基于自适应神经模糊推理系统的地下水位预测

周维博，李 娜，刘 雷，董起广

地下水动态预测是地下水开发利用和地下水资源评价方面的主要研究内容，也是灌区防治次生盐碱化和井渠结合地表水与地下水联合运用方面一项重要研究内容［1］。查明影响灌区地下水位变化的关键因子并采取措施，对于缓解土壤盐碱化对农业生产的影响，维持灌区可持续发展至关重要。灌区地下水动态变化受一系列自然和人为因素的影响，它是地下水系统受多种输入所激励而产生的综合效益。目前，对地下水动态预测研究的数学模型已超过了传统的解析法和数值解所论及的数学模型范围。

从早期采用的水均衡方法到应用广泛的三维有限差分、有限元数值预报方法，形成了一系列有效的实用方法及其模型。这些研究方法，大致分为两类，即确定性方法和随机性方法［2］。确定性方法主要通过地下水运动微分方程和定解条件建立模型来求解，主要包括解析法、数值法和物理模拟法。随机性方法是通过建立影响因素与预报因子之间的函数关系来实现的，具有很多的灵活性［3］，如线性回归分析法、频谱分析法、时间序列法和随机微分方程，还有近十几年兴起的模糊理论、灰色理论、神经网络、小波分析、遗传算法等不确定性理论方法［4］。

此外，地理信息系统、遥感、全球定位系统在地下水动态预报研究中也得到了重视和应用，取得了一定的进展。这些方法虽在地下水动态预测中得到了较好的应用，但是由于水文地质参数的不确定性以及水文地质数据的不完备性，使得一些精确分析方法在表达地下水资源系统各部分之间的非线性关系上具有很大的局限性。

采用随机理论建立的模型也因求解时维数高、计算量大，使得模型求解十分困难，地下水动态变化是一个受多种因素影响的复杂的非线性过程，往往单一的随机模型并不能真实地反映其动态变化过程。而自适应神经模糊推理系统（adaptive neuro－fuzzy interference system，ANFIS）将人工神经网络和模糊逻辑推理相结合，使专家的模糊推理过程蕴含于神经网络结构中，使神经网络的结点和权值具有明确的物理意义，避免了传统神经网络工作过程的“黑盒”性，同时该系统又具有神经网络的自适应性和学习能力，克服了传统模糊推理系统学习能力差的缺点［5］。因此，利用ANFIS方法对地下水位进行动态预测有着无可比拟的优势。

1 ANFIS基本原理及结构

ANFIS属于Sugeno型模糊系统，由前件和后件构成，其典型的模糊规则形式为：如果x是A，且y是B，则z＝f（x，y）。其中，A和B是前件中的模糊集合，而z＝f（x，y）是后件中的精确函数。通常f（x，y）是输入变量x和y的多项式。如果f（x，y）是一阶多项式时，所产生的模糊推理系统即为一阶Sugeno模糊模型。

一阶Sugeno模糊模型的ANFIS结构有2个输入x和y，一个输出z，因此具有2条模糊if—then规则：

规则1：如果x是A1，y是B1，那么f1＝p1x＋q1y＋r1。

规则2：如果x是A2，y是B2，那么f2＝p2x＋q2y＋r2。

ANFIS结构共有5层，各自的功能为：

第1层：该层的每个结点i是一个有结点函数的自适应结点。

式中：x，y——结点i的输入；A，B——是与该结点有关的语言标识（如“小”或“大”）；Q1i——模糊集A（A1，A2，B1，B2）的隶属度，并且它确定了给定输入x或y满足A的程度。这里A的隶属函数可以是任意何时的参数化隶属函数，如一般的钟形函数：

