样品浓度对动态光散射法测量颗粒粒径的影响及分析*

刘俊杰　国　凯

(1.中国计量科学研究院，北京 100029；2.中国石油大学，北京 102249)

0　引言

动态光散射法(DLS)是一种用于测量分散于液体中纳米/亚微米颗粒粒径及粒径分布的常规分析手段，所适用的颗粒粒径范围从几个纳米至大约1微米、或至颗粒开始沉降时的粒径。该技术已广泛应用于生物制药、材料、航空航天、微电子、纺织工业、机械制造等众多领域，其测量结果的准确性关系到上述领域的技术及产品发展，如：在纳米器件加工生产中，动态光散射法测量结果的准确性、可比性对纳米器件的设计和构造起决定性的支撑作用。目前在动态光散射法粒度测量中，样品浓度被认为是影响其测量结果的最主要因素之一。

1　动态光散射法原理

动态光散射法测量原理建立在溶液中颗粒的布朗运动。即当激光束照射到溶液中的悬浮颗粒上时，由于颗粒的布朗运动，使得其存在与入射光和检测器的相对运动，从而使得所产生的颗粒散射光会出现多普勒平移(散射光频率在入射光频率附近存在一个分布)以及散射光强度随时间涨落变化[1]。研究表明，散射光的多普勒平移或散射光强度快慢与颗粒大小直接相关[1-4]。因此通过测量散射光的频谱分布或散射光的相关时间就可以估计出颗粒的尺寸。这也是动态光散射法测量颗粒粒径的基础。

目前，多数商用动态光散射仪都是通过测量散射光强的相关时间来确定颗粒粒径的。光强相关法原理可简单地理解为：测量颗粒实时的散射光信号，应用相关技术由散射光信号的起伏涨落中求得散射光强的时间自相关函数式(1)，由时间自相关函数获得衰减线宽Γ，再根据衰减线宽和颗粒在溶液中的扩散系数(通常是平移扩散系数DT)的关系求得扩散系数式(2)，由这个扩散系数按照Stokes-Einstein关系式(3)求得颗粒的当量球形直径。

(1)

Γ=DTq2

(2)

DT=KBT/3pηD

(3)

式(1)～式(3)中，G(2)(t)为散射光强的时间自相关函数；A为光强自相关函数G(2)(t)的基线；β为约束信噪比的试验常数；g(1)(t)为散射光场的电场强度自相关函数；DT为颗粒平移扩散系数；Γ为时间自相关函数的衰减线宽；q为散射矢量；KB为Boltaman常数；η为分散介质的黏度系数；T为绝对温度；D为颗粒直径。

然而，在上述公式中，式(2)仅当颗粒浓度和散射角浓度趋近于零时才能成立。而式(3)仅当颗粒间不存在相互作用时成立。因此，采用动态光散射法测量时溶液中的颗粒粒径时，样品浓度应十分稀薄，且颗粒不带电荷。但实际样品却并非如此，对于浓度较大、颗粒荷电的分散体系，由于测量系统内存在多重散射、颗粒间相互作用等因素的影响，Stokes-Einstein方程式(3)则不再准确，方法则会有一些局限性。

2　样品浓度对DLS测量结果的影响

2.1　多重散射的影响

动态光散射分析假设只有一次散射光被收集。当样品浓度增加时，散射光在光路中被其它粒子再次散射后进入检测器的几率大大增加。在这种情况下，Stokes-Einstein方程不再有效，由动态光散射测定的扩散系数将得出错误的流体力学半径。理论上已经证明，N次散射光场的复振幅是单次散射光场的复振幅的N重卷积。颗粒浓度越高，颗粒分析结果将严重地向小颗粒偏移[4]。图1给出了采用纯水进行不同倍数稀释、标称值为30nm聚苯乙烯的DLS测量结果(样品：聚苯乙烯颗粒；仪器：SYMPATEC公司的NANOPHAX)。可以看到，随着稀释倍数的增加，DLS测量结果也逐步增大，与理论结果一致。

图1　不同浓度样品的DLS测量结果

2.2　颗粒间相互作用的影响

溶液中颗粒间的相互作用有多种，其范围从纯水阻碍、静电排斥，到范德华引力，所有这些都可以同时发生[2]。特别是对于带电高分子、胶体氧化硅等悬浮液体系中，颗粒间的库仑作用力更为突出。因此，在较高浓度体系内的颗粒运动并不是纯布朗运动，而是受到相互作用的影响或抑制。所测得的扩散系数不再是单独的颗粒属性，而是整个颗粒悬浮液的属性。此时Stokes-Einstein方程式(3)也将不再有效。

通常，可以利用粒径、浓度、散射角和激光波长等条件区分两种不同的扩散系数。颗粒间的平均间距h，与散射向量模数的倒数q-1之比，将决定下列那种情况发生[5]。

若q-1

若q-1>h/2p ，探测到的是颗粒聚集体的扩散系数。

3　消除样品浓度对测量结果影响的方法

从上述分析可以看到，在较高样品浓度体系内，由于多重散射及颗粒间相互作用的存在，使得DLS的基础理论方程不再有效，DLS的测量结果的可靠性也将无法得到保证。尽管目前许多商用仪器都采用了相关的技术手段，可避免多重散射对DLS测量结果的影响。如采用背散射技术、移动测量池位置等减小光通过样品的光程、采用光子交叉相关(PCCS)技术等等，但上述方法只是最大限度地避免了多重散射的影响，而不能彻底消除。且上述方法也存在一定的局限性，如在光子交叉相关技术中，两束光必须在散射矢量中精确地匹配，否则通过两个检测器所检测的单次散射信号也不相关，造成对数据质量的限制。除此之外，如果多次散射占优势，则PCCS将会非常弱[2]。

