剪刀下的奇迹

2014-03-21 19:12张远南
数学教学通讯·初中版 2014年2期
关键词:茶杯泡茶茶壶

张远南

我国著名数学家华罗庚在统筹方法中以泡茶为引子,引出了最长矛盾线,也就是用时最长的工序线. 对于很多非常复杂的工序流线图,要找出主要矛盾线是极为困难的. 不过你可能万万没有想到,要解决主要矛盾线的问题,只需要一把普通的剪刀就够了……

我国著名的数学家华罗庚教授,曾用一道简单而有趣的问题作引子,介绍了一门新兴的数学分支——统筹方法.

问题是这样的:想泡壶茶喝,当时的情况是没有开水,开水壶需要洗,茶壶和茶杯也需要洗,已经有茶叶了,火也已经升了,怎么办?

方法自然是有的,例如:

方法一,先洗开水壶,灌上凉水,放在火上,然后坐着等水开,水开了之后立即洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,再泡茶喝;

方法二,先洗开水壶、茶壶和茶杯,并拿来茶叶,一切准备就绪后再灌水、烧水,待水开后泡茶喝;

方法三,先洗开水壶,灌上凉水,放在火上,在等待水开的时间里,洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水一开便泡茶喝.

我想,聪明的读者都已经看出来了,方法三是最好的. 头两种都“窝了工”,造成了时间上的浪费.

仔细分析一下就会知道,在要做的许多事中,有些事必须做在另一些事的前面,而有些事则一定要做在另一些事的后头. 例如,不洗开水壶,即使水烧开了,卫生没有保证,这自然是不可取的. 因此,洗开水壶是烧开水的先决条件. 同样,烧开水、洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶都是泡茶的先决条件. 图1的箭头图,可使人一目了然地看清楚各事件间的先后顺序和相互关系,箭杆上的数字表示完成这一动作所需要的时间(图中的单位为分钟).

用数字表示任务,并把本身没有先后顺序而且是同一个人干的活合并起来,便有了这种箭头图,我们称之为工序流线图. 当然,华罗庚教授所举例子中的工序流线图是极为简单的. 在一般情况下,需要完成的任务很多,内部关系纵横交错,因而工序流线图也就比较复杂.

对一项工程来说,一个很重要的指标是:完成它需要多长的时间?例如上面的泡茶例子,完成它至少需要16分钟. 这是根据图2中用时最长的一条工序流线①→②→④计算出来的. 这条用时最长的工序流线,我们称之为主要矛盾线. 工序流线图中的其余工序,显然都可以安排在完成主要矛盾线的同时去完成. 正如泡茶例子中的工序(3→4),即洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,都可以安排在工序(2→4),即烧开水中去完成.

读者容易明白:主要矛盾线上如果耽误一分钟,整个工程完成的时间也势必推迟一分钟,相反,如果主要矛盾线提早完成了,那么整个工程也就有希望提早完成!

下面是一张生产计划表:

相应的工序流线图如图3所示.

要找出该生产计划的主要矛盾线,就必须算出各条工序流线所需要的时间. 所需的时间如下表所示.

由上表可看出,编号为5的工序流线为该生产计划的主要矛盾线,它表明要完成这项生产计划所花的时间不能少于26个单位.

读者不难想象,对于更为复杂的工序流线图,要像上面那样找出主要矛盾线是极为困难的. 不过,读者可能万万没有想到,要解决主要矛盾线的问题,只需一把普通的剪刀就够了!要说明这种剪刀下的奇迹,我们还得从“紧绳法”讲起.

大家都知道,如果从甲地到乙地有两条路可以走,人们总是走近道. 但对于交通发达、道路纵横的区域,要想从一个地方找近道到另一个地方,就不那么容易了.

有一种简捷的办法,可以使人在几分钟甚至几秒钟内就从几十条甚至几百条道路中,选出一条最短的,这就是紧绳法. 具体是这样的:把区域的交通图铺在平板上,然后用不容易伸缩的细线,仿照地图上的线路结成一张如图4所示的交通网. 如果我们要找出从A到B的最短路线,只需用手捏住A、B两点的线头,用力把它们往相反的方向拉开,则拉成的直线ACDEB就是我们所要找的最短路线(如图5). 道理无须多说,读者也会明白.

