裂纹方向对隧道稳定性影响规律的研究

李元鑫，朱哲明，刘 凯，范君黎

(四川大学 建筑与环境学院，成都 610065)

1 引 言

在隧道爆破掘进过程中，爆炸应力波往往使隧道周边产生大量的径向裂隙，而裂隙的存在会降低隧道的稳定性，并有可能诱发如岩爆等大的工程灾害。

赵景彭[1]认为节理面是隧道失稳破坏的关键所在。结构面的方位、密度、组合关系及力学特性对岩体变形和破坏规律的影响远较岩石性质的影响更为重要，周应麟等[2]、贾蓬等[3]、任德惠等[4]、胡厚田等[5]认为层状结构面倾角大小对围岩的破坏失稳模式有显著的影响，隧道围岩首先从层间节理开始破坏。

关于隧道损伤破坏及围岩稳定性问题，国内外众多学者已进行了研究。Charpentier 等[6]认为，地下工程开挖的力学机制在于初始应力的重分布，开挖可诱发裂隙，他们通过开展开挖隧道内页岩近场微裂纹形成试验，对比研究了开挖卸荷作用与构造破裂作用的差别，还认为泥岩的孔隙度、节理、构造应力方向、岩体的各向异性对岩石的破坏起非常重大的影响。李占海等[7]就侧压力系数λ 对马蹄形隧道的损伤破坏进行了数值研究，认为损伤机制与λ 密切相关，当λ 较小时，在空间上初始损伤分布具有较大的离散性，以拱脚、拱肩和拱顶位置为主；当λ 较大时，初始损伤以拱顶的拉伸损伤位置为主；拱顶垂直方向的位移随λ 的增大而减小，且随埋深的增加而增大。李永乾等[8]研究了主应力方向对隧道稳定性的影响，认为主应力与隧道横断面水平轴夹角为55°～75°时，隧道破坏时的主应力较大，其稳定性较好；40°～45°或90°时，隧道破坏时的主应力均较低。王吉亮等[9]、郑颖人等[10]也研究了隧洞的破坏机制。晏启祥等[11]将断裂理论应用到含裂纹的盾构隧道中，尝试利用断裂力学理论对含纵向裂纹的盾构隧道进行安全性分析，对盾构隧道的安全性进行评估。黄成盖等[12]、刘学增等[13]、李志同等[14]研究了裂纹对隧道衬砌的影响，认为裂缝的深度和位置对隧道的稳定性的影响规律。这些研究很大程度上推动了人们对隧道破坏机制的认识，促进了国内国际隧道工程建设的发展。但是，隧道所处的地质条件非常复杂，地质状况千变万化，本文选择了裂纹方向对隧道稳定性的影响规律进行研究。

在数值模拟方面，很多专家和学者探索出了一些方法。朱哲明等[15-19]利用复变函数给出了各种边界条件下裂纹尖端应力强度因子的边界配位计算方法，并提出了压缩载荷下共线裂纹的断裂准则。钱莹等[20]应用二阶流形元程序，对不同围压下2 种隧道断面形式（圆形和直墙拱形）的裂纹起裂与扩展进行了数值模拟，模拟现象与理论分析相符。郑颖人等[21-23]运用有限元强度折减法，分析了节理岩体隧道的破坏状态及其安全系数。方秦等[24]认为，混凝土损伤塑性模型可以较为精确地模拟单轴受压、单轴受拉、双轴受压以及双轴受拉状态下混凝土材料的力学性能。

为了进一步研究裂纹方位对隧道稳定性的影响规律，本次进行了试验研究和数值模拟。试验以水泥砂浆为模型材料，可进一步研究隧道变形破坏规律，应用Abaqus 软件中的混凝土损伤塑性模型进行数值模拟计算，并与试验结果进行比较，得出一些有意义的结论，可为今后的隧道设计、施工提供一定的参考。

