混凝土冻融损伤双轴强度破坏准则

祝金鹏，高永青，林 波

(1.山东省路桥集团有限公司 工程设计咨询有限公司，山东 济南 250021；2 山东省交通规划设计院，山东 济南 250031)

表1每m3引气混凝土试件的配合比kg

水泥矿粉粉煤灰沙子碎石水减水剂阻锈剂引气剂164212947379381554.476.00.011 8

在冻融循环影响作用下，冻融地区的钢筋混凝土桥梁、海洋平台混凝土结构、水工大坝迎水面和溢流坝面等[1]在建成一段时间后表现出结构物理力学性能下降、混凝土开裂剥落等情况。目前，研究冻融循环对混凝土力学性能的影响多是针对单轴荷载情况[2-3]，对双轴拉压载荷作用下的研究较少。在实际工程中，有的混凝土结构处于多轴应力状态下，与单轴压应力状态相比，双轴压应力状态下的混凝土结构拥有更好的抵抗冻融影响的能力，但是处于双轴拉压应力状态下的混凝土结构的情况正好相反。因此，如果单纯按照单轴荷载状态进行设计是不合理的。

目前，混凝土冻融循环试验，主要研究质量损失和动弹性模量损失等[4-5]，主要是针对混凝土抗冻安全设计等级展开。在实际工程中，人们最关心的是混凝土的力学性能，如混凝土强度损失直接关系到建筑物的使用性能和安全。大连理工大学对冻融循环后的普通混凝土进行了单轴荷载和多轴荷载作用下的强度试验，并进行了大量研究工作[6-7]。由于试验条件和测量手段存在很大差异，研究结果差别较大，破坏准则各不相同。

本文通过混凝土冻融循环试验，建立基于冻融循环次数和应力比的混凝土的极限抗压强度和极限抗拉强度力学性能退化模型。在主应力空间内建立基于冻融循环次数和应力比的混凝土双轴破坏准则。该研究成果将为冻融影响地区双轴荷载作用下的引气混凝土的强度分析提供试验参考。

1 混凝土冻融循环试验

1.1 混凝土试件

试验甲主要混凝土试件的尺寸为10 cm×10 cm×10 cm，用来测试混凝土立方体抗压强度和弹性模量的少部分混凝土试件的尺寸是10 cm×10 cm×40 cm。混凝土试件均采用标准钢模制造，在试件成型24 h后拆模，拆模后采用露天盖草袋养护。表1为试验用混凝土的配合比。

本文进行的混凝土冻融循环试验严格按照文献[8]中快冻法的要求进行，各项试验指标均满足文献[8]的要求。

表2 不同冻融循环次数影响的混凝土抗拉强度

1.2 试件单轴劈裂抗拉试验

计算立方体混凝土的劈裂抗拉强度fts的计算式为

fts=2F/(πA)=0.637F/A，

(1)

式中 F为极限荷载，N；A为试件劈裂面面积，mm2。

在不同冻融循环次数影响下，混凝土试件的抗拉试验破坏情况见图1。

图1 单轴劈裂抗拉作用下混凝土试件的破坏形态

在不同冻融循环次数影响下，混凝土试件的抗拉强度试验结果见表2。

1.3 试件单轴压缩试验

通过大型三轴电液伺服试验机对混凝土试件进行力学性能的测试试验。试验过程中，把混凝土试件安装在试验机的加载板中间，试件加载面和加载板之间铺塑料薄膜和涂抹甘油以减小摩擦。针对每个工况至少试验3组试件，当试验结果离散较大时，需要增加试件数量，以保证数据的相对准确。试件承受的压力以及产生的位移和应变均由计算机动态采集。

在单轴压缩载荷作用下，混凝土试件随不同冻融循环次数变化的破坏情况如图2所示。

图2 混凝土试件单轴压缩载荷下的破坏形态

不同冻融循环次数作用后，混凝土试件的抗压强度见表3。

表3 不同冻融循环次数作用下的混凝土抗压强度

1.4 试块双轴压缩试验

受不同冻融循环次数作用后混凝土试件的双轴抗压强度试验值如表4所示。

表4 不同冻融循环次数后引气混凝土双轴抗压极限强度 MPa

2 混凝土力学性能退化模型

将混凝土的劈裂抗拉强度转化成单轴抗拉强度的公式为

ft=1.369fts0fc-0.083 3，

式中 ft为混凝土抗拉强度 ；fc为混凝土抗压强度；fts0为未受冻融影响的混凝土劈裂抗拉强度。

基于最小二乘法原理，得到在冻融循环次数影响下的混凝土抗压强度折减方程为

fc=f0exp(-0.002N)，

(2)

