螺杆泵内部滑失与泵外漏失机理研究

姜 东 石 彦 薛建泉 张国栋 岳广韬 蒋 嫚

（1.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266580；2.新疆油田公司准东采油厂，新疆阜康 831511；3.胜利油田公司采油工艺研究院，山东东营 257000）

螺杆泵内部滑失与泵外漏失机理研究

姜 东1石 彦2薛建泉1张国栋1岳广韬3蒋 嫚1

（1.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266580；2.新疆油田公司准东采油厂，新疆阜康 831511；3.胜利油田公司采油工艺研究院，山东东营 257000）

为了认清螺杆泵的漏失机理，还原其井下实际生产条件下的工作状况，根据流体传压特性，将螺杆泵漏失细分为泵内滑失和泵外漏失。在确定泵内压力分布的基础上计算了螺杆泵各腔室的滑失速度，研究了不同泵吸入口空隙率和排出口压力下的漏失规律。结果表明：泵内压力变化导致泵内流体滑失，滑失又会影响泵内压力分布，泵外漏失是泵内滑失达到一定程度时出现的现象；气相存在一个较小的滑失区间，随着泵排出口压力增加，滑失区间向吸入口偏移；泵吸入口空隙率的增加改变了泵内流体的可压缩性，使得液相滑失速度曲线由线性进化为抛物线型，气相滑失区间向排出口扩散。研究结果为螺杆泵漏失量的计算提供了依据。

螺杆泵；压力分布；泵内滑失；泵外漏失；滑失速度

螺杆泵漏失是影响其工作性能的重要因素，它决定了螺杆泵的容积效率和举升能力。研究表明，螺杆泵相邻两级容腔之间的漏失和压差沿着螺杆泵轴向是变化的［1-2］。文献［3-5］建立了稳定条件下纯液流的泵内压力分布和漏失的简单模型，并得到了实验证实。然而对于气液两相流动下的泵内压力分布和漏失的研究还不成熟。Oscar Becerra Moreno和Emilio E. Paladino分别建立了螺杆泵漏失模型，并以此确定了泵内压力分布［6-7］，他们均认为泵内压力分布是由漏失造成的，不同泵吸入口空隙率导致的漏失差异会使泵内压力分布不同。笔者在文献［8］中对泵内压力分布机理进行了研究，并根据ANSYS有限元分析软件确定了泵内压力分布，结果表明，相邻两级容腔之间的压差导致漏失，漏失又会减小压差，从而影响泵内压力分布，即泵内压力变化导致漏失，漏失反作用于泵内压力分布。因此，笔者在对螺杆泵漏失机理进行研究的基础上首先确定泵内压力分布，并以此计算各腔室之间的漏失量，然后研究不同泵吸入口空隙率和排出口压力下的漏失规律。

1 机理研究

螺杆泵定转子之间为过盈配合，具有一定外型面的转子在对应内型面的定子内啮合，形成螺旋状的密封线，将定子容腔分隔开，形成单级密封腔，如图l所示。这些密封腔在泵的吸入端不断形成，将吸入腔室内的流体封入其中。螺杆泵工作时，转子自转的同时在定子容腔内做周期往复运动，密封线轴向移动使得密封腔由泵吸入口向排出口推移，将封隔在各腔室内的流体排出到油管内，形成连续的液流［9］。

图1 螺杆泵结构示意图

当螺杆泵开始工作时，随着转子的不断转动，泵下流体由第1级容腔（0容腔）经各级容腔传递排出到油管内形成液柱，随着液柱高度不断增加，泵排出口处z腔内的压力不断升高，z腔、z-1腔之间的压差增加，当它们之间的压差大于其最大密封压力时，z腔、z-1腔之间的密封失效，z腔内的流体向z-1腔滑落，滑落的结果使z-1腔的压力升高，z腔、z-1腔之间的压差降低，密封重新形成。以此类推，随着油管内液柱继续升高，z腔压力越来越高，从排出口向下各腔室依次不断打开—滑落—密封—打开，从而形成最终的压力分布。

