岩体的弹性波频散特性及等效模型研究

黄世强 李广场 徐松林

岩体的弹性波频散特性及等效模型研究

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（1. 浙江华东工程安全技术有限公司 浙江杭州 310014；2. 中国科学技术大学 北京 100024）

通过分析岩体存在的弹性波频散现象，研究影响岩体弹性波频散特性的因素，并根据试验室和现场研究成果，采用多尺度分析方法，提出以岩体密度、泊松比、节理发育密度、节理张开度等地质参数为基础的单节理等效介质模型及频散方程，探讨岩体频散效应对不同频率弹性波传播速度影响程度的计算方法，为工程中利用不同频率波速对岩体进行一致性评价提供了可能。

弹性波 频散特性 等效介质模型

1 引言

由于岩体是天然形成的地质体，由许多不同的矿物颗粒组成，颗粒间的裂纹和微结构普遍存在，而且在后期风化、卸荷、剥蚀及构造运动等地质作用下，岩体内部形成大量的节理、劈理、褶皱、断层等，无论细观结构或宏观结构均属于一种多组分非均匀材料，具有多种微结构的复杂结构体。岩体中的宏观和细观结构对弹性波的传播有较大的影响，使得岩体具有弹性波频散特性，即对于不同频率的弹性波，在岩体中的传播速度将有所差异。

弹性波速度是岩体分类与完整性评价的重要参数之一，水电工程一般测试岩体的声波速度或地震波速度。由于岩体的频散特性可能会得到不同的波速，两者差异甚至达到一倍，如用于岩体分类和评价则会得出相互矛盾的结果。这种现象在诸多工程中均有出现，以致使用者无所适从。为此，我院与中国科技大学合作开展为期3年的研究，取得了一定的研究成果。

2 岩体频散特性理论分析

岩体的弹性波频散特性客观存在，但无法利用经典的连续介质弹性波理论进行解释。近年来国内外学者针对岩体的频散特性开展研究，相继提出基于复合材料细观力学的弹性波黏弹性理论、基于孔隙介质液体流动的Biot理论模型、考虑喷射机制的BISQ理论模型、考虑岩体裂纹的Hudson微扰理论模型和考虑岩体弛豫的热弛豫模型等，或研究岩体中弹性波的散射问题，试图利用这些理论或模型解释岩体的弹性波频散特性。但是，利用这些理论计算的不同频率弹性波速度差异并不大，一般不超过20%，根据基于热驰豫机制的模型计算的结果也仅为40%。显然，利用这些理论仍无法圆满解释工程实际问题。

最新的研究表明，岩体弹性波频散效应包含有尺度效应特征。Gettemy等(2004)对比研究了San Gregorio断裂带与岩块的波速，分析不同岩块尺度对波速的影响；Mukerji(1995)、Kinra(1982)等通过复合结构模型实验来研究弹性波的尺度效应，采用不同频率的弹性波测试其传播速度，试图揭示弹性波尺度效应的现象。研究结果表明，波速和波长与模型尺度比值有较大关联性，见图1。因此，岩体弹性波测试所表现的现象是岩体频散效应和尺度效应的综合反映。

3 岩体频散特性试验研究

3.1岩样电镜扫描

某水电工程坝区出露以玄武岩为主，主要有斜斑玄武岩、隐晶质玄武岩、柱状节理玄武岩、杏仁状玄武岩等。现场拾取的柱状节理玄武岩岩块为不规则的棱柱体，在切割过程中极易破碎，切割面可见不规则分布的微裂纹。通过环境扫描电镜试验，在50μm以上尺度观察玄武岩试件时，岩样外表较致密；在50μm以下尺度观察时，可以观察到岩样中的原始结构面和微裂缝，分析完整玄武岩的微观不均匀性尺度在μm量级，见图2。

图1 复合结构模型的频散效应图（Mukerji）

3.2岩块频散试验

为研究玄武岩岩块的弹性波频散特性，制作尺寸为41mm×41mm×21mm的玄武岩试件，采用25、50、400、600和1000kHz频率的声波测试其声波纵波速度分别为4700、4750、5200、5500和6000m/s。当频率从25kHz增加到1000kHz时，玄武岩岩块声速随频率增加而增大，呈现明显的频散特征，见图3。