因此在实际样品检测中，需开展相关实验或验证，以避免样品浓度对测量结果的影响，最大可能地消除多重散射和颗粒间相互作用的影响。在实际应用中，可采用如下技术和方法：

1)多浓度试验法：如果在试验操作中不确定合适的样品浓度，那么建议在多个样品浓度条件下进行光散射测量。浓度范围至少覆盖一个数量级。即在动态光散射实验中，测得颗粒粒径不随浓度而变化(即随着浓度的递变，若测量结果无明显的上升或下降趋势)，那么认为选择的浓度范围是合适的。如在欧盟标准物质IRMM-304定值研究中，通过多样品浓度的试验方法确定了适合于DLS测量的样品浓度范围，保证测量结果的可靠性。

但是需要注意的是，当悬浮液的浓度过低时，由于光束照射区域通常比颗粒的整个扩散区域小的多，散射区内粒子分布不均匀，从而造成测量重复性较差。另外当悬浮液浓度过低时，由颗粒布朗运动引起的光强的总波动量也就很小，很可能被由于散射区内颗粒浓度的不稳定引起的光强的波动所淹没。在这种情况下，认为测试过程中信噪比过低，测量结果是不准确的。在GB/T 19627—2005(粒度分析 光子相关光谱法)中明确规定在在散射体积重样品颗粒数至少约为1000个。

2)加入适量的电介质盐：通常溶液中的纳米颗粒均为带电颗粒。我们知道，带电颗粒间的库仑作用力与颗粒间距离的2次方成反比。而两个中性颗粒之间的相互吸引力近似地与两颗粒间距离的7次方成反比，这说明中性颗粒间的力为短程力,而带电颗粒间的静电引力为长程力。正是由于散射溶质粒子之间的长程库仑相互作用，即使在看上去很低的粒子浓度，如1g/L，这些相互作用仍然可能影响测量结果。究其原因，研究表明由于带电颗粒间的库仑相互作用，会影响颗粒自身的扩散动力学行为，从而以粒子间干涉的方式产生DLS测量结果对样品浓度和散射角的依赖性[6]。

因此，为克服带电颗粒间的相互作用，常用的技术手段就是在体系中加入适量盐以屏蔽库仑相互作用，而又不至于过多地改变折射率。 水溶液中最常用以屏蔽电荷相互作用的盐是KBr、NaBr和NaCl。盐浓度通常在1×10-5～1×10-2mol/L，它依赖于样品浓度[3]。对于带电线性高分子链，当摩尔浓度比c(单体)/c(盐)<1时，库仑作用力可以忽略不计。

另外，通过适量盐的引入也可使带电颗粒的扩散层降低，保证DLS测量结果的准确可靠。众所周知，溶液中的纳米颗粒均为带电颗粒，在其表面会形成带电层。由于对相反电荷的吸引，在其带电层周围形成一层反电荷层，从而在颗粒周围会形成双电层结构。通常，该双电层会随着颗粒的布朗运动而移动，因此，DLS所测量得到的是带有双电层结构的颗粒的直径，即水合动力学直径。该双电层结构的厚度与颗粒性质、带电量、电解质浓度密切相关。通常情况下，若溶剂中存在少量电解质时会使得粒子外界面与溶液本体的电势差减小，即Zeta电位下降，扩散层被压缩、变薄。表1为分别使用纯水和10mmol/L NaCl作为稀释剂时几种纳米/亚微米聚苯乙烯颗粒粒径的DLS测量值，可以看到以10mmol/L NaCl作为稀释剂时的测量结果比用纯水作为稀释剂的结果偏低，实验结果与上述理论分析结果一致。

表1　使用纯水和10mmol/L NaCl作为稀释剂的DLS测量结果

3)线性回归法：如前所述，DLS测量中Stokes-Einstein公式仅当颗粒间不存在相互作用时成立。且在无限稀释样品内，由于颗粒间平均距离增大及颗粒相互作用的减弱，散射光强的角度依赖性降低。Rayleigh线宽Γ与颗粒布朗运动的平移扩散系数DT方程公式(2)误差降低，测量结果更加接近真值。因此，可通过测量不同浓度下的颗粒粒径，并通过线性回归的方法得到浓度为零时的颗粒粒径(如图2所示)。该粒径可真正反映颗粒的真实粒径。

图2　不同浓度样品的DLS测量结果

4　结论

在动态光散射法测量纳米/亚微米颗粒粒径中，由于多重散射和颗粒间相互作用的存在，样品浓度对于测量结果有着严重的影响。因此，为保证动态光散射法测量颗粒粒径的准确性和可靠性，在实际测量中需采取相应的技术方法消除样品浓度对测量结果的影响，常用的技术手段为：不同样品浓度下的检验、加入适量电介质盐、线性回归法。

[1]喻雷寿，杨冠玲，何振江，等.动态光散射发展与理论分析.中国粉体技术，2005(11)

[2]许人良.纳米颗粒表征技术的进展：粒度分级和Zeta电位测量.颗粒学报，2008(6)

[3]郑萃，梁德海.高分子及纳米粒子的溶液光散射.北京：机械工业出版社，2013

[4]陈伟平.动态光散射测量纳米颗粒粒度的计算机模拟.济南大学硕士学位论文，2006

[5]Kayori TAKAHASHI，Haruhisa KATO and Shinichi KINUGASA，Development of a standard method for nanoparticle sizing by using the angular dependence of dynamic light scattering，Analytical Sciences，2011，27，751-756.

[6]GB/T 29022-2012/ISO 22412 2008粒度分析 动态光散射法(DLS).北京：中国标准出版社，2013