因此，当泵的排出口与吸入口之间的压差较小时，由泵排出口向下，各腔室依次不断打开—滑落—密封—打开，当压力传到第k级容腔时，如果k腔与k-1腔之间的压差小于其最大密封压力，泵内流体不再向下滑落，即靠近泵排出端的k～z容腔即可达到该举升压差下的承压能力，此时，泵吸入端的0～k-1容腔不参与泵的增压作用，各容腔压力与泵吸入口压力相同。泵内流体的滑落也仅发生在泵排出端k～z容腔之间，此时的流体滑落仅为泵内滑落，对产量和泵效没有影响，定义该状态下的滑落为泵内滑失，存在滑失现象的容腔所对应的区域为滑失区间。随着泵排出口压力增加，泵内压力分布和流体滑落向吸入口传递，当其传递到吸入口且第1级容腔（0容腔）与泵吸入口之间的压差大于其最大密封压力时，泵内流体向泵下滑落，定义此时的滑落为泵外漏失，漏失量为第0级容腔向泵下滑落的流体体积，在该状态下，螺杆泵井的产量和泵效降低。

综上分析，泵外漏失是泵内滑失达到一定程度时出现的现象，漏失量的大小与排出口和吸入口之间的压差、螺杆泵的结构以及单级容腔的密封能力相关。

2 模型建立

2.1 临界密封压力模型

螺杆泵定子衬套在井下受泵内高温、高压影响会发生变形，从而改变定转子之间的接触关系，影响螺杆泵的举升性能。对于其密封准则，目前普遍采用的是工作压力小于最大接触应力［10］，因此定义螺杆泵的临界密封压力为：螺杆泵工作时，单级容腔在内部高温、高压作用下定转子过盈配合产生的最大接触应力，即单级容腔的最大密封压差。

文献［8］借助ANSYS有限元分析软件，对不同容腔内部压力和温度下的定转子接触关系进行了模拟计算，得到了螺杆泵单级容腔的临界密封压力随内部压力和温度的变化关系

式中，Δpc为容腔临界密封压力，MPa；p为容腔内部压力，MPa；t为容腔内部温度，℃。

2.2 泵内滑失模型

螺杆泵工作时，随着转子的转动，密封腔在泵吸入口不断形成并向排出口推移，当该腔室内部压力发生变化时，容腔内部流体体积发生变化，如果考虑地面脱气原油体积和标况下气体体积，则对于第i级容腔，其内部流体体积变化量由溶解气体积变化和相邻腔室之间的滑失组成。因此，已知第1级容腔（0容腔）内各相体积即可求得第i级容腔内各相体积，进而求得第i级容腔滑失到第i-1级容腔的各相体积。首先作如下假设：（1）气相在液相中均匀分布；（2）排出口泵腔打开的瞬间，泵内压力分布和各容腔之间的滑失瞬时完成；（3）由于螺杆泵单级容腔轴向长度（定子导程）较小，忽略气液两相滑脱影响；（4）不考虑螺杆泵充不满的影响；（5）泵内温度恒定。

对于泵吸入口处容腔，当其形成的瞬间有

地面脱气原油体积为

容腔内游离气标况下体积为

则生产气油比为

式中，Vg0为泵吸入口处第1级容腔（0容腔）内气相体积，L；Vl0为泵吸入口处第1级容腔（0容腔）内液相体积，L；e为螺杆泵偏心距，dm；D为转子直径，dm；T为定子导程，dm；φ0为泵吸入口处的空隙率；Bo0为p0、t条件下原油体积系数；p0为泵吸入口处第1级容腔（0容腔）内压力，MPa；pa为标况下压力，MPa；ta为标况下温度，K；Z0为p0、t条件下对应的气体压缩因子；Rs0为p0、t条件下对应的溶解气油比，（标）m3/m3。

对于第i级容腔有

根据生产气油比Rp求得第i级容腔内气相体积Vgi为

联立式（7）和式（8）进行求解，即可得到第i级容腔内气相和液相的体积，将其分别转换为标况下的气体体积Vgsi和地面脱气原油体积Vsi

因此，消除溶解气对气相体积变化的影响，即可得到第i级容腔滑失到第i-1级容腔的各相体积

式中，Vgi为第i级容腔内气相体积，L；Vli为第i级容腔内液相体积，L；pi为第i级容腔内压力，MPa；Zi为pi、t条件下对应的气体压缩因子；Rsi为pi、t条件下对应的溶解气油比，（标）m3/m3；Boi为pi、t条件下对应原油体积系数；ΔVgsi为第i级容腔的气相体积变化量在标况下的体积，L；ΔVsi为第i级容腔原油体积变化量的地面脱气体积，L。

螺杆泵是由双曲螺旋面的定子与对应螺旋面的转子过盈配合组成，转子将定子容腔分隔为左右两个腔室，在转子的一个转动周期内，左右腔室交替打开，从而将封隔在其中的流体排出到油管中。因此，在转子的一个转动周期内，泵内压力分布变化2次，使得泵内滑失发生2次，因此在转子的一个转动周期内，第i级容腔滑失到第i-1级容腔的气相和液相的体积分别为

