基于Curvelet变换的医学图像处理研究

陈秀梅，汤 敏

基于Curvelet变换的医学图像处理研究

陈秀梅，汤 敏

在分析小波变换对图像边界和线状特性处理效果不佳的基础上，从图像融合、图像消噪、图像重建、图像分割、图像检索5个方面，对Curvelet变换用于医学图像处理的研究成果进行了概述，并分析了基于Curvelet变换的医学图像处理的发展趋势；指出了充分利用人类的视觉特点，结合Curvelet变换的图像分割、二维建模、三维变换和自适应量化等各项技术是Curvelet变换发展的必然趋势，处理效果、处理速度和处理方法的优化则是医学图像处理的研究目标。

Curvelet变换；医学图像；图像处理

0 引言

医学成像技术是通过X线、电磁场、超声波或放射性核素等介质与人体相互作用，把人体内部组织器官的结构、功能等具有医疗价值的信息源传递给影像信息接收器，最终以影像的方式表现出来，便于医学诊断和临床研究。无创性医学成像技术主要包括磁共振成像（magnetic resonance，MR）、计算机断层成像（computed tomography，CT）、超声成像（ultrasound，US）、正电子发射断层成像（positron emission tomography，PET）、单光子发射计算机断层成像（single-photon emission computed tomography，SPECT）等。目前，在医学领域，图像分析已成为医学研究中的重要方法。随着许多新型成像技术和设备的出现以及计算机技术的发展，医学图像处理技术对医学研究及临床实践的作用和影响日益增大，推动着现代医学诊断发生深刻的变革。医学图像处理的目的是利用一些算法和技术来改善医学图像的视觉效果，其处理结果使临床医生对人体内部病变部位的观察更直接、更清晰，确诊率更高。

小波变换只能反映奇异点的位置和特性，因此，为了克服小波变换在处理高维信号时的不足，1999年，Candes和Donoho提出了第一代Curvelet变换[1]。Curvelet变换具有多尺度多方向的特性，能够有效地描述具有曲线或超平面奇异性的高维信号。然而，其数字实现比较复杂，变换结果存在巨大的冗余。因此，Candes和Donoho在2004年提出了更为简单的第二代Curvelet变换[2]。第二代Curvelet变换既保留了第一代Curvelet变换的基本思想，又减少了实现过程的参数数量，加快了计算速度。Curvelet变换是在小波变换的基础上发展起来的一种典型的多尺度几何分析方法，具有较好的线奇异性特点，可以保留更多的图像边缘信息。

1 Curvelet变换的基本原理

1.1 连续Curvelet变换理论

Curvelet变换是采用窗函数U来实现φ在频域中的表示。定义一对窗函数：径向窗函数W（r），r∈（1/2，2），角度窗函数V（t），t∈[-1，1]。它们均满足可允许条件对于每一个，在频域中定义频窗，其中的

整数部分，Uj的支撑区间是受W和V支撑区间限制获得的楔形区域。Curvelet变换频率的空间区域分块如图1所示[4]，其中，阴影部分表示一个楔形窗，为Curvelet的支撑区间。

1.2 离散Curvelet变换理论

图1 连续Curvelet变换频率空间区域分块

图2 离散Curvelet变换频率空间区域分块

第一代Curvelet变换的数字实现产生巨大的数据冗余，而第二代Curvelet变换可以通过非等间距快速傅里叶变换（unequally-spaced fast fourier transform，USFFT）和Wrapping 2种方法实现[5]，能有效减少数据冗余。