图2 不同尺度下观察玄武岩微观形貌（左图50μm尺度，右图10μm尺度）

图3 玄武岩岩块不同频率声波速度图

3.3现场试验研究

某水电工程在前期勘察阶段对坝区69个平洞的洞壁进行钻孔声波测试和地震波测试，钻孔声波测试使用主频为25kHz的声波换能器，分别进行单孔声波测试和对穿声波测试，钻孔深度一般为1.5m，孔间距为1m。洞壁地震波测试则以锤击作震源，分别测试洞壁岩体的纵波速度和横波速度，地震波纵波的主频一般为500～1500Hz，检波距为1m。

洞壁声波测试钻孔与地震波测线重合，检波点位于钻孔孔口边侧。为使洞壁岩体声波与地震波更具可比性，将两钻孔之间孔深1m范围内的声波对穿速度平均值与地震波纵波速度进行比较，并按岩体卸荷、风化分带进行统计。该工程69个平洞的洞壁声波速度和地震波纵波速度统计分析结果见表1。

表1 平洞洞壁岩体声波与地震波纵波速度比值统计表

由表1可以看出，各类岩体的声波速度普遍高于地震波纵波速度。弱卸荷和无卸荷岩体的平均比值分别为1.37和1.16，弱风化上段、弱风化下段和微新岩体的平均比值分别为1.71、1.40和1.16。随着风化、卸荷的加剧，岩体声波速度与地震波速度的差异程度呈扩大的趋势，表明弹性波频散效应逐渐增强。对于不同岩性的微新、无卸荷岩体，岩体声波速度与地震波纵波速度的比值范围为1.14～1.20，平均值均为1.16，说明节理较少岩体的弹性波频散特征相对较弱。

4 等效模型研究与分析

4.1等效模型及频散方程

根据试验室和现场研究成果，考虑岩体的细观和宏观结构特性，以岩体的密度、泊松比、节理发育率等地质参数，建立岩体单节理等效介质模型，采用多尺度分析方法研究岩体的弹性波频散效应（包含尺度效应）。在波动方程的基础上，引入裂纹面自由边界条件，采用基本奇异格林函数，结合边界积分方法，研究弹性波入射岩体时内部诸如节理、裂隙等不连续结构面对弹性波的散射作用，利用频散方程计算不同频率的弹性波速度，提出整个频率域上的频散方程为：

利用上述频散方程，根据岩体的地质参数，获得不同参数条件的频散特性曲线，用于计算岩体不同频率的弹性波速度。

典型的单节理等效介质模型频散图见图4。模型中节理长度为30cm，弹性波频率从50Hz到100kHz，弹性波速度总体上有增大趋势，呈现明显的频散效应，而且节理密度越大，频散效应越明显。在弹性波频率从1kHz至10kHz曲线段，弹性波速度增长速率最大，表明此频率段的岩体频散效应愈加明显。

图4 典型单节理等效介质模型频散图

4.2等效模型符合性分析

为验证单节理等效介质模型的符合性，在PD133、PD921、PD923、PD931、PD933平洞内选取6个测段进行验证分析。测段的岩性有斜斑玄武岩、隐晶质玄武岩和柱状节理玄武岩等，包括不同风化、卸荷带的岩体，实测岩体地震波纵波速度范围为4100～5400m/s，声波速度范围为4525～5698m/s，完整岩块的波速为6450m/s。根据平洞地质测绘资料，各测段的节理发育情况见表2。

根据单节理等效介质模型，分别计算各测段的岩体声波速度（25kHz）和地震波纵波速度（1000Hz），与现场实测值进行对比，其中地震波速度的相对误差范围为-6%～27%，平均相对误差为13%；声波速度的相对误差范围为-7%～23%，平均相对误差为11%，见表3。由此表明，利用单节理等效介质模型计算的结果与实测值基本符合。

10.3969/j.issn.1672-2469.2014.02.004

TU45

B

1672-2469（2014）02-008-03

黄世强（1964年- ），男，高级工程师。