致密油藏水平井不稳定渗流压力分布

刘立峰冉启全王 欣路军月袁晓红胡建新

（1.中国石油石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；3.中国石油华北油田分公司，河北任丘 062552）

致密油藏水平井不稳定渗流压力分布

刘立峰1冉启全1王 欣2路军月3袁晓红3胡建新3

（1.中国石油石油勘探开发研究院，北京 100083；2.中国石化石油勘探开发研究院，北京 100083；3.中国石油华北油田分公司，河北任丘 062552）

致密砂岩油藏水平井生产过程中的流体渗流过程具有明显的非达西流特征。在考虑启动压力梯度和应力敏感性的基础上，应用平均质量守恒定律和压降叠加原理推导出了致密砂岩油藏水平井的三维不稳定渗流压力分布公式。应用镜像反映理论可以得到该模型在不同边界条件下的水平井渗流过程描述和各有关参数的解，具有很强的实用性。同时，分析了启动压力梯度和应力敏感性对储集层中流体渗流的影响，给出了不同启动压力梯度和渗透率变形系数下的水平井压力分布。

致密油藏；水平井；不稳定渗流；压力分布规律

致密油藏中流体渗流过程不符合达西定律，实验证明，随着渗透率和孔隙度的降低，多孔介质中的流体渗流明显表现出启动压力梯度相关和应力敏感性的特征［1］。文献［2-4］针对直井和裂缝建立非达西渗流压力动态的分析模型。笔者通过平均质量守恒定律和压差叠加原理给出了致密油藏中水平井不稳定渗流的动态压力分布规律，并分析了启动压力梯度和应力敏感性对压力分布的影响。

1 考虑启动压力梯度时球形不稳定渗流模型的建立

同时考虑启动压力梯度和应力敏感性的协同影响来建立渗流模型的过程相对复杂［3-4］。应用单因素敏感性分析方法，首先建立启动压力梯度影响下的流体渗流模型。在某一个时刻t，将整个渗流区域划分为内部激动区和外部非激动区，激动区半径为R。在激动区内任意r上，可以假设每一Δt时间内的流态都是稳态。

空间球形渗流质量守恒方程为［5］

启动压力梯度下的运动方程为

状态方程

推导、化简后可以得到启动压力影响下的空间球型渗流模型

初始条件

边界条件

动边界范围内地层加权平均压力［6］

忽略rw的多次项可以得到

由平均质量守恒定律［6］

两边化简并积分后可以得到

式（15）就是启动压力梯度影响下的动边界移动方程，随着时间延长而不断扩大，将动边界方程带入式（9）可以得到封闭边界解，要注意的是式（9）的使用范围是动边界的半径之内，即：r≤R时式（9）成立；r＞R时p=pi。

2 致密油藏水平井不稳定渗流压力分布公式

球形渗流公式中的渗流半径r在直角坐标系下有

其中，z为垂向，x和y在水平方向。则横轴上一点x1所引起的空间中（x，y，z）点的压力分布为

在横轴上对动边界影响范围内的水平井区间（a，b） 积分

式（18）即水平段平行于x轴的水平井压力分布公式。由于动边界的范围是随着时间变化的，因此积分的上下限要分段表示。式中的a，b由动边界R的范围决定，当R2＞（|x|+l）2+y2+z2的时候a，b分别为–l和l；在|x|＞l时，当R2＜（|x|–l）2+y2+z2的时候和|x|＜l时，R

在致密油藏中不仅要考虑到启动压力梯度的影响，还要考虑到应力敏感性的影响。应力敏感性方程为

由于压力变化导致渗透率改变，渗透率变化对模型的影响一定介于初始渗透率和变化后的渗透率之间，压差可以考虑成地层的平均压力降，于是方程可以近似考虑成

将式（20）代入式（18）进行迭代求解，可以近似得到应力敏感影响下的压力分布。

当油藏考虑到顶底边界时，由镜像反应原理［7］可以得到不同边界条件下的渗流模型。以上下封闭边界为例，假设油藏厚度h=2d，水平井位于油藏中心，则油藏中任一点的压力分布为

3 启动压力梯度和应力敏感性对压力分布的影响

由式（15）可得出致密储层中动边界的移动速度，可用无限大地层的基础模型对2个参数进行敏感性分析。其中z方向的压力分布和y方向是相同的，于是可以用x，y两个方向为例分析启动压力梯度和应力敏感性对压力分布的影响。下面用实例来进行计算分析：无限大地层中水平井定产生产，产量为25 m2/d，流体黏度为1.5 mPa·s，渗透率k=0.5 mD，地层压缩系数Ct=1.0×10–4MPa–1，生产时间为半年，水平井水平段长500 m。

储集层中沿着x轴的正方向的压力分布为

用Matlab在不同启动压力梯度和应力敏感性条件下，针对x方向由式（22）、（23）、（24）；针对y方向由式（25）、（26）、（27），做出水平井井筒周围压力分布规律（图1~图2）。

