聚变装置失真空事故下灰尘迁移的数值研究

侯丽强，佟立丽，曹学武

（上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240）

在ITER 装置运行中，等离子体与第一壁和偏滤器的相互作用，会产生数百kg的由铍、钨、碳颗粒组成的灰尘［1］。失真空事故下灰尘的迁移影响ITER 装置的安全运行，灰尘不仅能带来氢气爆炸风险［2］及粉尘爆炸风险［3-4］，还能带来由于被中子辐照活化后释放到环境中所造成的放射性危害。因此，对ITER 装置中失真空事故下灰尘迁移的研究，将有助于风险的消除或缓解。

为此，国内外学者进行了大量有关失真空事故的实验研究和数值模拟研究，如Matsuki等［5］通过实验，研究了发生冷却剂泄漏后失真空事故中灰尘的卷起行为，结果表明灰尘的卷起率随相对湿度的增加而降低，随初始压差的增大而增大；Takase［6］通过建立失真空事故下ITER 装置中灰尘迁移的三维数值模型，分析了破口尺寸和灰尘密度对灰尘迁移的影响，结果表明失真空事故下的饱和时间跟破口尺寸有关，灰尘密度对灰尘迁移的影响较小；Porfiri等［7-8］借助STARDUST 装置，分别研究了含碳、钨、不锈钢颗粒灰尘在失真空事故下的迁移情况，结果表明灰尘的迁移不仅与灰尘和破口的相对位置有关，还与灰尘的种类有关；Malizia等［9］利用高速摄像机完成了失真空事故下STARDUST 装置中灰尘颗粒运动的追踪，测得了灰尘运动的速度场；Bellecci等［10-11］建立了二维的STARDUST 模型，通过对比在相同位置采集到的仿真数据与实验数据，验证了数值模型的有效性；刘雷雷等［12］采用数值模拟方法完成了对失真空事故实验的再现，并得出RNGk-ε湍流模型能对发生失真空事故下的气体流动状态进行较好的模拟的结论；Benedetti等［13］在STARDUST装置中进行了失真空事故下的大涡模拟，证明了大涡模拟在聚变真空室中的适用性。

聚变工程试验堆（CFETR）是我国设计制造的又一大型托卡马克装置，目前正处于工程概念设计阶段，失真空事故下灰尘迁移特性的研究对CFETR项目的顺利实施具有重要意义。本文在已经验证的STARDUST 数值模型［10-11］基础上，建立灰尘固体颗粒相控制方程，再现失真空事故下气体流动状态及灰尘迁移特性，并探讨灰尘物性、破口位置、障碍物等对失真空事故下灰尘迁移的影响。

1 分析模型

1.1 理论模型

1）连续相控制方程

气固两相流中的连续相和颗粒相的控制方程是不同的。其中，气相的控制方程如式（1）～（4）所示，分别为气相的连续性方程、动量方程、湍动能方程和湍动能耗散率方程。

式中：αf为气相的体积分数；ρg 为气相的密度；ui、uj分别为气相i、j方向的速度分量；t为时间；p为压力；τij为切应力；fd为颗粒与流体之间的相互作用；fd=β（ν-u），ν 为固体颗粒速度；u为气相速度；k 为湍动能；ε为湍动能耗散率；、分别为由于颗粒运动引起的湍动能及耗散率的产生相；Gk为黏性力和浮力的湍流产物；g 为重力加速度；σk、σε、C1、C2为常数。

2）颗粒相控制方程

颗粒相的控制方程如式（5）所示，由于气固相密度差别较大，在此颗粒相控制方程中将不考虑Basset力和有效质量力，仅考虑Stokes阻力、Saffman升力和重力。

式中：dp为颗粒直径；ρp 为颗粒密度；ur为平均速度；f 为阻力系数修正因子，f=1+0.15R；lr为 水 力 直 径；St 为 颗 粒Stokes数。St描述了悬浮在流体中的颗粒的行为，当St＞1时，流线绕过障碍物时颗粒依然按直线行驶，直至撞上障碍物；当St≤1时，颗粒紧随流线行驶。

1.2 数值模型及初始条件

通过向原连续相STARDUST 数值模型［10-11］中加入灰尘颗粒相，建立了失真空事故下灰尘迁移的数值模型，如图1所示。真空室内所添加的灰尘为含碳颗粒，颗粒直径为5μm，密度为2.28g／cm3。真空室的壁面温度设定为20 ℃，破口位置为B 入口，入口流量曲线［11］如图2所示。

