基于量纲分析法的稳压器卸压喷放比例分析

李向宾，张孟超，张钰浩，魏 岑

（1.华北电力大学 核科学与工程学院，北京 102206；2.非能动核能安全技术北京市重点实验室，北京 102206）

作为压水堆核电站的主要设备之一，稳压器可为一回路主系统提供超压保护，从而保证反应堆的安全。在AP1000 系统内，稳压器超压排放时的高温高压蒸汽经喷洒器进入内置换料水箱冷凝，事故状态下可能会使水箱内的水温不断升高，直至发生池式沸腾，从而影响此处的传热效果，不利于反应堆的安全。因此，研究蒸汽喷放状态下换料水箱内的池式沸腾现象，深入了解其传热机理，对反应堆的事故控制及安全具有重要意义。

由于传热机理的复杂性，对于蒸汽直接注入式冷凝和沸腾现象的研究，大多是基于实验进行的。Simpson等［1］采用高速摄像等方法，获取了汽泡从生长到转变时的凝结率；Jeje等［2］测量了从单个汽泡生长到非稳态射流阶段的对流传热系数；Seong等［3］利用高速摄像和热电偶等方法，测量获得了当地的传热系数；Kim 等［4］获得了基于蒸汽质量流密度的无量纲蒸汽喷射长度及平均传热系数的经验关系式；Wu等［5］获得了基于喷嘴直径的传热系数关系式，并建立了蒸汽羽流模型，用于预测平均凝结传热系数。上述研究主要通过计算汽液交界面处羽流附近平均凝结率而得到半经验的传热系数关系式。此外，其他一些研究侧重于流场结构：Van Wissen等［6］观测了过热蒸汽自竖直圆柱形容器底部中心喷入过冷水内的现象，并利用粒子图像测速获得了附近的瞬时速度场分布；Kim 等［7］利用皮托管和热电偶测量了对应的速度场和温度分布；Sachin等［8］利用粒子图像测速仪和平面激光诱导荧光分别观测了类似实验条件下的速度场和温度场，并利用CFD技术进行了数值计算对比，Kazuyuki等［9］针对蒸汽注入冷水内的直接冷凝进行了数值模拟，得到了对应的空泡份额分布。

上述针对蒸汽直接注入式冷凝和沸腾现象的研究，多集中于基础性的机理研究，且对试验段进行了极大的简化。因此，所得结论不能直接用于反应堆事故状态下的池式沸腾现象。由于试验规模的限制，对应的研究一般需在一定的缩比模型下进行。而缩比模型所得的实验结果能否准确、真实地反映原型现象，则需进行对应的比例分析。Hsu 等［10］利用方程分析法对事故工况下相应的试验装置进行了比例分析，指出冷却剂装量是一更为重要的相似参数；Ain［11］基于量纲分析方法，通过对沸水堆安全阀开启后蒸汽喷放阶段缩比问题的研究，提出了一些通用的相似准则。本文拟在此类研究的基础上，以量纲分析为基本方法，结合Zuber等［12］在研究严重事故问题解决方案时提出的一种分级双向比例分析方法，进一步研究高温高压蒸汽注入冷水内的各阶段进程相似的问题，以期为相关试验台架的设计提供参考。

1 研究对象及过程描述

如图1所示，稳压器卸压阀打开后，高温高压蒸汽进入连接管道，最后经管道末端的喷洒器喷射进换料水箱。蒸汽连续注入时，其主要进程如下：1）卸压阀至喷洒器出口处管道内的单相过热蒸汽流动；2）喷洒器出口的高温高压蒸汽遇水冷凝，在局部区域产生剧烈的传热传质交换；3）随着高温高压蒸汽的连续注入，喷射器周围的水温度升高，与其他区域的水产生温度梯度，形成自然对流换热；4）开始形成气泡，转换为汽液混合两相流场，含汽量不断增大，即进入两相自然对流换热阶段。本研究主要关注前三阶段的比例分析。

图1 蒸汽喷放示意图Fig.1 Sketch of steam spraying

2 量纲分析及讨论

2.1 卸压阀至喷洒器出口处的单相蒸汽流动分析

为分析方便，暂不考虑此处的管道热损失，即认为管道内的流动是有摩擦的绝热流动，与此进程有关的参数共12 个：蒸汽初始压力ps0（N／m2）、蒸汽初始温度Ts0（K）、蒸汽密度ρs（kg／m3）、蒸汽管道长度Ls（m）、蒸汽流动速度vs（m／s）、壁面摩擦系数f、蒸汽管道直径Ds（m）、重力加速度g（m／s2）、蒸汽管道高度H0（m）、比热容比γs、气体常数Rs（J／（kg·k））、蒸汽出口压力psex（N／m2）等。

