教什么：关于“教学内容知识”的思考——由一次说课比赛说起

☉江苏省苏州市吴江区实验初级中学 吴建良

教什么：关于“教学内容知识”的思考
——由一次说课比赛说起

☉江苏省苏州市吴江区实验初级中学 吴建良

最近笔者有机会观摩了某地区青年教师说课比赛.说课内容为“反比例函数的图像和性质（第1课时）”.说课后，从20名参赛选手现场独立准备的说课稿来看，老师们对教学内容的理解有较大的分歧.活动结束后，笔者结合选手们有代表性的说课稿进行了分析和思考，整理成文，开展研讨.

一、三种说课内容简述

20名选手对本课时三种有代表性的说课方案摘要（限于篇幅，仅给出不同选手对教学目标的理解、反馈作业的设计）：

方案（一）

知识技能目标：①会用描点的方法画反比例函数的图像，②知道双曲线在坐标系下的位置.

课堂反馈作业设计：

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第二、四象限 D.第三、四象限

方案（二）

知识技能目标：①会用描点的方法画反比例函数的图像，②理解反比例函数的图像和性质

图1

A.增大 B.减小

C.不变 D.先减小后增大

方案（三）

知识技能目标：①会用描点的方法画反比例函数的图像，②理解并应用反比例函数的图像和性质.

课堂反馈作业设计：

A（.3，-2）B（.-2，-3）C（.2，3）D（.3，2）

（2）反比例函数的图像经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于第_________象限.

12上的两点，则y1____y2（.填“>”或“<”）

二、不同选手对“教学内容知识”的理解

全美教师资格鉴定委员会（NCATE）曾把教师“学科教学知识”（PCK）界定为：“教师通过学科内容知识和有效教学策略交互作用，帮助学生有效地学习知识；这种知识要求教师在完全理解所教内容，了解和掌握学生的文化背景、先前知识和经验的基础之上，运用多种方式进行教学.”［1］可以发现，PCK是一种教学实践性知识，有研究者将其概括为三类知识：“第一是直面学生教学如何建构和呈现学科内容的知识；第二是有关学生在学习具体的内容时可能拥有的共同的概念、误解和困难的知识；第三是在具体教学情况下能满足学生学习需求的具体教学策略等.”［2］从这个意义上说，上面三种说课方案就反映了教师对本课时教学内容知识的不同理解，方案（一）把重点仅落在描点画反比例函数的图像；方案（二）重点关注画反比例函数的图像、根据图像初步理解性质；方案（三）兼顾反比例函数图像的画法、性质理解与简单应用.

我们认为，方案（二）的目标定位对教学内容知识的理解比较到位，以下几点的认识有助于我们做出这样的判断.

1.教学任务分析

本课时教学内容定位在反比例函数的第1课时，教学目标与重点难点是：

（1）知识技能：会用描点法画反比例函数的图像，根据图像理解反比例函数的性质.

（2）数学思考：通过观察反比例函数的图像，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.

（3）解决问题：会画反比例函数的图像，并能根据反比例函数的图像探究其性质.

（4）情感态度：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图像的对称性.

（5）重点：画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.

（6）难点：感受反比例函数的图像是平滑的双曲线，理解反比例函数的性质.

2.教学流程的理解

活动1：情境引入，本课时是在学生理解反比例函数的意义（本章第1课时）和掌握用描点法画函数图像的基础上进行的，可引导学生回顾用描点法画函数图像的方法（可设计让学生画出y=6x的图像），激活学生原有的知识［3］.

对这道例题的处理宜先引导学生思考，师生互动，鼓励学生类比画一次函数的图像，探究画出反比例函数的图像；教师在引导学生画反比函数图像时，重点关注列表取自变量时应使函数有意义（即x≠0）、有代表性，便于描点和全面反映出图像的特征.

3.教学重难点突破

重、难点突破1：描点画反比例函数图像.

这里注意师生互动，关注学生在列表时，是否注意到自变量的取值应使函数有意义，同时既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，便于描点和全面反映出图像的特征；连线时，必须引导学生按照自变量由小到大（或由大到小）的顺序，并且用平滑的曲线连接.