现在轮到找主要矛盾线了. 明眼的读者可能已经看出,工序流线图有点像城市的交通网,不过,只是把完成任务的时间看成相应道路的长短,同时,任务的进行是有方向的罢了!可惜这里要求的不是最短的路线,而是最长的路线.

现在,我们就利用一把剪刀,把紧绳法巧妙地移植到本篇文章所要求的问题上来.

像紧绳法那样,用不容易伸缩的细线编成一个工序流线图那样的网. 仍以前面的生产计划为例,我们作出图6,网中各段细线的长度表示完成相应工序所用的时间.

拉紧1、9可得图7.

以上显然求出了从1到9的最短路线. 为求主要矛盾线,我们可以将直线段1到9上有分叉的某一节剪去. 当然,剪时最好能从头开始,同时还要注意剪后新图上工序箭头的合理性. 例如,剪去2—5并拉紧1、9可得图8.

同理,剪去图8中的2—3并拉紧1、9得图9.

读者从原来的工序流线图上不难看出,工序7—3—6与工序7—5—6并不存在(箭头方向不对),因而线头3和5实际上不起作用,可以大胆剪去,得到图10.

最后,剪去4—6得到图11.

现在已经没有分叉了,所得的最长路线为:

1—2—4—7—8—9.

这显然与我们前面通过计算得到的主要矛盾线是一样的!

瞧,剪刀下果真出现了奇迹!这是当初数学家们所没有料到的.endprint

我国著名数学家华罗庚在统筹方法中以泡茶为引子,引出了最长矛盾线,也就是用时最长的工序线. 对于很多非常复杂的工序流线图,要找出主要矛盾线是极为困难的. 不过你可能万万没有想到,要解决主要矛盾线的问题,只需要一把普通的剪刀就够了……

我国著名的数学家华罗庚教授,曾用一道简单而有趣的问题作引子,介绍了一门新兴的数学分支——统筹方法.

问题是这样的:想泡壶茶喝,当时的情况是没有开水,开水壶需要洗,茶壶和茶杯也需要洗,已经有茶叶了,火也已经升了,怎么办?

方法自然是有的,例如:

方法一,先洗开水壶,灌上凉水,放在火上,然后坐着等水开,水开了之后立即洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,再泡茶喝;

方法二,先洗开水壶、茶壶和茶杯,并拿来茶叶,一切准备就绪后再灌水、烧水,待水开后泡茶喝;

方法三,先洗开水壶,灌上凉水,放在火上,在等待水开的时间里,洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水一开便泡茶喝.

我想,聪明的读者都已经看出来了,方法三是最好的. 头两种都“窝了工”,造成了时间上的浪费.

仔细分析一下就会知道,在要做的许多事中,有些事必须做在另一些事的前面,而有些事则一定要做在另一些事的后头. 例如,不洗开水壶,即使水烧开了,卫生没有保证,这自然是不可取的. 因此,洗开水壶是烧开水的先决条件. 同样,烧开水、洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶都是泡茶的先决条件. 图1的箭头图,可使人一目了然地看清楚各事件间的先后顺序和相互关系,箭杆上的数字表示完成这一动作所需要的时间(图中的单位为分钟).

用数字表示任务,并把本身没有先后顺序而且是同一个人干的活合并起来,便有了这种箭头图,我们称之为工序流线图. 当然,华罗庚教授所举例子中的工序流线图是极为简单的. 在一般情况下,需要完成的任务很多,内部关系纵横交错,因而工序流线图也就比较复杂.

对一项工程来说,一个很重要的指标是:完成它需要多长的时间?例如上面的泡茶例子,完成它至少需要16分钟. 这是根据图2中用时最长的一条工序流线①→②→④计算出来的. 这条用时最长的工序流线,我们称之为主要矛盾线. 工序流线图中的其余工序,显然都可以安排在完成主要矛盾线的同时去完成. 正如泡茶例子中的工序(3→4),即洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,都可以安排在工序(2→4),即烧开水中去完成.

读者容易明白:主要矛盾线上如果耽误一分钟,整个工程完成的时间也势必推迟一分钟,相反,如果主要矛盾线提早完成了,那么整个工程也就有希望提早完成!

