基于核主成分支持向量机的火成岩QAPF分类
——以青海格尔木地区为例

林 楠, 姜琦刚, 陈永良, 杨佳佳, 崔瀚文

1)吉林大学地球探测科学与技术学院, 吉林长春 130026; 2)吉林建筑大学测绘与勘查工程学院, 吉林长春 130018; 3)吉林大学综合信息矿产预测研究所, 吉林长春 130026; 4)中国地质调查局沈阳地质调查中心, 辽宁沈阳 110034

基于核主成分支持向量机的火成岩QAPF分类
——以青海格尔木地区为例

林 楠1,2), 姜琦刚1)*, 陈永良3), 杨佳佳4), 崔瀚文1)

1)吉林大学地球探测科学与技术学院, 吉林长春 130026; 2)吉林建筑大学测绘与勘查工程学院, 吉林长春 130018; 3)吉林大学综合信息矿产预测研究所, 吉林长春 130026; 4)中国地质调查局沈阳地质调查中心, 辽宁沈阳 110034

利用核主成分(KPCA)较强的非线性特征提取能力对 Hyperion高光谱数据进行降维及光谱特征提取, 将特征信息作为支持向量机(SVM)建模样本的观测数据, 建立 KPCA-SVM回归模型, 利用该模型进行研究区岩石氧化物百分含量反演。同时, 依据国际地质科学联合会提出的 QAPF火成岩分类方案对区内火成岩进行了岩性划分。研究结果表明: KPCA降维后的高光谱数据反演氧化物含量的效果良好; 而基于QAPF模型的火成岩划分结果也十分理想, 分类结果对已有地质图进行了有效的补充。KPCA-SVM理论模型为利用高光谱遥感数据进行岩性分类提供了一种快速可行的方法。

核主成分; 支持向量机; 火成岩; QAPF; 高光谱

高光谱遥感是当前遥感的前沿技术, 它将传统图像的空间维与光谱维信息融为一体给遥感注入了新的活力, 使得遥感技术有了更为广泛的应用。近年来高光谱遥感在地质应用上的发展突飞猛进, 尤其是在矿物识别与填图、地质构造解译、矿化蚀变信息提取、油气勘探、矿业活动监测等方面(姜文亮等, 2011; 李志忠等, 2009; 李楠等, 2010;王海平等, 2005)。核主成分分析(KPCA)是核技巧与主成分分析(PCA)有机结合的产物, 是一种原理和算法简单实用的非线性统计模型, 由于它很好的非线性特征提取能力, 已被成功应用于高光谱数据降维运算及特征提取(Schölkopf et al., 1998; Webb et al., 1996; 曹茜等, 2012)。支持向量机(SVM)算法具有小样本训练、支持高维特征空间的特点, 已被广泛用于混合像元分解、遥感图像分类等问题中, 而SVM回归在定量反演中所表现出来的优异特点也逐渐被证明。目前利用高光谱数据在地质方面的研究多用于矿化信息提取和矿物识别等(吕凤军等, 2009; 陈江等, 2007), 而利用高光谱数据直接进行岩性的划分的研究较少(陈圣波等, 2012)。鉴于此, 笔者将核主成分和支持向量机有机地结合起来, 首先利用 Hyperion高光谱数据和光谱库里典型矿物的波谱特征对岩石中的氧化物含量进行反演, 然后通过QAPF模型对研究区火成岩的岩性划分, 提出了一种基于高光谱遥感数据识别岩性的新思路。

1 核主成分-支持向量机的基本思想

1.1 核主成分分析模型概述

核函数理论是一种有效实现非线性转换的方法(陈永良等, 2010)。巧妙地使用核函数能够有效地解决多维数据统计分析中满足 Mercer条件的非线性问题。核主成分的基本思想是将核函数思想应用到主成分分析中, 对于样品数据 {x1,… ,xn}, 核主成分方向是样本协方差矩阵A的特征向量, 而核主成分分析是在映像集合{Φ (xi)}满足如下中心化条件:

求解特征空间F中的特征方程: Av= vλ , 其中特征空间F可以看作高维欧式空间, A为F中映像的协方差矩阵, λ和v分别为特征值和特征向量, 此时A可以表示为:

参照主成分分析原理, 特征空间F中的像主成分向量v可以表示成映像 Φ (xi) (i= 1,2,… ,n)的线性组合(Schölkopf et al., 1999):

式中, αi(i= 1,2 … ,n)为实型常数。

式(1)两边同时左乘 Φ (x)T(k = 1,2,…,n), 并将k其代入特征方程, 整理得:

引入Mercer核矩阵K:

其中kij为核矩阵K的第i行第j列个元素, 将kij代入(2)式可得:

此时对于原输入空间中的任意向量x, 其在特征空间F中的像为 Φ (x), 则样品x的核主成分值就是样本x的像 Φ (x )在像主成分向量 vk(k= 1,2,…,n)上的投影:

若映像集合中数据不满足中心化条件, 在核主成分分析之前, 需要调整空间F中的像坐标系原点。设调整后新坐标系下核矩阵为, 则其第i行第j列元素可表示为:

1.2 支持向量机基本思想

支持向量机(SVM)是一种新的机器学习算法,是 Vapnik(1998)根据统计学习理论中结构风险最小化原则提出的借助二次最优化方法的机器学习模型。支持向量机回归的主要思想是通过用内积函数定义的非线性函数将输入空间变换到一个高维空间,非线性函数可以通过核特征空间中的线性学习器得到, 然后在高维空间中做回归分析。SVM已经被广泛用于解决非线性回归问题, 它可以按任意精度逼近非线性函数, 具有优良的小样本学习和预测能力,以及良好的泛化性能(Suykens et al., 1999; 杨佳佳等, 2012; 张学工, 2000; Shawe-Taylor et al., 2004)。

1.3 基于核主成分分析的支持向量机算法

首先利用KPCA提取原始样本的特征信息, 通过核主成分的推导可以看出, KPCA提取的特征向量最大个数是 n个, 如果前几个特征向量就能反映样本的全部信息, 那么样本的主元数目就可以降低,所以通常通过计算特征值的累积贡献率来提取重要的特征信息。然后利用 SVM对提取的主要特征信息进行训练及建模, KPCA-SVM的具体建模步骤如下(郭辉等, 2006; 邵年华, 2010): (1)选取建模数据,并标准化输入样本; (2)选择KPCA的核函数, 并计算核矩阵 K; (3)求核矩阵 K的特征值及特征向量;(4)计算特征值的累计贡献率Ci, 根据给定的提取效率p, 提取Ci≥p时的i个主成分分量作为支持向量机的输入; (5)建立支持向量机回归模型, 进行正则化参数及核参数的选择和调整; (6)用 KPCA-SVM检验测试样本, 满足精度要求即可预测。

2 基于KPCA-SVM的氧化物百分含量定量反演

2.1 研究区地质概况介绍

研究区位于青海省格尔木地区西部, 昆仑山系东段, 属于高原干旱-半干旱气候。大地构造位于东昆仑构造带的中南部, 著名的昆南断裂横穿区内,构成区内特殊的构造地貌景观, 出露地层从老到新有: 元古界、泥盆系上统、侏罗系、白垩系上统、上第三系和第四系。由于区内岩浆活动频繁, 且有多期次、多旋回和先喷发后侵入的特点, 强烈的侵入岩活动形成了大面积的岩基和小的岩株、岩脉,喷发作用形成了各种火成岩。在空间上呈带状分布的各期火成岩成为东昆仑火成岩带中段的重要组成部分。岩性具有复杂性, 从超基性到酸性都有出露,又以酸性为主、中性次之、基性及超基性少见。主要岩石类型有石英闪长岩、花岗闪长岩、斜长花岗岩、二长花岗岩、黑云母花岗岩和花岗斑岩。