1.2.1 基于USFFT的快速离散Curvelet变换

1.2.2 基于Wrapping的快速离散Curvelet变换

1.3 Curvelet变换与小波变换的比较

Curvelet变换和小波变换、脊波变换理论都属于稀疏理论的范畴，均采用基函数与信号的内积形式来实现信号（或函数）的稀疏表示。

小波变换以其低熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等优点，及其在时域和频域都具有的表征信号局部特性的能力，在图像处理领域得到广泛应用。但是对于二维图像处理，小波变换的基是各向同性的，只能反映奇异点的位置和特性，在表示图像的边界和线状特征时存在一定的局限。为了克服小波变换的这些缺点，多尺度几何分析理论逐步发展起来，提出了Curvelet变换，用作对不连续边缘的优化稀疏表示。与小波变换相比，Curvelet变换除了尺度和位移2个参量外，还增加了一个方向参量[6]，因此，具有更好的方向识别能力，对图像边缘几何特征的表达优于小波变换，具有更好的应用前景。

分别用小波和曲波逼近奇异曲线时的差异，如图3所示。其中图3（a）是用一维小波张成的二维小波基，具有正方形的支撑区间，在不同分辨率下，其

支撑区间为不同尺寸大小的正方形。二维小波逼近奇异曲线的过程，最终表现为用“点”逼近线的过程。图3（b）是用Curvelet变换逼近奇异曲线的过程，基的支撑区间表现为“长条形”，具有各向异性，从而能用最少的系数来逼近奇异曲线。

图3 小波变换与Curvelet变换逼近奇异曲线时的差别

2 Curvelet变换在医学图像处理中的应用

2.1 图像融合

图像融合是指将多源信道采集到的同一目标的图像数据，经过图像处理和计算机技术最大限度地提取各自信道中的有用信息，综合形成高质量的图像，提高图像信息的利用率。例如，医学图像中的MRI图像能较好地突出软组织部分，而CT图像能较好地突出骨骼信息。利用图像融合技术可以在同一幅图像中同时突出MRI和CT图像各自的优点，提高图像质量，这在医学诊断中意义重大[7]。

近年来，对Curvelet系数进行处理的融合算法主要有2类，第一类是对2幅图像分别进行Curvelet变换，高频系数取2幅图像Curvelet系数绝对值的最大值，低频系数则取2幅图像Curvelet系数的平均值[8-9]；第二类是对高频系数取绝对值的最大值，对低频系数则取2幅图像Curvelet系数的差值[10]。从图像融合的视觉效果和实验数据中可以分析所提方案的合理性和有效性。

Fatma E Ali等人提出采用最大频率融合法对MRI和CT图像进行融合处理。首先采用第一代Curvelet变换进行子带分解，然后对高频子带脊波变换后的系数进行融合，最后将融合后的高频子带和MRI图像的低频子带进行Curvelet反变换重建出融合图像[11-12]。实验结果表明，与传统的离散小波变换和主成分分析法相比，该方法能获得更多的边缘细节，而且不必对融合后的图像进行消噪处理。Parmar Kiran等人提出基于离散Curvelet变换的多模配准融合方法[7]，从均方误差（mean square error，MSE）和峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）这2个指标可以看出该方法的高效性。Zhang Bailing提出基于局部二元图（local binary pattern，LBP）和Curvelet变换的联合算法[13]，由支持向量机（support vector machines，SVM）和多层感知器（multiple layer perceptron，MLP）组成的分类系统共同决策待融合图像，在特征层进行融合。实验结果表明，该算法能获得高质量的融合图像。

2.2 图像消噪

噪声是影响医学图像质量的重要因素之一，当病变组织与正常组织的衰减系数相差很小时，含噪图像将无法分辨出病灶。消噪处理的目的是提高图像的信噪比，改善图像的视觉效果，便于医学诊断。