式中，VSgi为转子一个转动周期内，第i级容腔滑失到第i-1级容腔的气体标况下的体积，L；VSoi为转子一个转动周期内，第i级容腔滑失到第i-1级容腔的原油地面脱气体积，L。

3 计算分析

以GLB500-21螺杆泵为例，该泵结构参数为：偏心距0.08 dm，转子直径0.44 dm，定子导程3.56 dm，泵级数21；原油密度800 kg/m3，天然气分子量16 kg/mol，泵吸入口压力4 MPa，泵排出口压力10 MPa，泵内温度45 ℃，泵吸入口处空隙率20%。

根据式（1）从泵排出口向下计算即可确定泵内压力分布，并以此为基础由式（13）和式（14）确定螺杆泵各级容腔的滑失速度，计算见图2。从图中可以看出，气液两相滑失速度受泵内压力分布支配，在吸入端（0～6腔），由于各腔室内压力相同，气液两相的滑失速度均为0；从第7级容腔向上，随着泵内压力上升，液相滑失速度增加，并且，由于液相的可压缩性较小，各容腔内液相的体积变化量基本相同，滑失速度曲线呈线性变化；气相存在一个较小的“滑失区间”，在第7级到第10级容腔内，随着压力上升，气相滑失速度增加，从第11级容腔向上，容腔内的气体全部溶解在液相中，气相的滑失速度为0。

图2 泵内各相滑失速度

对不同泵吸入口空隙率下的气液两相滑失速度进行计算分析，结果见图3，可以看出，随着泵吸入口空隙率增加，气相的滑失区间增大，向排出口扩散；在滑失区间内，随着泵级数增加，容腔压力上升，高压增加了容腔内液相中的溶解气量，容腔内的气相体积降低，气相滑失速度增加趋势变缓；随着泵吸入口空隙率的增加，液相中的溶解气量增加，使得液相的可压缩性增强，液相滑失区间内其滑失速度曲线由线性进化为抛物线型。

图3 不同泵吸入口空隙率下的滑失速度

图4为不同泵吸入口空隙率下气液两相的总滑失速度，即转子的一个转动周期内泵排出口处z腔向下滑失的气液两相的总体积。从图中可以看出，随着泵吸入口空隙率增加，气液两相总滑失速度曲线均呈抛物线趋势变化；当泵吸入口空隙率较小时，气相大量溶解在液相中，气相滑失区间容腔内自由气量较少，气相总滑失速度基本为0；液相由于溶解气量的增加，其可压缩性增强，相邻容腔之间的滑失量增加，总滑失速度上升；当φ0≥40%时，气相的增加幅度远大于其溶解量，气相滑失区间增大，区间容腔内自由气量增多，气相总滑失速度急剧增加；而此时由于各容腔内液相体积降低使得液相总滑失速度减小。

图4 不同泵吸入口空隙率下的总滑失速度

对不同泵排出口压力下的气液两相滑失速度进行计算分析，结果见图5。图5（a）表明，随着排出口压力增加，气相滑失区间向吸入口偏移。滑失区间对应的压力范围为［pin，pb］，理论上，在该压力区间，不同排出口压力下气相滑失速度曲线与x轴包围的面积应相同，但是，由于区间内各腔室在不同泵排出口压力下的压力不同，导致气相滑失速度曲线与x轴包围的面积存在差异。当泵排出口压力pout=13 MPa时，气相全部溶解在液相中，各容腔气相滑失速度均为0。图5（b）为不同排出口压力下液相滑失速度，随着排出口压力增加，液相滑失区间同样向吸入口扩散，当pout=13 MPa时，泵内滑失区间扩散到泵吸入口，螺杆泵发生泵外漏失，此时可认为泵吸入口向下仍有一系列的泵腔工作，则泵外漏失速度即为转子的一个转动周期内，第1级容腔（0腔室）向下各级容腔滑失的总体积。当泵排出口压力pout=13 MPa时，螺杆泵的泵外漏失速度为0.5538 L/r，而泵的理论排量为0.5 L/r，此时该螺杆泵已经被“击穿”，不能举升该压头，应更换更大型号的泵。

图5 不同排出口压力下的滑失速度

4 结论

（1）将螺杆泵漏失细分为泵内滑失和泵外漏失，泵内滑失对产量和泵效没有影响，而泵外漏失则会降低螺杆泵井的产量和泵效；随着排出口压力增加，滑失区间向吸入口扩散，当滑失区间扩散到吸入口时，螺杆泵发生泵外漏失。

