库岸滑坡涌浪经验估算方法对比分析

黄锦林 ，张 婷 ，李嘉琳

（1.广东省水利水电科学研究院，广州 510635；2.广东省水利水电科学研究院 广东省水动力学应用研究重点实验室，广州 510635；3.广东省水利水电科学研究院 广东省山洪灾害突发事件应急技术研究中心，广州 510635）

1 前 言

库岸滑坡会在水库中激起涌浪，不仅威胁水库中过往船只及滑坡附近沿岸建筑物和人员安全，而且涌浪还将在库水中传播，威胁更远处的闸门及大坝安全，严重时会造成坝顶漫水甚至越浪，危及坝体、电站厂房及电厂内人员安全，如造成垮坝，还将对下游更大范围区域产生严重影响，国内外已发生多起重大库岸滑坡灾害的实例[1]。对于水库（尤其是河道型水库）而言，由于造成库岸滑坡的影响因素十分复杂，要完全避免库岸滑坡是不经济的，也是难以做到的，因此就必须研究库岸滑坡激起的涌浪及其在水库中的传播规律，为滑坡涌浪的预测预报提供科学依据和帮助。对于水库库岸滑坡涌浪分析，目前主要采用经验估算法、模型试验法和数值模拟法。经验估算法主要有美国土木工程学会（ASCE）推荐方法、潘家铮方法和水科院经验公式法等，模型试验法针对具体滑坡的水工模型试验及通过试验得到的统计公式，数值模拟法则主要包括有限差分法和有限单元法等。各种方法都有自己的特点和适用条件，相比而言，经验估算法计算简便，研究周期短，成本低，是进行库岸滑坡涌浪分析的首选方法。但是，由于经验估算法中可供选择的经验公式较多，各类公式的计算结果差异较大，对研究人员而言，分析时究竟选用何种经验公式的计算结果难以判断。

乐昌峡水利枢纽工程位于广东省乐昌市境内北江支流武水乐昌峡河段内，是北江上游关键性防洪控制工程，工程为Ⅱ等大（2）型，主要由拦河大坝、引水系统、发电厂房、上游过坝码头等建筑物组成。乐昌峡水库库区范围内山高坡陡，沟谷发育，根据地质勘察成果，库区共有25 处不良或失稳的岸坡体，其中滑坡体共9 处。滑坡体中，位于大坝上游右岸的鹅公带古滑坡体距离坝轴线最近（1.3 km），滑体总方量约240 万m3，对大坝安全及水库的正常运用构成直接威胁[2]。本文针对鹅公带古滑坡体滑坡涌浪问题，通过物理模型试验来分析比较几种常用滑坡涌浪经验估算方法的计算精度，并提出库岸滑坡涌浪经验估算时公式选用的推荐意见。

2 常用的库岸滑坡涌浪经验估算方法

2.1 美国土木工程学会推荐方法

美国土木工程学会推荐的预测方法[3-4]假定：滑体滑落于半无限水体中，且把滑体当作整体以重心点作质点运动，按照重力加速度公式推导出滑坡入水速度的计算式。然后，根据滑坡体平均厚度、水库水深和滑动前后重心的位置，由经验曲线图表，确定出滑坡入水点以及距滑坡体落水点不同距离处的最大涌浪高度。图1为美国土木工程学会根据能量守恒原理选取的滑速计算模型（符号意义同式（1）～（5））。

滑坡下滑的运动力等于下滑力与抗滑力之差：

式中：α为滑面倾角；W为滑体单宽重量；φ、c为滑动时滑面抗剪强度参数；L为滑块与滑面接触面长。

图1 美国土木工程学会滑速计算模型Fig.1 Sliding speed calculation model of American Society of Civil Engineers

