最小二乘支持向量机在短期风速预测中的应用概况

徐蓓蓓 章正国 郑新龙 何旭涛 敬 强

（浙江省电力公司舟山电力局，浙江 舟山 316000）

目前，国内外对于风力发电各种课题的研究越来越深入，但其中关于风电场风速和功率预测的研究还达不到令人满意的程度[1-2]。准确预测风速可以减少电力系统运行成本，对于电网调度和资源配置有重要意义[3]。短期风速的预测核心是根据预测对象的历史数据选择适当的数学算法，建立相应的模型推导出其发展规律。目前，风速预测的方法主要有持续预测法、卡尔曼滤波法（Kalman filters）[3]、随机时间序列法（ARMA）[4-5]、人工神经网络法（ANN）[6-7]、模糊逻辑法（Fuzzy Logic）[8]、空间相关性法等（Spatial Correlation）[8]。人工神经网络法曾一度成为预测领域的研究热点，但也存在着许多至今无法解决的问题。支持向量机是一种基于结构风险最小化原理的预测模型，其泛化能力要好于神经网络和自回归模型，近些年来也被一些专家学者用于风速预测[8]。

1 最小二乘支持向量机回归算法的原理

LS-SVM（Least Square Support Vector Machine）被称为最小二乘支持向量机，是在支持向量机的基础上发展起来的，是支持向量机的一种延伸，是在二次损失函数下支持向量机的一种形式。最小二乘支持向量机只对线性方程进行求解，并且求解速非常迅速，在函数估计以及逼近中的应用非常广泛[9]。

算法的具体过程见文献[10-12]，最后得到的用于函数回归估计的最小二乘支持向量机为

式中，K(xi,xj)称为核函数，K(xi,xj)=φ(xi)⋅φ(xj)，即等于2个向量xi和xj在其特征空间φ(xi)和φ(xj)的内积。

2 最小二乘支持向量机在风速预测中的应用

对于给定的风速时间序列{X(t),t=1,2,…,n}，最小二乘支持向量机在选择输入输出变量前需对数据序列进行相空间重构，即将时间序列组转化为矩阵来寻找数据间的关系。假设t时刻的风速X(t)可由(t-1,t-2,…,t-m)时刻的历史风速值X(t-1),X(t-2),…,X(t-m)进行预测，则预测模型可表示为

式中，m为嵌入维数。m的确定采用以均方根误差最小化为原则的增长法。

由式（2）可以构造出一个多输入单输出的最小二乘支持向量机预测模型。根据以上方法建立最小二乘支持向量机模型训练样本的输入和输出矩阵。采用LS-SVMlab工具箱编程，用数据滚动的方法对模型进行训练和预测，即将当下预测的风速数据值视为已知数据滚入训练样本集，于此同时将距离目前时间最远的数据删除，并重新对网络进行训练，对下一个小时的风速数据进行预测，以此类推，直到完成全部的风速预测。文献[8]和[11]将最小二乘支持向量机的风速预测结果分别与常规支持向量机模型、BP神经网络模型以及Elma神经网络模型的风速预测结果进行比较表明，LS-SVM 不仅在预测精度上要高于其他模型，且在模型训练和收敛速度上较其他模型要快。

3 最小二乘支持向量机在风速预测应用中的改进方法

3.1 数据预处理、核函数构造及选取

基于最小二乘支持向量机是以历史数据作为训练样本来预测未来时间的风速，因此对于训练样本的输入直接影响着预测的精度，输入变量的选择成为了风速预测数据预处理的关键。考虑风速相关性是目前常用的选择输入变量的方法。文献[8]将与风速相关的温度、气压也作为输入变量，对 LS-SVM模型进行训练，而文献[12]提出了一种利用灰色关联分析法筛选出与预测日特征相似的风速数据历史样本作为LS-SVM模型的训练样本，提高了预测结果的可信度和精确度。

对于最小二乘支持向量机来说，核函数是直接影响支持向量机性能的主要元素。所有数据间的经验知识和依赖关系都需要经过核函数的携带和度量。常用的核函数有多项式核函数、（RBF）径向基核函数和Sigmoid核函数[13]。目前，对于核函数的选择没有一定的定论，文献中应用最广泛的是能直接反映两参数距离的径向基核函数（RBF），但它也存在着对样本各个属性的重要性区分不够以及局部泛化风险等问题[14]，因此，对核函数参数选择的优化算法被大量运用到优化LS-SVM的风速预测中。

3.2 与最小二乘支持向量机相结合进行预测的相关算法

1）优化参数选择的算法

在确定好核函数后，LS-SVM 需要选择的只有超参数γ和核参数σ2。目前对于这两个参数的选择没有有效的结构性方法，主要采用的方法有：穷举法、交叉验证法、梯度下降法、网格搜索算法等[14]。文献[9, 11-12]等均采用的是交叉验证法，文献[4]采用的是网格搜索结合交叉验证的方法。从本质上来说，LS-SVM 模型参数的选择问题可以归结为一个优化搜索的问题，近期得到较多应用的主要有如下几种优化方法。