汤敏等人分别采用基于小波变换、Curvelet变换和轮廓波变换的stein阈值对显微图像进行消噪处理，然后将3种处理效果进行比较，根据人眼的视觉感受以及均方误差和峰值信噪比定性分析可知，Curvelet变换的消噪效果最佳[14]。Yu Lingfeng等人提出对待消噪图像的子带系数进行硬阈值调整的消噪算法[15]。在Curvelet变换之前首先进行预处理，取对数将乘性噪声变为加性噪声，然后对Curvelet系数进行硬阈值调整，最后经过Curvelet反变换重建消噪后的图像。实验结果表明，该方法能抑制大量的斑点噪声，同时保护和显示许多细微特征。Freshteh Yousefi Rizi等人提出的阈值确定方法是采用不同的预定阈值对图像进行消噪处理，对处理后的图像计算均方误差，使均方误差最小时的阈值即为最佳阈值[16]。实验将该算法与对偶树小波变换、对偶树复小波变换以及轮廓波变换的效果进行比较，结果表明，Curvelet变换具有优越性，能有效降低图像中包含的大部分斑点噪声。Zhang Guangming等人提出独立分量分析法优化Curvelet系数，然后通过Curvelet反变换得到消噪后的图像[17]。该方法在消噪的同时能保留更多的细节，而且处理速度优于传统的消噪方法。Zifan Ali等人通过非线性逼近法消除图像噪声，联合小波和曲波框架分解医学图像，采用拉格朗日追踪法寻找最优表示图像信息的系数，并对这些系数进行增强，最后通过Curvelet反变换重建消噪后的图像[18]。该算法在消噪方面优于传统的平移不变式小波变换、吉洪诺夫正则化（Tikhonov regularization，TKR）和全变差规则化（total variation regularization，TVR）算法。

2.3 图像重建

图像重建是从对物体探测获取的数据来重新建

立图像，是图像处理中的一个重要的研究分支，其目的在于获取被检测物体内部结构的图像，但不对物体造成任何物理伤害。

Frikel Jürgen采用Curvelet变换获得能稀疏表示待重建目标的部分系数，并结合稀疏正则化技术重建目标图像，在保证图像重建质量的同时能降低维数，加快运算速度[19]。Venkatesh Y V等人提出同步扰动随机逼近算法[20]，以有限差分梯度逼近为基础，在每次梯度逼近中只需要用到目标函数的2个估计值，采用范数最小化方法对压缩采样数据在曲波域进行图像重建，Curvelet变换本身的降噪特性使得重建后的图像具有更好的峰值信噪比。Ma Jianwei对压缩感知数据使用基于迭代的曲波阈值（iterative curvelet thresholding，ICT）的各向异性全变差（anisotropic total variation，ATV）最小化方法重建图像[21]，Curvelet变换用于获得图像的概貌，对于重要系数加大其梯度，对影响较小的系数则采用各向异性全变差最小化方法处理。实验结果表明，该方法能降低重建图像的噪声，保留更多的纹理特征和边缘。Rajani S R等人采用基于Curvelet变换的迭代硬阈值算法对图像重建[22]，实验结果表明，Curvelet变换具有的良好边缘表达能力在图像重建方面具有重要意义。Ravishankar Saiprasad等人先对压缩采样数据进行消噪处理，再建立自适应字典，进而提出一种高效的基于非线性逼近的图像稀疏表示算法重建图像，在图像重建和消噪方面均具有优越性[23]。

2.4 图像分割

在进行图像分析时，通常将图像中特定的和具有特殊含义的物体或者区域称为前景或者目标，其余部分则视为背景。图像分割就是把图像中的目标从背景中分离并提取出来的技术和过程。在医学图像处理中，图像分割的目的是从背景中分离感兴趣区域（regionofinterest，ROI），用于病灶的诊断和监测。

Alzubi Shadi等人比较了阈值法、小波变换和Curvelet变换在图像分割中的应用[24]。实验结果表明，Curvelet变换本身具有很强的边缘表达能力，在图像分割中不仅能准确探测目标，还能获得高质量的分割图像，同时具有一定的降噪能力。Wen Qiaonong等人采用振荡函数分解模型和轮廓模型联合算法进行图像分割，振荡函数分解可以通过第二代Curvelet变换的阈值收缩实现，轮廓模型可以通过变分水平集函数的极值和相应的欧拉公式实现[25]。实验结果表明，与Chan-Vese模型、Snake模型、变分水平集模型相比，该分割模型能明显改善图像质量，更好地分离目标。Yun Ting等人提出基于Curvelet变换和支持向量机的图像分割方法，文中采用柯西模型抽取Curvelet系数分割图像，从而有效减小空间的复杂度[26]。实验结果表明，该算法对超声图像的病理分割具有较高的分割精确度和较强的抗干扰能力。