下面是一张生产计划表:

相应的工序流线图如图3所示.

要找出该生产计划的主要矛盾线,就必须算出各条工序流线所需要的时间. 所需的时间如下表所示.

由上表可看出,编号为5的工序流线为该生产计划的主要矛盾线,它表明要完成这项生产计划所花的时间不能少于26个单位.

读者不难想象,对于更为复杂的工序流线图,要像上面那样找出主要矛盾线是极为困难的. 不过,读者可能万万没有想到,要解决主要矛盾线的问题,只需一把普通的剪刀就够了!要说明这种剪刀下的奇迹,我们还得从“紧绳法”讲起.

大家都知道,如果从甲地到乙地有两条路可以走,人们总是走近道. 但对于交通发达、道路纵横的区域,要想从一个地方找近道到另一个地方,就不那么容易了.

有一种简捷的办法,可以使人在几分钟甚至几秒钟内就从几十条甚至几百条道路中,选出一条最短的,这就是紧绳法. 具体是这样的:把区域的交通图铺在平板上,然后用不容易伸缩的细线,仿照地图上的线路结成一张如图4所示的交通网. 如果我们要找出从A到B的最短路线,只需用手捏住A、B两点的线头,用力把它们往相反的方向拉开,则拉成的直线ACDEB就是我们所要找的最短路线(如图5). 道理无须多说,读者也会明白.

现在轮到找主要矛盾线了. 明眼的读者可能已经看出,工序流线图有点像城市的交通网,不过,只是把完成任务的时间看成相应道路的长短,同时,任务的进行是有方向的罢了!可惜这里要求的不是最短的路线,而是最长的路线.

现在,我们就利用一把剪刀,把紧绳法巧妙地移植到本篇文章所要求的问题上来.

像紧绳法那样,用不容易伸缩的细线编成一个工序流线图那样的网. 仍以前面的生产计划为例,我们作出图6,网中各段细线的长度表示完成相应工序所用的时间.

拉紧1、9可得图7.

以上显然求出了从1到9的最短路线. 为求主要矛盾线,我们可以将直线段1到9上有分叉的某一节剪去. 当然,剪时最好能从头开始,同时还要注意剪后新图上工序箭头的合理性. 例如,剪去2—5并拉紧1、9可得图8.

同理,剪去图8中的2—3并拉紧1、9得图9.

读者从原来的工序流线图上不难看出,工序7—3—6与工序7—5—6并不存在(箭头方向不对),因而线头3和5实际上不起作用,可以大胆剪去,得到图10.

最后,剪去4—6得到图11.

现在已经没有分叉了,所得的最长路线为:

1—2—4—7—8—9.

这显然与我们前面通过计算得到的主要矛盾线是一样的!

瞧,剪刀下果真出现了奇迹!这是当初数学家们所没有料到的.endprint

我国著名数学家华罗庚在统筹方法中以泡茶为引子,引出了最长矛盾线,也就是用时最长的工序线. 对于很多非常复杂的工序流线图,要找出主要矛盾线是极为困难的. 不过你可能万万没有想到,要解决主要矛盾线的问题,只需要一把普通的剪刀就够了……

我国著名的数学家华罗庚教授,曾用一道简单而有趣的问题作引子,介绍了一门新兴的数学分支——统筹方法.

问题是这样的:想泡壶茶喝,当时的情况是没有开水,开水壶需要洗,茶壶和茶杯也需要洗,已经有茶叶了,火也已经升了,怎么办?

方法自然是有的,例如:

方法一,先洗开水壶,灌上凉水,放在火上,然后坐着等水开,水开了之后立即洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,再泡茶喝;

方法二,先洗开水壶、茶壶和茶杯,并拿来茶叶,一切准备就绪后再灌水、烧水,待水开后泡茶喝;

方法三,先洗开水壶,灌上凉水,放在火上,在等待水开的时间里,洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水一开便泡茶喝.

我想,聪明的读者都已经看出来了,方法三是最好的. 头两种都“窝了工”,造成了时间上的浪费.

