因此，物理模型在布料的仿真模拟中占有重要地位，而用于建立物理模型的弹簧——质点模型由于结构简单、算法容易实现、计算效率较高，也得到较广泛的应用。

相同材料织物的弯曲刚度和其纱线细度有关，不同材料的织物的弯曲刚度除了和其细度相关外还和材料的特性有关。本文在采用弹簧——质点模型基础上，尝试对传统的织物模拟中力学性能指标进行改进。文章测试了30组常用织物数据，其中有纯棉织物、纯涤织物、65／35 涤棉织物、80／20涤棉织物，尝试对不同材料的面料进行拟合，并添加纤维的弯曲刚度这一参数，取得了较好的效果。本文在模拟织物的悬垂形态时，着重对其弯曲性能指标进行模拟修正。模型中弯曲弹簧的性能直接从纱线和布料的基本机械性能出发拟合出纱线和布料基本机械性能与织物弯曲刚度的关系方程。

1 弹簧——质点模型

1.1 弹簧——质点模型结构

Terzopoulos［1］提出了基于物理的弹性变形模拟，该模型认为变形体的变化遵循着基本的Newton力学方程和弹性力学方程，从而将问题转化为求解微分方程，对方程求解可以得到各个点在空间中的分布位置，Provot［2］、Howlett［3］基于这种思想而提出了弹簧——质点模型。在弹簧——质点模型中，将密度均匀的面料离散化为M × N 大小的网格结构，网格中经纬的交织点即为质点，面料的质量均匀地分布在各个质点上。质点和质点之间通过弹簧连接，弹簧分为三种类型：结构弹簧、剪切弹簧、弯曲弹簧。结构弹簧用于组织面料的过度拉压变形。剪切弹簧用于模拟面料倾斜方向的作用力，阻止面料斜向的过度变形。弯曲弹簧连接的是经纬两个方向相隔的两个支点，用于模拟面料的抗弯性能，具体如图1所示。

图1 弹簧——质点模型及三种类型的弹簧

1.2 模型中的受力分析

在弹簧——质点模型中，面料的受力分为内力和外力。根据牛顿第二定律：F合=ma，模型中每个质点的运动可以看成内力和外力的合力对质点的作用。在织物的悬垂模拟中外力主要为织物本身的重力，内力主要是质点和质点之间的拉伸力、弯曲力和剪切力。根据周玲玲［4，8］的研究结果，织物的悬垂形态主要和织物的弯曲刚度有关，因此本文着重对织物经纬方向的弯曲刚度进行模拟。

2 织物的弯曲性能

2.1 实验

已有研究表明机织物的弯曲性能主要取决于其纱线的弯曲性能和织物结构，川端季雄［5］曾用公式（1）描述过其定量关系：

式中：B——机织物的经向（或纬向）弯曲刚度（cN·cm2／cm）；

n——单位宽度织物中经纱（或纬纱）的根数（根／cm）；

By——织物中单根经纱（或纬纱）的平均弯曲刚度（cN·cm2／根）；

C%——织物中经纱（或纬纱）的屈曲率。

王府梅等人参照差别化长丝织物弯曲性能的预测，对精纺毛型织物的弯曲刚度及其纱线线密度进行了有效拟合，相关系数在0.7以上［6-7］。本文尝试对常见的几种不同原料的织物用其基本参数进行拟合，从而引入纤维弯曲刚度这一影响因子。本文采用了涤纶织物、纯棉织物、涤棉混纺等织物，实测的一些织物基本参数如表1所示。

表1 织物性能参数

2.2 数据处理

对表1中织物性能基本参数数据，利用SPSS软件采用逐步回归的方法筛选变量，从而最终拟合出织物经向弯曲刚度和纬向弯曲刚度。当不考虑纤维弯曲刚度这一变量对纱线弯曲刚度的影响时，拟合的自变量为纱号的倒数（见表2）。此时对数据进行回归拟合，纱线弯曲刚度的拟合结果如表3所示。