学生画图过程中，教师还要重点关注，学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图像的对称关系.这些过程的暴露教师可通过参于学生活动、安排学生上台展示来实现.

重、难点突破2：反比例函数的图像为什么是平滑的曲线.

在“反比例函数图像和性质”的教学中，常常有学生会画出不平滑的曲线，这时能否抓住这种错误资源，利用学生的“解题愚蠢”来显示教师的课堂驾驭能力.正如雷晓莉老师在文4中所说：“具体理由没有陈述，这也恰恰是本课难点之一.”雷老师在文4中给出6个环节进行突破是比较为有效的教学尝试.

重、难点突破3：对反比例函数性质的理解.

这是本课的重点与难点，需要关注学生对反比例函数图像特征的认识和理解；关注学生能否通过观察比较、分析和探讨，判断出反比例函数图像所在的象限是由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k的值说出反比例函数图像的位置；关注学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）判断y值的增减规律.

重、难点突破4：学生运用数学语言描述问题的能力.

在列表描点画反比例函数图像时，学生是否具有用数学语言描述图像特征的能力；学生在小组讨论函数y=与以及与的图像时，能否运用数学语言，描述反比例函数性质的能力.教师可先安排学生进行表达，其他学生帮助优化、规范，以接近课本“归纳”的语句.我们来看一下著名特级教师李庾南老师在培训班上执教该课时的教学片断：［5］

师：你能发现它们的共同特征吗？

师：对，不同点呢？

生2：当系数k为正数或负数时，图像所处的象限不一样.

师：你能分类讲全，并对应好吗？

生3：当k>0时，位于第一、三象限；当k<0时，位于第二、四象限.

师：很好.类比一次函数的增减性描述，谁来描述反比例函数的增减性？

生4：当k>0时，y随x的增大而减少；当k<0时，y随x的增大而增大.

师：他回答对吗？

众生齐答：对！

师：你（生4）再表达一下这两点的变化情况.

生4：这时y随x的增大而增大.

生4及众生沉默.

师：小组内再交流一下.

（老师注意到有一些学生有表达的愿望）

师：谁能把“当k>0时，y随x的增大而减少；当k<0时，y随x的增大而增大”这种说法优化一下？

生5：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减少；当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大.

师：非常好！“在每个象限内”这个限制条件加得很好！给大家1分钟的准备时间，先在小组内每个同学表述一遍.再请两个同学完整复述一遍反比例函数的性质.

赏析：李老师“自学·议论·引导”的教学功底可见一斑，特别地，在“生5”已获得准确的定义后，没有急着往后赶进度，停下来，组内每个同学们表述一遍，还找两个学生复述概念，虽然停留复述花时间少，但笔者以为，这一细节恰恰是很多教师易忽略的，这时停下来重复语句，对于学生理解、规范语句起到非常好的效果，在课后交流过程中，听课老师们对这一细节的处理非常敬佩.

三、写在最后

学者黄毅英、许世红在文6中用图2形象地揭示了MPCK基本结构：

图2

他们指出：“随着教学经验的积累，MK、PK、CK往往会增大，而且它们的交集部分会越来越大，形成的MPCK就会越来越丰富.”相信随着对教学内容的深刻理解，教师们也会越来越重视对“教什么”的认识，当然，教学研究需要整体观，深刻理解教学内容有时还需要对数学知识、学科教学法知识的整体考虑.

1.Diane Barrett Kris Green.Pedagogical Content Knowledgeasa Foundation for an Interdiscip1inary Graduate Program［J］.Science Educator，2009（1）.

2.刘小强.教师专业知识基础与教师教育改革：来自PCK的启示［J］.外国中小学教育，2005（11）.

3.程阳清.反比例函数教学中的情境创设与学习迁移［J］.中学数学教学参考（中），2008（4）.

4.雷晓莉.反比例函数图像生成的教学反思［J］.中学数学教学参考（中），2010（8）.

5.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

6.黄毅英，许世红.数学教学内容知识——结构特征和研发举例［J］.数学教育学报，2009（1）.FH