第2层：该层的每个结点是一个标以∏的固定结点，它的输出是所有输入信号的积。

每个结点的输出表示一条规则的激励强度。

第3层：该层的每个结点是一个标以N的固定结点。第i个结点计算第j条规则的激励强度与所有规则的激励强度之和的比值。

为方便起见，该层的输出成为归一化激励强度。

第4层：该层的每个结点i是一个有结点函数的自适应结点。

式中：¯ωi——从第3层传来的归一化激励强度；｛pi，qi，ri｝——该结点的参数集。这一层参数称为结论参数。

第5层：该的单结点是一个标以∑的固定结点，它计算所有传来信号之和作为总输出：

这样就建立了一个功能上与Sugeno模糊模型等价的自适应网络。这个自适应结构不是唯一的，可以合并层3和层4，从而得到一个只有4层的等价网络。

同样，可在网络的最后一层执行权值归一化，在极端情况下，甚至可以把整个网络缩减为一个具有相同参数集的单自适应结点。

ANFIS的训练结构有2种生成方法，即人为制定方法和减法聚类方法。ANFIS采用的学习法则有误差反传学习算法和混合学习算法。

2 基于ANFIS的泾惠渠灌区地下水位预测

2.1 研究区基本概况

泾惠渠灌区位于陕西省关中平原中部，东经108°34′34″—109°21′35″，北纬34°25′20″—34°41′40″。灌区东西长约70km，南北宽约20km，总面积为1 180km2。现设施灌溉面积1.98×107hm2，有效灌溉面积2.18×107hm2，灌区土壤肥沃，水利条件较好，是陕西省重要的粮食、蔬菜、蛋奶的生产基地［6］。

2.2 样本数据

根据地下水动态资料分析，影响该灌区地下水位变化的因素很多，但主要受渠灌用水量（W渠）、降水量（P）、地下水开采量（W井）的影响，另外，工业、生活取用地下水也会对地下水位造成影响，但由于缺少相关数据，且该灌区用水以农业灌溉为主，故不考虑其作为主要因素。现以泾惠渠灌区1993—2010年各年地下水位动态资料作为样本进行训练，据此建立该灌区ANFIS模型。

泾惠渠降水量、渠灌用水量、井灌用水量随时间变化过程如图1所示。由图1可以看出，1993—1998年之间井渠用水量比例接近1∶1，而降水量比较均衡，2000年以后用水量普遍增加，且渠灌用水量较大。从整个过程来看，降水量大时，用水量减小，降水量小时，用水量增大。

图1 各影响因素随时间的变化过程

2.3 模型结构及其训练

以泾惠渠降水量、渠灌用水量、井灌用水量这3个影响因素作为输入变量，以地下水位平均埋深作为输出变量。隶属度函数数目的选取要适当，太少则不能反映系统的复杂性，太多则不能保证控制精度和实时性。经过试算，给每个输入变量赋予5个隶属度函数，类型均为“gaussmf”函数，输出函数类型为“linear”线性函数。

采用人为指定的方法来生成训练结构，其中训练次数为20次，训练期望误差为0，训练步长为0.01。学习法则采用“hybrid”混合学习算法。从各影响因素初始隶属度函数曲线可以看出，函数按照完整覆盖输入空间的原则构造了初始隶属度函数，并对其进行了均匀分割。

2.4 ANFIS模型训练结果

模型训练结果详见表1。由表1看出，原始训练数据和ANFIS系统输出数据的相对误差都在5%以内，平均相对误差1.06%。分析结果表明，ANFIS系统输出数据与原始训练数据拟合程度好。说明ANFIS系统整体模拟精度较高，可用于泾惠渠灌区地下水位动态变化短期预测。

3 结论

（1）针对地下水位动态变化影响因子的复杂性、多样性和不确定性，以及这些影响因子之间复杂的非线性关系，利用自适应神经模糊推理系统（ANFIS）能够同时处理确定性和不确定信息以及动态非线性分析的能力，提出了基于ANFIS的地下水位动态变化预测方法。

（2）以泾惠渠灌区1993—2010年的相关资料利用ANFIS对其进行训练，结果显示训练精度较高，可用于短期的地下水位动态预测。

表1 模型训练结果

（3）应用ANFIS进行灌区地下水动态预测，只要相关因子选择正确，其计算精度是较高的，预测结果一般能满足地下水资源评价要求。以多年的历史资料作为训练样本，当灌区样本资料越大，必然能够提高模型精度，使预测结果真实可靠。

［1］ 周维博.人工神经网络理论在井渠结合灌区地下水动态预报中的应用［J］.西北水资源与水工程，2003，14（2）：5.

［2］ 陈葆仁，洪再吉.地下水动态及其预报［M］.北京：科学出版社，1988.

［3］ 王新民，崔巍.变权组合预测模型在地下水水位预测中的应用［J］.吉林大学学报：地球科学版，2009，39（6）：1101－1105.

［4］ 刘玉邦，梁川.地下水动态水位预测的非线性PLSR方法［J］.武汉理工大学学报，2010，32（13）：127－128.

［5］ 肖治宇，陈昌富，季永新.自适应神经—模糊推理系统在水库边坡稳定性评价中的应用［J］.水土保持通报，2011，31（5）：186－190.

［6］ 叶遇春，李林.泾惠渠志［M］.陕西 西安：三秦出版社，1991.