（1）粒子群（PSO）算法

粒子群优化算法（PSO）是一种基于种群的随机优化法，其具有简单、快速、易实现等优点，并且对优化的目标函数解空间中的较多区域可进行同时搜索，可以很好的解决 LS-SVM 的参数选择问题[15]。文献[15-16]将PSO算法与LS-SVM结合对风速进行预测，其模型预测精度要高于LS-SVM模型与SVM模型。但是粒子群算法存在着易于陷入局部最优点的缺陷，目前提出的各种改进方法如基于平均粒距的自适应粒子群优化算法（ASPO），基于物种概念的动态多种群粒子群优化算法（DMPSO）[17]已经在电力系统负荷预测中得到应用。

（2）遗传算法

遗传算法是一种建立在自然选择和基因遗传学原理基础上的优化搜索技术。与传统算法相比，遗传算法GA（Genetic Algorithm）能使种群达到全局最优收敛，不需要先验知识，并且对初始参数选取也没有很高的要求，所以不会像传统的优化算法一样陷入局部极小点[18]。因此引入遗传算法对最小二乘支持向量机模型参数进行优化选择（GA-LSSVM），得到了较优化前较好的预测结果[19]。

（3）蚁群优化算法

蚁群优化算法是一种应用范围广泛的新型优化算法，能实现参数优化和智能搜索等，其原理是根据蚂蚁寻找最短路径所采用的信息反馈机制进行计算的[20]。文献[20]用蚁群算法来优化选择 LS-SVM的参数，得到了小于10%的平均相对误差，验证了蚁群算法对LS-SVM参数选择的有效性。

2）风速时间序列优化算法

在风速预测中，由于风速的随机性较大，为非平稳性时间序列，而风速的这种特性会对利用预测模型进行风速预测的结果产生较大的影响，因此需对原始风速数据进行平稳化处理。

（1）文献[9]和[20]采用一次差分的方法对风速时间序列进行平稳化处理。

（2）小波分解法

小波变换是一种基于多尺度信号分析的自适应的时频局部化方法，是分析非平稳信号的有力工具。通过对小波基的伸缩和平移，可以在保留信号时域特征和频域特征的同时实现信号的时频分析局部化[21]。利用小波分解对风速进行预测主要可分为以下三步骤：首先确定小波基，并根据选定的小波基将风速时间序列分解成相应的低频序列和高平序列；然后对分解后的低频序列和高频序列建立相应的LS-SVM预测模型进行预测；最后，将各分量的预测结果进行叠加[22-23]。

（3）EMD分解法

经验模式分解法从本质上讲，是对时间序列进行平稳化处理，其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列称为一个本征模式函数（Intrinsic Mode Function, IMF），最低频率的IMF分量通常情况下代表原始信号的趋势或均值[23-24]。将EMD与LS-SVM做结合，对风电场风速进行预测，其模型预测步骤主要可分为3步：首先将风速时间序列进行经验模式分解，将非平稳性时间序列分解成不同频带的高频和低频平稳时间序列；然后建立相应的高频和低频时间序列 LS-SVM 预测模型；最后将不同频带预测值叠加得到最终预测结果[24]。文献[24]采用EMD分解结合递推LS-SVM，应用历史年份的小时平均风速数据，对下一年度逐月的风速进行预测，其平均误差为16.25%，验证了此方法在长期风速预测中的有效性。

3.3 其他应用较多的方法

与传统最小二乘支持向量机算法相比，增量式模糊最小二乘支持向量机算法更高，速度更快，并具有递推式的特点，更有利于实际应用。文献[25]将增量式模糊最小二乘支持向量机用于短期风速的预测，其预测结果要好与标准LS-SVM。

文献[26]提出了一种新型的变权组合模型，将BP神经网络、RBF神经网络、粒子群神BP神经网络的预测值作为LS-SVM组合预测模型的训练输入样本，实际值作为训练输出样本，建立基于LS-SVM的组合预测模型。

3.4 经验模式分解结合遗传最小二乘支持向量机模型（EMD-GA-LSSVM）

由于经验模式分解法在非平稳数据处理以及遗传算法在最小二乘支持向量机参数选择上的突出优势，本文提出将EMD与GA-LSSVM三种算法相结合，对风电场风速进行预测，其模型预测步骤如下：