（2）气相存在一个较小的滑失区间，随着泵吸入口空隙率增加，气相总滑失速度呈抛物线上升，其滑失区间向排出口扩散；液相总滑失速度随泵吸入口空隙率增加先上升后减小，滑失区间内其滑失速度曲线由线性进化为抛物线型。

（3）气液两相滑失速度受泵内压力分布支配，并随泵排出口压力增加，其滑失区间向吸入口偏移。对GLB500-21螺杆泵计算分析发现，当泵吸入口压力4 MPa、排出口压力13 MPa时，螺杆泵泵外漏失速度大于其理论排量，泵被“击穿”，此时应该更换更大型号的泵。

［1］ MARTIN A, KENYERY F, TREMANTE A.Experimental study of tow phase pumping in progressive cavity pumps［R］. SPE 53967, 1999.

［2］ OLIVET A, GAMBOA J, PREGLER S.Experimental study of two-phase pumping in a progressive cavity pump mental to mental［R］. SPE 77730, 2002.

［3］ REBELLO G, SAVETH K.Progressing cavity pump（PCP）:New performance equations for optimal design［R］.SPE 39786, 1998.

［4］ VETTER G,WIRTH W, PREGLER S.Multiphase pumping with twin-screw pumps understand and model hydrodynamics and hydroabrasive wear［C］.Proceedings of the 17th International Pump Users Symposium, 2000.

［5］ GAMBOA J, OLIVET A, ESPIN S. New approach for modeling progressive cavity pumps performance［R］.SPE 84137, 2003.

［6］ MORENO O B, ROMERO M E . Integrated analysis for PCP systems［R］. SPE 107899, 2007.

［7］ PALADINO E E, LIMA J A, ALMEDIA R F C, et al.Computational modeling of the three-dimensional flow in a metallic stator progressing cavity pump［R］. SPE 114110, 2008.

［8］ 薛建泉，张国栋，吴慎渠，等.基于ANSYS的螺杆泵内部压力分布有限元分析［J］.润滑与密封，2012，37（9）：19-23.

［9］ 韩修廷，王秀玲，焦振强.螺杆泵采油原理及应用［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998：15-26.

［10］ 胡殿印，王荣桥，任全彬，等.橡胶O形圈密封结构的有限元分析［J］.北京航空航天大学学报，2005，31（2）：255-260.

（修改稿收到日期 2013-06-11）

Research on internal slippage and external dropout mechanism of progressive cavity pump

JIANG Dong1, SHI Yan2, XUE Jianquan1, ZHANG Guodong1, YUE Guangtao3, JIANG Man1
（1. School of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao266580,China;2. Zhundong Oil Production Plant,Xinjiang Oilfield Company,PetroChina,Fukang831511,China;3. Oil Production Technology Research Institute;Shengli Oilfield company,Sinopec,Dongying257000,China）

In order to understand the mechanism of progressive cavity pump dropout, recreate its working status under actual production conditions underground, the pump dropout was subdivided into “internal slippage” and “external dropout” according to the pressure transmission characteristics of fluid. Slip velocity of each cavity in progressive cavity pump was calculated based on determining pump internal pressure distribution, and then the changing law of pump dropout under different suction inlet gas void ratio and outlet pressure conditions. Results show that: the change of pump inner pressure leads to fluid slippage in pump, which affects pump internal pressure distribution conversely; when “internal slippage” reaches to a certain level, it transforms into “external dropout”; There is a relative smaller “slippage region” for gaseous phase, and with the ascension of outlet pressure, the “slippage region” offsets to suction inlet;The increase of suction inlet void ratio changes the condensability fluid in pump, resulting in liquid phase slip velocity curve evolves into parabolic type from linear, and gaseous phase “slippage region” spreads to outlet. This method offers basis for determining leakage of progressive cavity pump.

screw pump; pressure distribution; pump internal slippage; pump external dropout; slip velocity

姜东，石彦，薛建泉，等. 螺杆泵内部滑失与泵外漏失机理研究［J］. 石油钻采工艺，2013，35（4）：73-77.

TE355.5

：A

1000–7393（2013） 04–0073–05

长江学者和创新团队发展计划资助（编号：IRT1294）。

姜东，1968年生。主要从事采油工程技术的研究，高级工程师。E-mail：jiangdong206.slyt@sinopec.com。

〔编辑 朱 伟〕