仔细分析一下就会知道,在要做的许多事中,有些事必须做在另一些事的前面,而有些事则一定要做在另一些事的后头. 例如,不洗开水壶,即使水烧开了,卫生没有保证,这自然是不可取的. 因此,洗开水壶是烧开水的先决条件. 同样,烧开水、洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶都是泡茶的先决条件. 图1的箭头图,可使人一目了然地看清楚各事件间的先后顺序和相互关系,箭杆上的数字表示完成这一动作所需要的时间(图中的单位为分钟).

用数字表示任务,并把本身没有先后顺序而且是同一个人干的活合并起来,便有了这种箭头图,我们称之为工序流线图. 当然,华罗庚教授所举例子中的工序流线图是极为简单的. 在一般情况下,需要完成的任务很多,内部关系纵横交错,因而工序流线图也就比较复杂.

对一项工程来说,一个很重要的指标是:完成它需要多长的时间?例如上面的泡茶例子,完成它至少需要16分钟. 这是根据图2中用时最长的一条工序流线①→②→④计算出来的. 这条用时最长的工序流线,我们称之为主要矛盾线. 工序流线图中的其余工序,显然都可以安排在完成主要矛盾线的同时去完成. 正如泡茶例子中的工序(3→4),即洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,都可以安排在工序(2→4),即烧开水中去完成.

读者容易明白:主要矛盾线上如果耽误一分钟,整个工程完成的时间也势必推迟一分钟,相反,如果主要矛盾线提早完成了,那么整个工程也就有希望提早完成!

下面是一张生产计划表:

相应的工序流线图如图3所示.

要找出该生产计划的主要矛盾线,就必须算出各条工序流线所需要的时间. 所需的时间如下表所示.

由上表可看出,编号为5的工序流线为该生产计划的主要矛盾线,它表明要完成这项生产计划所花的时间不能少于26个单位.

读者不难想象,对于更为复杂的工序流线图,要像上面那样找出主要矛盾线是极为困难的. 不过,读者可能万万没有想到,要解决主要矛盾线的问题,只需一把普通的剪刀就够了!要说明这种剪刀下的奇迹,我们还得从“紧绳法”讲起.

大家都知道,如果从甲地到乙地有两条路可以走,人们总是走近道. 但对于交通发达、道路纵横的区域,要想从一个地方找近道到另一个地方,就不那么容易了.

有一种简捷的办法,可以使人在几分钟甚至几秒钟内就从几十条甚至几百条道路中,选出一条最短的,这就是紧绳法. 具体是这样的:把区域的交通图铺在平板上,然后用不容易伸缩的细线,仿照地图上的线路结成一张如图4所示的交通网. 如果我们要找出从A到B的最短路线,只需用手捏住A、B两点的线头,用力把它们往相反的方向拉开,则拉成的直线ACDEB就是我们所要找的最短路线(如图5). 道理无须多说,读者也会明白.

现在轮到找主要矛盾线了. 明眼的读者可能已经看出,工序流线图有点像城市的交通网,不过,只是把完成任务的时间看成相应道路的长短,同时,任务的进行是有方向的罢了!可惜这里要求的不是最短的路线,而是最长的路线.

现在,我们就利用一把剪刀,把紧绳法巧妙地移植到本篇文章所要求的问题上来.

像紧绳法那样,用不容易伸缩的细线编成一个工序流线图那样的网. 仍以前面的生产计划为例,我们作出图6,网中各段细线的长度表示完成相应工序所用的时间.

拉紧1、9可得图7.

以上显然求出了从1到9的最短路线. 为求主要矛盾线,我们可以将直线段1到9上有分叉的某一节剪去. 当然,剪时最好能从头开始,同时还要注意剪后新图上工序箭头的合理性. 例如,剪去2—5并拉紧1、9可得图8.

同理,剪去图8中的2—3并拉紧1、9得图9.

读者从原来的工序流线图上不难看出,工序7—3—6与工序7—5—6并不存在(箭头方向不对),因而线头3和5实际上不起作用,可以大胆剪去,得到图10.

最后,剪去4—6得到图11.

现在已经没有分叉了,所得的最长路线为:

1—2—4—7—8—9.

这显然与我们前面通过计算得到的主要矛盾线是一样的!

瞧,剪刀下果真出现了奇迹!这是当初数学家们所没有料到的.endprint

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