基于混合优化鱼群算法的近空间飞行器控制分配

2014-01-14 00:43张杭悦

吉林大学学报(信息科学版) 2014年4期

张杭悦，陈谋

(南京航空航天大学自动化学院，南京210016)

0 引言

近空间飞行器在情报收集、侦察监视和通信保障等方面具有独特的优势。近年来，世界各国对近空间飞行器的研究投入了大量的精力［1］。由于近空间飞行器飞行速度快、所在飞行高度空气稀薄，为保证飞行可靠性和安全性，近空间飞行器多采用多操纵面构造［2-4］，如何实现多操纵面飞行器的舵面指令分配成为近空间飞行器飞行控制系统中受到广泛关注的问题。利用控制分配算法，可将总期望力矩合理分配至各个操纵面，以取得最优控制分配性能，同时又能在飞行器某些操纵面出现故障时，通过修改控制效率矩阵保证飞行器能利用剩余操纵面进行重组，以完成飞行任务。随着人工智能的不断丰富，一些智能算法也被不断地应用于解决控制分配问题。文献［5］将遗传算法运用于二次规划方法描述的控制分配问题中的求解难问题;文献［6］将粒子群算法应用于解决战斗机的故障在线处理问题。

在实际控制分配问题求解过程中，采用基于单一智能算法的控制分配方法显得力不从心，可能收敛到局部最优解，或算法计算量大，难以实时求解等。所以，将现有成熟的智能优化算法进行融合，利用它们各自的优势，在适当条件下进行切换，共同解决寻优问题不失为一个好的选择。目前已有的将蚁群算法和粒子群算法融合［7］、粒子群算法和混沌优化算法融合［8］、蚁群算法和模拟退火算法融合［9］等都取得了不错的效果。李晓磊等［10］提出了人工鱼群算法，算法通过模拟鱼群的觅食、聚群和追尾等行为实现在众多的局部最优中寻找全局最优的目的。该算法的实现不需要目标函数的梯度值等信息，只需对适应度进行优劣的比较，对搜索空间具有一定的自适应能力，且搜索范围大［11］。但其存在收敛速度慢、精度差等缺点。为了增强人工鱼的目标搜索能力并提高算法的收敛速度，张梅凤等［12］、Zhou等［13］将模拟退火算法引入到鱼群算法中，提出了基于变异算子与模拟退火混合的人工鱼群优化算法。

笔者综合考虑控制分配问题，将鱼群算法的聚群、追尾和觅食等行为引入到求解控制分配中，利用当前时刻操纵面的物理约束范围作为初始化鱼群个体坐标向量的定义域，将对期望控制指令的跟踪误差最小化和能耗最小化等性能指标与适应度函数关联，建立性能指标函数与食物浓度间的联系;通过改进公告板行为，引进了差分进化思想［14，15］，并考虑到实际情况中各个操纵面相互之间强耦合的特点，加入了遗传算法［16］，研究了一种基于混合优化鱼群算法的控制分配方法，解决了具有执行器位置与速率约束的多操纵面飞行器的控制分配问题，并应用到某近空间飞行器上。该算法保留了鱼群算法良好的全局搜索能力，同时能在鱼群算法进入局部收敛或搜索停滞时充分发挥差分进化算法在局部优化收敛精度和收敛速度以及遗传算法在全局优化方面的优势，提高了算法效率。

1 问题描述

某一近空间飞行器的动态仿射非线性方程为

其中x∈Rnx为飞行器状态向量，τ∈Rn为飞行器操纵面实际偏转向量，g(x)为输入映射函数，f(x)为飞行器的非线性动态函数［17，18］。通常引入近空间飞行器的期望控制力矩作为虚拟控制v∈Rk，直接控制飞行器三轴方向的运动行为，其满足

其中g1(x)为v(t)和u(t)之间的映射函数;g2(x)为虚拟输入函数;u(t)∈Rn为操纵面实际控制输入指令。对g1(x)线性化，则式(2)可写成

其中B∈Rk×n为控制效率矩阵。

对于一个考虑操纵面物理约束和最小能耗的动态系统［19，20］，t时刻的控制分配结果不但与t时刻的输入v(t)有关，还与t-T时刻的控制分配结果u(t-T)有关［21］。为此，可将该近空间飞行器的控制分配问题［22，23］描述为

其中J为控制分配性能指标函数;W1、W2为权值矩阵，用于平衡跟踪和能耗两个性能指标;为操纵面的上下限。其中

其中T为采样周期;ρ为操纵面速率约束;τmin为操纵面位置约束下限;τmax为操纵面位置约束上限。

为有效解决近空间飞行器在考虑位置和速率约束情况下的控制分配问题，研究了一种基于混合优化鱼群算法的控制分配策略，该方法能在有效跟踪虚拟控制指令的前提下，使性能指标J最小。