2 试验过程及结果

在隧道爆破开挖过程中，隧道周边容易产生很多径向裂隙，这些裂隙对隧道的稳定性有很大影响。为了研究裂隙的影响，本文选择了隧道内的单一裂隙进行研究，如图1 所示（隧道内多裂隙影响问题这里不作分析）。

2.1 试验模型及过程

本次试验以直墙拱形隧道为研究对象，将隧道简化为连续均匀介质模型。采用水泥砂浆作为试验材料，在隧道拱肩预制贯通裂纹，裂纹与隧道垂直边墙的夹角θ为10°～180°不等，以10°为间隔。

图1 隧道周边的单一裂纹Fig.1 A crack in a tunnel boundary

试验中制作了19 组隧道模型（其中1 组试块没有裂纹，标记为0°），同一角度的模型每组有 3块。模型试样尺寸为350 mm×350 mm×100 mm。隧道高60 mm，宽50 mm，隧道拱是半径为25 mm的半圆，见图2。经多次试配，试验最终确定水灰比为水泥∶砂∶石膏：水为1∶2.6∶0.52∶0.3。模型材料的参数见表1。

图2 带裂纹隧道的试验模型Fig.2 Experimental model of a tunnel with a crack

表1 模型参数Table 1 Model parameters

为了在隧道模型中形成贯穿裂纹，浇筑水泥砂浆之前，将薄塑料片在拱肩处进行黏接固定，薄塑料片厚0.5 mm。固定好塑料片与隧道垂直边墙的夹角θ，将混合好的水泥砂浆倒入模具，并养护30 d之后，将薄塑料片抽出，在隧道中便形成长50 mm、厚0.5 mm 的贯穿裂纹。

试验使用的是微机控制电液伺服压力试验机（200 t），对试验模型施加竖直方向荷载，见图2。

隧道近似地按平面应力问题进行研究，侧压力的大小会有一定的影响，关于不同侧压力下带裂纹隧道的损伤破坏规律将是下一步研究的课题，本次只进行单轴压缩试验，即隧道只承受竖向荷载。将试验模型置放在设备正中间后开始加载，采用分级加载的方式，以150为阶梯逐级加载直至试件破坏，加载速率选择15 kN/s。在试验全过程中，自动记录整个模型的加载时间、位移、应力及应变，试验结束后自动生成应力-应变曲线。

2.2 试验结果

根据不同θ 角度试块的试验数据得到试件的应力-应变曲线如图3 所示。将每组试块的破坏应力峰值求平均值，其破坏应力峰值与其裂纹倾角 θ 的关系如图4 所示。

图3 不同θ 角度试件得到的应力-应变曲线Fig.3 Testing stress-strain curves of tunnels with different cracking angles

图4 试块破坏的应力峰值走势图Fig.4 Failure stresses for specimens with different cracking angles

由图3、4 可以看出，随着θ 的变化，应力-应变曲线也发生明显的变化，其离散性较大。当θ=0°时，即无裂纹试块，其破坏应力峰值最大，为11.00 MPa；裂纹角度10°～60°变化过程中，破坏应力峰值呈现递减的趋势；θ=60°时，破坏应力峰值最小，为4.50 MPa；裂纹角度从60°～90°变化的过程中，破坏应力峰值有所增大；θ=90°时，峰值最大为7.20 MPa；在裂纹角度从90°～130°变化过程中，破坏应力峰值递减；θ=130°时最小，为4.60 MPa，与θ=60°时的破坏应力峰值相当；θ=110°和120°时，破坏所用的时间最短。由图可以得出，（1）对于拱肩处有裂纹的隧道模型，其稳定性比无裂纹模型的稳定性差，强度低；（2）当裂纹与侧壁的夹角为60°和130°时，隧道模型的稳定性最差，其强度分别为无裂纹模型的40.9%和41.8%。

3 数值模拟与试验结果对比分析

为了进一步研究拱肩处裂纹的方向对隧道稳定型的影响，利用Abaqus 软件进行了数值模拟研究。

3.1 混凝土损伤塑性模型

本次数值模拟采用混凝土损伤塑性模型，简化为一个基于塑性的连续介质损伤模型。Abaqus 软件中的混凝土损伤塑性模型采用各向同性损伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式，表示混凝土的弹塑性行为，模拟过程中垂直应力设为10 MPa。