根据W=mg和F=ma，则

式中：m为质量；g为重力加速度；a为滑块滑动加速度。

如果滑坡的初始速度为0，有

式中：H为滑体重心距离水面的位置；S为滑块沿滑面滑动的距离；t为滑动时间。

由以上各式可得滑坡入水时的速度为

则滑坡相对速度Vr（无量纲）

式中：HW为水深；g为重力加速度。

根据滑坡体的平均厚度HS，计算相对厚度HS/HW，再根据Vr和HS/HW，由图2 确定波浪特性。由图3(a)，根据 Vr值可先求出滑体落水点（X=0）处的最大波高Hmax与滑体厚度HS的比值，从而求出Hmax。确定距离滑坡入水点X m 位置处的最大涌浪高度时，先计算相对距离Xr=X/HW，再根据滑坡相对滑速 Vr，查图3(b)，计算该位置处的最大涌浪高度HXmax。图3(a)给出的是最大涌浪波高的线性解，当Vr和HS/HW较大时，应按表1 所给出的方法进行修正。

2.2 潘家铮方法

潘家铮于1980年提出初始浪高的计算方法[5]，假定涌浪首先在滑坡入水处发生，产生初始波，然后向周围传播，并认为滑坡体侵入水库的断面积随时间的变化率是确定初始涌浪高度的主要因素，其计算模式按岸坡变形分为水平运动和垂直运动两种（见图4）。两种模式下的初始涌浪高度求解曲线如图5 所示。

当岸坡发生水平运动时，激起的初始浪高可表示为

当岸坡发生垂直运动时，激起的初始浪高可用式（7）的函数表示。

图2 波浪特性分区图Fig.2 Wave characteristics zone map

图3 滑坡涌浪最大波高计算图Fig.3 Maximum wave height calculation map of landslide surge

表1 不同波浪特性分区的最大涌浪高计算方法Table 1 Maximum surge height calculation methods of different wave characteristics areas

图4 库岸滑坡体水平及垂直运动模式Fig.4 Horizontal and vertical movement patterns of reservoir bank landslide

式中：ξ0为激起的初始涌浪高度（m）；h为水库平均水深（m）；v为岸坡水平运动速度（m/s）；v′为岸坡垂直运动速度（m/s）；为相对涌浪高度；为相对滑动速度。f 函数关系可分段为3 种形式，如图5 所示。

图5 潘家铮方法初始涌浪高度求解曲线Fig.5 Initial surge height calculation curves of Panjiazheng method

为了求得滑坡入水点对岸及对岸下游某点处的涌浪高度，潘家铮假定水库库岸为2 条平行陡壁，宽度为B，滑坡宽度范围L 内的库岸断面一致，岸坡变形率（或滑速）为常数，发生在时段0 ＜t ＜T内，则滑坡入水点对岸A 点的最大涌浪高度计算公式为

式中：k为波浪反射系数；L为滑坡体宽度；n为计算级数，在级数的第1 项取n=1，第2 项取n=3，…；∑为级数之和，该级数的项数取决于滑坡历时 T/Δt，Δt =B/c为涌浪从本岸传播到对岸所需的时间。如果 L/B 不太大，则级数所采用的项数n 由表2 确定，波速c 按下式计算：

表2 级数采用的项数n 值Table 2 Values of n adopted in progression

坝址处最大涌浪高度的计算公式为

式中：在级数的第1 项取n=1，第2 项取n=3，…；θn为传到坝址处的第n 次入射线与岸坡法线的交角；x0=S+L，S为坝址到滑坡体下游边的距离，L为滑坡体宽度，其余符号意义同前。

2.3 水科院经验公式法

水科院经验公式法由中国水利水电科学研究院提出[6-7]，参考了加拿大麦卡坝、美国利贝坝（Libby）和奥地利吉帕施坝的涌浪试验资料，并根据碧口坝、柘溪坝和费尔泽坝的涌浪试验资料，结合柘溪塘岩光滑坡的原型观测成果，认为库岸滑坡的滑速和滑坡体的体积是影响涌浪高度的主要因素，其计算公式为

对岸最大涌浪高度：

式中：ξmax为对岸最大涌浪高度（m）；k为综合影响系数，取平均值k=0.12；v为滑速（m/s）；U为滑坡体入水体积（104m3）；g为重力加速度，g=9.8 m/s2。

