大跨度斜拉桥非线性粘滞阻尼器参数研究

严 斌

(沪宁城际铁路股份有限公司，南京 210042)

1 概述

近几十年来，世界各国大跨度斜拉桥普遍都运用被动耗能减震装置来限制地震作用下大跨度斜拉桥主梁纵向位移并取得显著效果［1］。被动耗能装置越来越受到各国桥梁设计者们的重视和青睐，其中非线性粘滞阻尼器以其力学性能明确和实用性强的特点在所有耗能装置中占有重要地位［2］。经济和高铁的迅速发展使得我国超大跨度铁路斜拉桥不断涌现。同时，从2000年以来世界各国地震不断且地震烈度罕见，如2008年5月12日中国汶川地震，2011年3月11日日本宫城地震。一旦大跨度铁路桥梁在地震中受到破坏将产生巨大的直接和间接经济损失，甚至严重影响灾后救援和重建工作。因此，进一步提高大跨度桥梁抗震性能，优化阻尼器参数选择迫在眉睫［3-4］。在强地震作用下，非线性粘滞阻尼器通过限制主梁纵向位移，将大跨度斜拉桥构件地震响应控制在弹性范围以内，避免构件进入塑性变形，确保大跨度桥梁安全性［5］。通过非线性粘滞阻尼器来控制结构地震响应的方法，在新建桥梁和旧桥加固中广泛被采用，国内的学者也对此做了大量的研究，并取得一些成果，某些成果已经应用到实际桥梁工程中［6］，如大跨度斜拉桥苏通大桥(主跨1 088 m)、重庆鹅公岩大桥(主跨600 m悬索桥)、上海卢浦大桥(主跨550 m的钢系杆拱桥)和舟山大陆连岛工程西堠门大桥主桥都采用液体粘滞阻尼器［7］。这些实际桥梁引入非线性粘滞阻尼器后，提高了桥梁的抗震性能［7-10］，如有效地限制斜拉桥纵向位移，防止碰撞和减小主塔底地震力响应等方面。

上述研究对于非线性粘滞阻尼器对大跨度斜拉桥跨中竖向位移的放大作用和阻尼器参数(阻尼系数C和阻尼指数ξ)的具体确定方法却研究甚少。本文以某大跨度斜拉桥为依托，通过对斜拉桥纵向非线性粘滞阻尼器参数C和ξ的确定来提高大跨度斜拉桥纵向的抗震性能、研究非线性粘滞阻尼器在地震作用下对大跨度斜拉桥竖向位移放大作用和提出确定阻尼器参数C和ξ的具体控制方法。并得出随非线性粘滞阻尼器参数C和ξ变化对结构关键部位地震响应的影响关系，为提高大跨度斜拉桥运营安全性提供参考。

2 非线性粘滞阻尼器力学特性

粘滞阻尼器的基本构造由活塞、油缸及节流孔组成。利用活塞前后压力差使油流过节流孔产生阻尼力，典型的粘滞阻尼器如图1所示。

图1 粘滞阻尼器

当阻尼力与相对变形的速度成比例时是线性的，阻尼力与速度不成比例时是非线性的，其关系可表达为F=C×Vξ，其中，F为阻尼力;C为阻尼系数;V为速度;ξ为阻尼指数(一般取值在0.2～1.0)。非线性阻尼器速度与力关系曲线如图2所示。由图2可知:ξ不变时，随着C的不断增大，阻尼力也不断增大，阻尼器耗能能力增加;C不变时，随着ξ的增大，阻尼力不断增大，阻尼器耗能能力增强。当ξ=1时，速度与阻尼力关系曲线是直线，此时为线性阻尼器。故当C取较大值和ξ取较小值时，阻尼器耗能能力较好，但是由于实际桥梁可能存在桥型、场地条件和地震情况等因素不同，并不是C取最大值，ξ取最小值就能达到理想的减震耗能效果。因为阻尼器对桥梁纵向限位的同时也对跨中竖向位移，塔底内力有放大作用。故只有对实际桥梁做综合分析后才能得到阻尼参数的合理取值。

