基于气弹耦合特征的风力机叶片优化设计*

王旭东，王立存，夏洪均

(重庆工商大学 机械工程学院， 重庆 400067)

1 引 言

风轮作为风力机的主要组成部分，其成本占到整个风力机组的20%左右，同时风轮也是风力机捕获风能的关键部件，其性能直接关系到风力机运行的可靠性。随着风力机功率的不断增加，叶片越来越长，其柔性特征越明显，因此，在叶片的设计阶段考虑叶片气弹稳定特性、降低叶片成本就显得尤为重要[1-2]。

目前叶片的气动结构外形设计主要采用动量叶素理论，然后根据风力机叶片结构强度、刚度和稳定性的要求以及制造工艺和成本的要求考虑，对优化设计后的风力机叶片外形再进行适当的调整[3-4]。突尼斯学者K Badreddinne等[5]以风力机输出功率为目标函数，基于变分原理研究了风力机叶片的升力变化过程，对叶片进行了优化设计。英国学者A Maheri等[6]针对叶片的壳体结构，研究了叶片沿弦向和展向的函数分布，通过结构载荷的分析，实现了叶片的优化。上述研究进行的风力机的优化设计都是针对单一目标量进行的，在提高叶片功率的同时往往以成

本的增加为代价，针对这一问题，对风力机叶片进行形状优化研究，提高风轮输出能量同时降低其载荷特性及控制其成本就显得尤为必要。

笔者通过研究风力机叶片气弹空气动力学模型及其成本估算模型，建立风力机叶片优化设计模型，在保证叶片输出功率的条件下，通过优化叶片外形参数，降低叶片的载荷及成本，对大功率叶片的自主开发设计具有一定的理论指导意义。

2 风力机风轮气动弹性耦合动力学模型

根据完整的非保守系统Hamilton原理，有：

(1)

式中：U为系统应变能；T为系统动能；W为广义外力所做的虚功之和。

将上式进行变分运算，根据虚功原理，建立叶片的动力学方程：

(2)

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；Fg为外载荷；x为位移向量，考虑叶片前三阶振动模态的影响，选取11个自由度，即

(3)

(4)

(5)

应用迭代法对式(5)求解，可得到叶片在各阶模态时所产生的位移、速度和加速度。

叶片在外载荷作用下产生位移、速度和加速度，可采用叶片前三阶振动模态的线性关系表达[7]：

(6)

(7)

(8)

3 风力机叶片优化设计模型

3.1 优化目标

风力机的运转和维修成本在整个风力机的成本中只占很小的1部分，要对风力机的成本进行优化，就必须从风力机的设计出发。在风力机的各个部件中，风轮不仅制造成本高，而且直接决定了风力机的效率。因此，以风轮的单位输出能量成本作为优化目标。即：

(9)

式中：COE为单位输出能量的成本；Crotor是风轮包括设计、制造、运输、安装等的总成本[8]；AEP为风力机的年输出功率。

风力机的输出功率可以表示为：

(10)

式中：ρ为空气密度，V为风速，A为风轮扫掠面积，CP为风能利用系数，λ为叶尖速比，β为桨矩角。

3.2 优化设计变量及其约束

叶片的外部形状决定了风轮捕获风能的效率，而叶片的半径、弦长、扭角以及相对厚度就直接构成了叶片的形状。这里将风轮半径看作常数，选取叶片的弦长、扭角以及相对厚度作为优化设计变量。

在风轮工作时，叶片的法向力主要表现为推力，推力的增加直接影响着叶片和塔架的寿命以及其成本，因此，在建立优化模型时，对叶片展向的最大推力进行了约束。

T≤Tmax

(11)

这里的最大推力Tmax是由原始风轮的载荷所决定的。

4 风力机风轮叶片的优化设计

选取某5 MW大功率风力机叶片作为优化对象，以风轮的单位能量成本为目标，对叶片的形状进行了优化设计。该风轮直径为126 m，由长度为63 m的3个叶片组成。由于叶片的根部形状主要由轮毂以及连接强度所决定，因此在这里保持叶片根部形状，对叶片的15～63 m区域进行优化设计。设计变量选取叶片的弦长、扭角和相对厚度，翼型的形状以及风轮的转速在优化的过程中保持不变。