分析可知，上述参数中包含4个基本量纲［m］、［s］、［K］、［kg］，因此可利用量纲分析理论［13］得出表1所列的8个相似准则数。

表1 管道内蒸汽流动的相似准则数Table 1 Similarity criterion parameter for steam pipe flow

两现象相似，则模型和原型的上述准则数应相等。由于此处的速度由压差决定，故π1为非决定性准则。π2为与沿程摩擦损失相关的准则数，实际计算时，可考虑将局部损失及管道的实际热损失等合并。此时，π2可更改为π2=fLs／Ds+k（k为相关阻力系数），通过相关技术参数的调整即可做到模型与原型的损失相似。π3和π5均为管道的结构参数，模型设计时可考虑对应缩比。π4为弗劳德数，由于重力对此类流动的影响有限，可忽略不计。π6为蒸汽本身的物性参数。π7表明蒸汽速度与其物性参数的关系。由于小破口或卸压喷放时，出口流速相对较高，有可能达到临界状态，π8即可作为与临界压力比相关的参数，用来判断出口处的流动状态。

此阶段现象相似最重要的是要求喷洒器出口蒸汽参数与原型保持一致。为尽量使模型与原型现象相似，首先应使两者几何相似，因此，对出口参数起重要影响作用的喷洒器应按比例缩小，结构不变。在控制管道损失的前提下，若选用等物性条件的相同工作介质，可较好地保证出口处参数的相似。

2.2 喷洒器出口蒸汽与水的传热传质过程分析

与此阶段现象进程有关的参数包括蒸汽和水的物性参数、初始参数及其他相关边界条件参数。假设不考虑水池的壁面换热（壁面绝热），除上述参数中提到的Ts0和g 外，与此阶段现象进程有关的参数共15个：对应于喷洒器出口截面积的蒸汽质量流密度Gs0（kg／（m2·s））、喷洒器出口截面积A0（m2）、汽化潜热hfg（J／kg）、对应水箱压力下的蒸汽饱和温度Tsat（K）、水箱内的初始压力pw0（N／m2）、水箱内的初始冷水温度Tw0（K）、t时刻水箱内的压力pw（N／m2）、t时刻水箱内的水温Tw（K）、对应于Tw时水箱内水的密度ρw（kg／m3）、对应于Tw时水箱内水的比热Cw（J／（kg·K））、对应于Tw时水箱内水的热膨胀系数βw（kg-1）、系统的特征尺度L（m）、时间t（s）、喷洒器距水面深度L0（m）、水箱自由液面压强p0（N／m2）等。

其中有4个相同的基本量纲，故可整理出13个独立无量纲数（表2）。

表2 蒸汽喷放阶段的相似准则数Table 2 Similarity criterion parameter for steam spraying

由表2可知，在保持几何相似，且采用等物性条件及初始参数相同的前提下，模型与原型之间可得出如下比例关系：1）蒸汽质量流密度相同（π9）；2）喷洒器出口面积对应缩比（π10）；3）准则数π11、π12、π13、π14、π18、π19、π20可自动满足；4）准则数π15表明，原型与模型的时间尺度与长度尺度的比值应保持不变；5）准则数π16、π17表明，水箱的特征长度尺度与压力尺度的比值应保持不变，但对于缩比模型不可能做到，因此后续研究需进一步评估此项的不确定性。而在喷放阶段，重力影响处于次要地位，故可不作为重要相似数。

综上所述，在保持几何相似、物性相似、工作介质不变、初始条件相同的条件下，只要保证蒸汽质量流密度相同，并选定合适的特征长度比例，即可较好地模拟喷洒器喷放阶段的物理现象。此结论与文献［11］的分析基本一致。

2.3 喷洒器周围单相自然对流换热分析

在喷洒器周围的单相自然对流中，除2.2节中列出的参数外，与此阶段现象进程有关的参数还包括：对应于Tw时水箱内水的热导率kw（W／（m·K））、对应于Tw时水箱内水的动力黏性系数μw（Pa·s）、对应于Tw时水箱内水的运动黏性系数νw（m2／s）、水的速度v（m／s）、对流传热系数h（W／（m2·K））等。

基于类似的量纲分析，可得相关的相似准则数（表3）。

表3 自然对流阶段的相似准则数Table 3 Similarity criterion parameter for natural convection

对于自然对流现象，传热系数和流动速度为被决定量，故雷诺数、努谢尔特数和弗劳德数均为非决定性准则，而傅里叶数、格拉晓夫数和普朗特数为决定性准则。傅里叶数表征温度场的改变速度与流体物理特性及特征长度尺度之间的关系，在热物性参数相同的条件下，系统的特征长度尺度与特征时间尺度应保持一定的对应关系，即L2∝t。格拉晓夫数是表征自然对流程度大小的重要参数，主要与流体物性参数与特征长度尺度有关。本次模型实验一重要目的便是研究水箱内热分层现象对传热机理的影响，因此系统的特征长度尺度（高度方向尺寸）应慎重选择。但是，若要满足此准则数，则高度方向尺寸缩比为1∶1，即为全比例尺寸，显然是不现实的。故应视实验规模采用尽可能大的模型高度尺度，并须评估此处的不确定性。普朗特数反映流体物理性质对对流传热过程的影响，亦是影响自然对流的一个重要准则数。若采用等物性模拟，则此准则数可自动满足。