2.2 高光谱Hyperion数据预处理

EO-1(Earth Observing-1)是美国航空局(NASA)面向21世纪为接替Landsat7而研制的新型地球观测卫星。EO-1上搭载了3种传感器, 其中搭载的高光谱成像光谱仪 Hyperion是第一台星载高光谱图谱测量仪。本文使用的Hyperion高光谱数据为2008年10月13日获得的L1T产品, 该数据光共有242个波段, 光谱范围为 400~2500 nm, 光谱分辨率达到10 nm, 地面分辨率30 m(王爱云等, 2011)。

遥感原始图像是由目标特征信息与各种干扰信息叠加而成。因此, 在实际图像分析和应用之前,有必要对遥感原始图像进行预处理。由于高光谱图像受大气影响显著, 为减少大气影响, 降低噪声,提高图像数据质量, 必须进行大气校正。遥感数据定标是大气校正的前提, Hyperion影像数据提供给用户前已经进行了系统校正和辐射定标处理, 因此只需做大气校正和几何纠正(张西雅, 2012)。利用FLAASH模型对 Hyperion高光谱数据进行大气校正, 经过大气校正后的反射率已无明显的大气、水汽等吸收特征, 可以较好地体现出地物真实光谱特征。结合研究区地质资料在区内选择一处岩性复杂,交界明显的区域作为定量反演试验区, 如图 1所示。

图1 研究区Hyperion遥感影像图Fig. 1 Hyperion remote sensing image of the study area

2.3 光谱数据特征提取及SVM建模

从美国地质调查局(USGS)、美国航空航天局喷气推进实验室(JPL)和美国约翰霍普金斯大学(JHU)三个岩石矿物光谱库中选择70个火成岩样本。这些样本具有多种氧化物的含量及其对应的发射率, 以SiO2为例, 将建模过程进行说明: 通过数据预处理之后排除了3个异常点, 保留了67个样本。样本波谱范围为 2072~2355 nm, 对应 Hyperion数据的第192~219波段, 共计28个波段, 将这67个样本重新采样到Hyperion数据对应的波段范围, 得到用于建模的光谱数据。选取其中的57个样本进行建模, 剩余10个作为验证样本用于进行反演模型的测试。将选取的样本数据标准化后, 首先选择高斯核函数作为映射函数, 利用KPCA算法进行样本的特征提取,并计算求得特征值的累计贡献率; 然后选取不同的主成分分量作为支持向量机的输入样本, 利用交叉验证确定正则化参数c和核参数p, 建立SVM回归模型进行SiO2氧化物含量的反演。计算选取不同核主成分个数时反演结果和验证样本之间的差异率均值e(郝惠敏, 2008):

式中, xi为样本实测值,为样本预测值。

选取的核主成分个数与差异率均值及特征值贡献率的对应关系如图2所示。

从图中可以看出随着选取核主成分个数的增加, 预测样本的差异率e不断减小, 当选取前30个核主成分分量建模时, e值达到最小, 此时对应的特征值累计贡献率达到了93%以上, 说明前30个分量就已经能够代表样本的全部信息, 而当选取的分量个数大于30个时, e值又开始逐渐增大。所以选择特征提取的前30个核主成分作为SiO2氧化物含量反演建模数据。为了对比不同方法的反演精度, 分别利用KPCA-SVM和SVM进行多种氧化物含量的反演。通过计算反演结果与真实值的差异率均值来比较模型的预报能力(表1)。

图2 SiO2含量反演的核主成分贡献与平均差异率Fig. 2 Kernel principal component contribution and average discrepancy rates retrieved by SiO2content

两种模型建模预测结果表明: 利用KPCA特征提取之后 SVM预测多种氧化物含量的精度较仅用SVM 建立模型预测的精度有明显的提高, 预测结果的差异率均值均小于 SVM 预测结果, 其中差异率均值最小的SiO2仅为0.037。说明KPCA特征提取可以有效的提取样本数据的非线性特征, 这些非线性特征可以很好地替代原始光谱的信息, 降低光谱数据维数, 组建的KCA-SVM模型的小样本学习能力和泛化能力得到了明显的增强。