2.5 图像检索

图像检索主要包括3个方面：首先是分析和转化用户需求，形成可以检索索引数据库的提问；然后收集和加工图像资源，提取特征，分析并进行标引，建立图像的索引数据库；最后根据相似度算法，计算用户提问与索引数据库记录的相似度大小，提取出满足阈值的记录作为结果，按照相似度降序排列并输出。

Liu Sidong等人采用基于Curvelet变换的方法从三维神经细胞图像数据中检索图像[27-28]。使用Curvelet变换提取局部纹理特征，一系列自适应导向模板（adaptive disorder-oriented masks，ADOMs）作用于神经细胞图像以便于图像数据的检索。实验结果表明，该算法能减少计算的复杂度，并且快速检索图像。Narváez Fabian等人对检索区域采用Curvelet变换，用Curvelet子带表示图像的概貌进一步描述图像，采用Kullback-Leibler散度检索图像[29]。实验结果表明，该方法的图像检索精确度达到89.3%。

3 结语

本文首先对Curvelet变换的基本理论进行阐述，然后结合近3 a的文献，对基于Curvelet变换的医学图像处理进行综述，主要包括图像融合、图像消噪、图像重建、图像分割、图像检索这5大研究领域。与小波变换相比，Curvelet变换是近年发展起来的适合于处理线奇异性的多尺度分析方法，能稀疏地表示边缘信息，在医学图像处理中能获得较好的处理效果。例如，Curvelet变换用于CT和MRI图像融合，可有效地保留原始多源图像的边缘和纹理信息，且有一定的消噪功能；Curvelet变换用于超声图像消噪，可以有效去除斑点噪声，保留原图像更多的细节信息；Curvelet变换用于医学图像分割，具有较高的抗干扰能力，并且能准确地探测目标，实现高效分割。

将Curvelet变换的图像分割、二维建模、三维变换和自适应量化等各项技术综合起来，充分利用人类的视觉特点，并结合不同的融合、消噪、分割方法处理医学图像，将是本领域发展的必然趋势。

Curvelet分析技术的灵活性、快速性及各向异性等特点决定其在医学图像处理中的优势，其中，在对处理方法的选择、处理效果和处理速度以及计算机配置方面的考虑仍是今后医学图像处理研究的方向。

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（收稿：2013-07-23 修回：2013-09-09）

Medical Image Processing Based on Curvelet Transform

CHEN Xiu-mei,TANG Min
(School of Electronics and Information,Nantong University,Nantong 226007,Jiangsu Province,China)

Waveform transform behaves not so well in the processing of image boundary and linear characteristics,then Curvelet transform is studied for medical image processing from the aspects of image fusion,denoising,reconstruction, segmentation and retrieval.The application of Curvelet transform to medical image processing has its trend investigated, which is to combine the characteristics of human visual system with the technologies of Curvelet transform,including the technologies of image segmentation,2D modeling,3D transformation,self-adaptive quantization and etc.Medical image processing will have its effect,speed and method improved in the future. [Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（3）：109-113]

Curvelet transform;medical image;image processing

R318；TP391.4

A

1003-8868（2014）03-0109-05

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.03.109

国家自然科学基金（61005054，11204145）

陈秀梅（1990—），女，硕士研究生，研究方向为医学图像处理，E-mail：xinyang2.ok@163.com。

226007江苏南通，南通大学电子信息学院（陈秀梅，汤 敏）

汤 敏，E-mail：tang.m@ntu.edu.cn