图2 速度与阻尼力关系曲线

3 工程概况及三维数值模型介绍

某大跨度斜拉桥全长1 610 m，采用双塔双索面钢箱梁斜拉桥，跨度布置(70.5+215.5+680+245.5+70.5)m。桥面宽度为26 m，钻石型钢筋混凝土桥塔，承台以上塔高231 m。图3为某大跨度斜拉桥立面总体布置图。地震波采用《场地地震安全性评价报告》中提供的地震动参数，共9组地震波。根据桥梁结构的总体构造布置，运用大型通用软件ANSYS中ls-dyna模块建立三维有限元模型(图4)，主梁、塔、边墩、辅助墩和桩基础用空间梁单元Beam161模拟;斜拉索用空间桁架单元Link167模拟，各墩位的桩基则按实际构造布置;非线性粘滞阻尼器采用单元Combin165模拟;同时采用弹性土弹簧模拟桩-土的相互作用。由于时程分析法对地震波的选取依赖性很强，故本文9组地震波中分3个超越概率，其中50年超越10%、100年超越10%和100年超越2%各3组地震波，每组波包含2组天然波和1组人工波。非线性时程分析结果取同一超越概率下地震响应最大值的平均值。

图3 大跨度斜拉桥总体布置(单位:m)

4 阻尼器参数结果分析

图4 有限元模型

由F=CVξ可知，粘滞阻尼器参数C、ξ取值不同时，粘滞阻尼器对结构响应的影响也不同。因此，在斜拉桥纵向安装粘滞阻尼器后，要对桥梁结构进行阻尼器参数确定性分析，分析研究阻尼参数的变化对结构地震力响应影响的变化规律，为斜拉桥粘滞阻尼器设计参数的确定提供理论依据。

按照设计要求粘滞阻尼器设置在两桥塔与主梁连接处(共8个)。通过9组地震波对设置阻尼器后的大跨度斜拉桥进行非线性时程分析，并与未设置阻尼器时该斜拉桥地震响应进行对比。本文阻尼器参数C的取值分别为:0、2 000、5 000、8 000、10 000、12 000、16 000、20 000 kN·s/m。与每个C值对应的ξ取值分别为:0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1。

阻尼器参数分析工况为450个。斜拉桥纵向设置粘滞阻尼器，一方面利用阻尼器来降低斜拉桥关键部位的位移，如主梁和主塔顶部位移，避免或减轻主梁在地震作用下和桥台发生碰撞破坏;另一方面考虑利用阻尼器改善结构关键部位的受力特性，如主塔底部、辅助墩底和桩顶等部位的轴力、剪力和弯矩等的响应量。通过分析比较斜拉桥结构地震响应量来确定粘滞阻尼器的合理参数。

图5～图9分别表示主梁跨中纵向位移、竖向位移、塔底顺桥向剪力、横桥向弯矩和阻尼力在超越概率为100年2%地震波作用下随阻尼器参数变化最大值的平均值。本文也做了其他两个超越概率下的结构地震响应分析，得出的规律和以上是一致的。

图5 主梁跨中纵向位移

由图5可以看出:随着阻尼系数C(0～20 000 kN·s/m)的增大，主梁纵向位移是逐渐减小。随着阻尼指数ξ的增大，纵向位移逐渐增大。和不设置阻尼器纵向位移相比，设置阻尼器后主梁纵向位移减小0.2 m左右。图5充分证明:阻尼器参数C取较大值和ξ取较小值减震效果好。