2.4 反演结果

在对试验区的 Hyperion数据进行预处理之后,提取对应样本光谱数据的28个波段, 利用KPCA模型进行波段降维, 设定对应的特征值累计贡献率为93%, 将降维后的 Hyperion数据作为预测集样本,利用前面建立的对应氧化物的 SVM 模型对试验区多种氧化物含量进行定量反演计算, 内容包括SiO2、CaO、MgO、Na2O、FeO、Fe2O3、K2O、Al2O3、MnO、P2O5、Ti2O等11种主要氧化物类型(图3)。从反演结果可以得出, 试验区的岩石中化学成分以SiO2、MgO、FeO、Al2O3、CaO为主。其中 SiO2含量约占40%~60%, Al2O3含量约占15%~20%。

表1 两种模型氧化物含量反演结果对比表Table 1 Contrast table of oxides inversion results by two models

图3 试验区SiO2(a)、MgO(b)、Al2O3(c)、FeO(d)含量反演结果Fig. 3 Inversion results of SiO2(a), MgO(b), Al2O3(c) and FeO(d) in the test area

3 QAPF的火成岩岩性识别

3.1 标准矿物含量求取

为了进行火成岩岩性的划分, 首先需要计算岩石中的矿物成分, 本文利用目前最常用的矿物定量计算方法CIPW模型, 利用前面反演的各种氧化物含量进行岩石矿物的定量计算。该方法是把岩石化学分析中各主要氧化物按其化学性质依一定的规律结合成若干理想成分的标准矿物, 再将标准矿物换算为标准矿物质量含量, 在得到标准矿物质量含量后, 结合矿物理论密度转换成标准矿物的体积含量。在所有标准矿物中, 根据SiO2在矿物中含量可分为两类: 一类不饱和矿物(如白榴石), 另一类是饱和矿物(如正长石)。饱和矿物和不饱和矿物的形成及其数量, 主要取决于岩石内SiO2含量的足够程度, 由于 SiO2饱和程度不同, 其计算方法也不相同(韩琳等, 2011; 徐夕生等, 2000)。选取试验区岩性交界明显的一块区域, 利用地学软件GCDkit, 根据反演得到的氧化物含量进行 CIPW 标准矿物计算,得到了试验区标准矿物含量, 包括石英、钾长石、钠长石、钙长石、透辉石、磁铁矿、磷灰石等如图4所示。计算得到的标准矿物含量为以下的火成岩分类提供了基础数据。

3.2 QAPF分类法划分火成岩岩性

图4 试验区标准矿物含量反演结果Fig. 4 Inversion results of standard mineral content in the test area

图5 QAP三角分类图Fig. 5 Triangular classification diagram of QAP

火成岩的分类研究始于19世纪70年代, 至今已有一百多年的历史, 由于火成岩本身的多样性,导致了目前提出的分类方案大约有20多种。本文采用的是 1989年第 28届地质大会上国际地科联(IUGS)火成岩分类学分委会推荐的火成岩定量矿物成分分类法: QAPF分类法。该方法的主要思想是(韩琳, 2009): 把火成岩的主要矿物成分分为5个组:石英组(Q)、碱性长石组(A)、斜长石组(P)、副长石组(F)、铁镁矿物组(M)。五类矿物中前四组Q、A、P、F为长英质矿物, 而 M组为铁镁质矿物。由于石英组Q和副长石组F不能共存, 因此在任何一种岩石中, 最多只能存在上述其中四组矿物组合。对比试验区地质图发现区内深层火成岩不包含副长石成分, 因此本次分类模型选择只包含Q、A、P和M的QAP模型。QAP分类首先要统计岩石中暗色矿物(M)的体积分数 ϕM。对于 ϕM< 90%的岩石, 进一步统计岩石中石英(Q)、斜长石(P)、碱性长石(A)的含量, 然后将前面通过标准矿物计算得到的矿物体积分数总和换算为100%, 对其百分数使用QAP三角分类图(图5)进行分类(路风香, 2002)。

将分类结果进行合并处理, 将结果中小于总像元个数<5%的小样本类型, 与其相邻的像元个数大于>5%的大样本类型合并为一类, 得到了试验区火成岩岩性分布图(图6a)。为了对分类结果进行验证,笔者结合试验区已有地质资料对遥感影像进行了地质解译, 得到了试验区遥感地质解译图(图6b)。