混凝土抗拉强度折减方程为

ft=1.369fts0(-0.001N+0.944 8)·
(f0exp(-0.002N))-0.083 3，

(3)

式中 f0为未受冻融影响的混凝土抗压强度；N为冻融循环次数。

混凝土随冻融循环次数变化的强度折减曲线如图3、4所示。

图3 混凝土抗压强度与冻融循环次数的关系拟合曲线 图4 混凝土抗拉强度与冻融循环次数的关系拟合曲线

图5 Kupfer-Gerstle二轴强度准则

3 混凝土冻融损伤双轴强度破坏准则

3.1 Kupfer-Gerstle二轴强度准则

Kupfer-Gerstle二轴强度准则的破坏区可分别表示为双压区、拉压区、双拉区，各区域采用不同表达式的强度准则，Kupfer-Gerstle二轴强度准则的示意图如图5所示。

(4)

式中 σ1c、σ2c为混凝土双轴抗压强度；k为应力比。

(5)

式中 σ1t为混凝土双轴抗拉强度。

σ1t=σ2t=ft.

(6)

3.2 双拉区冻融损伤强度准则

根据式(1)、(2)可以得到双拉区混凝土的强度准则表达式为

σ1t=σ2t=1.369fts0(-0.001N+0.944 8)(f0exp(-0.002N))-0.083 3，

(7)

式中 fts0为未冻融的混凝土劈裂抗拉强度；f0为未冻融的混凝土抗压强度。

3.3 考虑应力比及冻融次数影响的双轴抗压强度准则

根据式(3)、(4)基于应力比和冻融循环次数的双压区混凝土的多元非线性破坏准则表达式为

(8)

式中 a1为拟合系数。

利用试验数据得到如表5所示的拟和原始数据。

表5 拟和原始数据

图6 试验数据和理论模型对比

基于麦夸特法(LM)优化算法，运用式(8)，对原始数据进行迭代计算，拟合得到a1=-0.002。

双压区域基于应力比和冻融循环次数的混凝土强度表达式为

通过计算得到实测试验数据和理论模型的比较见图6。

3.4 拉压区强度准则

根据式(1)、(2)得到拉压区域的混凝土强度表达式为

结合式(2)，混凝土抗拉强度随N变化的数学模型表达式为

ft=1.369fts0(-0.01N+0.944 8)·(f0exp(-0.002N))-0.083 3，

则拉压区强度准则表达式为

4 结语

根据试验结果分析了混凝土极限抗压、抗拉强度随冻融循环次数和应力比的变化规律，并且在主应力空间建立了基于冻融循环和应力比影响的混凝土双轴破坏准则。该研究成果将为受冻融影响地区处于双轴荷载作用下的引气混凝土结构的强度分析提供试验参考和理论依据。

参考文献：

[1]中国水利水电科学研究院.大坝混凝土材料的强度、老化和耐久性——中国大坝长期安全性评价专项评价报告[R].北京: 中国水利水电科学研究院，2006.

[2]李金玉，曹建国，徐文雨，等. 混凝土冻融破坏机理的研究[J].水利学报，1999(1)：41-49.

[3]Penttala V，Al-Neshawy F. Stress and Strain State of Concrete During Freezing and Thawing Cycles[J].Cement and Concrete Research，2002，32(9)：1407-1420.

[4]施士升. 冻融循环对混凝土力学性能的影响[J].土木工程学报，1997，30(4): 35-42.

[5]Gokce S，Nagataki T，Saeki M Hisada. Freezing and Thawing Resistance of Air-Entrained Concrete Incorporating Recycled Coarse Aggregate: The Role of Air Content in Demolished Concrete [J].Cement and Concrete Research，2004，34: 709-806.

[6]覃丽坤，宋玉普，陈浩然，等. 双轴拉压混凝土在冻融循环后的力学性能及破坏准则[J].岩石力学与工程学报，2005，24(10): 1740-1745.

[7]宋玉普，于长江，覃丽坤，等. 冻融环境下混凝土双向受压强度与变形特性试验研究[J].大连理工大学学报，2004，44(4): 545-549.

[8]中华人民共和国住房和城乡建设部. GB/T 50082—2009 普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.