基于油纸绝缘变压器弛豫响应的电压谱函数模型

吴文宣，张孔林，李安娜，蔡金锭，施广宇

（1.国家电网福建省电力有限公司，福建 福州 350001；2.国家电网福建省电力有限公司 电力科学研究院，福建 福州 350007；3.福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108）

回复电压测量方法是一种研究绝缘材料缓慢弛豫过程的时域方法，它可以有效地诊断绝缘的老化和受潮状态［1-3］。现阶段，为了从理论上分析介质极化特性，许多学者通过建立等效电路模型来辅助分析油纸绝缘老化机理。文献［4-5］通过等效电路推导出的回复电压谱函数模型在参数辨识中得到较好的应用，但该模型复杂而且无法直观反映出回复电压与绝缘老化机构的关系。本质上，回复电压含有丰富的特征信息，所以建立直观且能真实反映油纸绝缘弛豫响应特性的回复电压谱函数模型是十分重要的，也是该文研究的重点。

笔者利用介质弛豫响应原理和扩展德拜等效电路模型，提出一种指数式衰减的回复电压谱函数模型，并采用改进粒子群算法逐次求出解析函数。该模型的确定为后续研究油纸绝缘等效电路拓扑结构和正确评估油纸绝缘老化提供一种可靠而有力的分析手段。

1 回复电压测量原理

回复电压测量法是近些年对油纸绝缘设备的绝缘状态评估的一种新兴方法，其基于介质响应理论研究油纸绝缘系统的极化过程，有效追踪介质极化特性的变化情况［6］。回复电压测量原理如图1所示。

图1 回复电压测量电路示意Figure 1 Measurement circuit diagram of return voltage

根据图1，闭合S1，在绝缘介质两端施加一直流高压U0，充电时间为tc，此时介质将呈现极化反应，在介质两端束缚大量电荷；打开S1，闭合S2，即去除外施电压并短接介质时间td后，介质则又将处于去极化过程，原两极束缚电荷被释放为自由电荷；停止短接，即打开S1，闭合S3，若去极化过程继续进行，剩余的自由电荷将在两极形成回复电压。因此，经过此过程，可以得到回复电压曲线，如图2所示。

图2 回复电压测量示意Figure 2 Measurement sketch of return voltage

回复电压曲线Ur含有丰富的特征信息，为了能很好地借助回复电压有效地对绝缘状态进行评估，研究其函数表达式是要解决的关键问题。而根据现场试验往往无法直接得到回复电压测量结果与油纸绝缘介质弛豫响应的内在联系，导致利用相关的测试曲线来判别绝缘老化状态难以得出明确的结论，这就使得回复电压测量方法在实际应用中受到一定限制。为此，有必要建立能够反映油纸绝缘系统内部介质弛豫响应过程的等效电路模型，再利用该模型探求回复电压其函数表达式与绝缘老化的关系，为后续老化诊断研究提供理论基础。

2 油纸绝缘系统弛豫响应等效电路和回复电压谱函数

2.1 等效电路

目前，根据介质弛豫响应原理，有关学者已经提出介质材料在直流电压源U（t）的作用下，绝缘介质中流过的总电流i（t）表达式［7-8］为

式中 Rg为绝缘电阻，反映油纸组合绝缘的电导情况；Cg为绝缘系统的几何电容；C0为真空电容值；n为弛豫过程个数；Ai为绝缘介质中第i个弛豫过程在总弛豫中所占的比重，总有0＜Ai＜1，且

式（1）中的电流主要由3种不同反应机制共同组成：电导产生的电流、快速极化过程产生的瞬时电流及缓慢极化过程产生的电流。其衰减性质则可通过RC串联等效电路来描述，电介质在交流电压作用下反复极化所产生的损耗相当于偶极子在取向极化过程中与周围分子的摩擦损耗。因此，极化电路部分采用n个不同RC串联支路并联来描述，油纸绝缘等效电路模型如图3所示。等效电路的建立为分析回复电压谱函数模型的研究奠定了良好的基础。

图3 基于扩展德拜模型的等效电路Figure 3 Equivalent circuit based on extended Debye model

2.2 回复电压谱函数

在油纸绝缘介质两端即图3两端加上直流高压U0，充电时间为tc，然后将介质两端短接，放电时间为td，此时极化电容Cpi（i=1，2，…，n）的电压方程表达式为

从式（2）可以看出，在充电、放电后各极化电容都存在残余电压，可以将残余电压看成独立电源，通过叠加定理计算等效电路的回复电压值。文献［5］给出了极化电容Cpi上的残余电荷单独作用时，回复电压与残余电荷的转移函数：

式中 H1，i～Hn，i和L0～Ln+1分别表示由等值电路参数组合而成的分母、分子多项式系数；z1，i～Zn+1，i和P1～Pn+1分别表示转移函数的零点和极点。