图1 灰尘迁移的数值模型Fig.1 Numerical model of dust migration

图2 入口流量曲线Fig.2 Inlet flow curve

2 灰尘迁移特性分析

图3为B入口发生破口事故条件下，真空室内部灰尘在0～4s内的迁移过程。从图3可看出，当B 入口发生破口时，初始位置位于真空室底部中央区域的灰尘，在入口气流的作用下开始迁移。与图2所示的入口气流的流量相对应，在初始的0～1.75s内，由于入口气流的流量较低，灰尘在气流的作用下只在真空室底部缓慢迁移，未被卷起。约2s时，入口气流流速开始加大，灰尘开始被卷起。2～3s内，在入口气流和灰尘自身重力的共同作用下，灰尘沿壁面运动。约4s时，此时入口气体的流量较稳定，灰尘在真空室的分布也达到较为稳定的状态，其最大的体积分数已从初始时的100%降到不足0.1%。灰尘的分布主要集中在真空室的壁面附近，其余的灰尘则随着气流的运动在真空室内循环迁移。

3 灰尘迁移的影响因素分析

3.1 灰尘粒径和密度对失真空事故下灰尘迁移的影响

为了研究失真空事故下灰尘物性对灰尘迁移的影响，分别选取4种不同物性参数的灰尘（表1）作为研究对象，将其置于壁面温度为20 ℃、无障碍物的真空室模型中，进行B 入口破口事故下灰尘迁移的数值模拟。

图4为B入口发生破口事故后t=4s时，不同物性参数的灰尘在真空室内的分布情况。由图4可看出，不同物性参数的灰尘在同一失真空事故下，在真空室内的分布是不相同的。对比由同一种类颗粒组成的灰尘（如灰尘1和灰尘2，或灰尘3和灰尘4）在真空室内的分布情况可看出，颗粒的直径越小，灰尘跟随气流一起运动的趋势越明显，灰尘的分布也更加接近气体的速度场。对比由不同种类但直径相同的颗粒组成的灰尘（如灰尘1和灰尘3，或灰尘2和灰尘4）在真空室内的分布情况可看出，颗粒的密度越小，灰尘跟随气流一起运动的趋势越明显，灰尘的分布同样也更加接近气体的速度场。

这一模拟结果与Stokes数理论是相符合的。Stokes数描述了悬浮在流体中的颗粒的行为，颗粒的Stokes数越小，颗粒的运动轨迹越接近于气体的速度场。正如式（6）所示，在其他条件一致的情况下，Stokes数的大小与颗粒的密度呈正比，也与颗粒直径的平方呈正比。因此，当灰尘的密度越小，粒径越小时，其在真空室内的分布情况越接近于气体的速度场。

3.2 破口位置对失真空事故下灰尘迁移的影响

为了解ITER 装置的中部腔室和偏滤器腔室不同位置发生破口事故时，真空室内灰尘的迁移情况，本文在壁面温度为20 ℃、添加锂灰尘（D=42μm，ρ=0.534g／cm3）的情况下，分别进行了A 入口破口和B 入口破口事故条件下真空室内灰尘迁移的数值模拟。

图5为t=4s、不同位置破口事故时，灰尘在真空室内的分布情况。从图5可看出，A 入口破口和B入口破口事故条件下，灰尘在真空室内的分布是不同的。当A 入口发生破口事故时，气体在真空室内形成3个较大的漩涡，在气流的作用下灰尘在这3个漩涡中运动，并在真空室右上角的漩涡处聚集较多；当B 入口发生破口事故时，气体在真空室内只形成一个较大的漩涡，在气流的作用下灰尘在此漩涡中运动，并聚集在壁面附近。不同破口位置条件下，气体在真空室内的速度场是不同的，造成灰尘在真空室内的分布亦不同。

图4 不同物性参数的灰尘在真空室内的分布Fig.4 Dust distribution in vacuum vessel with different physical parameters

图5 不同破口位置时灰尘在真空室内的分布Fig.5 Dust distribution in vacuum vessel with different break positions

3.3 障碍物对失真空事故下灰尘迁移的影响

为了解ITER 装置中偏滤器在失真空事故下对灰尘迁移的影响，本文通过在失真空模型中设定障碍物来模拟这一过程。

图6为壁面温度20 ℃、不添加灰尘的条件下，当A入口或B入口发生破口事故1.9s后，真空室内的速度场在无障碍物和有障碍物两种工况下的分布。通过比较这两种工况下真空室内速度场的分布，可看出，当发生失真空事故时，真空室内气体的速度场分布会受到障碍物的显著影响。

为进一步研究障碍物对失真空速度场的影响，对真空室底部中央附近气体的速度变化情况进行了监测，有无障碍物时真空室内的监测点相同，坐标为（0，-0.235），如图7所示。监测结果如图8所示，当A 入口或B入口发生破口事故时，与真空室内无障碍的工况相比，在真空室内有障碍物时，真空室底部中央附近气体的速度被大幅抑制。这说明，真空室内障碍物的存在能有效降低真空室底部中央附近灰尘的迁移。