1）将风速时间序列进行经验模式分解，使非平稳性风速时间序列分解成不同频带的高频和低频的平稳时间序列。

2）建立相应的高频和低频时间序列 GALSSVM预测模型。

3）将不同频带预测值等权求和集成得到最终预测结果。

4 结论

本文较全面的总结了LS-SVM在短期风速预测中的应用概况，最后对基于LS-SVM在短期风速预测中所需注意的关键问题做出总结，并提出以下建议：

1）历史风速数据的修正。

风速的历史数据将直接影响预测的精度，因此在建立样本集前应采用数学方法来修正历史数据中的不良数据，而对其进行较现在的方法的更有效处理需要进一步的探讨。

2）输入向量和训练集的选取。

风速变化时刻受外界因素的影响，为能较全面的考虑各种因素对风速的影响，应将气象、温度等因素同时作为输入向量，并充分利用短期风速的特性进行选择。而对于训练集来说，对训练样本集得大小及冗余度并没有一种明确的选取机制，大多是根据经验离线的进行选择。

3）LS-SVM核函数的最优选择。

如何能利用合适的算法针对风速预测问题选择LS-SVM 的核函数和参数，是一直都有待于解决的问题，尽管目前已有遗传算法、蚁群算法、粒子群算法的运用，但各种算法都有其适用的范围和实际应用状况，应当更进一步的寻找出更适合的核函数和参数。

[1] 王晓兰,李辉.风电场输出功率年度预测中有效风速预测研究[J].中国电机工程学报, 2010, 30(8):117-122.

[2] 丁明,张立军,吴义纯.基于时间序列分析的风电场风速预测模型[J].电力系统自动化设备, 2005, 25(8):32-34.

[3] 杨秀媛,肖洋,陈树勇.风电场风速和发电功率预测研究[J].中国电机工程学报, 2005, 25(11): 1-5.

[4] 陈树勇,戴慧珠,白晓民,等.风电场的发电可靠性模型及其应用[J].中国电机工程学报, 2000, 20(3): 26-29.

[5] 杨锡运,孙翰墨.基于时间序列模型的风电场风速预测研究[J].动力工程学报, 2011, 31(3): 203-20.

[6] 范高锋,王伟胜,刘纯.基于人工神经网络的风电功率短期预测系统[J].电网技术, 2008, 32(22): 72-76.

[7] 杨刚,陈鸣.基于BP神经网络的风速预测和风能发电潜力分析[J].华东电力, 2010, 38(2): 304-309.

[8] 杜颖,卢继平,李青,等.基于最小二乘支持向量机的风电场短期风速预测[J].电网技术, 2008, 32(15): 62-66.

[9] 张宁,许承权,薛小铃,等.基于最小二乘支持向量机的短期负荷预测模型[J].现代电子技术, 2010, (18):131-133.

[10] 王慧勤.基于支持向量机的短期风速预测研究[J].宝鸡文理学院学报:自然科学版, 2009, (1): 79.

[11] 曾杰,张华.基于最小二乘支持向量机的风速预测模型[J].电网技术, 2009, 33(18): 144-147.

[12] 陈倩,徐宏锐.考虑相关因素的最小二乘支持向量机风速预测方法栗然[J].电力系统保护与控制, 2010,38(21): 146-151.

[13] 常群.支持向量机的核方法及其模型选择[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学, 2007.

[14] 付阳,李昆仑.支持向量机模型参数选择方法综述[J],电脑知识与技术, 2010, 6(28): 8081-8082, 8085.

[15] 龚松建,袁宇浩,王莉,张广明.基于PSO优化LS-SVM的短期风速预测[J].可再生能源, 2011, 29(2): 22-25.

[16] 孙斌,姚海涛.基于PSO优化LSSVM的短期风速预测,电力系统保护与控制, 2012, 40(5): 85-89.

[17] 王奔,冷北雪,张喜海,单翀皞,从振.支持向量机在短期负荷预测中的应用概况[J].电力系统及其自动化学报, 2011, 23(4): 115-120.

[18] 周同旭.基于遗传算法的支持向量机短期风速预测[J].皖西学院报, 2010, 26(5): 106-109.

[19] 杨洪,古世甫,崔明东,孙禹.基于遗传优化的最小二乘支持向量机风电场风速短期预测[J].电力系统保护与控制, 2011, 39(11): 44-48.

[20] 曾杰,张华.基于蚁群优化的最小二乘支持向量机风速预测模型研究[J].太阳能学报, 2011, 32(3): 296-299.

[21] 吴俊,张榆锋.经验模态分解和小波分解滤波特性的比较研究[J].云南大学学报(自然科学版), 2012, 34(3):285-290.

[22] 张华,郁永静,冯志军,孙科.基于小波分解与支持向量机的风速预测模型[J].水力发电学报, 2012, 31(1):208-211.

[23] 王婷.EMD算法研究及其在信号去噪中的应用[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2010.

[24] 王晓兰,李辉.基于EMD与LS-SVM的风电场短期风速预测[J].计算机工程与设计, 2010, 31(10): 2303-2307.

[25] 王晓兰,康蕾.在线模糊最小二乘支持向量机的时间序列预测[J].计算机工程与应用, 2010, 46(9): 215-216.

[26] 周腊吾,陈静,戴浪.基于最小二乘支持向量机的风速组合预测模型[J].科技导报, 2011, 29(7): 66-68.