图6 主梁跨中竖向位移

图7 塔底顺桥向剪力

图8 塔底横桥向弯矩

图9 阻尼器阻尼力

由图6～图8可以得出:随着阻尼系数C(0～20 000 kN·s/m)的增大，主梁跨中竖向位移、塔底顺桥剪力和塔底横桥弯矩是先迅速变小然后缓慢增大。同时，可以得出阻尼系数C在5 000～8 000 kN·s/m之间时，结构的地震响应达到最小值，也就是说C在5 000～8 000 kN·s/m时减震效果较好。阻尼指数ξ变化时结构地震响应规律性不是非常明显，但是可以看出:在C=5 000和8 000 kN·s/m之间时，ξ取0.2、0.3、0.4时减震效果明显，但是在C=10 000和20 000 kN·s/m之间时，ξ取0.2、0.3、0.4时结构对地震响应的放大作用很明显。由图9可知:阻尼器阻尼力随着阻尼系数C的增大而增大，随着阻尼指数ξ的减小而增大。根据图5～图9关系曲线和其他关键部位位移及内力响应量值变化规律。同时，满足条件①不增大结构构件内力响应值;②最大限度减小关键部位位移值。综上分析:阻尼器系数C和阻尼指数ξ大致范围分别为5 000～8 000 kN·s/m和0.2～0.4。本文接下来将更进一步提出阻尼参数合理取值方法和计算结果。

5 阻尼参数的确定

从图5～图9得出结构的地震响应量都是阻尼参数C和ξ的函数，故可设主梁跨中纵向位移、主梁跨中竖向位移、塔底顺桥向剪力、塔底横向弯矩和阻尼器阻尼力函数分别为:d1=d1(C，ξ)、d2=d2(C，ξ)、S=S(C，ξ)、M=M(C，ξ)和F=F(C，ξ)。设控制函数 λ =|d1|+|d2|+|S|+|M|+|F|，当函数λ达到最小值时，阻尼器参数为最合理取值。

图10～图13表明随着阻尼系数C增加，主梁纵向位移减小、塔底纵向剪力先减小后增大、塔底横向弯矩先减小后增大和阻尼器阻尼力增大;随着阻尼指数ξ的增加，主梁纵向位移增大、塔底纵向剪力先减小后增大、塔底横向弯矩先减小后增大和阻尼器阻尼力增大。三维图10～图13和二维图5～图9得到的规律完全一致。首先运用MATLAB非线性拟合工具分别对主梁纵向位移、跨中竖向位移、塔底顺桥向剪力、塔底横桥向弯矩和阻尼器阻尼力函数进行非线性拟合。然后将所得到拟合函数分别代入控制函数λ=|d1|+|d2|+|S|+|M|+|F|中，求出函数最小值λmin和与之对应的C和ξ。经推导计算得出C=5 750 kN·s/m和ξ=0.33为最合理值。

图10 主梁纵向位移

图11 塔底纵向剪力

图12 塔底横向弯矩

图13 阻尼器阻尼力

6 设置阻尼器与未设置阻尼器时地震响应对比

设置阻尼器和未设置阻尼器时结构控制点地震响应对比见表1。

表1 地震响应对比

由表1可知:设置阻尼器并选择合理阻尼参数后，纵向位移降低51.21%;竖向位移降低33.23%;塔底纵向剪力降低11.21%;塔底横向弯矩降低13.96%。图14为设置阻尼器与不设置时塔底横向弯矩时程曲线。

图14 塔底弯矩时程

7 结语

通过对某大跨度斜拉桥设置纵向非线性粘滞阻尼器进行非线性时程分析可以看出，大跨度斜拉桥在塔与主梁之间设置纵向粘滞阻尼器，可以有效地减小斜拉桥关键部位的位移和改善塔底、辅助墩和支座等关键部位的受力特性。在一定条件下减小了斜拉桥在地震作用下的纵向位移，从而降低结构相互碰撞毁坏机率，提高了大跨度斜拉桥安全性。本文提出的控制函数和参数确定方法能比较精确的确定阻尼参数，为以后同类工程计算提供参考。

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