图6 失真空事故下真空室内的速度场Fig.6 Velocity field in vacuum vessel during LOVA

图7 监测点位置Fig.7 Location of monitoring points

图9为有障碍物的工况下，A 入口或B入口发生破口事故4s后，真空室内锂灰尘（D=42μm，ρ=0.534g／cm3）的分布。同样可看出，在障碍物存在下，灰尘的迁移十分有限。

4 总结

本文采用计算流体动力学方法，在已验证有效的聚变实验装置STARDUST 数值模型的基础上，建立了灰尘迁移模型，再现了失真空事故下气体流动状态及灰尘迁移特性，并分析了灰尘物性、破口位置以及障碍物对失真空事故下灰尘迁移的影响，得到以下结论：

1）对于同一种类灰尘，灰尘粒径越小，灰尘在真空室的分布越接近气体的速度场；

图8 A 监测点处气体的速度Fig.8 Velocity of gas at monitoring point A

2）对于同一粒径、不同种类的灰尘，其密度越小，在真空室的分布越接近气体的速度场；

3）不同破口位置条件下，灰尘在真空室内的分布不同；

4）在其他工况相同的条件下，障碍物的存在会极大地限制灰尘的迁移。

图9 失真空事故下灰尘在真空室的分布Fig.9 Dust distribution in vacuum vessel during LOVA

［1］ FEDERICI G，SKINNER C H，BROOKS J N，et al.Plasma-material interactions in current Tokamaks and their implications for next step fusion reactors［J］.Nuclear Fusion，2001，41（12）：1 967-2 137.

［2］ TONG L L，HOU L Q，CAO X W.Study on hydrogen risk induced by dust for fusion device［J］.Journal of Fusion Energy.DOI：10.1007／s10894-014-9752-z.

［3］ KRASHENINNIKOV S I，PIGAROV A Y，SMIRNOV R D，et al.Recent progress in understanding the behavior of dust in fusion devices［J］.Plasma Physics and Controlled Fusion，2008，50（12）：124054.

［4］ TONG L L，LI Y B，YU J M，et al.Preliminary analysis of in-vessel first wall cooling pipe ruptures for ITER［J］.Journal of Fusion Energy.DOI：10.1007／s10894-014-9755-9.

［5］ MATSUKI K，SUZUKI S，EBARA S，et al.Dust mobilization by high-speed vapor flow under LOVA［J］.Fusion Engineering and Design，2006，81（8）：1 347-1 351.

［6］ TAKASE K.Effects of breach size and dust density on activated dust mobilization in ITER during a loss-of-vacuum event［J］.Fusion Engineering and Design，2002，63：205-210.

［7］ PACI S，PORFIRI M T.Experimental and numerical analysis of the air inflow technique for dust removal from the vacuum vessel of a Tokamak machine［J］.Fusion Engineering and Design，2008，83（1）：151-157.

［8］ PORFIRI M T，FORGIONE N，PACI S，et al.Dust mobilization experiments in the context of the fusion plants：STARDUST facility［J］.Fusion Engineering and Design，2006，81（8）：1 353-1 358.

［9］ MALIZIA A，CAMPLANI M，GELFUSA M，et al.Dust tracking techniques applied to the STARDUST facility：First results［J］.Fusion Engineering and Design，2014，89（9-10）：2 098-2 102.

［10］BELLECCI C，GAUDIO P，LUPELLI I，et al.STARDUST experimental campaign and numerical simulations：Influence of obstacles and temperature on dust resuspension in a vacuum vessel under LOVA［J］.Nuclear Fusion，2011，51（5）：053017.

［11］BELLECCI C，GAUDIO P，LUPELLI I，et al.Validation of a loss of vacuum accident（LOVA）computational fluid dynamics（CFD）model［J］.Fusion Engineering and Design，2011，86（9）：2 774-2 778.

［12］刘雷雷，佟立丽，蒋校丰，等.聚变灰尘实验装置STARDUST 失真空事故的数值模拟［J］.核聚变与等离子体物理，2013，33（1）：78-82.LIU Leilei，TONG Lili，JIANG Xiaofeng，et al.Numerical simulation of loss of vacuum accident in STARDUST［J］.Nuclear Fusion and Plasma Physics，2013，33（1）：78-82（in Chinese）.

［13］BENEDETTI M，GAUDIO P，LUPELLI I，et al.Large eddy simulation of loss of vacuum accident in STARDUST facility［J］.Fusion Engineering and Design，2013，88（9）：2 665-2 668.