距滑坡体不同距离的涌浪高度：

式中：ξ为距滑坡体L 米处的涌浪高度（m）；k1为与距离L 有关的影响系数，可由k1～L0.5关系曲线查得，经拟合后k1可由下式确定：

式中：n为计算系数，n为1.3～1.5，本文取n=1.4，其余符号意义同前。

3 鹅公带古滑坡体滑坡涌浪物理模型

乐昌峡水利枢纽工程[2]是以防洪、发电为主，兼顾航运、灌溉等综合利用的枢纽工程，坝址以上集水面积为4 988 km2，防洪库容为2.1129 亿m3，总库容为3.438 9 亿m3，水库迴水全长61.69 km，为河道型水库，库区河道断面一般为“V“形断面。水库正常蓄水位为154.5 m，设计洪水位为162.2 m（洪水频率P=1%），校核洪水位为163.0 m（洪水频率P=0.1%），死水位为141.5 m。拦河坝为碾压混凝土重力坝，上游面基本垂直，最大坝高84.2 m，坝顶长256.0 m；溢流坝共5个孔，每孔净宽12 m，最大下泄流量8 470 m3/s。引水系统位于坝址左岸，引水、尾水隧洞均采用一管一机的布置型式。引水隧洞管径为 6.2 m，最大管长约240.1 m；靠近厂房上游侧18 m 处，采用内径为5.4 m 的引水钢管；尾水隧洞管径为6.8 m，最大管长约291.1 m。地下厂房位于左坝头微风化岩体内，内装3 台单机容量为44 MW 的水轮发电机组。上游过木码头年设计容材量为5 万m3。

根据乐昌峡水利枢纽工程库区鹅公带古滑坡体的位置和库区河道平面形态特点，库区库岸滑坡涌浪模型试验截取的范围为：模型上边界为水库大坝坝轴线上游约6.0 km 库区，下边界为坝轴线下游约0.5 km 长河道。按照《滑坡涌浪模拟技术规程》[8]的规定，模型按佛劳德准则设计为正态，模型几何比尺Lr=150。中国水利水电科学研究院的研究表明，滑体材料选用3～10 cm 的卵石和采用4 cm 的混凝土小方块进行模拟，试验结果差别不大[5]。因此，本模型中鹅公带古滑坡的材料采用混凝土方块模拟，混凝土方块采用2 种块体型式，分别为边长5 cm 和10 cm 的正方体，边长10 cm 的正方体放在坡体下部，边长5 cm 的正方体放在坡体中、上部。模型不稳定岩体的滑坡量根据地勘资料和计算分析得出的滑坡量（约240 万m3），按照模型比尺换算为模型的滑坡量进行模拟。模型滑坡体下滑速度采用研制的滑坡模拟系统模拟，滑坡模拟系统由一套专门设计的机械系统和计算机测控系统组成（见图6），该系统采用空气压缩机为动力，将模拟的滑坡体由滑带推入水中，滑动时由计算机测控系统控制滑速。模型试验涌浪浪高测量采用DJ800 型多功能监测系统，DJ800 型多功能监测系统是由计算机、多功能监测仪和各种传感器组成的数据采集和处理系统，其中涌浪水位测量传感器采用电容式波高仪。图7为乐昌峡水利枢纽滑坡涌浪物理模型现场照片。

3）再次，从会议的主办方来看，笔者的调查结果显示此次中国航海日的志愿者们并未接受任何形式的语言服务培训。73%的受访志愿者们表示可以通过小组训练、圆桌会议、场景模拟等方式来进行语言培训，从而提高自身的口语表达以及跨文化交际能力。此外，还有32%的志愿者认为通过开设专门特色语言课程会对自身的ESP使用能力有所帮助。可见受访的志愿者们对活动培训十分看重，其缺失也成为志愿者无法提供便捷到位的语言服务的重要原因。

图6 滑坡模拟系统Fig.6 Simulation system of landslide

图7 乐昌峡水库滑坡涌浪物理模型Fig.7 Landslide surge physical model of Lechangxia Reservoir

模型试验时库区涌浪测点共布置7个，桩号分别为：B1（0+030）、B2（0+030）、B3（0+330）、B4（1+060）、B5（1+230）、B6（2+000）、B7（3+080），库区涌浪测点布置见图8。

图8 库区涌浪测点布置图（单位：m）Fig.8 Sketch of surge measuring points in reservoir area(unit:m)