表2 模拟的变量

表3 回归方程

由拟合结果的相关系数可以看到，单单考虑纱线线密度，还是不能够满足对纱线的弯曲刚度进行拟合。因此有必要加入纤维弯曲刚度这一影响因子（见表4），以实现对纱线弯曲刚度影响的全面考虑。从表5拟合结果可以看到，相关系数已经得到改善，纤维的弯曲刚度对纱线的弯曲刚度确实有一定的影响，且成正相关，拟合方程的相关系数在0.8以上，显著水平小于0.01。因而可以将纱线的弯曲刚度拟合方程添加进弹簧——质点模型中，在织物的模拟中加以应用。

表4 添加纤维弯曲刚度后的模拟变量

表5 回归方程

由于织物的弯曲刚度为面料的曲率发生单位变化时单位宽度试样所受的弯矩，这样在模拟过程中需要将弯矩和曲率的关系转化成力和弯曲弹簧两端点质点间的距离的关系，这一转化过程计算复杂，计算量增大且容易产生误差，不利于模拟。因此可以采取近似模拟的方法，即将弹簧——质点模型中织物经纬向的弯曲受力与弯曲弹簧两端点质点间的距离x的关系表达为F弯曲=2By／x2，并用验证效果对质点的空间位置进行修正。这样就可以比较理想地求解出弯曲弹簧所模拟的弯曲力与质点位移的关系，进一步可以得到每一个时间步长内质点的位移即质点的空间位置，从而模拟出织物在下落过程中的动态效果。

3 模拟的验证

按照改进的织物弹簧——质点模型，模拟织物悬垂效果。第一步，通过对比织物悬垂的模拟效果图与实测效果图，首先初步进行视觉上的验证。编号为10、18、25的织物模拟效果与实测效果对比分别如图2和图3、图4和图5、图6和图7所示。

通过对比可以发现，在缺少灯光、纹理和材质效果的模拟过程中，模拟效果的俯视图显得过于平滑，悬垂的褶皱没能充分显示出来，但在正视图中可以观察到，而且悬垂的波纹数与外部轮廓基本符合实际效果。

第二步，求解模拟效果中的悬垂系数，与实际测量的悬垂系数进行模拟效果的量化验证。具体方法是通过给模拟的织物添加影子，求解出织物悬垂过程中最终的阴影面积，进一步取得其与模拟织物面积的比值，即为模拟织物的悬垂系数。

对模拟效果中的悬垂系数和实际测量的悬垂系数进行计算，发现误差率控制在3%以内（见表6）。由此可见，改进的弹簧质点模型对织物悬垂效果的模拟取得一定成效。

表6 理论与实测悬垂系数对比

4 结论

本文尝试利用不同纤维原料织物的基本参数对织物的动静态悬垂进行模拟。在对织物性能基本参数数据，利用SPSS 软件采用逐步回归的方法筛选变量时，加入了纤维弯曲刚度这一变量，优化了织物的经纬向弯曲刚度的拟合方程，使得人们在模拟时可以通过人机交互方式直接输入织物的基本参数用于模拟；同时在对织物动态悬垂效果的模拟过程中，对模型受力进行改进，避免了将曲率向质点间距离转换的复杂过程，提高了模拟效率；并且由悬垂系数的模拟结果与实测值的对比初步验证了该模拟过程，对实现面料的动静态悬垂模拟具有参考意义。

［1］Terzopoulos D，Platt J，Barr A，Fleischer K.Elastically deformable models［J］.Computer Graphics（SIGGRAPH’87），1987，21（4）：205—214.

［2］Provot X.Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior［M］.In：Wayne A，ed.Proceedings of the Graphics Interface Conference′95.Vancouver：Canadian Human Computer Communications Society，1995.

［3］Howlett P，Hewitt WT.Mass-Spring simulation using adaptive non-active points［J］.Computer Graphics Forum，1998，17（3）：345—354.

［4］周玲玲.织物力学性能指标与悬垂形态关系研究［D］.杭州：浙江理工大学，2010.

［5］Kawabata S.Text ile structural composites：［Composite mat erials series 3］1Newark，DE USA：University of Delaware，1974，（1）：67—116.

［6］王府梅，徐光标.精纺毛型织物弯曲性能预测途径探讨［J］.纺织学报，2004，25（6）：76—78.

［7］孟宁宁，张瑞云.基于KES测试的织物模型建立和外观动静态模拟［J］.山东纺织科技，2012，53（1）：23—27.

［8］王玉清，纪 峰.织物悬垂性能理论研究综述［J］.山东纺织科技，2004，45（5）：50—52.