在叶片展向选取4个点采用插值函数来控制叶片的形状，即设计变量为X=[x1,x2,x3,x4]，经过36次迭代计算，优化计算结束。图1、2分别为优化前后叶片的弦长和扭角展向分布图。从图1可看出，叶片的弦长在30～45 m处有了明显的减小，而45～60 m处变化很小，这是因为叶片的前端是主要的产生功率区域，弦长的减小会直接导致风轮输出功率的降低，进而无法实现成本的减少。图2中叶片的扭角分布呈现了同样的规律，而叶片的相对厚度在优化过程中没有明显的变化。

图1 优化叶片和原始叶片的弦长展向分布图 图2 优化叶片和原始叶片的扭角展向分布图

表1为优化前后两个风轮的输出功率的比较。

表1 某5 MW优化风轮和原始风轮的功率特性对比

可以看出，优化前后两个风轮的输出功率基本没有变化，由于优化叶片重量的减少，故降低了优化风轮的单位能量成本。这和优化目标降低单位能量成本是相吻合的。

图3、4分别给出了优化叶片和原始叶片在风力机额定风速11.5 m/s条件下的法向和切向载荷分布。可以看出，优化叶片的最大法向力和切向力的值都得到了降低，尤其在叶片的35～55 m处，这个区域恰好也是叶片的载荷主要承受区，因此载荷的减小可以增加叶片的寿命，进而降低能量的成本。图5、6为相同风速11.5 m/s条件下叶片挥舞(垂直于旋转平面)方向和摆振(平行于旋转平面)方向的变形。由于优化叶片载荷的减小，所以在叶片展向的变形也开始减小，尤其叶尖处的变形减少的最多。从图5看出，优化叶片工作时，其顶端的挥舞方向变形从3.6 m减小到了3.3 m，减幅达8.3%。相似的，从图6可以看出，优化叶片顶端摆振方向的变形也从0.22 m减小到了0.2 m，减幅达10%。

图3 轴向力比较图 图4 切向力比较图

图5 挥舞方向的变形 图6 摆振方向的变形

5 结 论

(1) 在提出风力机叶片气动弹性振动变形计算模型的基础上，以叶片的外形参数为优化设计变量，建立风力机叶片的优化设计模型。

(2) 对某5MW风力机叶片进行了形状优化设计，计算对比了优化前后叶片的形状参数及载荷特征，减小了叶片的承受载荷，提高了叶片寿命，为设计高性能、低成本的风力机，奠定良好的基础，拓宽了研究设计思路。

参考文献：

[1] Jureczko M, Pawlak M, Mezyk A. Optimization of Wind Turbine Blades [J]. Journal of Materials Processing Technology, 2005(167): 463-471.

[2] Kong C, Bang J, Sugiyama Y. Structural Investigation of Composite Wind Turbine Blade Considering Various Load Cases and Fatigue Life[J]. Energy, 2005(30): 2101-2114.

[3] Jonathon Sumner, Christian Masson. Influence of Atmospheric Stability on Wind Turbine Power Performance Curves[J]. Journal of Solar Energy Engineering, 2006, 128(11): 531-538.

[6] Hansen M H, Thomsen K, Fuglsang P. Two Methods for Estimating Aeroelastic Damping of Operational Wind Turbine Modes from Experiments[J]. Wind Energ, 2006(9):179-191.

[7] Kamoun Badreddinne, Helali Ali, Afungchui David. Optimum Project for Horizontal Axis Wind Turbines ‘OPHWT’ [J]. Renewable Energy, 2005(30):2019-2043.

[8] Alireza Maheri, Siamak Noroozi, Chris A. Toomer. Efficient Meshing of A Wind Turbine Blade Using Force Adaptive Mesh Sizing Functions[J]. Renewable Energy,2007(32): 95-104.

[9] Hansen M O L. Aerodynamics of Wind Turbines[M]. James & James Science Publisher Ltd, 2000.

[10] Fuglsang P, Bak C, Schepers J G, et al. Site-specific Design Optimization of Wind Turbines[J]. Wind Energy, 2002(5): 261-279.