电流模式Boost变换器中非线性现象的研究

孙 影，齐凤河

电流模式Boost变换器中非线性现象的研究

孙 影，齐凤河

（大庆师范学院物理与电气信息工程学院，黑龙江大庆163721）

利用分段光滑开关模型，通过MATLAB中simulink搭建模型并采用龙格－库塔（Runge－Kutia）算法，得到了电流模式Boost变换器的时域波形图及相图；利用精确离散迭代数学模型，通过MATLAB中M文件编程，得到了电流模式Boost变换器的庞加莱映射图及分叉图。在电流模式Boost变换器中选择不同的参考电流数值，采用这两种模型对不同的参考电流值进行仿真，两种仿真模型的工作状态是相同的，分别证明了电流模式Boost变换器中具有丰富的分叉与混沌现象，也就是非线性现象。

电流模式Boost变换器；精确离散迭代模型；分段光滑开关模型；分叉与混沌

0 引言

随着开关变换器等电力电子设备的广泛使用，进一步分析电子电路中的分叉与混沌现象是非常必要的，已有不少文献研究了电路参数对变换器性能的影响，但是还不够全面。

在Boost变换器中，由于电流模式控制具有很强的优势，其工作方式有电流连续导通模式和电流断续导通模式，而其经常工作在电流连续导通模式下，所以本文研究的是电流连续导通模式的Boost变换器。通过分段光滑开关和精确离散迭代两种模型来验证电流模式Boost变换器中有分叉与混沌现象，也就是非线性现象，这对电流模式Boost变换器的硬件研究具有一定的实际意义。

1 电流模式Boost变换器的模型

电流模式控制的Boost变换器电路基本拓扑图如图1所示。它的工作原理：电感电流iL与参考电流Iref比较以后，通过与触发器构成的反馈电路来控制开关管S的导通和关断。当时钟脉冲开始时，S导通，iL呈线性上升，当iL上升到Iref时，触发器复位，S关断，电感与输出RC产生谐振，iL呈谐振下降，直至下一个时钟脉冲开始时，S将再一次导通。

当电流模式控制的Boost变换器工作在连续电流模式下时，其主要在两种模式之间进行切换。其电路的工作过程可分为：当S导通时，如下图（a）；当S关断时，如下图（b）。

根据电流模式控制Boost变换器电路的工作过程和电路的基尔霍夫定律，可知其状态方程为：

1.1 分段光滑开关模型

对电流模式Boost变换器进行数值计算求解，即由式（1）（2）以及工作原理来构造MATLAB／simulink下的分段光滑开关模型，在MATLAB中采用龙格—库塔的算法来对其进行仿真，搭建的仿真模型如图3所示。

1.2 精确离散迭代映射模型

当我们建立电流模式Boost变换器的精确离散迭代映射模型时，而根据采样方式的不同，对比这些采样方式之后，用闪频映射来构造其精确离散迭代映射模型，假设电流模式Boost变换器中的电感电流的初始值为iL＝in、电容电压的初始值为vC＝vn，而当电感电流与参考电流相等的时候发生开关的切换，它采样的示意图如图4所示。

由式（1）中的两个微分方程以及闪频映射采样可得：

整理式（2）中的两个微分方程得：

2013那届日内瓦举办的EPHJ贸易展上，包括Technotime、Vaucher Manufacture和Dubois Dépraz在内的多家机心厂齐齐到场。但另外两家厂商却因缺席而格外引人注目：以产量而计，Sellita和Soprod是ETA以外瑞士最大的机心厂商。（就在那年底，ETA机心工厂发生了一起大火，更是催生了众多品牌更换机心的想法。）

根据初始条件：vC（0）＝vn*e－tn／RC，in＝Iref

总结来说，电流模式Boost变换器的精确离散迭代映射的模型为：

2 电流模式Boost变换器中的非线性现象

本文建立的电流控制型Boost变换器的精确离散映射模型，应用MATLAB中的M文件编程可以得到系统的分叉图以及庞加莱映射；由我们搭建的电流模式Boost变换器的分段光滑开关模型，采用MATLAB中simulink仿真得到其系统的相图以及时域图。电流模式控制的Boost变换器的仿真参数如表1所示。

以参考电流Iref为变化参数，绘制电流模式Boost变换器的分叉图如图5所示。

从图5中可知：当Iref＜1.7A的时候，电流模式控制Boost变换器工作在一周期状态；当1.7A＜Iref＜2.4A的时侯，电流模式控制Boost变换器工作在二周期状态；当2.6A＜Iref＜3.7A的时候，电流模式控制Boost变换器工作在混沌状态。

当参考电流为1.5A时，由电流模式Boost变换器的分叉图可以知道其工作状态处于一周期状态。这个时候，电流模式Boost变换器的电感电流离散值分别如图6（a）、电容电压离散值如图6（b）、相图如图6（c）、庞加莱映射如图6（d）、电感电流的时域波形图6（e）、电容电压的时域波形图6（f），由图6可知：电流模式Boost变换器的工作状态与其分叉图的工作状态一致。

当参考电流为3.4A时，由电流模式Boost变换器的分叉图可以知道其工作状态处于混沌状态。这个时候，电流模式Boost变换器的电感电流离散值分别如图8（a）、电容电压离散值分别如图8（b）、相图如图8（c）、庞加莱映射如图8（d）、电感电流的时域波形图8（e）、电容电压的时域波形图8（f），由图8可知：电流模式Boost变换器的工作状态与其分叉图的工作状态一致。

综上所述，当以Iref为变化参数的时候，电流模式Boost变换器的分段光滑开关模型与精确离散迭代映射模型的仿真结果具有很好的一致性，并且都证明了电流模式Boost变换器中参考电流取一定值时系统中存在分叉与混沌现象，即非线性现象，且当参考电流Iref为不同数值的时候，电流模式Boost变换器处于不同的工作状态。

3 结语

从电流模式控制Boost变换器的工作原理及电路的基本原理出发，得到了其变换器状态方程，在MATLAB／simulink中搭建变换器的分段光滑开关模型；利用闪频映射对电流模式控制Boost变换器进行采样，推导出其精确离散迭代映射模型，同时在MATLAB／M文件中编程。以参考电流Iref为变化参数，应用两种模型分别对电流模式Boost变换器在MATLAB软件中仿真，仿真结果有很好的一致性，且同时证明了两种仿真模型的正确性以及电流模式Boost变换器中存在的分叉与混沌现象。这为实际电路的设计提供了较好的依据。

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TM46

A

2095－0063（2014）03－0010－05

2014－03－18

孙影（1987－），女，黑龙江大庆人，大庆师范学院物理与电气信息工程学院助理实验师，从事检测技术及自动化研究。

DOI 10.13356／j.cnki.jdnu.2095－0063.2014.03.003