化学作用下尾矿土柱变形的流-固耦合数值模拟研究

（长春建筑学院土木工程学院，吉林 长春 130607）

化学作用下尾矿土柱变形的流-固耦合数值模拟研究

郑训臻

（长春建筑学院土木工程学院，吉林 长春 130607）

基于之前研究中构建的考虑化学、应力、渗流作用下尾矿土柱变形的非线性耦合数学模型，运用有限差分方法对模型进行离散，用计算软件对离散后的矩阵进行编程求解。

酸碱溶液；尾矿土柱变形；流-固耦合；数值解

1 概述

尾矿是矿山企业在选矿生产中通过对矿石进行破碎、磨细、分选等步骤后，将有用矿物提取之后剩余的废弃物，其成分主要为岩石的细小颗粒。孔隙中的溶液极易使坝体发生渗流变形，又由于坝体自重以及尾矿放水和酸雨的影响，可以看出坝体处于独特的水化学环境中。柳厚祥等学者结合弹性力学、渗流力学理论，提出渗流场和应力场共同作用下的各向异性非稳定渗流的控制微分方程，运用有限单元法（FEM）进行求解。宫丽丽和史海明基于人工制备的颗粒堆积多孔介质渗流实验和渗流特性理论分析，得出渗透系数不是常数这一结论。李宁、张鹏等学者研究了酸性环境对岩体和边坡稳定性的影响。为了更好的了解化学、渗流、应力作用对尾矿土柱变形的影响，在以往研究成果的基础上，运用有限差分方法对模型进行离散，用计算软件对离散后的矩阵进行编程求解。

2 数学模型的建立

2.1 耦合数学模型

考虑到实验是在圆柱形的有机玻璃容器中进行的，并且在玻璃柱上盖施加轴向的向下载荷，观测了土柱沿轴向方向的变形，因此便于差分求解，将三维的数学模型降至为一维模型，即只考虑沿轴向方向的孔隙压力变化和土柱的变形，模型如下：

其中拉梅常数λ和G是溶液H+浓度和时间的函数；x的原点为土柱低端，方向垂直于土柱低端竖直向上。

2.2 模型的定解条件

为了唯一确定在不同时刻、不同外界条件作用下的尾矿土柱变形量，就得为所建立的控制方程设置定解条件。定解条件的选取对于模型结果的收敛性有重要影响，若选取的不正确或者不合理，将直接导致数值计算结果错误或不收敛。

（1）初始条件：化学场、渗流场和应力场的初始条件是需要给 出试件上和下边界初始孔隙压力、试件上和下边界初始变形。具体形式如下：

（2）边界条件

求解此模型的数值解还需要用到第一类边界条件（Dirichler边界条件），包括：试件上和下边界初始孔隙压力、试件上和下边界初始变形。具体形式如下：

3 模型的离散化

为了对上述所建立的数学模型求得数值解，要对偏微分方程进行离散。首先将ε视为已知量，Ρ视为未知量，利用中心差商公式将式（1）中第二个方程离散化为如下式：

对于式（1）中的第一个方程进整理，得到：

运用有限差分方法将上式中相对于x轴的偏导数离散化为中心差商差分格式，相对于时间的偏导数离散化为向前差商格式，进行整理得到：

对于轴向变形ε而言，已知初始条件和边界条件则可以得到对应的矩阵方程：

结语

基于考虑化学、应力、渗流作用下的一维非线性耦合数学模型，运用有限差分方法将其离散，得到求解矩阵，并且结合定解条件，在Matlab平台上进行编程求解。得出如下结论：在载荷相同的情况下，酸溶液对尾矿土柱变形影响最大；在溶液酸碱性相同情况下，外载荷越大，土柱变形达到稳定需要的时间越长。

[1]柴军瑞．大坝工程渗流力学[M]．西藏：西藏人民出版社，2001：198-223．

[2]柳厚祥，李宁，廖雪，等．考虑应力场与渗流场耦合的尾矿坝非稳定渗流分析[J]．岩石力学与工程学报，2004，23（17）：2570-2575．

[3]宫丽丽．颗粒型多孔介质非线性渗流特性的实验研究[D]．沈阳：东北大学，2009．

[4]史海明．颗粒堆积多孔介质渗流特性的研究[D]．沈阳：东北大学，2005．

[5]李宁，朱运明，张平，等．酸性环境中钙质胶结砂岩的化学损伤模型[J]．岩土工程学报，2003，25（04）：395-399．

TB11

A