3.2 数值模拟结果与试验结果对比

试件的有限元模型采用三维8 节点缩减积分单元C3D8R对模型进行离散。有限元计算参数见表2。

表2 计算参数Table 2 Calculating parameters

用Abaqus 软件对19 组模型进行计算，得出不同θ 下隧道的Tresca 应力云图。图5(a)为无裂纹模型的应力云图，最大应力为6.22 MPa。

图5 无裂纹隧道模型应力云图及破坏模式Fig.5 Nephogram of stresses and failure pattern of a tunnel without cracking

由图5 可见，无裂纹模型应力云图非常对称，应力较大的区域集中于隧道的两侧及底角处，图5(b)为试验照片，从试验结果来看，隧道的破坏也主要集中于隧道的侧壁及底角，试验结果与数值模拟吻合较好。

图6(a)为θ=30°时模型的应力云图。应力极值为8.151 MPa。从图中可以看出，应力较大的区域集中在裂纹尖端及侧壁处。图6(b)为试验照片，从试验结果来看，隧道的破坏也主要集中于裂纹尖端及侧壁处，试验结果与数值模拟吻合较好。

图6 θ=30°隧道模型应力云图及破坏模式Fig.6 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=30° crack

图7(a)为θ=60°时模型的应力云图，应力极值为10.36 MPa，应力较大的区域集中在裂纹尖端。图7(b)为试验照片。从试验结果可见，隧道的破坏主要集中于裂纹尖端。试验结果与数值模拟吻合较好。

图7 θ=60°隧道模型应力云图及破坏模式Fig.7 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=60° crack

图8(a)为θ=130°时模型的应力云图，应力极值为9.17 MPa，应力较大的区域集中在裂纹尖端及侧壁。图8(b)为试验照片。由图可见，隧道的破坏主要集中于裂纹尖端及侧壁处，试验结果与数值模拟吻合较好。图9(a)为θ=180°时模型的应力云图，应力极值为7.03 MPa，应力较大的区域集中在侧壁；图9(b)为试验照片。从试验结果来看，隧道的破坏主要集中于侧壁，另外裂纹尖端破坏也很严重，在图中用红色圆圈做了标记，试验结果与数值模拟的结果不完全一致，但有相同的地方。

图8 θ=130°隧道模型应力云图及破坏模式Fig.8 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=130° crack

图9 θ=180°隧道模型应力云图及破坏模式Fig.9 Nephogram of stress and failure pattern of a tunnel with θ=180° crack

3.3 应力强度因子的数值模拟结果

针对每组模型，模拟计算其裂纹尖端的应力强度因子K2(Ⅱ型裂纹)，如图10 所示。由图中可以看出，随着裂纹倾角θ 的变化，裂纹尖端应力强度因子发生了很大的变化，对于θ=60°和θ=130°的模型，其应力强度因子分别为20.14 MPa m 和（m为长度，单位为m），为19 组模型中最大的2个值。

图10 应力强度因子K2 走势图Fig.10 Curve of stress intensity factor K2 versus crack angles

在数值模拟过程中，19 组模型所施加的荷载值是一样的，σ=10 MPa，而应力强度因子却有很大的差别。裂纹尖端的应力强度因子越大，说明应力集中现象越严重，裂纹越容易开裂破坏，这与试验结果中的破坏应力图4 所得出的结论是一致的，θ=60°和θ=130°时模型的强度和稳定性最差。

4 结 论

（1）拱肩处的裂纹会降低直墙拱形隧道的整体稳定性及强度，且随着θ 角度的不同，强度降低的程度不同。

（2）当θ=60°和θ=130°时，其裂纹尖端应力强度因子很大，其隧道模型的整体稳定性及强度很低，其破坏应力仅为无裂隙模型的40.9%和41.8%，强度降低程度超过50%，

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