4 鹅公带古滑坡体滑坡涌浪成果对比分析

鹅公带古滑坡体距乐昌峡水利枢纽大坝1.3 km，在平面图上呈椭圆形，平均宽约240 m，中、下部厚一般为50～60 m，上部厚度一般为15～20 m，滑坡体总方量约240 万m3。为了研究其失稳下滑后产生的涌浪大小，本文根据常用的滑坡涌浪经验估算方法，对其在不同滑速情况下的滑坡涌浪进行计算，同时通过物理模型来测试相应工况下的试验值。计算及模型试验考虑了设计洪水位和正常蓄水位两种工况，计算及试验条件见表3。

表3 不同工况下的计算及试验条件Table 3 Calculation and tests in different working conditions

采用经验估算方法进行分析时，根据鹅公带古滑坡体的滑动特点，其滑动方式定为水平运动模式。当按潘家铮公式进行计算时，滑动时间根据黄锦林等[9]计算成果取30 s。计算入水点对岸最高涌浪时，考虑到入水点对岸为坡度约50°的陡斜坡，波的反射系数取0.8。计算坝址处最高涌浪时，考虑到河道两岸山坡坡度都较陡，波的反射系数也取0.8。

由于经验估算方法一般得出的是涌浪高度，而模型试验中滑坡入水点对岸及坝前测出的是涌浪爬高，为便于比较，当采用经验估算法结果时，滑坡入水点对岸山坡最大涌浪爬高按下式估算[10]：

式中：η为爬坡高度（m）；α为斜坡坡角（°）；β为爬坡方位角（°）；h为爬坡方位涌浪高度（m）。

滑坡涌浪在坝前的爬高按下式估算[11]：

式中：η为爬坡高度（m）；k为反射系数，计算取0.9；h为坝址涌浪高度（m）。

表4为滑坡入水点对岸山坡涌浪爬高结果比较，表5为坝前涌浪爬高结果比较。考虑到B3 测点（桩号0+330）离大坝有一定距离，受大坝影响相对更小，表6 给出B3 测点涌浪高度结果比较。从表的结果可以看出，3 种常用的经验估算方法计算结果差异较大，其中潘家铮方法的计算结果与模型试验结果最为接近。

表4 滑坡入水点对岸山坡涌浪爬高结果比较Table 4 Comparison of surge height of hillside on the opposite bank of the point of water entry of landslide

表5 坝址涌浪爬高结果比较Table 5 Comparison of surge height of dam location

表6 B3 测点涌浪高度结果比较Table 6 Comparison of surge heights of measuring points B3

分析表4～6 发现，（1）潘家铮方法考虑涌浪发生在库岸的一侧，涌浪产生后先向对岸传播，并通过波的扩散和反射向上下游传播。该方法在初始涌浪分析的基础上，基于波的传播理论进行推导，有一定的理论基础，且推导过程中各参数的物理意义也比较明确，虽然作了一些近似假设，但仍与实际情况比较接近，根据待求点距离按波的传播公式进行计算，其结果与模型试验成果最为接近。（2）水科院经验公式法是根据多个实际工程的涌浪模型试验资料并结合柘溪塘岩光滑坡的原型观测成果拟合得到的，公式有其特定的应用条件，由于水库库容特性及滑坡体方量的不同，不同类型水库及不同方量滑坡体得出的结果差异很大。对于象乐昌峡水库这样的狭长河道型水库，由于库容相对较小，而滑坡体方量较大，按水科院经验公式法计算的结果偏小。（3）美国土木工程学会推荐方法中将滑坡涌浪作为二维问题按单向流进行处理，计算时将问题转化为一条半无限长水体，在一端给定一个流速分布条件来求解相应的不稳定流。计算中涌浪由滑落点顺河流按单一方向进行传播，这与滑坡涌浪由库岸形成后呈半圆状向上下游传播的状况不符。由能量学原理可知，同样初始涌浪高度条件下，波浪单方向传播与波浪向上下游两方向传播所携带的能量是完全不同的，计算边界条件的差异导致该方法的计算结果比实际更大。（4）经验估算法计算成果与试验结果比较表明，潘家铮方法计算结果相对更为可靠，推荐今后在采用经验估算方法进行库岸滑坡涌浪预测时选择潘家铮方法进行分析计算。

