吸收对近场超透镜成像影响的研究

肖 沛, 林季资

(江苏科技大学 张家港校区基础教学部, 江苏 张家港 215600)

常规材料的折射率为正,光入射到此类材料中倏逝波成分会急剧衰减,因此正折射率的透镜只能对行波成分成像,影响了成像质量,降低了分辨率．负折射率材料的折射率为负,具有一些与常规材料截然不同的性质,如反常切伦科夫辐射,放大倏逝波等[1]．负折射率材料制作的透镜可以使行波和倏逝波同时成像,即可以把长波和次波携带的信息同时呈现在像平面上,实现完美成像,此透镜被成为“完美透镜”．事实上负折射率材料对电磁波也有吸收,影响成像的质量．实验证明即使存在吸收,也可以实现次波长成像[2-3],但此时“完美透镜”改称为“超透镜”．真正负折射率材料自然界并不存在,要人工制作产生[4-5]．一些金属材料在特定波长的电磁波入射下介电常数会为负值,同样可以放大倏逝波．文献[6]指出,纯银膜在一定波长范围内可以放大倏逝波,恢复衰减的振幅,增强成像的质量,形成“超透镜”．近年来科研工作者也提出一些不同结构的“超透镜”[5,7-8]．文献[9]提出了银金属复合薄膜在SiC或SiO2的基底上也可以实现次波长成像,此结构可组成超透镜．并且指出,改变银在薄膜中的填充比例可以影响工作波长和成像质量．为提高成像的分辨率,提出了许多不同的方法,除了填充比例,银颗粒的形状对成像也会产生很大的影响[10-11]．文献[7-8]分别指出采用多层膜结构可以提高次波长成像的质量．但银颗粒的尺度对超透镜成像的影响还未见有报道．现在银颗粒的大小已经可以做到纳米的尺度[12],并在纳米尺度下性质会出现一些改变．因此基于文献[6]对纯银膜成像原理的分析,对p波入射,银颗粒复合薄膜成像的原理进行了阐述,解释了银颗粒复合薄膜对倏逝波成分的恢复机理,并分析了银颗粒尺度减小时,介电常数虚部的增加对成像的影响．

1 理论模型

1.1 可调近场超透镜成像原理

图1 可调近场超透镜示意图Fig.1 Schematic of the tunable near-field superlens

如图1所示,三层材料标号分别用1,e,2来表示,中间为金属颗粒复合薄膜,并认为金属颗粒在薄膜材料中均匀分布．p波(TM电磁波)入射时,物像平面的结构参数分别用复振幅H0(kx,ky)和Hp(kx,ky)来表征,物像关系用光学传递函数OTF(kx,ky)表示[13],即

Hp(kx,ky)=OTF(kx,ky)H0(kx,ky)

(1)

OTF(kx) =exp(ikz1d1)Tp(kx)exp(ikz2d2)=

(2)

如果OTF(kx,ky)=1,说明振幅在物平面得到完全恢复,其中rij和tij(=1+rij)是从i层到j层的菲涅尔反射和透射系数,其表达式由电磁波理论容易得到

(3)

1.1.1 行波传播

(4)

如果满足条件ε1=ε2=-εe,d1+d2=d

OTF(kx)=exp(-kzed)exp(ikzed)

(5)

式中：exp(-kzed)表示振幅有衰减,exp(ikzed)表示物像平面相位不同,因此相位和振幅都没有得到完全恢复．振幅有衰减表明有吸收存在,并且衰减与材料的厚度d有关,薄膜的厚度较小时振幅衰减较弱,行波仍可以成像．

1.1.2 倏逝波传播

(6)

(7)

OTF(kx,ky)为一复数,并且|OTF(kx,ky)|2<1,振幅和相位都没有得到完全恢复．振幅和相位没有完全恢复的原因是介电常数的虚部导致了对电磁波的吸收．但在厚度较小的情况下,|OTF(kx,ky)|2趋近于1．所以在近场条件下,即使有吸收行波和倏逝波的振幅也会得到大部分的恢复,相对于常规材料成像的质量会大大提高．金属复合材料的介电常数和许多因素有关,如入射电磁波的波长,金属在材料中比例,金属颗粒的形状和大小等.

1.2 有效介电常数

以Ag-SiO2复合材料为例,放在SiC材料中间形成三明治结构,物平面和像平面都在SiC材料中．对于Ag-SiO2复合材料,假设Ag颗粒均匀的分布在SiO2中,两者比例接近时,有效介电常数可由自洽公式给出[15]:

(8)

(9)

式中的正负号的选择由有效介电常数的虚部来决定．Ag的介电常数通常用drude公式来描述[15]．

(10)

此公式描述的金属复介电常数由导体的自由电子气模型而来,描述块体贵金属是比较成功的．随着金属颗粒尺寸减小,电子的运动会受到颗粒表面散射影响的限制,平均自由程Leff随之下降．这时Drude模型与实际情况有了差异,并且颗粒的尺寸越小差异也就越显著．因此要对其进行修正,在此采用Granqvist的结果[16]．

(11)

2 计算结果

只要满足Re(ε1)=Re(ε2)=-Re(εe)即可实现次波成像,通过改变Ag的填充比例可改变复合薄膜材料的介电常数,从而得到不同的工作波长．经过计算,以SiC为基质材料,工作波长可从477 nm延伸到红外区．图3给出了Ag的填充比例和工作波长的关系,可见Ag颗粒的尺度对工作波长影响很小．

图2 Ag的介电常数Fig.2 Permittivity of Ag

图3 体积分数和波长的关系,实线:颗粒半径2 nm,虚线:5 nm,点:15 nmFig.3 Relationship between volume fraction and wave length.Solid line: 2 nm, dashed line: 5 nm, and dotted line: 15 nm

图4 |OTF(kx)|2和的关系(p=0.6)Fig.4 |OTF(kx)|2 as a function of the reduced transverse wave number

图5 |OTF(kx)|2=1时,Ag颗粒半径和的关系Fig.5 Radius of Aggrain as a function of the transverse

图6 多层结构下|OTF(kx)|2和的关系,Ag颗粒半径5 nm, p=0.7Fig.6 |OTF(kx)|2 as a function of the transverse wave number multilayered structures， the radius of Aggrainis 5nm and p=0.7

3 结论

1) 在Pendry的理论基础上,研究了负介电常数材料恢复倏逝波和行波的机理,分析了可调近场超透镜的工作原理；

2) 发现材料对电磁波的吸收会影响行波和倏逝波在像平面的恢复,特别是金属颗粒在纳米尺度下,颗粒的减小会加剧对电磁波的吸收,影响成像的质量；

3) 通过计算多层重复结构,表明层数的增加会减弱吸收改善成像的质量提高分辨率．

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