试验区岩石分类结果包括花岗闪长岩、二长花岗岩、石英闪长岩及正长花岗岩四种。从地质岩性属性方面来看: 分类结果中不仅包含了本区地质图中的三种岩性, 并新识别出正长花岗岩这种岩石类型。从岩性空间分布结果来看: 二长花岗岩主要分布在试验区的东北、西北等外围区域, 而石英闪长岩主要分布在试验区中部区域, 这与解译图基本一致。另外, 新划分出的正长花岗岩则成带状分布在试验区东部区域, 这对遥感地质图结果是一个补充。研究成果达到了岩性分类的目的, 大面积应用后可以作为后期地质工作的基础。

4 结论和认识

本文把核主成分理论与支持向量机回归有机地结合起来, 组成了一种非线性回归方法(KPCA-SVM), 完善了支持向量机回归模型体系,通过对矿物光谱和高光谱遥感图像进行KPCA特征提取后再进行 SVM 学习建模, 实现了试验区的氧化物含量反演, 并用高光谱遥感图像对KPCA-SVM 模型处理大样本数据集的能力进行了验证, 结果表明: KPCA-SVM模型优于SVM回归模型, 反演的精度明显提高, 而且降维后的运算速度也得到了明显的提高。

图6 试验区岩性分类结果及验证Fig. 6 Classification results of lithology and verification in the test area

在利用 Hyperion高光谱数据反演试验区氧化物的基础上, 利用CIPW标准矿物计算岩石矿物成分的结果, 采用QAPF分类法对试验区火成岩岩性进行了划分, 真正实现了利用高光谱遥感数据进行火成岩岩性划分。通过与试验区遥感地质解译图进行对比, 说明了本文提出的火成岩划分方法的可行性和精确性, 并且比传统方法具有更强的岩性划分能力。

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The Classification of Igneous Rocks with QAPF Based on Kernel Principal Component SVM: A Case Study of Golmud Area in Qinghai Province

LIN Nan1,2), JIANG Qi-gang1)*, CHEN Yong-liang3), YANG Jia-jia4), CUI Han-wen1)
1) College of Geo-Exploration Science and Technology, Jilin University, Changchun, Jilin 130026; 2) College of Surveying and Prospecting Engineering, Jilin Architecture University, Changchun, Jilin 130118; 3) Mineral Resources Prediction Institute of Comprehensive Information, Jilin University, Changchun, Jilin 130026; 4) Shenyang Center, China Geological Survey, Shenyang, Liaoning 110034

In this paper, the non-linear feature extraction capability of KPCA was used to reduce dimensionality and extract spectral features of Hyperion hyperspectral data. The extracted feature information was employed as the sample data and the KPCA-SVM regression model was established. According to this model, the percentage of rock oxide in the study area was retrieved. The QAPF igneous rock classification scheme proposed by IUGS was utilized to classify the igneous rocks. The oxide content retrieved from the hyperspectral data became more reasonable by using KCPA for dimension reduction. In accordance with the QAPF model, the igneous rock classification results were most satisfactory, and the classification results became an effective complement of the existing geological map. It is proved that the KPCA-SVM method is a fast and feasible means for lithologic classification based on hyperspectral remote sensing data.

kernel principal component; SVM; igneous rocks; QAPF; hyperspectra

O433; P588.1

A

10.3975/cagsb.2014.04.11

本文由国家自然科学基金项目(编号: 40872193; 41072244)资助。

2013-12-04; 改回日期: 2014-04-22。责任编辑: 魏乐军。

林楠, 男, 1984年生。博士研究生。主要从事遥感地学方面的研究工作。通讯地址: 130026, 长春市西民主大街6号吉林大学地球探测科学与技术学院遥感应用研究所。E-mail: linnanzc@126.com。

*通讯作者: 姜琦刚, 男, 1964年生。博士, 教授, 博士生导师。主要从事遥感地学、生态环境方面的研究。E-mail: jiangqigang@jlu.edu.cn。