涌浪的形成包含了体积涌浪（由于滑坡体入水体积导致的水面抬升）和冲击涌浪（由于滑坡体入水速度激起的涌浪）两部分，对于乐昌峡水库这样的狭长河道型水库，由于库容相对较小，而滑坡体方量较大（约240 万m3），体积涌浪所占的比例相对较高，对整个涌浪高度的影响不容忽视。由于滑坡体对岸及乐昌峡大坝距离鹅公带古滑坡体都比较近，在涌浪到达时水体尚未大范围扩散，体积涌浪影响更为显著。由于体积涌浪的影响，导致模型试验成果与水科院经验公式法计算结果差异较大。采用潘家铮方法计算涌浪时，由于公式中仅考虑了冲击涌浪，未考虑体积涌浪，导致涌浪计算结果较实际偏小，相应得出的滑坡入水点对岸山坡涌浪爬高、坝前涌浪爬高和B3 测点涌浪高度也均比试验结果更小（见表4～6）。需要指出的是表5、6 中设计洪水位条件下出现滑速较大时试验结果比潘家铮方法计算成果更小的情况，这是由于采用潘家铮公式计算坝前涌浪时未考虑水流漫坝影响，其与滑速的关系是单一的线性关系，而实际情况下由于坝高有限（模型试验中坝顶高程为164.0 m），大滑速条件下涌浪往往较高，到达坝址后会出现水流漫坝现象，导致涌浪爬高的增幅会随着滑速增加而减弱。

由于乐昌峡水库库区一般为“V”形河谷，水位上升河道宽度增大，在相同水深条件下，随着水位上升横向扩散加剧，滑速增加带来的涌浪增幅会越来越小。此外，对于滑坡入水点对岸而言，由于距离鹅公带古滑坡体最近，体积涌浪的影响也最为显著。在相同滑速条件下，模型试验中低水位（正常蓄水位）情况下涌浪爬高比高水位（设计洪水位）更大（见表5），与经验公式计算结果完全相反，这也是与河道断面为“V”形断面有关。库岸滑坡体滑入水中后，在涌浪到达对岸山体这段时间里，涌浪以滑落点为中心向库区传播的范围有限，滑落点前的水体在滑坡体体积效应的影响下急剧抬升，形成体积涌浪，而且滑体方量越大所形成的体积涌浪也相应越大。由于乐昌峡库区河谷为“V”形河谷，在水位增幅相同的前提下，水位低的正常蓄水位比水位高的设计洪水位所要增加的容积小很多，这导致在相同滑速情况下水位低的正常蓄水位形成的体积涌浪要比水位高的设计洪水位更高，因此出现同一滑速情况下水位越高，滑坡入水点对岸涌浪爬高反而更小的现象。由于体积涌浪的存在，就库岸而言，滑坡入水点对岸的涌浪往往是最高的，随着涌浪的传播扩散，体积涌浪的影响将越来越弱。

5 结 语

库岸滑坡是水库蓄水运行期间普遍存在的地质灾害现象，国内外已建的正式蓄水的水库很多都存在着程度不同、表现形式各异的不同类型库岸滑坡现象或隐患，举世瞩目的三峡水库建成后也备受库岸滑坡问题的困扰。要判断库岸滑坡涌浪的危害性，就必须预测涌浪到达不同位置处的浪高，但这是一个极为复杂的技术难题。本文针对乐昌峡库区鹅公带古滑坡体滑坡涌浪问题，采用常规经验估算方法和物理模型试验方法对其不同位置处的涌浪大小进行研究，并通过物理模型试验与经验估算方法成果的对比，发现潘家铮方法的结果与模型试验成果最为接近，成果相对可靠，经进一步分析比较，推荐在采用经验估算方法进行库岸滑坡涌浪预测时选择潘家铮方法。此外，通过物理模型试验也发现，当采用经验估算方法进行计算分析时，应注意水流漫坝、体积涌浪及库区河谷断面形式的影响。

需要指出的是，库岸滑坡涌浪是比较难得到原始观测数据的，本文通过物理模型试验来验证不同经验估算方法的计算精度，并针对模型试验中出现的一些特殊现象进行深入分析，对库岸滑坡涌浪问题的研究有一定借鉴意义。鉴于该问题的复杂性，本文的研究成果是否具有代表性，还有待今后更多的工程研究与实践来加以检验。

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