2 基于混合优化鱼群算法的动态受限控制分配

鱼群算法是通过模仿鱼群的觅食、聚群和追尾等行为实现寻优［24，25］的一种优化算法。基本人工鱼群算法适合于求解连续值域内的优化问题。针对控制分配这类连续值域优化问题，可令鱼群中每个个体为U=［u1，u2，…，un］，ui(i=1，…，n)对应于某个操纵面，相应的坐标为操纵面的偏转角度指令，坐标取值范围由当前时刻操纵面的物理约束动态决定，初始时鱼群个体的状态U(即个体坐标向量)是以各个操纵面的物理约束(u，u¯)为定义域，在定义域中随机产生一个数值作为向量分量ui的值，个体l和j之间的距离由‖Ul-Uj‖表示;根据控制分配性能指标函数J建立适应度函数Y=f(U)，Y表示食物浓度;visual表示人工鱼个体的感知距离;sstep表示人工鱼个体搜索时移动的单位步长;δ表示某一控制分配解的拥挤度因子;stopdegr为判断搜索停滞或收敛缓慢标准。虽然鱼群算法在求解优化问题时具有简便快速、大范围寻优和强鲁棒性等特点，但在算法后期也存在收敛速度慢、易陷入局部最优等不足。为此，引入混合优化算法对鱼群算法进行改进，以满足控制分配问题的性能要求。先由鱼群算法进行寻优求解，起初鱼群算法收敛较快，在后期当公告板中最优值连续超过设定次数不变或变化不大时，则对各个人工鱼个体进行差分进化操作，通过对个体坐标(操纵面偏转值)变异、交叉产生新个体。考虑到控制分配问题的特殊性，如果差分进化方法未能得到更优的解，则由遗传算法进行全局变异和交叉，从而提高全局搜索能力以及寻优精度和速度。在完成一次寻优后判断是否满足终止条件，若满足，则结束寻优并输出最优解，若没有，则继续进入下一次循环。混合优化控制分配算法流程图如图1所示。

图1 算法流程图Fig.1 Flow chart of hybrid algorithm

下面对混合优化控制分配方法的具体步骤做详细描述。

步骤1 初始化算法参数。对鱼群算法参数:感知范围、搜索移动步长、拥挤度因子δ、觅食过程中的随机试探次数Ntry;差分进化算法参数:缩放因子η、交叉概率CPD、变异概率MPD;遗传算法参数:交叉概率CPG、变异概率MPG进行初始化［15］。初始时设置初始迭代次数NC=1，公告板停滞状态0，在操纵面物理约束范围内产生初始鱼群N个鱼群个体Up(p=1，2，…，N)，N为种群个体数量(N≥4)，upi表示第p条鱼Up=(up1，up2，…，upn)的第 i个坐标，i=1，2，…，n，n 为鱼群个体搜索空间维数，维数由研究对象的操纵面个数决定。对所有初始化的人工鱼个体进行评价，将代价函数最小值记入公告板，并记录对应个体的坐标向量。

步骤2 行为选择。人工鱼个体模拟聚群和追尾，选择代价函数值小于当前值的行为执行。如果两种行为产生结果的适应度都不优于当前值，则执行觅食行为。

先执行追尾行为，设当前人工鱼可视范围内的人工鱼数量为Nf，其中心位置人工鱼的状态为Uc;集合内总人工鱼数量为N，若，则说明中心位置的人工鱼个体周围食物浓度高且其周围不太拥挤，向中心位置移动一个步长，其中rand(step)为［0，step］之间的一个随机数，否则执行觅食行为。若上述行为未能得到更优解，则执行聚群行为。假设在Up可视范围内有一条具有最大食物浓度的人工鱼Umax，并且满足Nf/N＜δ，则Up会向Umax的方向移动一个步长，反之则执行觅食行为。觅食行为即人工鱼随机移动，当发现视野范围visual内有食物(更优解)时，向该方向游动。设当前人工鱼的状态为Up，在其感知域内随机选择一个人工鱼的状态为Uj，将它们的适应度进行比较，若f(Uj)＞f(Up)，则Up向Uj方向前进一步，否则另选一个人工鱼个体进行比较;如果在尝试Ntry次后仍未能找到更优的移动方向，则Up在其可视范围内随机移动一步，表示如下

步骤3 公告板更新。每完成一次搜索后，每个个体将自身的代价函数值与公告板中的值进行对比，如果优于公告板中的数值，则公告板中最优值更新为当前个体的代价函数值并记录该个体的状态;若相邻两次公告板中最优值变化幅度小于stopdegr或没有变化，则stopstep=stopstep+1，否则stopstep=0。

步骤4 差分进化［15］。当搜索得到的最优值连续不变或变化很小的次数满足stopstep≥stopmax时，执行差分进化，否则执行步骤6，差分进化操纵步骤如下。

1)变异操作。对上述鱼群算法中个体执行变异操作，在除该个体以外的种群中随机选择3个不同的个体UR1、UR2、UR3，以UR1作为基向量，将UR2-UR3的向量差经缩放因子η缩放后与UR1相加得到新个体U'P。