由以上三阶段分析可知，为能做到现象相似，首先需使几何结构相似。同时，采用等物性模拟及相同的初始条件可极大地简化比例分析过程（不少准则数可自动满足），这也是比例分析的通用准则。在此基础上，对于稳压器卸压喷放，须重点保证喷洒器出口模型与原型的蒸汽质量流密度一致，以较好地模拟喷放进程。在自然对流阶段，须重点考虑傅里叶数和格拉晓夫数，同时评估相关参数的不确定性。

3 结论

以量纲分析为基础，针对稳压器卸压喷放的不同阶段进行了比例分析。结果表明，为使模型与原型的现象相似，需满足如下条件：

1）保持模型与原型的几何结构相似；

2）尽量选择相同的工作介质，并采用等物性模拟，可大幅简化比例分析过程；

3）蒸汽的管内流动阶段，须优先满足准则数π7和π8，保证喷洒器出口蒸汽参数与原型保持一致；

4）蒸汽的喷放阶段，应优先满足准则数π9，即使喷洒器出口模型与原型的蒸汽质量流密度一致；

5）在单相自然对流阶段，应优先满足准则数π22和π23，即使傅里叶数和格拉晓夫数尽量相似。

在模型试验时，上述准则数应优先满足。但对应于不同阶段，仍有一些准则数不能完全满足，甚至前后矛盾（如长度尺度与时间尺度的关系），需根据实际情况综合考虑，并详细评估其不确定性，确定其对模型试验结果的影响程度。本文在不同阶段的分析中，分别进行了一定的简化处理，实际实验时需考虑到此类因素，例如管壁传热等，可通过技术措施予以修正。

需指出的是，经由量纲分析得出的准则数结论，同方程分析法相比，有时并不能完全提供比较精确的比例尺度，尤其是各相似准则数之间的定量关系，因此仍需结合方程分析法进行较为详细的分析，这也有待于本研究的进一步深入探讨。

［1］ SIMPSON M E，CHAN C K.Hydrodynamics of a subsonic vapor jet in subcooled liquid［J］.Journal Heat Transfer，1982，104（2）：271-278.

［2］ JEJE A，ASANTE B，ROSS B.Steam bubbling regimes and direct contact condensation heat transfer in highly subcooled water［J］.Chemical Engineering Science，1990，45（3）：639-650.

［3］ SEONG H J，HEE C N，FRANZ M.Measurement of heat transfer coefficients for direct contact condensation in core makeup tanks using holographic interferometer［J］.Nuclear Engineering and Design，2000，199（1）：75-83.

［4］ KIM H Y，BAE Y Y，SONG C H，et al.Experimental study on stable steam condensation in a quenching tank［J］.International Journal of Energy Research，2001，25（3）：239-252.

［5］ WU X Z，YAN J J，SHAO S F，et al.Experimental study on the condensation of supersonic steam jet submerged in quiescent subcooled water：Steam plume shape and heat transfer［J］.International Journal of Multiphase Flow，2007，33（12）：1 296-1 307.

［6］ Van WISSEN R J E，SCHREEL K R A M，Van der GELD C W M，et al.Turbulence production by a steam-driven jet in a water vessel［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2004，25（2）：173-179.

［7］ KIM Y S，YOUN Y J.Experimental study of turbulent jet induced by steam jet condensation through a hole in a water tank［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2008，35（1）：21-29.

［8］ SACHIN K D，MAYUR J S，JYESHTHARAJ B J.Investigation of flow and temperature patterns in direct contact condensation using PIV，PLIF and CFD［J］.Chemical Engineering Science，2010，65（16）：4 606-4 620.

［9］ KAZUYUKI T，YASUO O，TOMOAKI K.Numerical study on direct-contact condensation of vapor in cold water［J］.Fusion Engineering and Design，2002，44（3）：421-428.

［10］HSU Y Y，WANG Z Y，UNAL C，et al.Scaling-modeling for small break LOCA test facilities［J］.Nuclear Engineering and Design，1990，122（1）：175-194.

［11］AIN A S.Scaling laws for small-scale modeling of steam relief into water pools［J］.Nuclear Engineering and Design，1981，65（1）：17-21.

［12］ZUBER N，WILSON G E，ISHII M，et al.An integrated structure and scaling methodology for severe accident technical issue resolution：Development of methodology［J］.Nuclear Engineering and Design，1998，186（1）：1-21.

［13］徐挺.相似方法及其应用［M］.北京：机械工业出版社，1995.