以不变应万变：用方程解决不变量问题

河北 刘思佳

解应用题时经常碰到这样一种情况：题中某些条件变幻莫测，但有一个条件始终不变，这个始终不变的量就是解题的突破口。如果再用上方程，问题就容易解决或能找到解题的思路。下文谈谈如何用方程解决不变量问题。

一、不变的类型

（一）差量不变

当差量不变时，就抓住这个不变的差量着手分析。

例1 今年妈妈50岁，小明18岁，几年前妈妈的年龄是小明年龄的5倍？

【分析】

在年龄问题中，小明长1岁，妈妈同样也长1岁，妈妈和小明的年龄差是一个不变的量，无论小明的年龄怎样变化，妈妈和小明之间的年龄差始终不变。

【解答】

解：设x年前妈妈的年龄是小明年龄的5倍。

答：10年前妈妈的年龄是小明年龄的5倍。

（二）总量不变

在题中的多个量中，当只有总量不变时，要紧扣这个不变的量寻找解题思路。

例 2 幼儿园小班买来一箱草莓，每个小朋友分4个还剩48个，每个小朋友分6个又少8个，幼儿园小班有多少个小朋友？

【分析】

无论怎样分，都是分同一箱草莓，这箱草莓的个数是不变的。即：第二种分法的草莓个数=第一种分法的草莓个数。

【解答】

解：设幼儿园小班有x个小朋友。

答：幼儿园小班有28个小朋友。

二、不变量的训练

1.今年聪聪12岁，爸爸30岁，几年前爸爸的年龄是聪聪的3倍？

2.五（1）班要进行植树活动，如果每人植8棵，还剩24棵；如果每人植10棵，还差14棵。问五（1）班共有多少名学生？