经过分解和拉普拉斯逆变换可以获得对应时域回复电压：

式中 Bj，i=Aj，i·UCpi（tc，td），

n个极化电容Cpi上的残余电荷叠加作用后，回复电压Ur为

式（5）为新型的回复电压函数，可以看到，n条极化支路共同作用的回复电压可以看成n+1个指数衰减项叠加而成，每项的衰减时间常数为转移函数极点的负倒数。

当油纸绝缘系统的绝缘发生老化时，其老化产物增加，内部极化特性发生变化，使得电路中弛豫机构数和极化电阻、极化电容元件值发生改变。这些改变将表现在回复电压的函数表达式上，分别会使它的指数衰减项的项数增加以及各项的幅值Aj、衰减时间常数τj发生改变。因此，所建立的新型函数表达式（5）也适用于从实测的回复电压曲线判断油纸绝缘系统的弛豫机构数。

3 应用优化算法解析回复电压函数

3.1 优化算法的数学模型

对于任意一个非线性方程组，如：

式中 m＞n，要求解式（6）非线性方程的最优解，可将其转为最优化问题，相当于求解方程的极小值，即

笔者采用改进粒子群法求解最优化问题，该算法打破传统粒子群的局限，能适时地修正惯性权重，根据实际情况灵活地调节局部和全局搜索能力。惯性权重w的修正是依据焦距距离变化率k，它们的关系［9］为

其中，

式中 a1=0.3，a2=0.2；r为［0，1］间的随机数；MeanDist为粒子的平均焦距距离；MaxDist为最大焦距距离；h为粒子的总个数；n为空间维数，即未知数个数；pgd为粒子群全局最优值；xid为粒子i的位置矢量d维分量，相当于粒子i的第d个未知数。

通过得到的惯性权重w更新粒子群速度和位置，反复迭代直至最大迭代次数或满足精度要求时，结束运算程序，得到最优解。

3.2 解析过程

式（5）建立的回复电压函数模型为进一步确定油纸绝缘等效电路拓扑结构起到至关重要的作用，但其准确性还需进一步证实。

某测量回复电压曲线表示式为

现研究回复电压表达式的未知参数Ci，τi（i=1，2，…，n+1）的求解，假设τi＜τi+1。

研究表明［10］，回复电压时间常数大的支路衰减较慢，则对回复电压Ur曲线末端贡献较大，而时间常数较小的支路由于衰减较快，对曲线末端贡献可以不计。利用此原理，求解回复电压子谱线参数的步骤如下。

1）从Ur曲线末端开始任意取2点t1和t2，且t2＞t1。代入子谱线方程组，即

求出参数Ci和τi值，得出i=1第1条子谱线。再从Ur曲线中减去该子谱线得到剩余回复电压曲线。

2）从剩余回复电压曲线末端再任意取2点t1和t2代入式（9），得出i=2第2条子谱线。依此进行，可以逐次求得各子谱线的方程式：

4 实验仿真分析

采用回复电压测试仪RVM5461对2台油浸式变压器进行现场测试［11］，变压器详情和测试信息如表1所示，测试结果如图4所示。

表1 变压器详情和测试信息Table 1 Transformer parameters and testing results

图4 回复电压测量曲线Figure 4 Measured curves of recovery voltage

按照回复电压子谱线参数的求解步骤和方法，分别对图4所示的2台变压器的回复电压曲线进行逐次拟合求解，整个测量时间分为7组（n+1=7），则可分别求得各台变压器的未知参数值，如表2所示，拟合结果如图5所示。

表2 未知参数值Table 2 Unknown parameters

图5 回复电压曲线拟合结果Figure 5 Recovery voltage curve fitting results

不仅可以从图5中说明计算结果的准确性，笔者还通过测量曲线和拟合曲线的吻合度C来进一步证实，吻合度C越大，表明计算结果更切合实际，其计算公式为

式中 m表示m组测量值和拟合值；Urj表示为第j个回复电压测量值；U′rj为第j个回复电压拟合值。因此，结合图5和式（10）可以得到T1，T2测量曲线与拟合曲线的吻合度C分别为98.58%，97.09%。

由上述分析得知，虽然电力变压器T1和T2的运行年限和型号都不同，但其主绝缘都是油纸绝缘系统，可以采用同样的原理构建相同形式的回复电压函数模型，只是模型的参数有所不同。上述结果也证实了应用优化算法可以逐次解析出各子谱线，且回复电压测量曲线和拟合曲线吻合情况较好，其吻合度几乎接近100%，这进一步证实了式（5）所建立的回复电压函数模型是符合实际情况的。

5 结语

笔者根据油纸绝缘介质弛豫响应理论和扩展德拜等效电路，应用电路理论分析方法提出一种指数衰减式的回复电压谱函数模型。该模型含有丰富的绝缘老化特征信息，可以为后续研究油纸绝缘等效电路拓扑结构和评估绝缘老化提供一种分析手段。实验仿真结果表明，应用优化算法解析出的油纸绝缘弛豫响应回复电压谱函数是正确且可信的。

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