基于回归正交试验的皮质骨钻削力试验研究

张青云，胡亚辉，何志祥，尹成君

(天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津300384)

在钻削皮质骨过程中，钻削力的研究对改进医疗钻头的设计和优化切削参数非常重要。1996年，ALLOTTA 等在Instron 测试机上通过改变进给速度和钻削速度对猪大腿骨进行钻削实验。对比测得的皮层骨轴向力实验数据和力理论模型，发现两者存在一致，证明了模型的可用行和正确性［1］。切削速度、进给量、切削力、钻头材料和结构是影响钻削性能的重要参数，合理选择钻削参数对避免骨钻过程中的骨损伤有重要作用［2－5］。国外一些学者对外科钻削中的骨组织热效应也进行了一定研究［6］。2007年，UDIJAK等用钻床ALG-100 钻削骨头，用KLISTLER 测力仪来测量钻削时的轴向力。他们发现在1 132 r/min 的钻削速度下，测得的最大平均温度为62.4 ℃［7－8］。目前有关皮质骨在钻削过程中的力学特性研究文献甚少，为此，作者基于回归正交试验，对皮质骨进行了试验研究，根据试验结果建立了钻削力有关钻削参数的预报模型，以便对越来越高的外科技术要求提供一些可靠数据作参考。

1 试验方案设计

钻削力对研究切削机制、设计刀具、制定合理的切削用量、优化刀具几何参数都具有重要的指导意义。普通不锈钢麻花钻钻头共5 个切削刃(2 条主刃、2 条副刃和1 条横刃)，每一切削刃都产生切向、径向和轴向抗力。在钻削过程中，由于2 条左、右切削刃对称，其径向力相互抵消，钻削过程中产生的钻削力主要表现为轴向力Fz和扭矩M。当工件材料的硬度、钻头材料和几何形状等一定时，钻削轴向力是钻头直径d、进给量f 和切削速度v 三因素的函数，即为Fd、Ff、Fv。在固定的钻孔条件下，改变切削用量，测量其相应的数值，经过回归处理，可得出广泛应用的切削力指数公式的数学模型:

对多因素实验，需要一种实验次数较少、实验结果又能全面反映试验效果的试验方法。文中采用三因素三水平正交试验，共9 个试验点，方案安排如表1所示，并把实测值填入表1。

表1 正交实验设计表

2 钻削实验

2.1 试验装置

钻削试验在高速加工中心上进行。钻削力的测量采用大连理工大学研制生产的测力仪、压电式传感器、YE5850 电荷放大器、多功能A/D 转换卡、PC机和数据采集软件。实验装置如图1所示。

图1 实验装置

2.2 试验刀具与试件

实验所用刀具为普通不锈钢麻花钻，如图2所示，直径分别为φ2、φ3、φ4 mm。工件材料为新鲜猪股骨，如图3所示，死亡时间不超过5 h，截取2个股骨环段块作为骨试样(切割精度达0.1 mm 以保证骨试样的尺寸符合标准［8］)。

图2 不锈钢麻花钻

图3 新鲜猪股骨

2.3 试验数据采集

钻削力的大小不仅受到股骨结构的影响，还和钻削参数的设置存在一定关系，图4所示为进给速度50 mm/min、转速1 200 r/min 和钻头直径φ2 mm 时钻削力与钻削时间的关系。

图4 钻削力与钻削时间关系

钻削过程大致分为3 个阶段:第一阶段，钻头在股骨的上方，并未与骨头接触，不产生钻削力;第二阶段，钻削过程中，钻头先通过皮质骨，钻削力缓慢增加，再通过紧密的骨元和骨小梁，在钻削骨元时钻削力达到最大值，而钻到骨小梁时钻削力开始减小;第三阶段，钻头沿钻孔返回，钻削力消失。

3 钻削力的预报模型

3.1 钻削回归公式的建立

由多元线性回归模型可知［9］:当影响因变量Y的自变量不止一个时，比如有m 个x1、x2、…，这时Y 和X 之间的线性回归自变量不止一个，Y 和X 之间的线性回归方程为:

其中:α，β1、…、βm为回归系数，ε 为随机误差，常假定ε ～N(0，σ2)。

借助最小二乘法，解上述公式(1)，将式(1)两边取对数，得:

令Y= lnF，b = lnCF，m1= Fd，x1= lnd，m2=Ff，x2=lnf，m3=Fv，x3=lnv，将式(3)改为:

回归设计的目的就是求出式(4)中b，以及系数m1、m2、m3。根据最小二乘原理可写出钻削力与切削速度v、钻头直径d、进给量f 之间的关系，得到多元回归模型。处理多元线性回归的计算非常复杂，为此作者基于数值计算软件Matlab7.0 进行函数求解，可得钻削力预报模型为:

Fz=6.586 0d1.2642f0.1410v－0.5278

3.2 回归公式的检验

P－P 正态概率图是一种检验正态分布的统计图形，通过P－ P 图可以检验数据是否符合指定的分布，它根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制，当数据符合指定分布时，P－P 图中各点近似呈一条直线。校正R2判定系数是判定线性回归直线拟合优度的重要指标，R2判定系数越接近1 说明拟合效果越好。回归模型的校正R2判定值如表2所示，皮质骨钻削力的累积概率图如图5所示。

表3 回归模型校正R2 判定系数

图5 皮质骨钻削力累积概率图

从校正R2拟合判定系数、累积概率图可以看出，9 个数据点围绕在斜率为1 的直线附近。皮质骨钻削力的回归方程拟合了实验所测数据，钻削过程中的切削力近似满足指数关系。

4 结论

在钻削过程中，钻削力与钻削参数的函数关系近似为指数关系，通过对皮质骨钻削力的实验研究可得出钻削力的预报模型，由预报模型可知:

(1)钻头直径对钻削力的影响最大，进给速度次之，转速最小。测力仪对钻削力的敏感度极高，且股骨具有一定的弹性和韧性，使得钻削力有一定波动，其值不太稳定。

(2)通过回归模型的检验可知钻削力与钻削参数的函数关系近似为指数关系，实验数据点代表了常用医学参考参数，对钻削力的预报模型具有一定科学性。

(3)要充分提高工作效率，必须合理选择钻削参数。

【1】ALLOTTA B，BELMONTE F，BOSIO L，et al.Study on a Mechatronic Tool for Drilling in the Osteosynthesis of Long Bones:Tool/Bone Interaction，Modeling and Experiments［J］.Mechatronics，1996，6(3):450－452.

【2】ABUKHSHIM N A，MATIVENGA P T，SHEIKH M A.Heat Generation and Temperature Prediction in Metal Cutting:A Review and Implications for High Speed Machining［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，46(7/8):782－800.

【3】MUKHERJEE I，RAY P K.A Review of Optimization Techniques in Metal Cutting Processes［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2006，50(1/2):15－34.

【4】UEDA T，NOZAKI R，HOSOKAWA A.Temperature Measurement of Cutting Edge in Drilling Effect of Oil Mist［J］.Manufacturing Technology，2007，56(1):93－96.

【5】HAMADE R F，SEIF C Y，ISMAIL F.Extracting Cutting Force Coefficients from Drilling Experiments［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2005，46(3/4):387－396.

【6】SHIN H C，YOON Y S.Bone Temperature Estimation during Orthopaedic Round Bur Milling Operations［J］.J Biocmech，2006，39(1):33－39.

【7】UDILJAK T，CIGLAR D，SKORIC S.Advances in Production Engineering ＆ Management［J］.Advances in Production Engineering ＆ Management，2007(2):103－106.

【8】吴淑琴.股骨皮质骨生物力学特性研究［J］.中北大学学报:自然科学版，2012，33(2):216－220.

【9】方开泰.均匀设计与均匀设计表［M］.北京:高等教育出版社，2003:231.