图1 启动压力梯度对水平井横向、纵向压力分布的影响

图1a反映了不同启动压力梯度下以水平井末端为起点沿着水平井方向x方向的压力分布。从图中可以看出随着启动压力梯度的增加，水平井的泄油半径减小，地层压降漏斗变陡。而且随着距离的延伸，启动压力梯度对沿着水平井方向的压力的影响越来越明显。图1b反映了不同启动压力梯度下沿着y方向的压力分布，可以看出压力分布受到启动压力梯度影响的趋势是一样的，但是y方向的压差要明显高于x方向。

图2 变形系数对水平井横向、纵向压力分布的影响

图2反映了不同渗透率变形系数对沿着水平井的x方向和水平井纵向y方向压力分布的影响，从图中可以看出，随着渗透率变形系数的改变，压力分布没有明显的变化。因此，致密储层的应力敏感性对储层中流体的渗流影响非常小，用地层平均压力来近似应力敏感性的影响是合理的。

4 结论

（1）推导了考虑启动压力梯度和应力敏感性的直角坐标系下的致密油藏水平井周围不稳定渗流压力分布规律，分段表示出了致密油藏水平井的压力分布公式。

（2）致密砂岩储集层中启动压力梯度对流体渗流的影响较大，应力敏感性的影响较小。随着启动压力梯度的增加，油井控制面积减小，地层压降漏斗变陡，增大了渗流阻力，增加了开发难度。因此，在进行井网井距的优化时应加以考虑。

符号说明：

CL为流体压缩系数，MPa–1；Cf为岩石压缩系数，MPa–1；Cl为渗透率变形系数，m；G为启动压力梯度，MPa/m；k为渗透率，D；l为水平井的半长，m；p为压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa；Q为产量，m3/d；r为半径，m；rw为井眼半径，m；R为激动区半径，m；t为时间，s；v为流体渗流速度，m/s；V为激动区体积，m3；β为地层弹性容量（系数）； 流体密度，kg/m3；ρ为原始流体密度，kg/m3；φ为孔隙度；φ0为原始孔隙度；y为地层导压系数，m2/s；μ为流体黏度，mPa·s。

［1］李恕军，柳良仁，熊维亮.安塞油田特低渗透油藏有效驱替压力系统研究及注水开发调整技术［J］.石油勘探与开发，2002，29（5）：62-65.

［2］李凡华，刘慈群.含启动压力梯度的不定常渗流的压力动态分析［J］.油气井测试，1997，6（1）：1-4.

［3］李军诗，侯建锋，胡永乐，等.压裂水平井不稳定渗流分析［J］.石油勘探与开发，2008，35（1）：92-96.

［4］尚建林，杨学文，郭建国，等.低速非线性渗流试井分析理论研究［J］.新疆石油地质，2002，23（4）：321-325.

［5］孔祥言.高等渗流力学［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2010：82-83.

［6］巴斯宁耶夫K C，费拉索夫A M，著.地下流体力学［M］.张永一，赵碧华，译.北京：石油工业出版社，1992：159-167.

［7］张建国，雷光伦，张艳玉.油气层渗流力学［M］.东营：石油大学出版社，1998 ： 57-63.

［8］陈元千.水平井产量公式的推导与对比［J］.新疆石油地质，2008，29（1）：68-71.

（修改稿收到日期 2014-08-26）

〔编辑 付丽霞〕

Unsteady seepage flow pressure distribution in horizontal wells of tight oil reservoir

LIU Lifeng1,RAN Qiquan1,WANG Xin2,LU Junyue3,YUAN Xiaohong3,HU Jianxin3
（1.Research Institute of Petroleum Exploration and Development,CNPC,Beijing100083,China;2.Petroleum Exploration and Production Research Institute of SINOPEC,Beijing100083,China;3.Huabei Oilfield Company CNPC Renqiu062552,China）

Fluid seepage process in horizontal wells production of tight oil reservoir shows obvious non-Darcy flow characteristics.Based on initiating pressure gradient and stress sensitivity,law of conservation of mass and pressure drop superimposition principle were used to infer the unsteady seepage flow pressure distribution equation for horizontal wells in tight sandstone reservoirs.The characterization of the seepage flow process of horizontal wells under different boundary conditions and the solution of relevant parameters can be obtained for this model by using mirror reflection theory,which is very practical.Meanwhile,the effect of initiating pressure gradient and stress sensitivity on fluid seepage in reservoirs was analyzed,which resulted in pressure distribution in horizontal wells under different initiating pressure gradient and permeability coefficient of deformation.

tight oil reservoir;horizontal well;unsteady seepage flow;regularities of pressure distribution

刘立峰，冉启全，王欣，等.致密油藏水平井不稳定渗流压力分布［J］.石油钻采工艺，2014，36（5）：65-68.

TE3，TE2

：A

1000–7393（2014） 05–0065–04

10.13639/j.odpt.2014.05.016

国家863项目“致密砂岩油气藏数值模拟技术与软件”（编号：2013AA064902）。

刘立峰，1986年生。油气田开发方向在读博士研究生。电话：13488810018。E-mail:hasyllf@163.com。