灰色理论在基坑变形预测中的应用研究

林亚楠

摘 要 引起基坑变形的因素是很多的，可将其看作一个灰色系统，故可利用灰色系统的理论对基坑的变形进行预测。根据灰色系统理论，建立基坑变形的GM（1，1）模型，并结合工程实例对预测值与结果值进行比较，证明该模型有较好的精度，对指导基坑的信息化施工具有重要意义。

关键词 灰色理论；基坑变形；信息化施工

中图分类号：TU476 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）02-0097-01

近些年，由于城市建设的高速发展和对地下空间的不断利用，因此产生了大量的深基坑工程。深基坑工程是一个综合性、系统性的问题，对基坑变形的控制不仅关系基坑自身安全，而且影响周边环境。

为实现信息化施工，并对基坑施工过程中存在的安全隐患予以排除，必须根据监测数据，采用一定的方法，对变形量进行预报。传统的预测方法不仅需要数据量大，且计算复杂，而灰色系统是解决信息不完整系统的数学方法，其通过对“部分”已知信息中有价值的信息的提取，来探索系统的现实规律。基于灰色系统的理论，本文结合工程实例建立了基坑变形的预测模型，证明其具有良好的精度。

1 灰色系统建模

1.1 GM（1，1）模型的建立

GM（n，h）模型即为灰色模型的一般形式，表示h个变量的n阶微分方程。由于基坑变形的监测数据是一个单数据列，故可建立GM（1，1）模型对变形量进行预测。

GM（1，1）模型的建立首先对原始监测数据列进行一次累加（即1-AGO），进行累加生成的目的一是为建立模型提供中间信息，二是减弱数据列的随机性和波动性，提高其内在规律性。基坑变形原始数据列记为：

经过一次累加生成新的数据列记为：

其中，

构造一阶线性微分方程：

（1）

其中，a和u是灰参数，其白化值（灰区间中的一个可能值）为，用最小二乘法求解，得：

式中，

求得后代入（1）式，解出微分方程得：

其中k=0，1，2，…，n-1。对求得的数据列作累减生成，即得到的预测值：

采用上式可对变形量进行预测。

1.2 模型精度检验

将已知数据列减去由模型得到数据列的相应项得到：

（2）

k=1，2，…，n。记已知数据列的平均值为：，记残差的平均值为：，由此可得已知数据列和残差数据列的方差分别为：

后验差比值C：

小误差概率p：

根据C和p两个指标可综合评定模型精度。

2 工程实例

上海某基坑工程支护采用钻孔灌注桩加单层钢筋混凝土支撑，在基坑开挖过程中对支护结构的水平位移、基坑周边建筑物沉降等进行监测。现对压顶圈梁的2号点3月6日开始每隔两天测得的水平位移进行建模。由于监测时间等间隔，故不需要进行插值。

监测所得变形量为，进行一次累加后得新的数据列：

，根据文中公式可得微分方程的系数分别为a=-0.0831，u=4.5192。将上述系数代入模型方程中可得：

再利用文中公式对模型精度进行检验，经计算可得比值C=0.1396，小误差概率P=1，模型精度为一级。

3 结论

结合工程实例可看出灰色理论在变形预测中具有较好的精度，对在施工过程中存在的安全隐患及时发现，进而可以反馈于原设计，及时调整施工方案，对信息化施工具有指导意义。

参考文献

[1]邓聚龙.灰色系统理论教程[M].华中理工大学出版社，1990.

[2]王坚等.GM（1，1）模型在沉降预报中的应用[J].四川测绘，2003，26（2）：79-81.

[3]黄声享，尹晖，蒋征.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[4]王正晓，刘保信.深基坑变形监测浅析[J].测绘通报，2000（6）：21-23.endprint