2)交叉操作。为增加群体多样性，变异后的个体和种群当中个体Up各个分量以概率CPD离散交叉方式进行交叉操作，生成Up的中间个体，增加种群多样性。中第i个分量表示为

其中 rand(0，1)是在［0，1］间产生的随机数，rand(p)为［1，2，…，N］间的随机整数。

3)进化选择。用贪婪算法选择进入下一代种群的个体。若中间个体的适应度优于当前人工鱼个体，则替换当前个体，若替换后个体的代价函数值优于公告板中的记录，则更新公告板记录。如果本次差分进化中有个体被中间个体取代，则将stopstep置为0。

步骤5 遗传进化。当差分进化未得到优于当前公告板中最优值的个体时，认定为收敛于局部最优解，通过遗传进化进行全局优化，否则转到步骤6。对鱼群除公告板中最优个体外所有其他个体进行如下操作。

1)交叉操作。对当前种群个体的坐标向量进行编码，从人工鱼群中随机选取两个个体，以交叉概率CPG执行交叉操作，然后计算形成的两个新个体的代价函数值并与公告板中的最优值相比，若比公告板中值更优，则更新公告板，同时用新个体取代相应的个体。

2)变异操作。随机从人工鱼群中产生个体，以变异概率CPB对该个体进行随机初始化［26］，然后对新形成的鱼群个体计算代价函数，并与公告板中最优值比较，如果更优，则更新公告板。

步骤6 令NC=NC+1，判断NC是否达到Nmax或其他结束条件。若满足，则控制分配结束，输出控制分配结果，即公告板中最优值对应的坐标向量;否则，转到步骤2继续执行下一次循环。

3 仿真算例

为验证基于混合优化鱼群算法控制分配方法的有效性，利用某一近空间飞行器模型进行仿真验证，该飞行器采用滑模控制作为外环控制律产生虚拟控制输入，具体控制方法可参考文献［1］。此飞行器在飞行高度为20 000 m，飞行速度为1.19 km/s状态下的控制效率矩阵为

操纵面的速率约束与位置约束分别为

为实现对期望飞行姿态的有效跟踪，则需要先由滑模控制产生期望虚拟控制输入vd，之后由控制分配策略产生各操纵面偏转指令。控制效率矩阵数量级较大，为了尽可能满足性能指标J，可将代价函数权值矩阵选取如下

混合优化鱼群算法参数如下。

1)鱼群算法参数。鱼群个体感知范围visual=5，鱼群个体数目N=50，每个个体可视范围内人工鱼的数量为Nf=1，拥挤度因子δ=0.2，搜索移动步长step=1，觅食过程随机试探次数Ntry=5，stopstep计数启动标准stopdegr=0.02;2)差分进化参数。缩放因子η=0.6，交叉概率CPD=0.9，变异概率MPD=0.6;3)遗传算法参数。交叉概率CPG=0.6，变异概率MPG=0.001［12］。

仿真开始时迎角α、偏航角β、滚转角μ为:α0=β0=μ0=0。在2 s时，迎角α由0°变为5°，并保持4 s，在6 s时变为0°;偏航角β保持0°不变;滚转角μ在2 s时由0°变为-1°。在滑模控制与混合优化控制分配算法作用下，仿真结果如图2～图9所示。

图2 迎角响应曲线Fig.2 Attack angle response

图3 偏航角响应曲线Fig.3 Sideslip angle response

图4 滚转角响应曲线Fig.4 Roll angle response

图5 左内副翼响应曲线Fig.5 Left inboard elevon response

图6 左外副翼响应曲线Fig.6 Left outboard elevon response

图7 右内副翼响应曲线Fig.7 Right inboard elevon response

图8 右外副翼响应曲线Fig.8 Right outboard elevon response

图9 方向舵响应曲线Fig.9 Rudder response

仿真结果显示飞行器的迎角α和滚转角μ对控制指令αref和μref实现了很好的跟踪，偏航角β受迎角α两次变化的影响，有轻微的抖动，也实现了对控制指令βref较好的跟踪。飞行器两侧内外副翼和方向舵最大偏转角度为20°，没有达到饱和，同时各操纵面偏转速率也满足速率约束条件。由此可见，基于混合优化鱼群算法的动态受限控制分配方法能在操纵面受限的情况下，将控制指令有效分配到近空间飞行器各个操纵面上，能使多操纵面飞行器有效跟踪控制指令。

4 结语

笔者研究了一种基于混合优化鱼群算法的控制分配方法。该方法将鱼群算法与差分、遗传算法进行融合，并运用到控制分配中，解决了具有执行器物理约束的近空间飞行器的控制分配问题，提高了控制分配算法的收敛速度和收敛精度。仿真结果表明，该方法能实现对控制指令的有效跟踪并将虚拟控制指令较合理地分配到各个操纵面，满足了执行器的物理约束和控制性能要求。

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